Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Один цент по сравнению с полутоном на усеченном монохорде .
Октавы равномерно распределены при измерении в логарифмической шкале (в центах).

Процентов является логарифмическая единица измерения используется для музыкальных интервалов . Двенадцатитоновая равная темперация делит октаву на 12 полутонов по 100 центов каждый. Обычно центы используются для обозначения небольших интервалов или для сравнения размеров сопоставимых интервалов в различных системах настройки , и на самом деле интервал в один цент слишком мал, чтобы его можно было различить между последовательными нотами.

Центы, как описано Александром Дж. Эллисом , следуют традиции измерения интервалов логарифмами, которая началась с Хуана Карамуэля-и-Лобковица в 17 веке. [1] Эллис решил основывать свои измерения на сотой части полутона, 1200 √ 2 , по предложению Роберта Холфорда Макдауэлла Бозанке . Он провел обширные измерения музыкальных инструментов со всего мира, широко используя центы, чтобы сообщить и сравнить используемые шкалы [2], а затем описал и применил систему в своем издании 1875 года книги Германа фон Гельмгольца « Об ощущениях тона».. Это стало стандартным методом представления и сравнения музыкальных нот и интервалов. [3] [4]

Используйте [ редактировать ]

Сравнение равномерных (черный) и пифагоровых (зеленый) интервалов, показывающее взаимосвязь между соотношением частот и значениями интервалов в центах.

Цент - это единица измерения отношения двух частот. Одинаково закаленный полутон (интервал между двумя соседними клавишами пианино) охватывает 100 центов по определению. An октава -Two нота , которые имеют отношение частот 2: 1-пролеты двенадцать полутонов и , следовательно , 1200 центов. Так как частота поднят один цент просто умножается на постоянную величину цента, а 1200 центов удваивает частоту, соотношение частот на один цент , кроме точности равна 2 1 / 1200 = 1 200 √ 2 , то 1200 - корень из 2 , что примерно1.000 577 7895 .

Если известны частоты a и b двух нот, количество центов, измеряющих интервал от a до b, может быть вычислено по следующей формуле (аналогично определению децибела ):

Аналогичным образом, если кто-то знает банкноту a и количество центов n в интервале от a до b , то b можно вычислить следующим образом:

Для сравнения различных систем настройки преобразуйте различные размеры интервалов в центы. Например, в простой интонации большая треть представлена ​​соотношением частот 5: 4. Применение формулы вверху показывает, что это около 386 центов. Эквивалентный интервал на фортепиано с равномерным темпом будет 400 центов. Разница в 14 центов составляет примерно седьмые полутона, легко слышимая.

Кусочно-линейная аппроксимация [ править ]

В х возрастает от 0 до 1 / 12 , функция 2 х возрастает почти линейно от1.000 00 в1.059 46 . Таким образом, экспоненциальную шкалу в процентах можно точно аппроксимировать как кусочно-линейную функцию, которая численно верна в полутонах. То есть n центов для n от 0 до 100 может быть приблизительно равно 1 +0,000 5946 п вместо 2 п / 1200 . Округленная ошибка равна нуль , если п равно 0 или 100, и составляет около 0,72 центов высокого уровня, когда п равно 50, где правильное значение 2 1 / 24 =1.029 30 приблизительно равно 1 +0,000 5946 × 50 = 1,02973. Эта ошибка намного ниже того, что может слышать человек, что делает эту кусочно-линейную аппроксимацию адекватной для большинства практических целей.

Человеческое восприятие [ править ]

Формы волны унисона (синий) и цента (красный) почти неразличимы.

Трудно установить, сколько центов воспринимается человеком; эта точность сильно варьируется от человека к человеку. Один автор заявил, что люди могут различать разницу в высоте тона около 5–6 центов. [5] Порог ощутимой разницы , технически известный как просто заметная разница (JND), также изменяется в зависимости от частоты, амплитуды и тембра . В одном исследовании изменения качества звука снизили способность студентов-музыкантов распознавать расстроенные высоты тона, отклоняющиеся от их соответствующих значений на ± 12 центов. [6] Также было установлено, что усиление тонального контекста позволяет слушателям более точно судить о высоте звука. [7]«В то время как интервалы менее нескольких центов незаметны для человеческого уха в мелодическом контексте, в гармонии очень маленькие изменения могут вызвать большие изменения в ударах и резкости аккордов». [8]

При прослушивании высот с вибрато есть свидетельства того, что люди воспринимают среднюю частоту как центр звука. [9] Одно исследование современных исполнений Ave Maria Шуберта показало, что диапазон вибрато обычно находится в диапазоне от ± 34 до ± 123 центов со средним значением ± 71 цент, и отметило более высокие вариации в ариях оперы Верди . [10]

Нормальные взрослые люди могут очень надежно распознавать разницу в высоте звука всего на 25 центов. Однако взрослые с амусией не могут распознать разницу менее 100 центов и иногда имеют проблемы с этими или большими интервалами. [11]

Centitone [ править ]

Centitone (также Иринг ) представляет собой музыкальный интервал (2 1 / 600 ) , равный два цента (2 2 / 1200 ) [12] , предложенных в качестве единицы измерения ( Play ( помощь · информация ) ) с помощью Widogast Иринг в Die reine Stimmung in der Musik (1898) как 600 шагов на октаву, а позже Джозеф Яссер в Теории эволюции тональности (1932) как 100 шагов на равный темперированный цельный тон . 

Айринг заметил, что Град / Веркмайстер (1,96 цента, 12 на пифагорейскую запятую ) и схизма (1,95 цента) почти одинаковы (≈ 614 шагов на октаву), и оба могут быть приблизительно 600 шагов на октаву (2 цента). [13] Яссер продвигал децитон , сентитон и миллитон (10, 100 и 1000 шагов на весь тон = 60, 600 и 6000 шагов на октаву = 20, 2 и 0,2 цента). [14] [15]

Например: равная темперированная совершенная квинта = 700 центов = 175,6 савартов = 583,3 миллиоктав = 350 сантитон. [16]

ЦентитоныЦентов
1 сентитон2 цента
0,5 сентитона1 цент
2 1 / 6002 2 / 1200
50 на полутон100 на полутон
100 на весь тон200 на весь тон

Звуковые файлы [ править ]

Следующие аудиофайлы воспроизводятся с разными интервалами. В каждом случае первая сыгранная нота - это средняя C. Следующая нота острее, чем C на заданное значение в центах. Наконец, две ноты играются одновременно.

Обратите внимание, что JND для разницы в высоте тона составляет 5–6 центов. При раздельном воспроизведении нот может не быть слышимой разницы, но когда они играются вместе, может быть слышно биение (например, если играются средняя до и нота на 10 центов выше). В любой конкретный момент две формы волны усиливают или подавляют друг друга в большей или меньшей степени, в зависимости от их мгновенного фазового соотношения. Настройщик пианино может проверить точность настройки, отсчитывая удары при одновременном звучании двух струн.

Воспроизвести средний C и 1 цент выше  ( помощь · информация ) , частота ударов = 0,16Гц Воспроизвести среднюю C и 10,06 центов выше ( справка · информация ) , частота ударов = 1,53 Гц Воспроизвести среднюю C и 25 центов выше ( справка · информация ) , бит частота = 3,81 Гц
 
 

См. Также [ править ]

  • Степень
  • Равный темперамент
  • Градиан
  • Логарифм
  • Микротональная музыка
  • Миллиоктава
  • Радиан
  • Savart

Ссылки [ править ]

Сноски [ править ]

  1. ^ Caramuel упоминается возможность использования двоичных логарифмов для музыки в письме Афанасий Кирхер в 1647 году; это использование часто приписывается Леонарду Эйлеру в 1739 году (см. Двоичный логарифм ). Исаак Ньютон описал музыкальные логарифмы, используя полутон ( 12 √ 2 ) в качестве основы в 1665 году; Гаспар де Прони сделал то же самое в 1832 году. Жозеф Совер в 1701 году и Феликс Савар в первой половине 19 века разделили октаву на 301 или 301,03 единицы. См. Барбьери, Патрицио (1987). "Хуан Карамуэль Лобковиц (1606–1682): über die musikalischen Logarithmen und das Problem der musikalischen Temperatur",Musiktheorie , 2/2, стр. 145–68. См. Также закон эпонимии Стиглера .
  2. ↑ Александр Эллис : На музыкальных масштабах разных народов Факсимиле статьи 1885 года в Журнале Общества искусств (по состоянию на январь 2020 г.)
  3. ^ Бенсон, Дэйв (2007). Музыка: математическое приношение , с.166. Кембридж. ISBN  9780521853873 . «Система, наиболее часто используемая в современной литературе».
  4. ^ Ренольд, Мария (2004). Интервалы, гаммы, тоны и концертная высота C = 128 Гц , стр. 138. Перевод с немецкого Бевиса Стивенса под редакцией Анны Меусс (1998). Храмовая ложа. ISBN 9781902636467 . «Пропорции интервалов можно преобразовать в общеупотребительные сегодня значения центов». 
  5. ^ DB Леффлер, « Инструмент Тембры и Pitch Оценка в полифонической музыке Архивированных 2007-12-18 в Wayback Machine » защитил кандидатскую диссертацию, Факультет электротехники и вычислительной технику, Georgia Tech. Апрель (2006)
  6. ^ JM Geringer; М.Д. Уорти, " Влияние изменений качества звука на интонацию и рейтинги качества звука у инструменталистов старших классов и колледжей ", Journal of Research in Music Education, Vol. 47, No. 2. (Summer, 1999), pp. 135–149.
  7. ^ CM Warrier; RJ Zatorre (февраль 2002 г.), «Влияние тонального контекста и тембральных вариаций на восприятие высоты звука» (PDF) , Perception & Psychophysics , 64 (2): 198–207, doi : 10.3758 / BF03195786 , заархивировано из оригинала (PDF) на 2007-05-08 , получено 2008-09-27
  8. ^ Бенсон (2007), стр. 368.
  9. ^ JC Brown; К.В. Вон (сентябрь 1996 г.), "Центр высоты тона вибрато-тонов струнных инструментов" (PDF) , Журнал акустического общества Америки , 100 (3): 1728–1735, Bibcode : 1996ASAJ..100.1728B , doi : 10.1121 / 1.416070 , PMID 8817899 , извлекаются 2008-09-28  
  10. ^ E. PRAME (июль 1997), "вибрато степень и интонация в профессиональном западном лирическом пении" , Журнал Американского акустического общества , 102 (1): 616-621, Bibcode : 1997ASAJ..102..616P , доите : 10.1121 / 1.419735
  11. ^ И. Перец; К.Л. Хайд (август 2003 г.), «Что характерно для обработки музыки? Выводы из врожденной амусии» (PDF) , Trends in Cognitive Sciences , 7 (8): 362–367, CiteSeerX 10.1.1.585.2171 , doi : 10.1016 / S1364 -6613 (03) 00150-5 , PMID 12907232 , архивируются от оригинала (PDF) на 2010-04-01 , извлекаются 2008-09-27   
  12. ^ Randel, Дон Майкл (1999). Краткий Гарвардский словарь музыки и музыкантов , стр. 123. ISBN 9780674000841 . Рэндел, Дон Майкл (2003). Краткий Гарвардский словарь музыки и музыкантов , стр. 154, 416. ISBN 9780674011632 .  
  13. ^ " Логарифмические интервалы измерения ", Huygens-Fokker.org .
  14. ^ Яссер, Джозеф (1932). Теория эволюции тональности , стр. 14. Американская библиотека музыковедения .
  15. ^ Фарнсворт, Пол Рэндольф (1969). Социальная психология музыки , с. 24. ISBN 9780813815473 . 
  16. ^ Апель, Вилли (1970). Гарвардский музыкальный словарь , стр. 363. Тейлор и Фрэнсис.

Цитаты [ править ]

  • Эллис, Александр Дж .; Hipkins, Alfred J. (1884), "Tonometrical наблюдения на некоторых существующих Негармонические звукоряды" (PDF) , Труды Королевского общества в Лондоне , 37 (232-234): 368-385, DOI : 10.1098 / rspl. 1884.0041 , JSTOR  114325 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Преобразование цента: отношение целого числа к центу [округленное до целого числа]
  • Преобразование центов: онлайн-утилита с несколькими функциями