Полутон

Незначительная вторая игра ( помощь · информация ) 

Полтона , также называемый шагом половины или половина тоном , ^[3] является наималейшим музыкальным интервалом , обычно используемым в западной тональной музыке, ^[4] и считаются наиболее диссонантными ^[5] , когда звучит гармонический. Он определяется как интервал между двумя соседними нотами в 12-тональной шкале . Например, C смежна с C ♯ ; интервал между ними - полутон.

В 12-нотной шкале, разделенной примерно поровну, любой интервал может быть определен в терминах соответствующего количества полутонов (например, весь тон или мажорная секунда имеет ширину 2 полутона, мажорная третья 4 полутона и идеальная квинта 7 полутонов.

В теории музыки проводится различие ^[6] между диатоническим полутоном или второстепенной секундой (интервал, охватывающий две разные позиции нотоносца, например, от C до D ♭ ) и хроматическим полутоном или увеличенным унисоном (интервал между двумя нотами в такое же штатное положение, например, от C до C ♯ ). Они энгармонически эквивалентны, когда используется двенадцатитонная равная темперация , но не одно и то же, когда используется средняя темперация , где диатонический полутон отличается от хроматического полутона (увеличенный унисон) и превышает его. ВидетьInterval (music) #Number для получения более подробной информации об этой терминологии.

В двенадцатитонной одинаковой темперации все полутоны равны по величине (100 центов). В других системах настройки «полутон» относится к семейству интервалов, которые могут различаться как по размеру, так и по названию. В пифагорейской настройке семь полутонов из двенадцати являются диатоническими с соотношением 256: 243 или 90,2 цента ( пифагорейская лимма ), а остальные пять - хроматическими с соотношением 2187: 2048 или 113,7 цента ( пифагорейский апотом ); они различаются пифагорейской запятой отношения 531441: 524288 или 23,5 цента. В четверть запятой означает один , семь из них являются диатоническими и шириной 117,1 цента, а остальные пять - хроматическими и шириной 76,0 центов; они отличаются меньшим диесисомсоотношения 128: 125 или 41,1 цента. 12-тональные шкалы, настроенные на интонацию, обычно определяют три или четыре вида полутонов. Например, асимметричная пятипределовая настройка дает хроматические полутоны с соотношением 25:24 (70,7 цента) и 135: 128 (92,2 цента) и диатонические полутоны с соотношением 16:15 (111,7 цента) и 27:25 (133,2 цента). Подробнее см. Ниже .

Состояние полутонов называется гемитонией; отсутствие полутонов - ангемитония . Музыкальная гамма или аккорд , содержащий полутона, называется hemitonic; один без полутонов - ангемитонический.

Незначительная секунда [ править ]

Незначительное второе происходит в крупном масштабе , между третьей и четвертой степени, ( ми (Е) и фа (F) мажор), а также между седьмой и восьмой степени ( ти (B) и делать (C) в C основной). Он также называется диатоническим полутоном , потому что это происходит между шагами в диатонической шкале . Младшая секунда обозначается сокращенно m2 (или −2 ). Его инверсия - большая седьмая часть ( M7 или Ma7 ).

Слушайте второстепенную секунду в равном темпераменте  ( помощь · информация ) . Здесь засредней Cследует D ♭ , который на 100центоврезче, чем C, а затем оба тона вместе.

В мелодическом плане этот интервал используется очень часто и особенно важен для каденции . В идеальных и обманчивых каденциях он появляется как разрешение ведущего тона к тонизирующему . В плагиальной каденции это проявляется как падение субдоминанты на медиант . Это также происходит во многих формах несовершенной каденции , когда тоника падает до ведущего тона.

Гармонично , интервал обычно возникает как некоторая форма диссонанса или неаккордового тона, который не является частью функциональной гармонии . Он также может появляться в инверсиях основного септаккорда и во многих аккордах с добавленным тоном .

	Этюд "неправильной ноты" Фредерика Шопена Étude Op. 25, № 5 Марта Гольдштейн играет на Эрарде (1851). Открытие баров
Проблемы с воспроизведением этого файла? См. Справку по СМИ .

В необычных ситуациях второстепенная секунда может добавить музыке особого характера. Например, Frédéric Chopin «s Étude Op. 25, № 5 начинается с мелодии, сопровождаемой строкой, которая проигрывает мимолетные второстепенные секунды. Они используются для юмористического и причудливого эффекта, который контрастирует с более лиричной средней частью. Этот эксцентричный диссонанс заслужил прозвище пьесе: этюд "неправильной ноты". Такое использование минорной секунды появляется во многих других произведениях периода романтизма , таких как « Балет невылупившихся цыплят» Модеста Мусоргского . Совсем недавно музыка к фильму « Челюсти» служит примером минорной секунды.

В других темпераментах [ править ]

В простой интонации мажорная секунда 16:15 возникает в мажорной гамме между B и C и E и F, и это «самый резкий диссонанс, обнаруживаемый в [мажорной] гамме ». ^[7] Воспроизвести B & C ( помощь · информация ) 

Расширенный унисон [ править ]

Дополненной унисон , интервал , полученный с помощью увеличения или расширения с помощью одно- шагом половины , в унисон, ^[8] не происходит между диатонических ступеней масштаба, но вместо того, чтобы между шагом шкалы и хроматической изменения одного и того же шага. Его еще называют хроматическим полутоном . Расширенный унисон обозначается сокращенно А1 или авг 1 . Его инверсия - уменьшенная октава ( d8 или dim 8 ). Расширенный унисон - это также инверсия увеличенной октавы , потому что интервал уменьшенного унисона не существует. ^[9]Это связано с тем, что унисон всегда становится больше, когда одна нота интервала случайно изменяется. ^{[10] [11]}

Мелодически усиленный унисон очень часто возникает при переходе к хроматическому аккорду, такому как вторичный доминанта , уменьшенный септаккорд или увеличенный шестой аккорд . Его использование также часто является следствием мелодии , протекающего в полутонах, независимо от гармонического основополагающего, например , D , D ♯ , E , F , F ♯ . (Ограничение обозначений только второстепенными секундами нецелесообразно, поскольку в том же примере будет быстро увеличиваться количество случайностей, записанных энгармонически как D , E ♭ , F ♭ ,Ж , А ).

Гармонично дополненные унисоны довольно редки в тональном репертуаре. В примере справа, Лист написал в E ♭ против E ♮ в басе. Здесь Е ♭ было отдано предпочтение к D ♯ , чтобы функция тон ясно , как часть F доминирующей седьмой аккорд, и дополненной унисон является результатом наложения на эту гармонию в Е точке педали .

В дополнение к этому типу использования, гармонические дополненные унисоны часто используются в современных произведениях с использованием групп тонов , таких как « Эвриали» Янниса Ксенакиса для фортепиано соло.

История [ править ]

Полутон появился в музыкальной теории древности Греции как часть диатонического или хроматического тетрахорда , и с тех пор ему всегда было место в диатонических гаммах западной музыки. Все различные модальные шкалы теории средневековой музыки были основаны на этой диатонической схеме тонов и полутонов.

Хотя позже он стал неотъемлемой частью музыкальной каденции , в ранней полифонии XI века это было не так. Вместо этого Гвидо из Ареццо предложил в своем « Микрологе» другие альтернативы: либо переход целым тоном от мажорной секунды к унисону , либо эсэсус с двумя нотами в мажорной трети движением встречным движением к унисону, каждая из которых сдвигает целый тон.

«Еще в 13 веке полушаг воспринимался как проблемный интервал, который нелегко понять, как иррациональный [ sic ] остаток между совершенной четвертой и дитоном ». В мелодическом полушаге не было «тенденции нижнего тона к верхнему или верхнего тона к нижнему. Второй тон не считался «целью» первого. Вместо этого в clausulae избегали полушага, потому что ему не хватало четкости в качестве интервала ». ^[12]${\ displaystyle \ left ({\ begin {matrix} {\ frac {4} {3}} \ end {matrix}} / {{\ begin {matrix} ({\ frac {9} {8}}) ​​\ end {matrix}} ^ {2}} = {\ begin {matrix} {\ frac {256} {243}} \ end {matrix}} \ right)}$

Однако, начиная с 13 века, каденции требуют движения одним голосом на полшага, а другого - на целый шаг противоположным движением. ^[12] Эти каденции станут фундаментальной частью музыкального языка, даже до такой степени, что обычное случайное сопровождение второстепенной секунды в каденции часто опускалось из письменной партитуры (практика, известная как musica ficta ). К XVI веку полутон стал более универсальным интервалом, иногда даже проявляясь как усиленный унисон в очень хроматических пассажах. Семантически в XVI веке повторяющийся мелодический полутон стал ассоциироваться с плачем, см .: passus duriusculus , lament bass., и фортепиано .

К эпохе барокко (с 1600 по 1750 год) тональная гармоническая структура была полностью сформирована, и различные музыкальные функции полутона были строго поняты. Позже в этот период применение хорошо темпераментов для инструментальной настройки и более частое использование энгармонических эквивалентов увеличило легкость, с которой можно было применять полутон. Его функция оставалась аналогичной в течение классического периода, и хотя он использовался чаще, поскольку язык тональности стал более хроматическим в романтический период, музыкальная функция полутона не изменилась.

Однако в 20-м веке композиторы, такие как Арнольд Шенберг , Бела Барток и Игорь Стравинский, искали альтернативы или расширения тональной гармонии и нашли другие применения полутону. Часто полутон использовался гармонично как каустический диссонанс, не имеющий разрешения. Некоторые композиторы даже использовали большие коллекции гармонических полутонов ( групп тонов ) в качестве источника какофонии в своей музыке (например, ранние фортепианные произведения Генри Коуэлла ). К настоящему времени энгармоническая эквивалентность была обычным явлением для равных темпераментов , а инструментальное использование полутона не было для исполнителя никаких проблем. Композитор мог писать полутоны где угодно.

Полутоны в разных строчках [ править ]

Точный размер полутона зависит от используемой системы настройки . У темпераментов средних тонов есть два различных типа полутонов, но в исключительном случае равной темперации существует только один. Неравномерно распределенные хорошо темпераменты содержат много разных полутонов. Пифагорейская настройка , как и настройка «означающая одна», имеет две, но в других системах простой интонации есть гораздо больше возможностей.

Срединный темперамент [ править ]

В системах Meanone есть два разных полутона. Это происходит из-за разрыва круга квинт, который возникает в системе настройки: диатонические полутоны образуются из цепочки из пяти квинт, которая не пересекает разрыв, а хроматические полутоны образуются из цепочки, которая пересекает этот разрыв.

Хроматический полутон обычно меньше диатонического. В общей четвертной запятой, означающей один , настроенной как цикл темперированных квинт от E ♭ до G ♯ , хроматический и диатонический полутоны имеют ширину 76,0 и 117,1 центов соответственно.

Температуры расширенного означенного звука с более чем 12 нотами по-прежнему сохраняют те же два полутона, но у музыканта есть больше гибкости в том, использовать ли увеличенный унисон или второстепенную секунду. 31-тональная равномерная темперация является наиболее гибкой из них, которая образует непрерывный круг в 31 квинт, позволяя выбирать полутон для любой высоты звука.

Равный темперамент [ править ]

12-тоновая равная темперация - это форма настройки meanone, в которой диатонический и хроматический полутоны совершенно одинаковы, потому что его круг квинт не имеет разрыва. Каждый полутон равен одной двенадцатой октавы. Это соотношение 2 1/12 (приблизительно 1,05946), или 100 центов, и на 11,7 центов уже, чем соотношение 16:15 (его наиболее распространенная форма в интонации , обсуждаемая ниже ).

Все диатонические интервалы могут быть выражены эквивалентным количеством полутонов. Например, целый тон равен двум полутонам.

Есть много приближений, рациональных или иных, к полутону равного темпа. Приведу несколько слов:

• ${\ displaystyle 18/17 \ приблизительно 99,0 {\ text {центов,}}}$
  предложен Винченцо Галилей и использовался мастерами эпохи Возрождения ,

• ${\ displaystyle {\ sqrt [{4}] {\ frac {2} {3 - {\ sqrt {2}}}}} \ около 100,4 {\ text {центов,}}}$
  предложенный Марин Мерсенн как конструктивная и более точная альтернатива,

• ${\ displaystyle (139/138) ^ {8} \ приблизительно 99,9995 {\ text {центов,}}}$
  используется Хулианом Каррильо как часть системы шестнадцатого тона.

Для получения дополнительных примеров см. Системы настройки Пифагора и Just ниже.

Хороший темперамент [ править ]

Есть много форм хорошего темперамента , но все они имеют одну общую черту - неравномерный размер полутонов. Каждый полутон в хорошей темперации имеет свой собственный интервал (обычно близкий к равнотемперированной версии в 100 центов), и нет четкого различия между диатоническим и хроматическим полутоном в настройке. Хороший темперамент был построен таким образом, чтобы можно было предположить энгармоническую эквивалентность между всеми этими полутонами, и независимо от того, были ли они записаны как второстепенная секунда или усиленный унисон, не влияло на другой звук. Вместо этого в этих системах каждая клавиша имела немного другой звуковой цвет или характер, за пределами ограничений обычных обозначений.

Пифагорейская настройка [ править ]

Подобно среднему темпераменту, пифагорейский строй - это разорванный круг квинт . Это создает два различных полутона, но, поскольку пифагоровский строй также является формой 3-предельной интонации , эти полутоны являются рациональными. Кроме того, в отличие от большинства темпераментов среднего, хроматический полутон больше, чем диатонический.

Диатонический полутон Пифагора имеет отношение 256/243 ( игры ( помощь · информации ) ), и часто называют Пифагором limma . Его также иногда называют минорным полутоном Пифагора . Это около 90,2 цента. 

${\ displaystyle {\ frac {256} {243}} = {\ frac {2 ^ {8}} {3 ^ {5}}} \ приблизительно 90,2 {\ text {центов}}}$

Его можно рассматривать как разницу между тремя октавами и пятью квинтами , и он действует как диатонический полутон в пифагорейской настройке .

Хроматический полутон Пифагора имеет отношение 2187/2048 ( игры ( помощь · информация ) ). Это около 113,7 цента . Его также можно назвать пифагорейским апотомом ^{[13] [14] [15]} или пифагорейским большим полутоном . ( См. Интервал Пифагора .) 

${\ displaystyle {\ frac {2187} {2048}} = {\ frac {3 ^ {7}} {2 ^ {11}}} \ приблизительно 113,7 {\ text {центов}}}$

Его можно рассматривать как разницу между четырьмя идеальными октавами и семью квинтами , и он функционирует как хроматический полутон в пифагорейской настройке .

Пифагорейская лимма и пифагорейский апотом являются энгармоническими эквивалентами (хроматическими полутонами) и разделяются только пифагорейской запятой , в отличие от диатонических и хроматических полутонов в средней темперации и 5-предельной только интонации .

Всего 5-предельная интонация [ редактировать ]

Второстепенная секунда в интонации обычно соответствует соотношению высоты звука 16:15 ( игра ( помощь · информация ) ) или 1,0666 ... (приблизительно 111,7 цента ), что называется просто диатоническим полутоном . ^[16] Это практический просто полутон, поскольку это разница между совершенной четвертой и большой третей ( ). ${\ displaystyle {\ tfrac {4} {3}} \ div {\ tfrac {5} {4}} = {\ tfrac {16} {15}}}$

Младшая секунда 16:15 возникает в мажорной шкале до между B и C и E и F и является «самым резким диссонансом, обнаруженным в шкале». ^[7]

Увеличенный унисон в простой интонации - это еще один полутон 25:24 ( игра ( помощь · информация ) ) или 1,0416 ... (приблизительно 70,7 цента). Это разница между большой третью 5: 4 и второстепенной третью 6: 5. Композитор Бен Джонстон использует диез ( ♯ ), чтобы указать, что банкнота поднята на 70,7 цента, или бемоль ( ♭ ), чтобы указать, что банкнота опущена на 70,7 цента. ^[17] 

Два других вида полутонов производятся 5-предельной настройкой. Хроматической гаммы определяет 12 полутонов , как 12 интервалов между соседними нотами 13 , образующих полную октаву (например , от C4 до C5). 12 полутонов, производимые обычно используемой версией 5-предельной настройки, имеют четыре различных размера и могут быть классифицированы следующим образом:

• Один или меньший или меньший хроматический полутон , например, между E ♭ и E:

${\displaystyle S_{1}={25 \over 24}\approx 70.7\ {\hbox{cents}}}$

• Больший, или мажорный, хроматический полутон , или большая лимма , или мажорная цветность , ^[18] например, между C и C ♯ :

${\displaystyle S_{2}={135 \over 128}\approx 92.2\ {\hbox{cents}}}$

• Просто, или меньший, или меньший диатонический полутон , например, между C и D ♭ :

${\displaystyle S_{3}={16 \over 15}\approx 111.7\ {\hbox{cents}}}$

• Большой или мажорный диатонический полутон , например, между A и B ♭ :

${\displaystyle S_{4}={27 \over 25}\approx 133.2\ {\hbox{cents}}}$

Наиболее часто встречающиеся полутоны - это правильные (S ₃ и S ₁ ): S ₃ встречается шесть раз из 12, S ₁ трижды, S ₂ дважды и S ₄ только один раз.

Меньшие хроматические и диатонические полутоны отличаются от больших синтонической запятой (81:80 или 21,5 цента). Меньший и больший хроматические полутоны отличаются от соответствующих диатонических полутонов тем же диесисом 128: 125, что и указанные выше полутоны. Наконец, в то время как внутренние полутоны различаются диашизмой (2048: 2025 или 19,6 цента), внешние отличаются большей диашизой (648: 625 или 62,6 цента).

Расширенные просто интонации [ править ]

В 7-пределе есть семеричный диатонический полутон в 15:14 ( играх ( помощь · информации ) ) доступны между 5-предельному основным седьмым (15: 8) и 7-пределом малого седьмого (7: 4). Существует также меньший семитральный хроматический полутон 21:20 ( игра ( помощь · информация ) ) между семеричной минорной седьмой и пятой (21: 8) и октавой и мажорной третью (5: 2). Оба используются реже, чем их 5-предельные соседи, хотя первое часто применялось теоретиком Генри Коуэллом , в то время как Гарри Партч  использовал последнее как часть своей 43-тональной шкалы .

При настройке на 11 пределов существует довольно обычная недесятичная нейтральная секунда (12:11) ( игра ( помощь · информация ) ), но она находится на границе между второстепенной и большой секундой (150,6 цента). В одной интонации есть бесконечно много возможностей для интервалов, которые попадают в диапазон полутона (например, пифагоровские полутоны, упомянутые выше), но большинство из них непрактично. 

В настройке с 13 предельными значениями есть трехзначный тон 2/3 (13:12 или 138,57 цента) и трехзначный тон 1/3 (27:26 или 65,34 цента).

В 17-лимитной простой интонации основной диатонический полутон составляет 15:14 или 119,4 цента ( Игра ( помощь · информация ) ), а второстепенный диатонический полутон составляет 17:16 или 105,0 цента ^[19], а семидесятичная лимма - 18:17. или 98,95 центов. 

Хотя для этих интервалов часто используются названия диатонический и хроматический , их музыкальная функция отличается от двух означающих один полутон. Например, 15:14 обычно записывается как усиленный унисон, функционирующий как хроматический аналог диатонического 16:15. Эти различия в значительной степени зависят от музыкального контекста, и просто интонация не особенно хорошо подходит для хроматического использования (функция диатонического полутона более распространена).

Другие равные темпераменты [ править ]

19-тональная ровная темперация различает хроматический и диатонический полутоны; в этой настройке хроматический полутон составляет одну ступень шкалы ( играйте 63,2 цента ( помощь · информация ) ), а диатонический полутон равен двум ( играйте 126,3 цента ( помощь · информация ) ). 31-тональная равная темперация также различает эти два интервала, которые становятся 2 и 3 ступенями шкалы соответственно. 53-ET имеет еще более близкое соответствие к двум полутонам с 3 и 5 ступенями своей шкалы, в то время как 72-ET использует 4 ( играть 66,7 цента ( справка · информация   ) ) и 7 ( играть 116,7 центов ( справка · информация ) ) шагов своей шкалы. 

В общем, поскольку меньший полутон можно рассматривать как разницу между второстепенной третью и большой третью, а больший - как разницу между большой третью и идеальной четвертой, системы настройки, которые точно соответствуют этим просто интервалам (6/5, 5/4 и 4/3) также будут различать два типа полутонов и точно соответствовать их точным интервалам (25/24 и 16/15).

См. Также [ править ]

• Список подразумеваемых интервалов
• Список музыкальных интервалов
• Список интервалов высоты тона
• Подходящий аккорд
• Главный второй
• Нейтральная секунда
• Пифагоров интервал
• Обычный темперамент

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Раут, Дональд Джей и Клод В. Палиска. История западной музыки, 6-е изд . Нью-Йорк: Нортон, 2001. ISBN 0-393-97527-4 . 
• Хоппин, Ричард Х. Средневековая музыка . Нью-Йорк: У. В. Нортон, 1978. ISBN 0-393-09090-6 .