12 равных темпераментов

12-тональная хроматическая гамма с одинаковой темперацией на до, одна полная октава восходящая, отмеченная только диезом. Играйте по возрастанию и убыванию ( помощь · информация ) 

Двенадцатитонная равная темперация ^[a] - это музыкальная система, которая делит октаву на 12 частей, каждая из которых имеет одинаковый темперинг (равные интервалы) по логарифмической шкале с соотношением, равным корню 12-й степени из 2 ( ¹² √ 2 ≈ 1.05946). Это в результате наименьший интервал, ¹ / ₁₂ ширина октаву, называется полутон или полшага.

Двенадцатитоновая равномерная темперация - самая распространенная система в современной музыке. Это преобладающая система настройки западной музыки, начиная с классической музыки , с 18 века, а Европа почти исключительно использовала ее приближения на протяжении тысячелетий до этого. Он также использовался в других культурах.

В наше время 12-TET обычно настраивается относительно стандартной высоты тона 440 Гц, называемой A440 , что означает, что одна нота, A , настроена на 440 Гц, а все другие ноты определяются как несколько полутонов, кроме нее, либо выше. или ниже по частоте . Стандартный тон не всегда составлял 440 Гц. Он изменился и в целом вырос за последние несколько сотен лет. ^[1]

История [ править ]

Двумя фигурами, которым часто приписывают достижение точного расчета двенадцатитонного равного темперамента, являются Чжу Зайю (также романизированный как Чу-Цайюй. Китайский:朱 載 堉) в 1584 году и Саймон Стевин в 1585 году. Согласно Фрицу А. Каттнеру, a критик теории, ^[2] известно, что «Chu-Tsaiyu представил очень точный, простой и гениальный метод арифметического вычисления моноаккордов равной темперации в 1584 году» и что «Саймон Стевин предложил математическое определение равного темперамента плюс несколько менее точное вычисление соответствующих числовых значений в 1585 году или позже ». Развитие происходило независимо. ^[3]

Кеннет Робинсон приписывает изобретение равного темперамента Чжу Зайю ^[4] и приводит текстовые цитаты в качестве доказательства. ^[5] Цитируется Чжу Зайюй, который сказал, что в тексте, датируемом 1584 годом: «Я основал новую систему. Я устанавливаю одну ступню как число, из которого должны быть извлечены другие, и, используя пропорции, я извлекаю их. Все вместе. нужно найти точные цифры для пайперов за двенадцать операций ». ^[5] Каттнер не соглашается и отмечает, что его утверждение «не может считаться правильным без серьезных оговорок». ^[2] Каттнер предполагает, что ни Чжу Зайю, ни Саймон Стевин не достигли одинакового темперамента и что ни один из них не должен рассматриваться как изобретатель. ^[3]

Китай [ править ]

Ранняя история [ править ]

Полный набор бронзовых колоколов, среди множества музыкальных инструментов, найденных в гробнице маркиза Йи Цзэна (ранние враждующие государства, ок. V века до н. Э. В китайском бронзовом веке), охватывает пять полных 7-нотных октав в тональности До мажор, включая 12 нотных полутонов в середине диапазона. ^[6]

Приближение равного темперамента было описано Хэ Чэнтянем, математиком южных и северных династий около 400 года нашей эры. Он представил самую раннюю записанную примерную числовую последовательность относительно равного темперамента в истории: 900 849 802 758 715 677 638 601 570 536 509,5 479 450. ^[7]

Чжу Зайюй [ править ]

Чжу Зайюй (朱 載 堉), принц двора Мин , провел тридцать лет в исследованиях, основанных на идее равного темперамента, первоначально высказанной его отцом. Он описал свою новую теорию высоты звука в своей книге « Слияние музыки и календаря» 律 暦, опубликованной в 1580 году. За этим последовала публикация подробного отчета о новой теории равного темперамента с точной числовой спецификацией для 12-TET в его 5000 -страничная работа Полный сборник музыки и подачи ( Yuelü quan shu樂 律in) в 1584 году. ^[8] Расширенный отчет также дан Джозефом Нидхэмом. ^[5]Чжу получил свой результат математически, разделив длину струны и трубы последовательно на ¹² √ 2 ≈ 1,059463, а длину трубы на ²⁴ √ 2 , ^{[9] так} , что после двенадцати делений (октавы) длина была разделена на коэффициент 2:

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt [{12}] {2}} \ right) ^ {12} = 2}$

Точно так же после 84 делений (7 октав) длина была разделена на коэффициент 128:

${\displaystyle \left({\sqrt[{12}]{2}}\right)^{84}=2^{7}=128}$

Чжу Зайюй считается первым человеком, решившим математически проблему равного темперамента. ^[10] По крайней мере, один исследователь предположил, что Маттео Риччи , иезуит из Китая, записал эту работу в свой личный журнал ^{[10] [11]} и, возможно, передал ее обратно в Европу. (В стандартных источниках по этой теме нет упоминания о подобном переносе. ^[12] ) В 1620 году на работу Чжу сослался европейский математик ^{[ кто? ]} . ^[11] Мюррей Барбур сказал: «Первое известное появление в печати правильных цифр для равного темперамента было в Китае, где блестящее решение принца Цайюя остается загадкой».^[13] Немецкий физик XIX века Герман фон Гельмгольц в своей книге «Об ощущениях тона» писал,что китайский принц (см. Ниже) ввел шкалу из семи нот, и что деление октавы на двенадцать полутонов было открыто в Китае. ^[14]

Чжу Зайюй проиллюстрировал свою теорию равного темперамента, построив набор из 36 бамбуковых тюбиков в 3 октавах, с инструкциями по типу бамбука, цвету краски и подробным описанием их длины, внутреннего и внешнего диаметров. Он также сконструировал 12-струнный настраивающий инструмент, в нижней полости которого был спрятан набор тонких трубок. В 1890 году Виктор-Шарль Махиллон , куратор музея консерватории в Брюсселе, продублировал набор смолистых труб в соответствии со спецификацией Чжу Зайюй. Он сказал, что китайская теория звуков знает больше о длине смоляных трубок, чем ее западный аналог, и что набор труб, продублированный согласно данным Zaiyu, доказывает точность этой теории.

Европа [ править ]

Ранняя история [ править ]

Одно из самых ранних обсуждений равного темперамента встречается в трудах Аристоксена в 4 веке до нашей эры. ^[15]

Винченцо Галилей (отец Галилео Галилея ) был одним из первых практических защитников двенадцатитонного равного темперамента. Он составил набор танцевальных сюит на каждой из 12 нот хроматической гаммы во всех «ключах транспозиции», а также опубликовал в своем « Fronimo » 1584 года , 24 + 1 ричеркар . ^[16] Он использовал соотношение 18:17 для работы на лютне (хотя для чистых октав потребовалась некоторая корректировка). ^[17]

Земляк Галилея и его товарищ по лютни, Джакомо Горзанис написал музыку, основанную на одинаковом темпераменте к 1567 году. ^[18] Горзанис был не единственным лютнистом, который исследовал все лады и тональности: Франческо Спиначино написал «Recercare de tutti li Toni» ( Ricercar in all the Tones). ) уже в 1507 году. ^[19] В 17 веке композитор-лютнист Джон Уилсон написал набор из 30 прелюдий, в том числе 24 во всех мажорных / минорных тональностях. ^{[20] [21]} Хенрикус Грамматеус приблизился к равному темпераменту в 1518 году. Первые правила настройки равного темперамента были даны Джовани Марией Ланфранко.в его "Scintille de musica". ^[22] Зарлино в своей полемике с Галилеем первоначально выступал против равного темперамента, но в конце концов уступил ему в отношении лютни в своих Sopplimenti Musicali в 1588 году.

Саймон Стевин [ править ]

Первое упоминание о равнотемперированном , связанных с двенадцатым корнем из двух на Западе появилось в Стевинах рукописи «s Van De Spiegheling дер singconst (около 1605), изданных посмертно почти три столетия спустя , в 1884. ^[23] Тем не менее, из - за недостаточная точность его вычислений, многие из полученных им чисел длины хорды отклонялись на одну или две единицы от правильных значений. ^[12] В результате соотношение частот аккордов Саймона Стевина не имеет единого соотношения, но есть одно соотношение на тон, что Джин Чо считает неправильным. ^[24]

Ниже приведены длины аккорда Саймона Стевина из Van de Spiegheling der singconst : ^[25]

Поколением позже французский математик Марин Мерсенн представил несколько равных по длине темперированных аккордов, полученных Жаном Бограном, Исмаэлем Буйо и Жаном Галле. ^[26]

В 1630 году Иоганн Фаульхабер опубликовал таблицу монохордов за 100 центов, которая содержала несколько ошибок из-за использования им логарифмических таблиц. Он не объяснил, как он получил свои результаты. ^[27]

Эпоха барокко [ править ]

С 1450 по 1800 год играющие на щипковых инструментах (лютенисты и гитаристы) в целом предпочитали одинаковый темперамент ^[28], а Лютневый манускрипт Броссара, составленный в последней четверти 17 века, содержит серию из 18 прелюдий, приписываемых Боке, написанных во всех тональностях. включая последнюю прелюдию, озаглавленную Prelude sur tous lestons , которая энгармонично модулируется во всех тональностях. ^[29] Анджело Микеле Бартолотти опубликовал серию пассакалей во всех тональностях с соединением энгармонически модулирующих пассажей. Среди клавишников 17-го века Джироламо Фрескобальди выступал за равный темперамент. Некоторые теоретики, такие как Джузеппе Тартини, были против принятия равного темперамента; они считали, что унижение чистоты каждого аккорда снижает эстетическую привлекательность музыки, хотя Андреас Веркмайстер решительно отстаивал равный темперамент в своем трактате 1707 года, опубликованном посмертно. ^[30]

Двенадцатитоновый равный темперамент закрепился по разным причинам. Это было удобно для существующей конструкции клавиатуры и давало полную гармоническую свободу с бременем умеренных примесей в каждом интервале, особенно несовершенных созвучий. Это позволило добиться большего выражения посредством энгармонической модуляции , которая стала чрезвычайно важной в 18 веке в музыке таких композиторов, как Франческо Джеминиани , Вильгельм Фридеманн Бах , Карл Филипп Эммануэль Бах и Иоганн Готфрид Мютель . ^{[ необходима цитата ]}Двенадцатитоновый равный темперамент имел некоторые недостатки, такие как несовершенные трети, но когда Европа перешла на равный темперамент, она изменила музыку, которую она писала, чтобы приспособиться к системе и минимизировать диссонанс. ^[31]

Развитие равного темперамента с середины 18 века подробно описано во многих современных научных публикациях: это уже был предпочтительный темперамент в классическую эпоху (вторая половина 18 века), ^{[ цитата необходима ]} и это стал стандартом в эпоху раннего романтизма (первое десятилетие 19-го века), ^{[ необходима цитата ],} за исключением органов, которые переключились на него более постепенно, завершившись только во втором десятилетии 19-го века. (В Англии, некоторые соборные органисты и хормейстеры выстояли против него , даже после этой даты, Сэмюэл Уэсли Себастьяна ., Например, против всех этой вместе Он умер в 1876 году) ^{[ править ]}

Точно равномерный темперамент возможен с использованием метода Саббатини 17-го века по разделению первой октавы на три умеренных мажорных трети. ^[32] Это было также предложено несколькими писателями классической эпохи. Настройка без частоты биений, но с использованием нескольких проверок, обеспечивающая практически современную точность, была произведена уже в первые десятилетия 19 века. ^[33] Использование частоты биений, впервые предложенное в 1749 году, стало обычным явлением после их распространения Гельмгольцем и Эллисом во второй половине 19 века. ^[34] Наивысшая точность была доступна с двумя десятичными таблицами, опубликованными Уайтом в 1917 году. ^[35]

Именно в среде равного темперамента развивались и процветали новые стили симметричной тональности и политональности , атональная музыка , написанная с использованием техники двенадцати тонов или сериализма , и джаз (по крайней мере, его фортепианная составляющая).

Сравнение исторических приближений полутона [ править ]

Математические свойства [ править ]

В двенадцатитонной одинаковой темперации, которая делит октаву на 12 равных частей, ширина полутона , то есть отношение частот интервала между двумя соседними нотами, составляет корень двенадцатой степени из двух :

${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}=2^{\frac {1}{12}}\approx 1.059463}$

Это эквивалентно:

${\displaystyle e^{{\frac {1}{12}}\ln 2}\approx 1.059463}$

Этот интервал делится на 100 центов .

Расчет абсолютных частот [ править ]

Чтобы найти частоту P _n примечания в 12-TET, можно использовать следующее определение:

${\displaystyle P_{n}=P_{a}\left({\sqrt[{12}]{2}}\right)^{(n-a)}}$

В этой формуле P _n обозначает высоту тона или частоту (обычно в герцах ), которую вы пытаетесь найти. Р относится к частоте опорного поля. п и см номеров , присвоенных желаемая высоту и опорное поле, соответственно. Эти два числа взяты из списка последовательных целых чисел, присвоенных последовательным полутонам. Например, A ₄ (эталонная высота тона) - это 49-я клавиша от левого края фортепиано (настроенная на 440 Гц ), а C ₄ ( средний C ) и F # ₄ - это 40-я и 46-я клавиши соответственно. Эти числа можно использовать, чтобы найти частоту C₄ и F # ₄  :

${\displaystyle P_{40}=440\left({\sqrt[{12}]{2}}\right)^{(40-49)}\approx 261.626\ \mathrm {Hz} }$

${\displaystyle P_{46}=440\left({\sqrt[{12}]{2}}\right)^{(46-49)}\approx 369.994\ \mathrm {Hz} }$

Просто интервалы [ править ]

Интервалы 12-TET очень близко аппроксимируют некоторые интервалы только по интонации . ^[37]

По лимиту [ править ]

12-TET очень точен в 3-м лимите, но при увеличении простых лимитов до 11 он постепенно ухудшается примерно на шестую часть полутона каждый раз. Его одиннадцатая и тринадцатая гармоники крайне неточны. Семнадцатая и девятнадцатая гармоники 12-TET почти так же точны, как и его третья гармоника, но к этому моменту основной предел стал слишком высоким, чтобы звучать согласным для большинства людей.

3-лимит [ править ]

12-TET очень хорошо аппроксимирует идеальную квинту (3/2) и ее инверсию., идеальная четверть (4/3), особенно для разделения октавы на относительно небольшое количество тонов. В частности, идеальная квинта немного меньше двух центов, что составляет одну пятидесятую часть полутона, резче, чем приближение с таким же темпом. Поскольку мажорный тон (9/8) - это просто две идеальные квинты минус октава, а его инверсия, минорная пифагорейская седьмая (16/9), представляет собой просто две совершенные четверти вместе взятые, они, по большей части, сохраняют точность их предшественники; ошибка удваивается, но остается небольшой - фактически настолько маленькой, что люди не могут ее воспринять. Можно продолжать использовать дроби с более высокими степенями трех, следующие два - 27/16 и 32/27, но по мере того, как члены дробей становятся больше, они становятся менее приятными для слуха.

5-лимит [ править ]

Аппроксимация пятой гармоники (5/4) 12-TET находится между шестой и седьмой полутонами. Поскольку интервалы с отклонением менее четверти шага шкалы по-прежнему звучат согласованно, 12-TET имеет настроенную пятую гармонику, которую можно использовать для генерации других пяти предельных интервалов, таких как 5/3 и 8/5, с ошибками аналогичного размера. Западная музыка использует тонкую пятую гармонику, например, в арифметической последовательности 4: 5: 6 .

7-предел [ править ]

Аппроксимация седьмой гармоники (7/4) 12-TET отличается примерно на треть полутона. Поскольку ошибка больше четверти полутона, интервалы с семью предельными значениями в 12-TET имеют тенденцию звучать фальшиво. Во фракциях тритона 7/5 и 10/7 ошибки пятой и седьмой гармоник частично компенсируют друг друга, так что правильные фракции находятся в пределах четверти полутона от их эквивалентов с одинаковым темпом, но тритон по-прежнему звучит диссонирующе. для большинства людей.

11- и 13-лимиты [ править ]

Одиннадцатая гармоника (11/8) составляет около 550 центов, что означает, что она почти точно попадает между двумя ближайшими одинаково темперированными интервалами в 12-TET и, следовательно, не аппроксимируется ни одним из них. Фактически, 11/8 почти настолько же далек от любого приближения с таким же темпом, насколько это возможно в 12-TET. Тринадцатая гармоника (13/8) почти такая же плохая. Однако это означает, что дробь 13/11 (а также ее инверсия 22/13) точно аппроксимируется 12-TET (в частности, тремя полутонами), потому что ошибки одиннадцатой и тринадцатой гармоник компенсируют друг друга. Однако большинство людей не привыкли к одиннадцатой и тринадцатой гармоникам, поэтому эта дробь не будет звучать согласной для большинства людей. Точно так же ошибка одиннадцатой или тринадцатой гармоники может быть в основном компенсирована ошибкой седьмой гармоники,но по той же причине, что и раньше, большинство людей не сочтут полученные дроби согласными.

17- и 19-лимиты [ править ]

Семнадцатая гармоника (17/16) всего на 5 центов резче, чем один полутон в 12-TET. Его можно комбинировать с приближением третьей гармоники 12-TET, чтобы получить 17/12, что в следующем приближении Пеллапосле 7/5, всего примерно в трех центах от тритона с одинаковым темперированием (квадратный корень из двух), и 17/9, что всего на один цент от основной седьмой части 12-TET. Девятнадцатая гармоника лишь примерно на два с половиной цента более плоская, чем три полутона из 12-TET, поэтому ее также можно комбинировать с третьей гармоникой, чтобы получить 19/12, что примерно на четыре с половиной цента более плоско, чем равномерный темперированный. минорный шестой и 19/18, что примерно на шесть с половиной центов меньше полутона. Однако, поскольку 17 и 19 являются довольно большими для соотношений согласных, и большинство людей не знакомы с 17-предельными и 19-предельными интервалами, 17-предельные и 19-предельные интервалы бесполезны для большинства целей, поэтому их, вероятно, нельзя рассматривать как играет роль в любых созвучиях 12-ТЕТ.

Таблица [ править ]

В следующей таблице размеры различных интервалов справедливости сравниваются с их аналогами с равным темпом, указанными как в соотношении, так и в центах . Различия менее шести центов не могут быть замечены большинством людей, а интервалы, превышающие четверть шага, что в данном случае составляет 25 центов, не соответствуют звуку.

Запятые [ править ]

12-Tedo закалы из несколько запятой , а это означает , что существует несколько фракций близки к ¹ / ₁ , которые рассматриваются как ¹ / ₁ на 12-Tedo из - за его отображение различных фракций к тому же одинаково закаленного интервал. Так , например, ⁷²⁹ / ₅₁₂ ( ^{3 6} / _{2 ⁹} ) и ¹⁰²⁴ / ₇₂₉ ( ^{2 10} / _{3 ⁶} ), каждый отображается на тритон, поэтому они рассматриваются как тот же самый интервал; следовательно, их отношение, ^+531441 / _{524 288} ( ³¹² ⁄ _{2 ¹⁹} ) отображается / рассматривается как унисон. Этозапятая Пифагора, и это единственная 3-предельная запятая 12-TEDO. Однако по мере увеличения предела числа простых чисел и включения большего количества интервалов количество запятых увеличивается. Наиболее важнаяпять предела запятая 12-Tedo составляет ⁸¹ / ₈₀ ( ^{3 4} / _{2 ⁴ × 5 ¹} ), который известен каксинтонная запятойи является фактором между пифагорейской третью и шестыми и их коллегами просто. Другие 5-ограничивающие запятые 12-TEDO включают:

• Schisma : ³²⁸⁰⁵ / _{тридцать два тысячи семьсот шестьдесят восемь} = ^{3 8 × 5 1} / _{2 ¹⁵} = ( ^{пятьсот тридцать один тысяча четыреста сорок один} / ₅₂₄₂₈₈ ) ¹ × ( ⁸¹ / ₈₀ ) ^-1
• Диасхизм : ²⁰⁴⁸ / до _{2025 года} = ^{2 11} / _{3 ⁴ × 5 ²} = ( ^{пятьсот тридцать одна тысяча четыреста сорок-один} / ₅₂₄₂₈₈ ) ^-1 × ( ⁸¹ / ₈₀ ) ²
• Малый знак сноски в виде двойного крестика : ¹²⁸ / ₁₂₅ = ^{2 7} / _{5 ³} = ( ^{пятьсот тридцать одна тысяча четыреста сорок-одна} / ₅₂₄₂₈₈ ) ^-1 × ( ⁸¹ / ₈₀ ) ³
• Большой знак сноска в виде двойной крестик : ⁶⁴⁸ / ₆₂₅ = ^{2 3 × 3 4} / _{5 ⁴} = ( ^{пятьсот тридцать одна тысяча четыреста сорок-один} / ₅₂₄₂₈₈ ) ^-1 × ( ⁸¹ / ₈₀ ) ⁴

Один из 7-предельных запятой , что 12-Tedo закалы из представляет собой семеричной kleisma , которое равно ²²⁵ / ₂₂₄ , или ^{3 2 × 5 2} / _{2 ⁵ × 7 ¹} . Другие 7-ограничивающие запятые 12-TEDO включают:

• Семеричной semicomma : ¹²⁶ / ₁₂₅ = ^{2 1 × 3 2 × 7 1} / _{5 ³} = ( ⁸¹ / ₈₀ ) ¹ × ( ²²⁵ / ₂₂₄ ) ^-1
• Разделенный Archytas' : ⁶⁴ / ₆₃ = ^{2 6} / _{3 ² × 7 ¹} = ( ^{пятьсот тридцать один тысяча четыреста сорок-одно} / ₅₂₄₂₈₈ ) ^-1 × ( ⁸¹ / ₈₀ ) ² × ( ²²⁵ / ₂₂₄ ) ¹
• Семеричной тон четверть : ³⁶ / ₃₅ = ^{2 2 × 3 2} / _{5 ¹ × 7 ¹} = ( ^{пятьсот тридцать один тысяча четыреста сорок-одна} / ₅₂₄₂₈₈ ) ^-1 × ( ⁸¹ / ₈₀ ) ³ × ( ²²⁵ / ₂₂₄ ) ¹
• Jubilisma : ⁵⁰ / ₄₉ = ^{2 1 × 5 2} / _{7 ²} = ( ^{пятьсот тридцать одна тысяча четыреста сорок-одно} / ₅₂₄₂₈₈ ) ^-1 × ( ⁸¹ / ₈₀ ) ² × ( ²²⁵ / ₂₂₄ ) ²

Подобные системы настройки [ править ]

Исторически использовалось несколько систем настройки, которые можно рассматривать как небольшие вариации 12-TEDO, с двенадцатью нотами на октаву, но с некоторыми вариациями между размерами интервалов, так что ноты не совсем равномерно разнесены. Один из примеров этого - шкала с тремя границами, в которой совершенные квинты с одинаковым темпом в 700 центов заменены на совершенные квинты с правильным тоном в 701,955 центов. Поскольку два интервала отличаются менее чем 2 цента, или ¹ / ₆₀₀ октавы, две шкалы очень похожи. Фактически, китайцы разработали 3-предельную интонацию, по крайней мере, за столетие до того, как Хэ Чэнтянь создал последовательность 12-TEDO. ^[38]Точно так же, Пифагор настройка, которая была разработана древними греками, была преобладающая система в Европе вплоть до эпохи Возрождения, когда европейцы поняли , что диссонирующие интервалы , такие как ⁺⁸¹ / ₊₆₄ ^[39] можно был бы сделать более согласную отпуска их более простые отношения , как ⁵ / ₄ , в результате чего в Европе разрабатывает серию Медиантный темпераментов , которые слегка изменили размеры интервалов , но все еще можно было бы рассматривать как приближенное 12-Tedo. Из-за склонности темпераментов среднего человека концентрировать ошибку на одной энгармонической совершенной пятой части, что делает ее очень диссонирующей.Европейские теоретики музыки, такие как Андреас Веркмайстер, Иоганн Филипп Кирнбергер, Франческо Антонио Валлотти и Томас Янг, создали различные хорошие темпераменты с целью разделить запятые, чтобы уменьшить диссонанс наиболее пострадавших интервалов. Веркмайстер и Кирнбергер были недовольны его первым темпераментом и поэтому создали несколько темпераментов, причем последние темпераменты более точно соответствовали одинаковому темпераменту, чем предыдущие. Точно так же Европа в целом постепенно перешла от среднего темперамента к 12-TEDO - системе, которую она использует до сих пор.

Подмножества [ править ]

В то время как некоторые типы музыки, такие как сериализм , используют все двенадцать нот 12-TEDO, в большей части музыки используются только ноты из определенного подмножества 12-TEDO, известного как гамма. Существует много разных типов весов.

Под самым популярным типом шкалы в 12-TEDO подразумевается один. Meantone относится к любой гамме, в которой все ноты идут подряд по кругу квинт. Медиантные весы различных размеров существуют и некоторые Медиантные весы , используемые включают в себя пять нотных Медиантные , семь нотных Медиантном и девяти нотных Медиантном . Meantone присутствует в дизайне западных инструментов. Например, клавиши пианино и его предшественников структурированы так, что белые клавиши образуют семизначную шкалу, означающую одну, а черные клавиши образуют пятизначную шкалу, означающую одну. Другой пример - гитары и другие струнные инструменты с как минимум пятью струнами, как правило, настроены так, что их открытые струны образуют пятизначную шкалу, означающую одну.

Другие гаммы, используемые в 12-TEDO, включают восходящую мелодическую минорную гамму , гармонический минор , гармонический мажор , уменьшенную шкалу и масштабную шкалу .

См. Также [ править ]

• Равный темперамент
• Просто интонация
• Музыкальная акустика (физика музыки)
• Музыка и математика
• Микротональная музыка
• Список подразумеваемых интервалов
• Диатонический и хроматический
• Электронный тюнер
• Музыкальный тюнинг

Ссылки [ править ]

Сноски [ править ]

Цитаты [ править ]

Источники [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Xenharmonic вики по EDO против равных темпераментов
• Центр микротональной музыки Фонда Гюйгенса-Фоккера
• А.Орландини: Музыкальная акустика
• "Темперамент" из приложения к циклопедии мистера Чемберса (1753 г.)
• Барбьери, Патрицио. Энгармонические инструменты и музыка, 1470–1900 гг . (2008) Латина, Il Levante Libreria Editrice
• Фрактальная микротональная музыка , Джим Кукула .
• Все существующие цитаты 18 века об И. С. Бахе и темпераменте
• Доминик Экерсли: « Возвращение к Розетте: очень обычный темперамент Баха »
• Хорошие темпераменты, основанные на определении Веркмайстера
• Р AVORED С ARDINALITIES О Р С Калес от P Eter B ЦЭКБС