Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Темперамент Meantone - это музыкальный темперамент , то есть система настройки , полученная путем небольшого изменения квинтета с целью улучшения трети. Температуры средних тонов строятся так же, как пифагорейская настройка , как набор равных квинт, но это означает, что каждая пятая часть узка по сравнению с идеальной пятой с соотношением 3: 2.

Сравнение пифагорейской настройки (синий), равномерного (черный), четверть запятой означает один (красный) и третья запятая означает один (зеленый). Для каждого общее начало произвольно выбрано как C. Степени расположены в порядке цикла пятых; поскольку в каждой из этих настроек все квинты имеют одинаковый размер, настройки выглядят как прямые линии, а наклон указывает на относительный темперинг по отношению к пифагорейскому, который имеет чистые квинты (3: 2, 702 цента). Пифагорейская буква A ♭ (слева) стоит 792 цента, G ♯ (справа) - 816 центов; разница в пифагорейской запятой . Равный темперамент по определению таков, что A ♭ и G ♯находятся на одном уровне. Четверть-запятая означает, что один дает «справедливую» основную треть (5: 4, 386 центов, синтонная запятая ниже пифагорейской 408 центов). Третья запятая означает, что один дает «справедливую» второстепенную треть (6: 5, 316 центов, синтонная запятая выше, чем пифагорейская, равная 294 центам). В обоих этих среднестатистических темпераментах энгармония, здесь разница между A ♭ и G ♯ , намного больше, чем в пифагорейском, и плоская степень выше резкой.

Выражено в терминах парадигмы динамической тональности [ править ]

Используя терминологию и концепции парадигмы динамической тональности , темперамент среднего значения определяется как « синтоническая темперация с диапазоном настройки от P5 = 694,79 ¢ до P5 = 701,96». Это ограничение является артефактом парадигмы статических тембров , которая была доминирующей парадигмой, особенно для клавишных инструментов, вплоть до наших дней. В парадигме статических тембров ноты стройки смягчаются от Just Intonation, но частичные тембры не смягчаются от гармонической серии.

Темперирование нот настройки, но не частей тембров, в которых эта настройка воспроизводится, неизбежно приводит к несовпадению нот и частей, таким образом делая настройку и тембр менее «связанными». [1] Чем меньше связаны строй и тембр, тем менее созвучны они при совместной игре. Это смещение ограничивалось диапазоном настроек, которые были созвучны при игре с использованием гармонических тембров.

Поскольку темперамент meanone является поддиапазоном синтонической темперации, которая является темпераментом ранга 2, в этой статье кратко обсуждаются темпераменты ранга 2 и синтоническая темперамент.

Темпераменты ранга-2 [ править ]

В парадигме динамической тональности заданная темперация ранга 2 определяется периодом α, генератором β и последовательностью запятых . [2] Темперамент ранга 2 определяет пространство нот ранга 2 ( т. Е. Двумерное), как показано в Видео 1.

Видео 1: Создание пространства для заметок 2-го ранга.

Синтонический темперамент [ править ]

Синтонический темперамент - это темперамент ранга 2, определяемый периодом (идеальная октава, 1/2), генератором (идеальная квинта, 3/2) и последовательностью запятой (которая начинается с синтонической запятой , 81 / 80, который называет темперамент). Построение нотного пространства синтонной темперации показано в Видео 2.

Видео 2: Генерация нотного пространства синтонической темперации (которое совпадает с нотным пространством подразумеваемой темперации).

Допустимый диапазон настройки синтонической темперации показан на рисунке 1 как простирающийся от P5 = 686 ¢ до P5 = 720 ¢, диапазон (720-686 =) 34.

Срединный темперамент [ править ]

Темперамент meanone точно такой же, как и у синтонической: то есть у них одинаковый период (октава), генератор (идеальная квинта) и последовательность запятых (начиная с синтонической запятой). Единственное отличие состоит в том, что диапазон настройки средней темперации ограничен поддиапазоном допустимого диапазона настройки синтонной темперации, эквивалентным «диапазону настройки Purer» [3], показанному на рисунке 1 (слева, зеленым цветом), от P5 = 694,79 ¢ (что дает только второстепенные трети) до P5 = 701,96 (что дает только идеальные квинты), диапазон настройки всего (701,96-694,79 =) 7,17 ¢.

Рисунок 1: Континуум настройки синтонной темперации, [4] который простирается от P5 = 686 до P5 = 720 ¢, и поддиапазон настроек meanone, простирающийся от P5 = 694,79 ¢ до P5 = 701,96 (обозначенный как «Purer-Tuning» Классифицировать"). Известные Медиантные тюнинги помечены, в центре слева, с именами вида « п / д -comma».

Как следствие, более узкий диапазон настройки [ править ]

Тембральное изменение тембров таким образом, чтобы они совпадали с нотами настройки, согласно Dynamic Tonality , максимизирует консонанс во всем диапазоне настройки синтонической темперации.

Более узкий диапазон средней темперации является артефактом парадигмы статических тембров, в которой настройки Just имеют темп псевдо-справедливости , но гармонические тембры, в которых воспроизводятся эти настройки, не смягчены. Это неизбежно приводит к смещению нот настройки и частей тембра, делая их менее связанными [1] и, следовательно, менее согласными. Чем дальше вы настраиваетесь от определенного поддиапазона настройки определенной темперации, тем менее связанными будут настройка и тембр, и, следовательно, тем менее согласным будет использование незатемненных гармонических тембров.

Вне этого раздела в этой статье обсуждается темперамент meanone в первую очередь в контексте парадигмы статического тембра.

Известные темпераменты значительного [ править ]

Равная темперация , полученная путем создания всех полутонов одинакового размера, каждый равный одной двенадцатой октавы (с соотношением корня 12-й степени из 2 к единице ( 12 √ 2 : 1), сужает пятые части примерно на 2 цента или 1/12 из пифагорейской запятой , и производит треть, которые лишь немного лучше , чем в настройке Пифагора. Равный темперамент примерно такой же , как настройка Медиантного 1/11 запятой.

Четверть-запятая, означающая один , которая смягчает пятую часть на 1/4 запятой, является наиболее известным типом среднего темперамента, и термин, означающий один темперамент , часто используется для обозначения именно этого. Четыре восходящих пятых (как C – G – D – A – E), темперированные 1/4 запятой, дают идеальную мажорную треть (C – E), на одну синтоническую запятую уже, чем пифагорейская треть, которая получается из четырех точных пятых . Четверть-запятая означала, что это практиковалось с начала 16 века до конца 19 века.

В случае третьей запятой, означающей один, квинты смягчаются 1/3 запятой, а три убывающих пятых (например, A – D – G – C) дают совершенную минорную треть (A – C) на одну синтонную запятую шире, чем пифагорейская, которая получится из трех идеальных пятых . Третья запятая означает, что можно приблизительно разделить октаву на 19 равных шагов .

Тон как средство [ править ]

Название «означенный один темперамент» происходит от того факта, что все такие темпераменты имеют только один размер тона, в то время как простая интонация дает основной тон и второстепенный тон , отличающиеся синтонической запятой . В любой обычной системе (т.е. со всеми квинтами, кроме одной одного размера) [5] тон (как C – D) достигается после двух пятых (как C – G – D), а мажорная треть достигается после четырех пятых. : поэтому тон составляет ровно половину большой трети. В этом смысле тон является средним.

В случае четверти запятой означает один, кроме того, когда большая треть сужается синтонической запятой, тон также на половину запятой уже, чем основной тон только интонации, или на половину запятой шире, чем второстепенный тон: это еще один смысл, в котором тон в четверть тона темперамента может считаться средним тоном, и это объясняет, почему четверть запятая, означающая один, часто считается, собственно, средним темпераментом. [6]

Срединные темпераменты [ править ]

«Срединный» может иметь следующие эквивалентные определения:

  • Среднее значение - это среднее геометрическое между основным целым тоном (9: 8 в простой интонации) и второстепенным целым тоном (10: 9 в простой интонации).
  • Среднее значение - это среднее значение его основной трети (например, квадратный корень из 5: 4 в четверть запятой означает один).

Семейство темпераментов означенного одного имеет общую характеристику, состоящую в том, что они образуют стопку идентичных квинт, при этом тон получается из двух квинт минус одна октава, большая треть из четырех пятых минус две октавы. Медиантные темперации часто описываются фракциями синтонной запятой , посредством которых закаленные квинт: четверть запятой Медиантного, наиболее распространенного типа, нрав квинт от 1 / 4 о наличии синтонной запятой, с тем результатом , что четыре пятых средствами приводить к только мажорная треть, синтоническая запятая ниже мажорной трети Пифагора; третья запятая Медиантные закалы от 1 / 3 о наличии синтонной запятой, три пятых производя только основные шестые, синтонная запятую ниже , чем пифагорейские один.

Темперамент средний-один - это линейный темперамент , [2] : 15-32, отличающийся шириной его образующего (часто измеряемым в центах ), как показано в центральном столбце рисунка 1. Исторически известные темпераменты средне-одного, обсуждаемые ниже, занимают узкое место. часть этого континуума настройки, с пятыми в диапазоне приблизительно от 695 до 699 центов.

В то время как термин означает одну темперацию относится в первую очередь к темперированию 5-предельных музыкальных интервалов, темпераменты, которые хорошо аппроксимируют 5-предельные интервалы, такие как четверть запятая, означающая единицу , также могут хорошо аппроксимировать 7-предельные интервалы, определяя семимильную среднюю темперацию . На Рисунке 1 показаны допустимые диапазоны настройки для 5-предельных, 7-предельных и 11-предельных настроек, и, как можно видеть, они включают в себя многие примечательные настройки со средним значением. [ требуется разъяснение ]

Температуры среднего тона могут быть определены по-разному: какой долей (логарифмически) синтонической запятой сглаживается пятая часть (как указано выше), какой равный темперамент имеет в виду одна рассматриваемая пятая часть, ширина умеренной совершенной пятой части в центах или отношение всего тона к диатоническому полутону . Это последнее соотношение было названо " R " американским композитором, пианистом и теоретиком Изли Блэквудом , но на самом деле оно использовалось гораздо дольше. Это полезно, потому что дает нам представление о мелодических качествах настройки, и потому что, если R - рациональное число N/D, так это 3 R + 1/5 R + 2 или же 3 N + D/5 N + 2 D, который представляет собой размер пятой части в единицах логарифма по основанию 2 и сразу сообщает нам, какое деление октавы мы получим. Если мы умножим на 1200, мы получим пятую часть в центах.

В этих терминах некоторые исторически известные настройки Meanone перечислены ниже. Второй и четвертый столбцы соответствуют приближениям к первому столбцу. Третий столбец показывает, насколько близка аппроксимация второго столбца к фактическому размеру пятого интервала в данной настройке среднего значения из первого столбца.

Настроек Meantone
Доля (синтонической) запятойЧистый интервалПримерный размер пятой части в октавахОшибка (в центах)Коэффициент RПриблизительный ET
1 / 315 (почти Пифагора настройка)3 311 × 5 / 2 495 , но 3 / 2 можно считать чистым для всех практических целей
(идеальный пятый, главным весь тон)		31 / 53+ 6,55227 × 10 −59: 453
1 / 11 ( 1 / 12 Пифагора запятой)16384 / 10935 ( 2 14 / 3 7 × 5 )
(Кирнбергер пятых, просто идеальна пятая распрямить schisma )		7 / 12+ 1,16371 × 10 −42: 112
1 / 645 / 32 и 64 / 45 (тритон)32 / 55-1,88801 × 10 -19: 555
1 / 515 / 8 и 16 / 15 (диатонической полутон)25 / 43+ 2,06757 × 10 −27: 443
1 / 45 / 4 и 8 / 5 (основной третий)18 / 31+ 1.95765 × 10 −15: 331 год
2 / 725 / 24 и 48 / 25 (хроматический полутон)29 / 50+ 1.89653 × 10 −18: 550
1 / 35 / 3 и 6 / 5 (малая третья)11 / 19-4,93956 × 10 -23: 219
1 / 29 / 5 и 10 / 9 (малый весь тон)15 / 26+ 1,10584 × 10 04: 326

Равные темпераменты [ править ]

Ни квинта, ни четверть-запятая не означают, что одна пятая - это рациональная часть октавы, но существует несколько настроек, приближающих квинту таким интервалом; это подмножество одинаковых темпераментов (« N- ЭТ»), в которых октава разделена на некоторое количество ( N ) равных интервалов.

Равные темпераменты, используемые в качестве значений, включают (в порядке увеличения ширины генератора ) 19-ET (~ 1/3 запятой), 50-ET (~ 2/7 запятая), 31-ET (~ 1/4 запятой), 43- ET (~ 1/5 запятой) и 55-ET (~ 1/6 запятой). Однако чем дальше настройка удаляется от четверти запятой, означающей один, тем менее [1] настройка связана с гармоническими тембрами, которые можно преодолеть, регулируя частичные компоненты для соответствия настройке - что, однако, возможно только на электронных синтезаторах. . [7]

Сравнение между 1/4-запятой, означающей один и 31-ET (значения в центах, округленные до 2 десятичных знаков)
 CC ♯D ♭DD ♯E ♭EE ♯FF ♯G ♭граммG ♯А ♭АА ♯B ♭BC ♭C
1/4 запятой:0,0076,05117,11193,16269,21310,26386,31462,36503,42579,47620,53696,58772,63813,69889,74965,781006,841082,891123,951200.00
31-ЕТ:0,0077,42116,13193,55270,97309,68387,10464,52503,23580,65619,35696,77774,19812,90890,32967,741006,451083,871122,581200.00

Интервалы волков [ править ]

Целое число только идеальных квинт никогда не даст в сумме целого числа октав, потому что они несоизмеримы (см. Основную теорему арифметики ). Если сложенное целое число идеальных квинт слишком близко к октаве, то один из интервалов, который энгармонически эквивалентен квинте, должен иметь другую ширину, чем другие квинты. Например, чтобы сделать 12-нотную хроматическую гамму в пифагорейской настройке близкой к октаве, один из пятых интервалов должен быть понижен («расстроен») на пифагорейскую запятую ; этот измененный пятый называется пятым волкомпотому что по размеру интервала он похож на квинтэссен и кажется расстроенным квинтом. Однако на самом деле это пифагорейская уменьшенная шестая (или увеличенная треть вместо четвертой), скажем, интервал между C и E ♯ .

Интервалы волка - это артефакт дизайна клавиатуры. [8] Проще всего это показать, используя изоморфную клавиатуру, например, показанную на рисунке 2.

Рис. 2: Изоморфная клавиатура Вики , изобретенная Каспаром Вики в 1896 году.

На изоморфной клавиатуре любой музыкальный интервал имеет одинаковую форму, где бы он ни появлялся, кроме краев. Вот пример. На клавиатуре, показанной на рисунке 2, от любой данной ноты нота, которая на одну квинт выше, всегда находится рядом с данной нотой вверх и вправо. В диапазоне нот этой клавиатуры нет волчьих интервалов. Проблема на краю, на ноте E ♯ . Нота, которая на одну пятую выше, чем E ♯, - это B ♯ , которая не включена на показанную клавиатуру (хотя ее можно было бы включить в большую клавиатуру, размещенную справа от A ♯ , таким образом, сохраняя согласованный рисунок клавиатуры. ). Поскольку нет кнопки B ♯ , при игре на E♯ мощность аккорд , нужно выбрать какуюнибудь другую ноту, такие как C, чтобы играть вместо отсутствующего B ♯ .

Даже граничные условия создают волчьи интервалы только в том случае, если изоморфная клавиатура имеет меньше кнопок на октаву, чем настройка имеет энгармонично- отчетливые ноты (Milne, 2007). Например, изоморфная клавиатура на Рисунке 2 имеет 19 кнопок на октаву, поэтому указанное выше краевое условие, от E ♯ до C, не является интервалом волка в 12-ET, 17-ET или 19-ET; однако, это волк интервал 26-ET 31-ET, а также 50-ET. В этих последних настройках с помощью электронного транспонирования можно было сохранить ноты текущей клавиши на белых кнопках изоморфной клавиатуры, так что эти волчьи интервалы очень редко встречаются в тональной музыке, несмотря на модуляцию на экзотические клавиши. [9]

Изоморфные клавиатуры изоморфно раскрывают инвариантные свойства подразумеваемых настроек синтонной темперации (то есть, например, выставляя заданный интервал с единственной согласованной формой между кнопками в каждой октаве, тональности и настройке), потому что и изоморфная клавиатура, и темперамент являются двумерными ( т.е. , рангом-2 ) объекты (Милн, 2007). Одномерные клавиатуры с N- клавишами могут точно раскрыть инвариантные свойства только одной одномерной настройки N -ET; следовательно, одномерная клавиатура в стиле фортепиано с 12 клавишами на октаву может раскрыть неизменные свойства только одной настройки: 12-ET.

Когда совершенный пятый ровно 700 центов в ширину (то есть, закаленное примерно 1 / 11 от в синтонным запятой, или ровно 1 / 12 из пифагорейской запятой) , то настройка идентична знакомой 12-тоновой равномерной темперации . Это отображается в таблице выше, когда R = 2: 1.

Из-за компромиссов (и волчьих интервалов), навязанных однозначным настройкам одномерной клавиатуры в стиле фортепиано, хорошие темпераменты и, в конечном итоге, равный темперамент стали более популярными.

Используя стандартные названия интервалов, двенадцать пятых равны шести октавам плюс одна увеличенная седьмая ; семь октав равны одиннадцати пятым плюс одна уменьшенная шестая . Учитывая это, три «незначительные третей» фактически дополненные секунды (например, B ♭ на C ♯ ), и четыре «основные третей», фактически уменьшаются четверти (например, B на E ♭ ). Несколько триад (например, B – E ♭ –F ♯ и B ♭ –C ♯ –F) содержат оба этих интервала и имеют нормальные квинты.

Расширенные средства [ править ]

Все настройки Meanone попадают в допустимый диапазон настройки синтонной темперации , поэтому все настройки Meanone являются синтоническими настройками. Все синтонические строчки, включая средние тона, имеют концептуально бесконечное количество нот в каждой октаве, то есть семь естественных нот, семь острых нот (от F ♯ до B ♯ ), семь плоских нот (от B ♭ до F ♭ ), двойное диез. ноты, двойные бемольские ноты, тройные диезы и бемоль и т. д. На самом деле двойные диезы и бемоль редко, но все же необходимы; тройной диез и бемоль практически не встречается. В любой синтонической настройке, которая разделяет октаву на небольшое количество равных по ширине наименьших интервалов (например, 12 , 19 или 31), эта бесконечность нот все еще существует, хотя некоторые ноты будут эквивалентными. Например, в 19-ET E ♯ и F ♭ имеют одинаковую высоту тона.

Многие музыкальные инструменты способны очень тонко различать высоту звука, например, человеческий голос, тромбон, струны без натяжения, такие как скрипка, и лютни со связанными ладами. Эти инструменты хорошо подходят для использования строев соло.

С другой стороны, фортепианная клавиатура имеет только двенадцать физических устройств управления нотами на октаву, что делает ее плохо подходящей для любых других строев, кроме 12-ET. Почти все исторические проблемы с темпераментом meanone вызваны попыткой сопоставить бесконечное количество нот на октаву meanone с конечным числом клавиш фортепиано. Это, например, источник обсуждаемого выше «волчьего пятого». При выборе нот для сопоставления с черными клавишами фортепиано удобно выбирать те ноты, которые являются общими для небольшого числа тесно связанных клавиш, но это будет работать только до края октавы; при переходе к следующей октаве нужно использовать «волчью пятую», которая не такая широкая, как другие, как обсуждалось выше.

Существование «волчьей пятой» является одной из причин того, почему до появления хорошего темперамента инструментальная музыка в основном оставалась в нескольких «безопасных» тональностях, которые не включали «волчью пятую» (которую обычно помещали между G. ♯ и E ♭ ).

На протяжении эпохи Возрождения и Просвещения такие разные теоретики, как Никола Вичентино , Франсиско де Салинас , Фабио Колонна , Марин Мерсенн , Христиан Гюйгенс и Исаак Ньютон, выступали за использование строев среднего звука, которые были расширены за пределы двенадцати нот клавиатуры [10] [11] [12] и поэтому стали называться "расширенными" означавшими одинарными настройками. Эти усилия потребовали сопутствующего расширения клавишных инструментов, чтобы предложить средства управления более чем 12 нотами на октаву, включая Archicembalo Винсенто, клавесин 19-ET Мерсенна, самбуку 31-ET Колонны и клавесин 31-ET Гюйгенса.[13] Другие инструменты расширили клавиатуру всего на несколько нот. Некоторые клавесины и органы того времени имеют разделенныеклавишиD ♯ / E ♭ , так что и ми мажор / до ♯ минор (4 диеза), и ми ♭ мажор / до минор (3 квартиры) можно играть без волчьих квинт. Многие из этих инструментов также имеют разделенныеклавишиG ♯ / A ♭ , а некоторые имеют все пять случайных клавиш.

Все эти альтернативные инструменты были «сложными» и «громоздкими» (Isacoff, 2003) из-за (а) не изоморфности и (б) отсутствия возможности электронного транспонирования, что может значительно сократить количество контролирующих ноты. кнопки, необходимые на изоморфной клавиатуре (Plamondon, 2009). Обе эти критические замечания могут быть устранены с помощью электронных изоморфных клавишных инструментов (таких как клавиатура с аппаратным подавителем с открытым исходным кодом ), которые могут быть проще, менее громоздкими и более выразительными, чем существующие клавишные инструменты. [14]

Использование среднего темперамента [ править ]

Ссылки на системы настройки, которые могут относиться к meanone, были опубликованы еще в 1496 году (Gafori), а Aron (1523) безошибочно имеет в виду meanone. Тем не менее, первые математически точные описания настройки Meantone можно найти в трактатах конца 16 века Франсиско де Салинас и Джозеффо Зарлино . Салинас (в De musica libra septem , 1577) описывает три различных темперамента среднего тона: систему третьей запятой, систему двух седьмых запятых и систему четверти запятой. Он является вероятным изобретателем системы третьей запятой, в то время как он и Зарлино оба писали по системе две-седьмой запятой, очевидно независимо. Лодовико Фольяно упоминает систему четверти запятой, но не обсуждает ее.

В прошлом темпераменты, обозначающие один, иногда использовались или упоминались под другими названиями или описаниями. Например, в 1691 году Христиан Гюйгенс написал свое «Lettre touchant le cycle harmonyique» («Письмо о гармоническом цикле») с целью введения того, что он считал новым делением октавы. В этом письме Гюйгенс несколько раз сравнительно ссылался на обычную настройку, которую он обозначал по-разному как «обыкновенный темперамент» или «тот, который все используют». Но описание Гюйгенсом этой условной расстановки было довольно точным и явно идентифицируемо с тем, что теперь классифицируется как (четверть запятая), означающее один темперамент. [15]

Хотя meanone больше всего известен как среда настройки, связанная с более ранней музыкой эпохи Возрождения и барокко, есть свидетельства непрерывного использования Meanone в качестве клавишной темперации вплоть до середины XIX века. [16] Темперамент срединного тона значительно возродился в исполнении старинной музыки в конце 20-го века и во вновь составленных произведениях, особенно требовательных к композиторам, включая Джона Адамса , Дьёрдь Лигети и Дугласа Лиди .

См. Также [ править ]

  • Динамическая тональность
  • Равный темперамент
  • Просто интонация
  • Интервал
  • Математика музыкальных гамм
  • Пифагорейский тюнинг
  • Полутон
  • Хороший темперамент
  • Обычный темперамент
  • Список подразумеваемых интервалов

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c Sethares, Уильям (сентябрь 1993 г.). «Местное созвучие и соотношение тембра и гаммы» . Журнал Акустического общества Америки . 94 (3): 1218–1228. DOI : 10.1121 / 1.408175 .
  2. ^ a b Milne, A .; Сетхарес, Вашингтон; Пламондон, Дж. (Зима 2007 г.). «Инвариантные пальцы в настраиваемом континууме» . Компьютерный музыкальный журнал . 31 (4): 15–32. DOI : 10.1162 / comj.2007.31.4.15 . S2CID 27906745 .   Альтернативный URL
  3. ^ Milne, A .; Sethares, W .; Пламондон, Дж. (2006). « Система X » (PDF) . Технический отчет, Thumtronics Inc . Проверено 2 мая 2020 .
  4. ^ Пламондон, Джим; Милн, Эндрю Дж .; Сетхарес, Уильям (2009). Динамическая тональность: расширение структуры тональности в 21 век (PDF) . Труды Ежегодной конференции Южного центрального отделения Музыкального общества колледжа.
  5. ^ Дж. Мюррей Барбур, Настройка и темперамент. Исторический обзор . Ист-Лансинг, 1951, стр. xi.
  6. ^ Барбур 1951, стр. x и стр. 25-44.
  7. ^ Сетхарес, Уильям; Milne, A .; Tiedje, S .; Prechtl, A .; Пламондон, Дж. (2009). «Спектральные инструменты для динамической тональности и морфинга звука» . Компьютерный музыкальный журнал . 33 (2): 71–84. CiteSeerX 10.1.1.159.838 . DOI : 10.1162 / comj.2009.33.2.71 . S2CID 216636537 . Проверено 20 сентября 2009 .  
  8. ^ Милн, Эндрю; Сетхарес, Вашингтон; Пламондон, Дж. (Март 2008 г.). «Настройка Continua и раскладки клавиатуры». Журнал математики и музыки . 2 (1): 1–19. CiteSeerX 10.1.1.158.6927 . DOI : 10.1080 / 17459730701828677 . S2CID 1549755 .  
  9. ^ Пламондон, Джим; Milne, A .; Сетхарес, Вашингтон (2009). «Динамическая тональность: расширение структуры тональности в 21 век» (PDF) . Труды Ежегодной конференции Южного центрального отделения Музыкального общества колледжа .
  10. Перейти ↑ Barbour, JM, 2004, Tuning and Temperament: A Historical Survey .
  11. ^ Даффин, RW, 2006, Как равный темперамент разрушил гармонию (и почему вам следует заботиться) .
  12. ^ Isacoff, Стюарт, 2003, Темперамент: Как музыка стала полем битвы Великой Minds западной цивилизации
  13. ^ Стембридж, Кристофер (1993). «Cimbalo Cromatico и другие итальянские клавишные инструменты с девятнадцатью или более делениями на октаву» . Обзор практики производительности . vi (1): 33–59. DOI : 10.5642 / perfpr.199306.01.02 .
  14. ^ Пейн, G .; Стивенсон, I .; Пирс, А. (2007). «Проект картографирования Thummer (ThuMP)» (PDF) . Труды 7-й Международной конференции по новым интерфейсам для музыкального выражения (NIME07) : 70–77.
  15. ^ (См. Ссылки, цитируемые в статье Temperament Ordinaire .)
  16. ↑ Джордж Гроув писал еще в 1890 году: «Режим настройки, который преобладал до введения равномерного темперамента, называется системой Meantone. В Англии он еще не исчез, так как он все еще слышен на некоторых органах в стране. По словам Дона Б. Иньигеса, органиста Севильского кафедрального собора, даже в наши дни система medone обычно поддерживается испанскими органами ». Словарь музыки и музыкантов , Macmillan, London, vol. IV, 1890 [1-е издание], с. 72.

Внешние ссылки [ править ]

  • Объяснение построения Quarter Comma Meantone Tuning
  • LucyTuning - конкретное означает одно, производное от числа Пи, и сочинения Джона Харрисона
  • Как настроить четвертную запятую, означающую один
  • Архивный указатель на Wayback Machine Музыкальные фрагменты, сыгранные в разных стилях - mp3 не архивируются
  • В «Введение в исторические настройки» Кайла Ганна есть объяснение того, как работает «средний» темперамент.
  • Виллем Крезберген, Эндрю Круикшанк: Meantone, неравный и равный темперамент при жизни И.С. Баха https://www.academia.edu/9189419/Blankenburg_Equal_or_unequal_temperament_during_J.S._Bach_s_life