В музыкальной теории , то синтонная запятая , также известная как хроматической знак сноска в виде двойной крестик , в Didymean запятой , с Птолемеевой запятой , или диатонической запятая [2] является небольшим запятой типа интервал между двумя музыкальными нотами , равным отношению частоты (81:80 = 1,0125) (около 21,51 цента ). Две ноты, которые отличаются этим интервалом, будут звучать по-разному даже для неподготовленного уха [3].но будут достаточно близки, чтобы их можно было интерпретировать скорее как расстроенные версии одной и той же ноты, чем как разные ноты. Запятая также упоминаются как Didymean запятой , потому что это сумма , на которую Близнец скорректировал Пифагор основной трети (81:64, около 407,82 центов) [4] к только основной трети (5: 4, около 386,31 центов).
Слово «запятая» пришло через латынь от греческого κόμμα, от ранее * κοπ-μα = «акт разрезания».
Отношения [ править ]
Простые множители справедливого интервала 81/80, известные как синтоническая запятая, могут быть разделены и преобразованы в различные последовательности из двух или более интервалов, которые попадают в запятую, например 81/1 * 1/80 или (полностью развернутые и отсортированные штрихом) 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 3/1 * 3/1 * 3/1 * 3/1 * 1/5. Все последовательности математически верны, но некоторые из музыкальных последовательностей, которые люди используют для запоминания и объяснения состава, возникновения и использования запятой, перечислены ниже:
- Разница в размере между пифагорейским дитоном ( соотношение частот 81:64, или около 407,82 цента ) и большой третью (5: 4, или около 386,31 цента). А именно 81:64 ÷ 5: 4 = 81:80. Разница между четырьмя правильно настроенными идеальными квинтами и двумя октавами плюс правильно настроенная мажорная треть . Идеальная квинта имеет размер 3: 2 (около 701,96 цента), а четыре из них равны 81:16 (около 2807,82 цента). Просто основная треть имеет размер 5: 4.(около 386,31 цента), и одна из них плюс две октавы (4: 1 или ровно 2400 центов) равна 5: 1 (около 2786,31 цента). Разница между ними - синтоническая запятая. А именно 81:16 ÷ 5: 1 = 81:80.
- Разница между одной октавой плюс правильно настроенная минорная треть (12: 5, около 1515,64 цента) и тремя точно настроенными идеальными четвертями (64:27, около 1494,13 цента). А именно 12: 5 ÷ 64:27 = 81:80.
- Разница между двумя видами основной секунды, которые встречаются при настройке с 5 ограничениями : основной тон (9: 8, около 203,91 цента) и второстепенный тон (10: 9, около 182,40 цента). А именно 9: 8 ÷ 10: 9 = 81:80. [4]
- Разница между пифагорейской мажорной шестой (27:16, около 905,87 цента) и правильно настроенной или «чистой» мажорной шестой (5: 3, около 884,36 цента). А именно 27:16 ÷ 5: 3 = 81:80. [4]
На фортепианной клавиатуре (обычно настроенной с 12-тональной одинаковой темперацией ) стек из четырех пятых (700 * 4 = 2800 центов) в точности равен двум октавам (1200 * 2 = 2400 центов) плюс мажорная треть (400 центов). Другими словами, начиная с C, обе комбинации интервалов закончатся в E. Однако использование правильно настроенных октав (2: 1), квинт (3: 2) и третей (5: 4) дает два немного разных Примечания. Соотношение между их частотами, как объяснено выше, представляет собой синтоническую запятую (81:80). Пифагорейская настройка также использует точно настроенные квинты (3: 2), но использует относительно сложное соотношение 81:64 для основных третей. Четверть запятой означает одиниспользует правильно настроенные мажорные трети (5: 4), но сглаживает каждую пятую часть на четверть синтонической запятой относительно их справедливого размера (3: 2). Другие системы используют другие компромиссы. Это одна из причин, почему 12-тональная равномерная темперация в настоящее время является предпочтительной системой для настройки большинства музыкальных инструментов.
Математически, согласно теореме Стёрмера, 81:80 - это самое близкое сверхчастичное соотношение, возможное с регулярными числами в качестве числителя и знаменателя. Сверхчастное соотношение - это такое, числитель которого на 1 больше его знаменателя, например 5: 4, а обычное число - это такое, простые множители которого ограничены 2, 3 и 5. Таким образом, хотя меньшие интервалы могут быть описаны в пределах 5- предельные настройки, их нельзя описать как сверхчастичные отношения.
Синтоническая запятая в истории музыки [ править ]
Синтоническая запятая играет решающую роль в истории музыки. Это величина, на которую некоторые ноты, производимые в пифагорейском строе, были сглажены или заострены, чтобы получить только мажорные и минорные трети. В пифагорейском строе единственными высоко согласными интервалами были идеальная квинта и ее инверсия, идеальная четвертая . Пифагор основных третьих (81:64) и второстепенный третьи (32:27) были диссонансом , и это не позволяло музыкантам использовать триады и аккорды , заставляя их на протяжении многих веков , чтобы писать музыку с относительно простой структуры . В позднем средневековьеМузыканты поняли, что, слегка уменьшив высоту звука некоторых нот, пифагорейские трети можно сделать согласными . Например, если частота E уменьшается на синтоническую запятую (81:80), CE (большая треть) и EG (второстепенная треть) становятся справедливыми. А именно, СЕ сужается до справедливо интонированного соотношения
и в то же время EG расширяется до справедливого соотношения
Недостатком является то, что квинта AE и EB, сглаживая E, становятся почти такими же диссонирующими, как пифагорейская квинта волка . Но пятая CG остается согласной, поскольку уплощена только E (CE * EG = 5/4 * 6/5 = 3/2), и ее можно использовать вместе с CE для создания мажорного трезвучия до (CEG). Эти эксперименты в конечном итоге привели к созданию новой системы настройки , известной как четверть-запятая, означающая единицу , в которой количество основных третей было максимальным, а большинство второстепенных третей были настроены на соотношение, очень близкое к 6: 5. Этот результат был получен путем сужения каждой пятой части на четверть синтонической запятой, что считалось незначительным и позволяло полностью развивать музыку со сложной структурой., например, полифоническая музыка или мелодия с инструментальным сопровождением . С тех пор были разработаны другие системы настройки, и синтоническая запятая использовалась в качестве эталонного значения для смягчения идеальных квинт во всем их семействе. А именно, в семействе принадлежность к синтоническому континууму темпераментов , в том числе означающая темпераменты .
Запятая помпа [ править ]
Синтоническая запятая возникает в последовательностях « накачки запятой » ( дрейф запятой ), таких как CGDAEC, когда каждый интервал от одной ноты до другой проигрывается с определенными конкретными интервалами при простой настройке интонации . Если мы используем соотношение частот 3/2 для идеальных квинт (CG и DA), 3/4 для нисходящих идеальных четвертей (GD и AE) и 4/5 для нисходящей большой трети (EC), то последовательность интервалы от одной ноты к другой в этой последовательности идут 3/2, 3/4, 3/2, 3/4, 4/5. Они умножаются вместе, чтобы дать
которая является синтонической запятой (музыкальные интервалы, сложенные таким образом, умножаются вместе). «Дрейф» создается комбинацией пифагорейских и 5-предельных интервалов в одной интонации и не возникает в пифагорейской настройке из-за использования только пифагорейской мажорной трети (64/81), которая, таким образом, возвращает последний шаг последовательность к исходной высоте.
Таким образом, в этой последовательности второй C резче первого C на синтонную запятую Play ( справка · информация ) . Эта последовательность или любое ее преобразование известно как насос запятой. Если музыкальная линия следует за этой последовательностью, и если каждый из интервалов между соседними нотами правильно настроен, то каждый раз, когда последовательность повторяется, высота тона пьесы повышается на синтонную запятую (примерно на одну пятую полутона).
Изучение насоса через запятую восходит как минимум к шестнадцатому веку, когда итальянский ученый Джованни Баттиста Бенедетти сочинил музыкальное произведение, чтобы проиллюстрировать синтональный дрейф запятой. [5]
Обратите внимание, что нисходящая совершенная четверть (3/4) совпадает с нисходящей октавой (1/2), за которой следует восходящая совершенная квинта (3/2). А именно (3/4) = (1/2) * (3/2). Точно так же нисходящая мажорная треть (4/5) совпадает с нисходящей октавой (1/2), за которой следует восходящая минорная шестая (8/5). А именно (4/5) = (1/2) * (8/5). Следовательно, указанная выше последовательность эквивалентна:
или, группируя аналогичные интервалы,
Это означает, что, если все интервалы правильно настроены, синтоническая запятая может быть получена со стеком из четырех идеальных квинт плюс одна второстепенная шестая, за которыми следуют три нисходящие октавы (другими словами, четыре P5 плюс один m6 минус три P8 ).
Обозначение [ править ]
Мориц Гауптманн разработал метод записи, используемый Германом фон Гельмгольцем . На основе настройки Пифагора затем добавляются номера нижних индексов, чтобы указать количество синтонических запятых, на которые нужно опустить ноту. Таким образом, шкала Пифагора - это CDEFGAB, а точная шкала - это CDE 1 FGA 1 B 1 . Карл Эйтц разработал аналогичную систему, которую использовал Дж. Мюррей Барбор . Добавляются положительные и отрицательные числа в верхнем индексе, указывающие количество синтонических запятых, которые нужно увеличить или уменьшить в соответствии с настройкой Пифагора. Таким образом, шкала Пифагора - это CDEFGAB, а шкала Птолемея с 5-ю границами - это CDE -1 FGA -1 B -1 .
В нотации Гельмгольца-Эллиса синтоническая запятая обозначается стрелками вверх и вниз, добавленными к традиционным случайностям. Таким образом, Пифагора масштаб CDEFGAB, в то время как 5-предел Птолемеев шкало CDE ФГ Б .
Композитор Бен Джонстон использует знак «-» как случайный, чтобы указать, что нота опускается на синтонную запятую, или «+», чтобы указать, что нота поднимается синтонической запятой. [1] Таким образом, шкала Пифагора - это CD E + FG A + B +, а шкала Птолемея с пятью границами - это CDEFGA B.
| 5-лимит просто | Пифагорейский | |
|---|---|---|
| ОН | CDE FGA B | CDEFGAB |
| Джонстон | CDEFGAB | CD E + FG A + B + |
См. Также [ править ]
- F + (высота звука)
- Запятая холдриана
- Запятая (музыка)
- Пифагорейская запятая
Ссылки [ править ]
- ^ а б Джон Фонвилл . "Расширенная простая интонация Бена Джонстона - Руководство для переводчиков", стр.109, Перспективы новой музыки , Vol. 29, No. 2 (лето, 1991), стр. 106-137. и Джонстон, Бен и Гилмор, Боб (2006). «Система нот для расширенной простой интонации» (2003), «Максимальная ясность» и другие сочинения о музыке , стр.78. ISBN 978-0-252-03098-7 .
- ^ Джонстон Б. (2006). "Максимальная ясность" и другие сочинения о музыке под редакцией Боба Гилмора. Урбана: Университет Иллинойса Press. ISBN 0-252-03098-2 .
- ^ "Sol-Fa - Ключ к темпераменту". Архивировано 8 февраля2005 г. в Wayback Machine , BBC .
- ^ a b c Ллевелин Саутворт Ллойд (1937). Музыка и звук , стр.12. ISBN 0-8369-5188-3 .
- ^ a b Уайлд, Джонатан; Шуберт, Питер (весна – осень 2008 г.), «Исторически обоснованная перенастройка полифонического вокального исполнения» (PDF) , Journal of Interdisciplinary Music Studies , 2 (1 и 2): 121–139 [127], архивировано из оригинала (PDF) в сентябре 11, 2010 , получено 5 апреля 2013 г. , Изобразительное искусство. # 0821208.
Внешние ссылки [ править ]
- Музыкальная школа Университета Индианы: Мастерская по ремонту фортепиано: настройка, ремонт и темпераменты клавесина: "Что такое синтонная запятая?"
- Tonalsoft: "Синтон-запятая"
- Объяснение смещения запятой
| vтеИнтервалы | |||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Двенадцати- полутона (пост-Bach Western) |
| ||||||||||||||
| Другие системы тюнинга |
| ||||||||||||||
| Другие интервалы |
| ||||||||||||||
 Список интервалов высоты тона | |||||||||||||||
