В теории музыкальных множеств - интервальный класс (часто сокращенно ic ), также известный как неупорядоченный интервал питч-класса , интервальное расстояние , ненаправленный интервал или «(даже совершенно неверно) как« интервальный мод 6 »» ( Rahn 1980 , 29; Whittall 2008 , 273–74), является кратчайшим расстоянием в пространстве классов поля между двумя неупорядоченными классами поля . Например, класс интервала между классами основного тона 4 и 9 равен 5, потому что 9 - 4 = 5 меньше, чем 4 - 9 = −5 7 (mod 12). См. Модульную арифметику для получения дополнительной информации по модулю12. Самый большой интервальный класс - 6, так как любой больший интервал n может быть уменьшен до 12 - n .
Использование интервальных классов [ править ]
Концепция интервального класса учитывает октавную , энгармоническую и инверсионную эквивалентность . Рассмотрим, например, следующий отрывок:
(Чтобы прослушать MIDI-реализацию, щелкните следующее: 106 КБ ( справка · информация )
В приведенном выше примере все четыре помеченные пары основного тона, или диады , имеют общий «интервальный цвет». В атональной теории это подобие обозначается интервальным классом - в данном случае ic 5. Однако тональная теория классифицирует четыре интервала по-разному: интервал 1 - идеальная квинта; 2, идеальная двенадцатая; 3, уменьшенная шестая; и 4, идеальное четвертое.
Обозначение интервальных классов [ править ]
Неупорядоченный высотный класс интервала I ( , б ) может быть определена как
где я ⟨ , б ⟩ является упорядоченным питч-класс интервал ( Рана 1980 , 28).
Хотя обозначение неупорядоченных интервалов круглыми скобками, как в приведенном выше примере, возможно, является стандартом, некоторые теоретики, в том числе Роберт Моррис (1991) , предпочитают использовать фигурные скобки, как в i { a , b }. Оба обозначения считаются приемлемыми.
Таблица эквивалентности интервальных классов [ править ]
| IC | включенные интервалы | тональные аналоги | расширенные интервалы |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | унисон и октава | уменьшенная 2-я и увеличенная 7-я |
| 1 | 1 и 11 | второстепенный 2-й и большой 7-й | увеличенный унисон и уменьшенная октава |
| 2 | 2 и 10 | 2-й основной и 7-й второстепенный | уменьшенная 3-я и увеличенная 6-я |
| 3 | 3 и 9 | второстепенный 3-й и основной 6-й | увеличенная 2-я и уменьшенная 7-я |
| 4 | 4 и 8 | мажорный 3-й и второстепенный 6-й | уменьшенная 4-я и увеличенная 5-я |
| 5 | 5 и 7 | идеальный 4-й и идеальный 5-й | увеличенная 3-я и уменьшенная 6-я |
| 6 | 6 | увеличенная 4-я и уменьшенная 5-я |
См. Также [ править ]
Источники [ править ]
- Моррис, Роберт (1991). Заметки для занятий по теории атональной музыки . Ганновер, Нью-Хэмпшир: музыка Frog Peak.
- Ран, Джон (1980). Основная атональная теория . ISBN 0-02-873160-3 .
- Уиттолл, Арнольд (2008). Кембриджское введение в сериализм . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-68200-8 (PBK).
Дальнейшее чтение [ править ]
- Фридманн, Майкл (1990). Тренировка слуха для музыки двадцатого века . Нью-Хейвен: издательство Йельского университета. ISBN 0-300-04536-0 (ткань) ISBN 0-300-04537-9 (PBK)
Внешние ссылки [ править ]
- Учебник по теории множеств Соломона
| vтеДвенадцатитоновая техника и сериализм | ||
|---|---|---|
| Основы |
| |
| Перестановки |
| |
| Известные композиторы |
| |
| Статьи по Теме |
| |
 Список додекафонических и серийных произведений | ||
