Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Увеличенная секунда на C. Play ( помощь · информация )Об этом звуке 

В музыкальной теории множеств , А интервал шага ( ПИ или IP ) это число полутонов , которая отделяет один шаг от другого, вверх или вниз. [1]

Они обозначены следующим образом: [1]

PI ( a , b ) = b - a

Например, от C 4 до D ♯ 4 Play ( справка · информация ) составляет 3 полутона:Об этом звуке 

ПИ (0,3) = 3-0

В то время как от C 4 до D ♯ 5 Play ( справка · информация ) составляет 15 полутонов:Об этом звуке 

ПИ (0,15) = 15-0

Однако при октавной эквивалентности это те же самые высоты тона (D ♯ 4 и D ♯ 5 , Play ( справка · информация ) ), поэтому может использоваться класс # Pitch-interval .Об этом звуке 

Класс Pitch-interval [ править ]

Октава и увеличенная секунда на C Play ( помощь · информация ) . 

В музыкальной теории установлены, шаг интервала класс ( ПОС , а также заказали интервал основного тона класса и направлен шаг интервал класса ) представляет собой шаг интервала по модулю двенадцать . [2]

PIC обозначен и связан с PI следующим образом:

PIC (0,15) = PI (0,15) по модулю 12 = (15-0) по модулю 12 = 15 по модулю 12 = 3

Уравнения [ править ]

Используя целочисленную нотацию и по модулю 12, упорядоченный интервал высоты тона ip может быть определен для любых двух шагов x и y как:

и:

другой способ. [3]

Можно также измерить расстояние между двумя тонами без учета направления с неупорядоченным интервалом высоты тона , аналогично интервалу тональной теории. Это можно определить как:

  • [4]

Интервал между классами основного тона может быть измерен с помощью упорядоченных и неупорядоченных интервалов классов основного тона. Заказал один, называемые также направленный интервалом , его можно рассматривать как меру вверх, что, так как мы имеем дело с классами шага, зависит от того, какого шаг выбран равным 0. Таким образом , упорядоченного шаг интервала класса, i⟨ х , у ⟩, может определяться как:

  • (в модульной 12 арифметике)

Восходящие интервалы обозначаются положительным значением, а нисходящие - отрицательным. [3]

См. Также [ править ]

  • Интервальный класс

Источники [ править ]

  1. ^ a b Schuijer, Michiel (2008). Анализ атональной музыки: теория множеств питч-класса и ее контекст , Eastman Studies in Music 60 (Рочестер, штат Нью-Йорк: Университет Рочестера, 2008), стр. 35. ISBN  978-1-58046-270-9 .
  2. ^ Schuijer (2008), с.36.
  3. ^ a b Джон Ран , Основная теория атонала (Нью-Йорк: Лонгман, 1980), 21. ISBN 9780028731605 . 
  4. ^ Джон Ран, Основы теории Атональная (НьюЙорк: Longman, 1980), 22.