Интервал (музыка)

Мелодические и гармонические интервалы.

В теории музыки , интервал разница в поле между двумя звуками. ^[1] Интервал может быть описан как горизонтальный , линейный или мелодический, если он относится к последовательно звучащим тонам, например двум смежным тонам в мелодии, и вертикальный или гармонический, если он относится к одновременно звучащим тонам, например, в аккорде . ^{[2] [3]}

В западной музыке, интервалы наиболее часто различия между нотами одного диатонической шкалы . Самый маленький из этих интервалов - полутон . Интервалы меньше полутона называются микротонами . Их можно сформировать из нот разного рода недиатонических гамм. Некоторые из самых маленьких из них называются запятые , и описывают небольшие расхождения, наблюдаемые в некоторых тюнинговых системах , между энгармонический эквивалентными нотами , такие как C ♯ и D ♭ . Интервалы могут быть сколь угодно малыми и даже незаметными для человеческого уха.

С физической точки зрения интервал - это соотношение между двумя звуковыми частотами. Например, любые две ноты, разнесенные на октаву, имеют соотношение частот 2: 1. Это означает, что последовательные приращения высоты звука на один и тот же интервал приводят к экспоненциальному увеличению частоты, даже если человеческое ухо воспринимает это как линейное увеличение высоты звука. По этой причине интервалы часто измеряются в центах , единицах, производных от логарифма отношения частот.

В западной теории музыки наиболее распространенная схема именования интервалов описывает два свойства интервала: качество (совершенное, мажорное, минорное, увеличенное, уменьшенное) и число (унисон, второй, третий и т. Д.). Примеры включают второстепенную треть или идеальную пятую часть . Эти имена определяют не только разницу в полутонах между верхними и нижними нотами, но и то, как пишется интервал . Важность орфографии проистекает из исторической практики дифференциации частотных соотношений энгармонических интервалов , таких как G-G ♯ и G-A ♭ . ^[4]

Размер [ править ]

Пример: Совершенная октава до мажор в одинаковой темперации и простой интонации: 2/1 = 1200 центов.

Размер интервала (также известный как его ширина или высота) может быть представлен с использованием двух альтернативных и эквивалентно действительных методов, каждый из которых соответствует разному контексту: соотношения частот или центов.

Соотношения частот [ править ]

Размер интервала между двумя нотами можно измерить соотношением их частот . Когда музыкальный инструмент настроен с использованием простой системы настройки интонации , размер основных интервалов может быть выражен малыми целыми числами, например 1: 1 ( унисон ), 2: 1 ( октава ), 5: 3 ( мажорная шестая часть). ), 3: 2 ( идеальная квинта ), 4: 3 ( идеальная четверть ), 5: 4 ( большая треть ), 6: 5 ( второстепенная треть ). Интервалы с малыми целочисленными отношениями часто называют просто интервалами или чистыми интервалами .

Однако в наши дни чаще всего музыкальные инструменты настраиваются с использованием другой системы настройки, называемой 12-тональной равной темперацией . Как следствие, размер наиболее равномерных интервалов не может быть выражен малочисленными отношениями, хотя он очень близок к размеру соответствующих интервалов. Например, квинта с равным темпом имеет соотношение частот 2 ^{7 ⁄ 12} : 1, примерно равное 1,498: 1 или 2,997: 2 (очень близко к 3: 2). Для сравнения размера интервалов в разных системах настройки см. § Размер интервалов, используемых в разных системах настройки .

Центы [ править ]

Стандартная система сравнения размеров интервалов - центы . Цент - это логарифмическая единица измерения. Если частота выражена в логарифмической шкале , и по этой шкале расстояние между данной частотой и ее двойником (также называемым октавой ) делится на 1200 равных частей, каждая из этих частей составляет один цент. В двенадцатитонной одинаковой темперации (12-TET), системе настройки, в которой все полутоны имеют одинаковый размер, размер одного полутона составляет ровно 100 центов. Следовательно, в 12-TET цент можно также определить как одну сотую полутона .

Математически размер в центах интервала от частоты f ₁ до частоты f ₂ равен

${\ displaystyle n = 1200 \ cdot \ log _ {2} \ left ({\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} \ right)}$

Основные интервалы [ править ]

В таблице приведены наиболее широко используемые условные названия интервалов между нотами хроматической гаммы . Унисон (также известный как идеальный штрих) ^[5] представляет собой интервал , образованный двух одинаковых нот. Его размер равен нулю центов . Полутон является любым интервалом между двумя соседними нотами в хроматической гамме, весь тон интервал охватывает два полутона (например, большая секунда ), а тритон интервал охватывает три тона, или шесть полутонов (например, дополненная четвертая). ^[a] Редко термин ditoneтакже используется для обозначения интервала, охватывающего два полных тона (например, мажорную треть ), или, более строго, как синоним мажорной трети.

Интервалы с разными названиями могут охватывать одинаковое количество полутонов и даже иметь одинаковую ширину. Например, интервал от D до F ♯ является основным третьим , в то время как от D до G ♭ является уменьшенной четвёртую . Однако оба они охватывают 4 полутона. Если инструмент настроен так, что 12 нот хроматической гаммы расположены на одинаковом расстоянии (как в равной темперации ), эти интервалы также будут иметь одинаковую ширину. А именно, все полутоны имеют ширину 100 центов , а все интервалы, охватывающие 4 полутона, имеют ширину 400 центов.

Имена, перечисленные здесь, не могут быть определены только подсчетом полутонов. Правила их определения объясняются ниже. Другие имена, определенные с помощью других соглашений об именах, перечислены в отдельном разделе . Ниже представлены интервалы меньше одного полутона (запятые или микротоны) и больше одной октавы (составные интервалы).

Количество и качество интервала [ править ]

В западной теории музыки интервал именуется в соответствии с его номером (также называемым диатоническим числом ) и качеством . Например, мажорная треть (или M3 ) - это название интервала, в котором термин мажорная ( M ) описывает качество интервала, а третья ( 3 ) указывает его номер.

Номер [ править ]

Номер интервала - это количество названий букв или позиций персонала (строк и пробелов), которые он охватывает, включая позиции обеих нот, образующих интервал. Например, интервал C – G является пятым (обозначается P5 ), потому что ноты от C до G над ним охватывают пять буквенных имен (C, D, E, F, G) и занимают пять последовательных штатных должностей, включая должности of C и G. Таблица и рисунок выше показывают интервалы с номерами от 1 (например, P1 ) до 8 (например, P8 ). Интервалы с большими числами называются составными интервалами .

Между позициями нотоносца и степенями диатонической шкалы (нотами диатонической шкалы ) существует взаимно однозначное соответствие . ^[d] Это означает, что номера интервалов также могут быть определены путем подсчета степеней диатонической шкалы, а не позиций нотоносца, при условии, что две ноты, образующие интервал, взяты из диатонической шкалы. А именно, C – G - это квинта, потому что в любой диатонической гамме, содержащей C и G, последовательность от C до G включает пять нот. Например, в A ♭ - мажорной диатонической гамме пять нот - C – D ♭ –E ♭ –F – G (см. Рисунок). Это не верно для всех видов весов. Например, в хроматической гамме, нот от C до G восемь (C – C ♯ –D – D ♯ –E – F – F ♯ –G). По этой причине интервальные числа также называют диатоническими числами , и это соглашение называется диатонической нумерацией .

Если к нотам, которые образуют интервал, добавляются какие-либо случайности , по определению ноты не меняют свое положение нотоносца. Как следствие, любой интервал имеет тот же номер интервала, что и соответствующий естественный интервал, образованный теми же нотами без случайностей. Например, интервалы C – G ♯ (охватывающие 8 полутонов) и C ♯ –G (охватывающие 6 полутонов) являются пятыми, как соответствующий естественный интервал C – G (7 полутонов).

Обратите внимание, что номера интервалов представляют собой исчерпывающее количество включенных должностей сотрудников или названий заметок, а не разницу между конечными точками. Другими словами, начинают считать нижнюю высоту тона за единицу, а не за ноль. По этой причине интервал C – C, идеальный унисон, называется простым (что означает «1»), даже если между конечными точками нет разницы. Продолжая, интервал C – D равен секунде, но D - это только одна позиция нотоносца, или ступень диатонической шкалы, выше C. Точно так же C – E - третья, но E - только две позиции нотоносца выше C, и так далее. . Как следствие, соединение двух интервалов всегда дает интервал на единицу меньше их суммы. Например, интервалы C – E и E – G являются третями, но вместе они образуют пятую часть (C – G), а не шестую. Точно так же стопка из трех третей, такая как C – E, E – G и G – B, является седьмой (C – B),не девятый.

Эта схема применяется к интервалам до октавы (12 полутонов). Для больших интервалов см. § Составные интервалы ниже.

Качество [ править ]

Имя любого интервала дополнительно уточняется с помощью терминов « идеальный» ( P ), « большой» ( M ), « второстепенный» ( m ), « увеличенный» ( A ) и « уменьшенный» ( d ). Это называется его интервальным качеством . Возможно двукратное уменьшение и двукратное увеличение интервалов, но это довольно редко, так как они встречаются только в хроматическом контексте. Качество составного интервала - это качество простого интервала, на котором он основан.

Идеально [ править ]

Идеальные интервалы называются так, потому что они традиционно считались идеально созвучными ^[6], хотя в западной классической музыке совершенная четверть иногда рассматривалась как несовершенная созвучие, когда ее функция была контрапунктной . ^{[ расплывчато ]} И наоборот, второстепенные, большие, увеличенные или уменьшенные интервалы обычно считаются менее согласными и традиционно классифицируются как посредственные созвучия, несовершенные созвучия или диссонансы. ^[6]

В диатонической гамме ^[d] все унисоны ( P1 ) и октавы ( P8 ) идеальны. Большинство четвертых и пятых также идеальны ( P4 и P5 ), с пятью и семью полутонами соответственно. Одно появление четвертого увеличивается ( A4 ), а одна пятая уменьшается ( d5 ), оба охватывают шесть полутонов. Например, в масштабе до мажор A4 находится между F и B, а d5 - между B и F (см. Таблицу).

По определению, инверсия идеального интервала также идеальна. Поскольку инверсия не изменяет класс высоты звука двух нот, она практически не влияет на их уровень консонанса (соответствие их гармоник ). И наоборот, другие виды интервалов обладают противоположным качеством по отношению к их инверсии. Инверсия большого интервала - это второстепенный интервал, инверсия увеличенного интервала - это уменьшенный интервал.

Мажор и минор [ править ]

Как показано в таблице, диатоническая шкала ^[d]определяет семь интервалов для каждого номера интервала, каждый из которых начинается с отдельной ноты (семь унисонов, семь секунд и т. д.). Интервалы, образованные нотами диатонической гаммы, называются диатоническими. За исключением унисонов и октав, диатонические интервалы с заданным номером интервала всегда встречаются двух размеров, которые отличаются на один полутон. Например, шесть пятых охватывают семь полутонов. Другой - шесть полутонов. Четыре из третей охватывают три полутона, остальные - четыре. Если одна из двух версий представляет собой идеальный интервал, другая называется уменьшенной (т.е. суженной на один полутон) или увеличенной (т.е. расширенной на один полутон). В противном случае большая версия называется основной, меньшая - второстепенной. Например, поскольку 7-полутоновая квинта - идеальный интервал ( P5), 6-полутоновая квинта называется «уменьшенная квинта» ( d5 ). И наоборот, поскольку ни один из видов третей не идеален, большая треть называется «основной третью» ( M3 ), а меньшая - «малой третью» ( m3 ).

В диатонической гамме ^[d] унисоны и октавы всегда квалифицируются как совершенные, четверти - как совершенные или увеличенные, квинты - как совершенные или уменьшенные, а все остальные интервалы (секунды, трети, шестые, седьмые) - как мажорные или минорные.

Увеличено и уменьшено [ править ]

Расширенные интервалы на один полутон шире, чем полные или большие интервалы, при этом имеют тот же номер интервала (т. Е. Охватывают такое же количество позиций персонала). С другой стороны, уменьшенные интервалы на один полутон уже, чем полные или второстепенные интервалы с тем же номером интервала. Например, увеличенная треть, такая как C – E ♯, охватывает пять полутонов, превышая основную треть (C – E) на один полутон, в то время как уменьшенная треть, такая как C ♯ –E ♭, охватывает два полутона, уступая второстепенной трети. (C – E ♭ ) на один полутон.

Увеличенная четверть ( A4 ) и уменьшенная квинта ( d5 ) - единственные увеличенные и уменьшенные интервалы, которые появляются в диатонических шкалах ^[d] (см. Таблицу).

Пример [ править ]

Ни количество, ни качество интервала нельзя определить только подсчетом полутонов . Как объяснялось выше, необходимо также учитывать количество штатных единиц.

Например, как показано в таблице ниже, есть четыре полутона между A ♭ и B ♯ , между A и C ♯ , между A и D ♭ и между A ♯ и E , но

• A ♭ –B ♯ - это секунда, так как она включает в себя две позиции нотоносца (A, B), и увеличивается вдвое, так как она превышает мажорную секунду (например, A – B) на два полутона.
• A – C ♯ - это третья, поскольку она включает в себя три штатные позиции (A, B, C), и она является мажорной, поскольку охватывает 4 полутона.
• A – D ♭ - четвертый, поскольку он включает в себя четыре штатных позиции (A, B, C, D), и он уменьшается, поскольку он отстает от идеальной четверти (например, A – D) на один полутон.
• A ♯ -E - это квинта, поскольку она включает в себя пять штатных позиций (A, B, C, D, E), и она уменьшается в три раза, поскольку отстает от идеальной квинты (например, A – E) на три полутона. .

Сокращенное обозначение [ править ]

Интервалы часто обозначаются аббревиатурой P для идеального, m для второстепенного , M для большого , d для уменьшения , A для увеличения , за которым следует номер интервала. Обозначения M и P часто опускаются. Октава является P8, и в унисон , как правило , называют просто «унисон» , но могут быть помечены P1. Тритон , дополненные четвёртый или уменьшенная квинта часто TT . Качество интервала также может быть сокращено с помощью perf , min , maj ,тусклый , авг . Примеры:

• m2 (или min2): второстепенная секунда,
• M3 (или maj3): мажорная треть,
• A4 (или aug4): усиленный четвертый,
• d5 (или dim5): уменьшенная пятая,
• P5 (или perf5): идеальный пятый.

Инверсия [ править ]

Простой интервал (т. Е. Интервал, меньший или равный октаве) может быть инвертирован путем повышения нижнего тона на октаву или понижения верхнего тона на октаву. Например, четвертый от более низкого C к более высокому F может быть инвертирован, чтобы образовать пятый, от более низкого F к более высокому C.

Есть два правила для определения количества и качества инверсии любого простого интервала: ^[7]

1. Номер интервала и номер его инверсии всегда в сумме дают девять (4 + 5 = 9 в только что приведенном примере).
2. Инверсия большого интервала - это второстепенный интервал, и наоборот; также идеальна инверсия идеального интервала; инверсия увеличенного интервала - это уменьшенный интервал, и наоборот; инверсия дважды увеличенного интервала - это двукратно уменьшенный интервал, и наоборот.

Так , например, интервал от С до E ♭ над ним является несовершеннолетним третьим. По двум только что данным правилам интервал от E ♭ до C над ним должен составлять большую шестую часть.

Поскольку составные интервалы больше октавы, «инверсия любого составного интервала всегда совпадает с инверсией простого интервала, из которого он составлен». ^[8]

Для интервалов, определяемых их соотношением, инверсия определяется путем изменения отношения и умножения отношения на 2 до тех пор, пока оно не станет больше 1. Например, инверсия отношения 5: 4 является отношением 8: 5.

Для интервалов, обозначенных целым числом полутонов, инверсия получается вычитанием этого числа из 12.

Поскольку интервальный класс - это наименьшее число, выбранное среди интервального целого числа и его инверсии, интервальные классы не могут быть инвертированы.

Классификация [ править ]

Интервалы можно описывать, классифицировать или сравнивать друг с другом по различным критериям.

Мелодические и гармонические интервалы.

Мелодический и гармонический [ править ]

Интервал можно описать как

• Вертикальный или гармонический, если две ноты звучат одновременно
• Горизонтальные, линейные или мелодичные, если они звучат последовательно. ^[2]

Диатонический и хроматический [ править ]

В общем,

• Диатонической интервал представляет собой интервал , образованный два нот диатонической гаммы .
• Хроматической интервал не является диатоническим интервалом , образованный два нот хроматической гаммы .

В приведенной выше таблице представлены 56 диатонических интервалов, образованных нотами шкалы до мажор (диатоническая шкала). Обратите внимание, что эти интервалы, как и любой другой диатонический интервал, также могут быть образованы нотами хроматической гаммы.

Различие между диатоническими и хроматическими интервалами является спорным, так как оно основано на определении диатонической шкалы, которая варьируется в литературе. Например, интервал B – E ♭ ( уменьшенная четверть , встречающийся в гармонической гамме C-минор ) считается диатоническим, если гармонические минорные гаммы также считаются диатоническими. ^[9] В противном случае он считается хроматическим. Подробнее читайте в основной статье .

Согласно обычно используемому определению диатонической гаммы ^[d] (которая исключает гармонические минорные и мелодические минорные гаммы), все идеальные, мажорные и минорные интервалы являются диатоническими. И наоборот, никакие увеличенные или уменьшенные интервалы не являются диатоническими, за исключением увеличенной четвертой и уменьшенной пятой.

Различие между диатоническими и хроматическими интервалами также может зависеть от контекста. Вышеупомянутые 56 интервалов, образованных шкалой до мажор, иногда называют диатонической до до мажор . Все остальные интервалы называются хроматическими до мажор . Например, идеальная квинта A ♭ –E ♭ хроматична до мажор, потому что A ♭ и E ♭ не содержатся в гамме до мажор. Тем не менее, это диатоническое другие, например, The A ♭ крупных масштабов.

Согласные и диссонирующие [ править ]

Консонанс и диссонанс - это относительные термины, которые относятся к стабильности или состоянию покоя определенных музыкальных эффектов. Диссонантных интервалы являются те , которые вызывают напряжение и желание быть решены с интервалами согласных.

Эти термины относятся к использованию различных композиционных стилей.

• В обиходе 15 и 16 веков совершенные квинты и октавы, а также мажорные и второстепенные трети и шестые считались гармонически согласными, а все другие интервалы - диссонирующими, включая совершенную четвертую, которая к 1473 году была описана ( Иоганнесом Тинкторисом ) как диссонирующая кроме как между верхними частями вертикальной звучности - например, с опорной третью внизу («6–3 аккорда»). ^[10] В период обычной практики имеет больше смысла говорить о согласных и диссонирующих аккордах, и определенные интервалы, ранее считавшиеся диссонансными (например, второстепенные септаты), стали приемлемыми в определенных контекстах. Однако в этот период начинающих музыкантов все еще обучали практике XVI века.
• Герман фон Гельмгольц (1821–1894) определил гармонически согласный интервал как интервал, в котором две высоты звука имеют общий верхний частичный тон ( обертон ). ^[11] По сути, это определяет все секунды и седьмые доли как диссонирующие, а указанные выше трети, четвертые, пятые и шестые доли как согласные.
• Дэвид Коп (1997) предлагает концепцию интервала прочности , ^[12] , в котором сила, созвучие, или стабильность интервала определяются ее приближением к более низкому и сильнее, или выше , и более слабому, положению в гармоническом ряде . См. Также: Закон Липпса – Мейера и #Interval root

Все приведенные выше анализы относятся к вертикальным (одновременным) интервалам.

Простой и сложный [ править ]

Простой интервал - это интервал, охватывающий не более одной октавы (см. Основные интервалы выше). Интервалы, охватывающие более одной октавы, называются составными интервалами, поскольку они могут быть получены путем добавления одной или нескольких октав к простому интервалу ( подробности см. Ниже ). ^[13]

Шаги и пропуски [ править ]

Линейные (мелодические) интервалы можно описать как шаги или пропуски . Шаг , или конъюнкт движение , ^[14] представляет собой линейный интервал между двумя последовательными нотами шкалы. Любой больший интервал называется пропуском (также называемым прыжком ) или дизъюнктивным движением . ^[14] В диатонической шкале , ^[d] шаг является либо незначительные второй (иногда также называют полшага ) или главным второй (иногда называемый также целый тон ), со всеми интервалами незначительной трети или большее существо пропускает.

Например, от C до D (основная секунда) - это шаг, а от C до E ( основная треть ) - это пропуск.

В более общем смысле, шаг - это меньший или более узкий интервал в музыкальной строке, а пропуск - это более широкий или больший интервал, где разделение интервалов на шаги и пропуски определяется системой настройки и используемым пространством основного тона .

Не Мелодичный движение , в котором интервал между любыми двумя последовательными шагами не больше , чем шаг, или, менее строго, где пропуски встречаются редко, называют ступенчато или конъюнкт мелодичная движения, в отличие от skipwise или разобщенных мелодических движений, характерны частые пропуски.

Энгармонические интервалы [ править ]

Два интервала считаются энгармоническими или энгармоническими эквивалентными , если они оба содержат одинаковые высоты тона, написанные по-разному; то есть, если ноты в двух интервалах сами по себе энгармонически эквивалентны. Энгармонические интервалы охватывают одинаковое количество полутонов .

Например, все четыре интервала, перечисленные в таблице ниже, энгармонически эквивалентны, потому что ноты F ♯ и G ♭ указывают на одну и ту же высоту, и то же самое верно для A ♯ и B ♭ . Все эти интервалы охватывают четыре полутона.

При исполнении отдельных аккордов на фортепианной клавиатуре эти интервалы неразличимы для уха, потому что все они играются одними и теми же двумя клавишами. Однако в музыкальном контексте диатоническая функция нот, включаемых в эти интервалы, очень отличается.

Вышеупомянутое обсуждение предполагает использование распространенной системы настройки, 12-тональной равной темперации («12-TET»). Но в других исторически сложившихся темпераментах высота пар нот, таких как F ♯ и G ♭, необязательно может совпадать. Эти две ноты энгармоничны в 12-TET, но могут не быть таковыми в другой системе настройки. В таких случаях образующиеся ими интервалы также не будут энгармоничными. Например, если четверть запятой означает один , все четыре интервала, показанные в приведенном выше примере, будут разными.

Минутные интервалы [ править ]

Есть также ряд минутных интервалов, которые не встречаются в хроматической гамме или не помечены диатонической функцией, у которых есть собственные названия. Их можно описать как микротоны , а некоторые из них можно также классифицировать как запятые , поскольку они описывают небольшие расхождения, наблюдаемые в некоторых системах настройки, между энгармонически эквивалентными нотами. В следующем списке размеры интервалов в центах являются приблизительными.

• Пифагор запятая разница между двенадцатью справедливо настроенными квинтами и семью октав. Это выражается соотношением частот 531441: 524288 (23,5 цента).
• Синтонная запятая разница между четырьмя справедливо настроенными квинтами и две октавами плюс крупной третью. Он выражается соотношением 81:80 (21,5 цента).
• Семеричной запятой является 64:63 (27,3 центов), а разница между пифагорейской или 3-лимит «7» и «гармоники 7 - го».
• Знак сноска в виде двойной крестик , как правило , используются для обозначения разницы между три справедливо настроенной основной третью и одну октавой. Он выражается соотношением 128: 125 (41,1 цента). Тем не менее, он использовался для обозначения других небольших интервалов: см. Подробности в diesis .
• Диасхизма разница между тремя октавами и четыейся справедливо настроенных квинтами плюс два справедливо настроенными крупных третью. Он выражается соотношением 2048: 2025 (19,6 цента).
• Schisma (также skhisma) представляет собой разность между пятью октавами и восемь справедливо настроенными пятыми плюс один справедливо настроенной основной третью. Он выражается соотношением 32805: 32768 (2,0 цента). Это также разница между пифагорейской и синтонической запятыми. (Раскольническая мажорная треть - это раскол, отличный от просто мажорной трети, восемь пятых вниз и пять октав вверх, F ♭ в C.)
• Kleisma разница между шесть небольшой третью и одной tritave или совершенным двенадцатой (в октаве плюс квинтой ), с отношением частот 15625: 15552 (8,1 цента) ( Play ( помощь · информации ) ). 
• Семеричной kleisma представляет собой сумму , что две трети из основных 5: 4 и семеричной главная треть, или supermajor третьих, 9: 7 превышает октаву. Соотношение 225: 224 (7,7 цента).
• Тон четверти составляет половину ширины полутона , которая составляет половину ширины целого тона . Это ровно 50 центов.

Составные интервалы [ править ]

Составной интервал - это интервал, охватывающий более одной октавы. ^[13] И наоборот, интервалы, охватывающие не более одной октавы, называются простыми интервалами (см. Основные интервалы ниже).

В общем, составной интервал может быть определен последовательностью или «стеком» из двух или более простых интервалов любого типа. Например, мажорная десятая (две позиции нотоносца выше одной октавы), также называемая составной мажорной третью , охватывает одну октаву плюс одну мажорную треть.

Любой составной интервал всегда можно разложить на одну или несколько октав плюс один простой интервал. Например, мажорная семнадцатая часть может быть разложена на две октавы и одну мажорную треть, и по этой причине ее называют сложной мажорной третью, даже если она складывается из четырех пятых.

Диатоническое число DN _c составного интервала, образованного из n простых интервалов с диатоническими числами DN ₁ , DN ₂ , ..., DN _n , определяется следующим образом:

${\ displaystyle DN_ {c} = 1 + (DN_ {1} -1) + (DN_ {2} -1) + ... + (DN_ {n} -1), \}$

который также можно записать как:

${\ displaystyle DN_ {c} = DN_ {1} + DN_ {2} + ... + DN_ {n} - (n-1), \}$

Качество составного интервала определяется качеством простого интервала, на котором он основан. Например, сложная мажорная треть - это мажорная десятая (1+ (8-1) + (3-1) = 10) или мажорная семнадцатая (1+ (8-1) + (8-1) + (3 −1) = 17), а составная совершенная квинта - это совершенная двенадцатая (1+ (8-1) + (5-1) = 12) или идеальная девятнадцатая (1+ (8-1) + (8-1 ) + (5−1) = 19). Обратите внимание, что две октавы - это пятнадцатая, а не шестнадцатая (1+ (8-1) + (8-1) = 15). Точно так же три октавы - это двадцать вторая (1 + 3 × (8−1) = 22) и так далее.

Основные составные интервалы [ править ]

Также стоит упомянуть здесь мажорную семнадцатую (28 полутонов) - интервал, превышающий две октавы, который можно считать кратным идеальной пятой (7 полутонов), поскольку он может быть разложен на четыре идеальных пятых (7 × 4 = 28 полутонов). ), или две октавы плюс мажорная треть (12 + 12 + 4 = 28 полутонов). Интервалы, превышающие большую семнадцатую, встречаются редко, чаще всего называются их составными названиями, например, «две октавы плюс пятая» ^[15], а не «19-я».

Интервалы в аккордах [ править ]

Аккорды - это наборы из трех или более нот. Обычно они определяются как комбинация интервалов, начинающихся с общей ноты, называемой корнем аккорда. Например, мажорное трезвучие - это аккорд, содержащий три ноты, определяемые корнем и двумя интервалами (мажорная треть и совершенная квинта). Иногда даже одиночный интервал ( диада ) считается аккордом. ^[16] Аккорды классифицируются на основе качества и количества определяющих их интервалов.

Качество аккордов и качество интервалов [ править ]

Основные качества аккордов - мажорные , минорные , усиленные , уменьшенные , полууменьшенные и доминантные . В символах , используемые для качества аккорда аналогичны тем , которые используются для интервала качества (см . Выше) Кроме того, + или aug используются для увеличения, ° или dim для уменьшения, ^ø для уменьшения наполовину и dom для доминирования (только символ - не используется для уменьшения).

Выведение интервалов компонентов из названий аккордов и символов [ править ]

Ниже приведены основные правила декодирования названий аккордов или символов . Дополнительные сведения приведены в разделе «Правила декодирования названий и символов аккордов» .

1. Для 3-нотных аккордов ( трезвучий ) мажор или минор всегда относятся к интервалу трети выше основного тона , в то время как увеличенные и уменьшенные всегда относятся к интервалу пятой части выше основного тона. То же верно и для соответствующих символов (например, Cm означает C ^m3 , а C + означает C ⁺⁵ ). Таким образом, термины третий и пятый и соответствующие символы 3 и 5 обычно опускаются. Это правило можно обобщить на все виды аккордов, ^[e]при условии, что вышеупомянутые качества появляются сразу после основной ноты или в начале названия или символа аккорда. Например, в символах хорды Cm и Cm ⁷ , m обозначает интервал m3, а 3 опускается. Если эти качества не появляются сразу после основной ноты или в начале имени или символа, их следует рассматривать как интервальные , а не за аккордовые качества. Например, в Cm ^M7 ( минорный мажорный септаккорд ) m - это качество аккорда и относится к интервалу m3, а M относится к интервалу M7. Когда номер дополнительного интервала указывается сразу после качества аккорда, качество этого интервала может совпадать с качеством аккорда (например, CM ⁷= CM ^M7 ). Однако это не всегда верно (например, Cm ⁶ = Cm ^M6 , C + ⁷ = C + ^m7 , CM ¹¹ = CM ^P11 ). ^[e] См. основную статью для более подробной информации.
2. Без информации об обратном подразумеваются большой третий интервал и идеальный пятый интервал ( основная триада ). Например, аккорд C - это мажорное трезвучие C, а название C-минор септакта (Cm ⁷ ) подразумевает минорную 3-ю по правилу 1, совершенную 5-ю по этому правилу и минорную 7-ю по определению (см. Ниже). У этого правила есть одно исключение (см. Следующее правило).
3. Когда пятый интервал уменьшается , третий должен быть второстепенным. ^[f] Это правило отменяет правило 2. Например, Cdim ⁷ подразумевает уменьшенную 5-ю по правилу 1, второстепенную третью по этому правилу и уменьшенную 7-ю по определению (см. ниже).
4. Имена и символы, которые содержат только простой номер интервала (например, «септаккорд») или основную часть аккорда и число (например, «септаккорд» или «до ^7» ) интерпретируются следующим образом:
   • Если число равно 2, 4, 6 и т. Д., Аккорд является аккордом основного добавленного тона (например, C ⁶ = C ^M6 = C ^add6 ) и содержит, вместе с подразумеваемым мажорным трезвучием, дополнительное мажорное 2-е , совершенное 4-е. , или мажорная шестая (см. названия и символы для добавленных тональных аккордов ).
   • Если число 7, 9, 11, 13 и т. Д., Аккорд является доминирующим (например, C ⁷ = C ^dom7 ) и содержит, вместе с подразумеваемым мажорным трезвучием, один или несколько из следующих дополнительных интервалов: минорный 7-й, мажорная 9-я, совершенная 11-я и мажорная 13-я (см. названия и символы септаккордов и дополнительных аккордов ).
   • Если число 5, аккорд (технически не аккорд в традиционном смысле, а диада ) является мощным аккордом . Играются только основной тон, идеальная квинта и обычно октава.

В таблице показаны интервалы, содержащиеся в некоторых основных аккордах ( компонентных интервалах ), и некоторые символы, используемые для их обозначения. Качество или числа интервалов, выделенные жирным шрифтом, можно вывести из названия или символа аккорда, применив правило 1. В примерах символов C используется в качестве корня аккорда.

Размер интервалов, используемых в различных системах настройки [ править ]

В этой таблице сравнивается ширина интервалов, используемых в четырех различных системах настройки. Для облегчения сравнения только интервалы, предусмотренные 5-предельной настройкой (см. Симметричную шкалу №1 ), показаны жирным шрифтом, а значения в центах округлены до целых чисел. Обратите внимание , что в каждом из неравной настройки системы, по определению , ширина каждого типа интервала (включая полутон) изменяется в зависимости от ноты , которая начинается интервал. Это искусство интонации . В равном темпераменте, интервалы никогда не совпадают точно друг с другом. Это цена использования равноудаленных интервалов в 12-тональной шкале. Для простоты для некоторых типов интервалов в таблице отображается только одно значение ( наиболее часто наблюдаемое ).

В 1 ⁄ 4- запятая, означающая один , по определению 11 полных пятых имеют размер приблизительно 697 центов (700 -  ε центов, где ε  ≈ 3,42 цента); так как средний размер 12 пятых должен равняться ровно 700 центов (как при равном темпераменте), другой должен иметь размер около 738 центов (700 + 11 ε , пятый волк или уменьшенный шестой ); 8 основных третей имеют размер около 386 центов (400 - 4 ε ), 4 имеют размер около 427 центов (400 + 8 ε , фактически уменьшенные четверти), а их средний размер составляет 400 центов. Короче говоря, подобные различия в ширине наблюдаются для всех типов интервалов, для унисонов и октава , кроме, и все они являются кратными е (разница между 1 / 4 -comma Медиантных пятой и средней пятой). Более подробный анализ представлен через запятую 1 ⁄ 4, означающую размер интервалов . Обратите внимание, что 1 / 4- запятая означает, что один был разработан для получения только основных третей, но только 8 из них - только (5: 4, около 386 центов).

Пифагор настройка характеризуется меньшими различиями , потому что они являются кратными меньшим е ( ε  ≈ 1,96 центов, разница между пифагорейской пятой и средней пятой). Обратите внимание, что здесь пятая часть шире, чем 700 центов, в то время как в большинстве темпераментов значимого одного , включая 1 / 4- запятую, он уменьшен до размера меньше 700. Более подробный анализ приведен в настройке Пифагора # Размер интервалов .

Система настройки с 5 предельными значениями использует только тона и полутоны в качестве строительных блоков, а не стопку идеальных квинт, и это приводит к еще большему разнообразию интервалов по шкале (каждый вид интервала имеет три или четыре разных размера). Более подробный анализ предоставляется при настройке с 5 предельными значениями # Размер интервалов . Обратите внимание, что 5-предельная настройка была разработана, чтобы максимизировать количество простых интервалов, но даже в этой системе некоторые интервалы не просто (например, 3 квинта, 5 мажорных третей и 6 минорных третей не просто; также 3 мажорных и 3 минорных трети - интервалы волка ).

Вышеупомянутая симметричная шкала 1, определенная в системе настройки с 5 предельными значениями, не единственный метод получения только интонации . Можно построить более точные интервалы или просто интервалы, более близкие к равнозначным эквивалентам, но большинство из перечисленных выше исторически использовались в эквивалентных контекстах. В частности, асимметричная версия 5-предельной шкалы настройки обеспечивает более точное значение для минорной седьмой доли (9: 5, а не 16: 9). Более того, тритон(увеличенная четвертая или уменьшенная пятая), могут иметь другие справедливые соотношения; например, 7: 5 (около 583 цента) или 17:12 (около 603 цента) являются возможными альтернативами для увеличенного четвертого (последнее довольно распространено, поскольку оно ближе к равному темперированному значению в 600 центов). Интервал 7: 4 (около 969 центов), также известный как гармоническая седьмая , был спорным вопросом на протяжении всей истории теории музыки; это на 31 цент меньше, чем уравновешенная минорная седьмая. Для получения дополнительных сведений об эталонных соотношениях см. Настройка с 5 предельными значениями # Наиболее точные соотношения .

В диатонической системе каждый интервал имеет один или несколько энгармонических эквивалентов , таких как увеличенная секунда на второстепенную треть .

Корень интервала [ править ]

Хотя интервалы обычно обозначаются относительно их нижней ноты, Дэвид Коуп ^[12] и Хиндемит ^[17] оба предлагают концепцию интервального корня . Чтобы определить корень интервала, нужно найти его ближайшее приближение в гармоническом ряду. Таким образом, корень совершенной четверти - это его верхняя нота, потому что это октава основной гармоники в гипотетическом гармоническом ряду. Нижняя нота каждого нечетного интервала с диатонической нумерацией является корнем, как и вершина всех четных интервалов. Таким образом, корень набора интервалов или хорды определяется корнем интервала самого сильного интервала.

Что касается его полезности, Коп ^[12] приводит пример финального тонического аккорда в популярной музыке, который традиционно анализируется как «субмедиантный аккорд шесть-пять» ( добавленные шестые аккорды по популярной терминологии) или первый инверсионный септаккорд (возможно, доминанта медианты V / iii). Согласно корню самого сильного интервала аккорда (в первой инверсии, CEGA) идеальная квинта (C – G) - это нижняя C, тоника.

Интервальные циклы [ править ]

Интервальные циклы , «разворачивают [т. Е. Повторяют] один повторяющийся интервал в серии, которая завершается возвратом к начальному классу высоты тона», и обозначены Джорджем Перлом буквой «C» для цикла с классом интервала. целое число, чтобы различать интервал. Таким образом, уменьшенный септаккорд будет C3, а расширенное трезвучие - C4. Для различения транспозиций можно добавить верхний индекс, используя 0–11 для обозначения самого низкого класса высоты тона в цикле. ^[18]

Альтернативные соглашения об именах интервалов [ править ]

Как показано ниже, некоторые из указанных выше интервалов имеют альтернативные имена, а некоторые из них занимают определенное альтернативное имя в настройке Пифагора , пять предела настройке , или Медиантный темперамент строях , такие как четверть-запятой Медиантная . Все интервалы с префиксом сескви- которые справедливо настроены, и их отношение частот , как показано в таблице, является superparticular номер (или epimoric соотношение). То же самое и с октавой.

Обычно запятая - это уменьшенная секунда, но это не всегда верно (подробнее см. Альтернативные определения запятой ). Например, в пифагорейской настройке уменьшенная секунда - это нисходящий интервал (524288: 531441, или около -23,5 цента), а пифагорейская запятая - его противоположность (531441: 524288, или около 23,5 цента). Настройка 5-limit определяет четыре вида запятых , три из которых соответствуют определению уменьшенной секунды и, следовательно, перечислены в таблице ниже. Четвертая, называемая синтонической запятой (81:80), не может рассматриваться ни как уменьшенная секунда, ни как ее противоположность. Дополнительные сведения см. В разделе « Уменьшенные секунды при настройке с 5 ограничениями» .

Кроме того, в некоторых культурах по всему миру есть свои собственные названия интервалов в их музыке. Например, 22 вида интервалов, называемых шрути , канонически определены в индийской классической музыке .

Латинская номенклатура [ править ]

Вплоть до конца 18 века латынь использовалась в качестве официального языка по всей Европе для научных и музыкальных учебников. В музыке многие английские термины произошли от латыни. Например, полутон происходит от латинского полутона .

Префикс полу- обычно используется здесь для обозначения «короче», а не «половина». ^{[19] [20] [21]} А именно, semitonus, semiditonus, semidiatessaron, semidiapente, semihexachordum, semiheptachordum или semidiapason на один полутон короче соответствующего целого интервала. Например, полутонус (3 полутона, или около 300 центов) - это не половина дитонуса (4 полутона, или около 400 центов), а сокращенный на один полутонус. Более того, в пифагорейской настройке (наиболее часто используемой системе настройки до 16 века) полутритон (d5) меньше тритона (A4) на одну пифагорейскую запятую (около четверти полутона).

Интервалы питч-класса [ править ]

В посттональной или атональной теории, первоначально разработанной для европейской классической музыки с ровным темпом, написанной с использованием двенадцатитональной техники или сериализма , часто используется целочисленная нотация , что наиболее заметно в теории музыкальных множеств . В этой системе интервалы именуются в соответствии с количеством полушагов от 0 до 11, причем наибольший класс интервала равен 6.

В атональной или музыкальной теории множеств существует множество типов интервалов, первый из которых - это упорядоченный интервал высоты тона , расстояние между двумя тонами вверх или вниз. Например, интервал от C вверх до G равен 7, а интервал от G вниз до C равен −7. Можно также измерить расстояние между двумя тонами без учета направления с неупорядоченным интервалом высоты тона, чем-то похожим на интервал тональной теории.

Интервал между классами основного тона может быть измерен с помощью упорядоченных и неупорядоченных интервалов классов основного тона. Упорядоченный, также называемый направленным интервалом, может считаться мерой вверх, которая, поскольку мы имеем дело с классами высоты тона, зависит от того, какой тон выбран как 0. Для неупорядоченных интервалов классов высоты тона см. Класс интервала . ^[22]

Общие и определенные интервалы [ править ]

В диатонической теории множеств , конкретные и общие интервалы отличаются. Конкретные интервалы - это класс интервала или количество полутонов между шагами гаммы или элементами коллекции, а общие интервалы - это количество шагов диатонической гаммы (или позиций нотоносца) между нотами коллекции или гаммы.

Обратите внимание, что позиции нотоносца, когда они используются для определения условного номера интервала (вторая, третья, четвертая и т. Д.), Подсчитываются с учетом позиции нижней ноты интервала, в то время как общие номера интервалов учитываются без этой позиции. Таким образом, общие номера интервалов меньше на 1 по сравнению с обычными номерами интервалов.

Сравнение [ править ]

Обобщения и некачественное использование [ править ]

Термин «интервал» также может быть обобщен на другие музыкальные элементы, помимо высоты звука. Дэвид Левин «s Обобщенная интервалы и Трансформации Музыкальная используют интервал в качестве общей меры расстояния между точками времени , тембрами или более абстрактными музыкальными явлениями. ^{[23] [24]}

Например, интервал между двумя звуками, похожими на колокол, которые не имеют высоты тона, все еще ощущается. Когда два тона имеют одинаковые акустические спектры (наборы парциальных сигналов), интервал - это просто расстояние сдвига спектра тона вдоль оси частот, поэтому связывание с высотой звука в качестве опорных точек не требуется. Тот же принцип естественным образом применяется к тональным тонам (с подобными гармоническими спектрами), что означает, что интервалы могут восприниматься «напрямую» без распознавания высоты тона. Этим, в частности, объясняется преобладание интервального слушания над слухом абсолютного тона. ^{[25] [26]}

См. Также [ править ]

• Музыка и математика
• Круг пятых
• Список интервалов высоты тона
• Список подразумеваемых интервалов
• Тренировка ушей
• Псевдооктава
• Обычный темперамент

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Гарднер, Карл Э. (1912): Основы теории музыки , стр. 38
• Британская энциклопедия, Интервал
• Кривые Лиссажу: интерактивное моделирование графических представлений музыкальных интервалов, ударов, интерференции, вибрирующих струн.
• Элементы гармонии: вертикальные интервалы
• Просто интервалы, от унисона до октавы, играемые на дрон-ноте