В обработке сигналов и связанных с ней дисциплинах наложение спектров - это эффект, который приводит к тому, что различные сигналы становятся неразличимыми (или псевдонимами друг друга) при дискретизации . Это также часто относится к искажению или артефакту , возникающему, когда сигнал, восстановленный из выборок, отличается от исходного непрерывного сигнала.
Псевдонимы могут возникать в сигналах, дискретизированных во времени, например, в цифровом аудио , и называются временными наложениями . Это также может происходить в сигналах с пространственной дискретизацией (например, муаровые узоры в цифровых изображениях ); этот тип наложения имен называется пространственным наложением .
Сглаживания обычно избегают, применяя фильтры нижних частот или фильтры сглаживания (AAF) к входному сигналу перед дискретизацией и при преобразовании сигнала из более высокой в более низкую частоту дискретизации. Затем следует использовать подходящую фильтрацию восстановления при восстановлении дискретизированного сигнала в непрерывной области или преобразовании сигнала с более низкой частоты дискретизации на более высокую. Для пространственного сглаживания , типы сглаживания включают быстрый образец сглаживание (FSAA), мультисэмпнуло сглаживание и суперсэмплинг .
Описание [ править ]
При просмотре цифрового изображения реконструкция выполняется дисплеем или принтером, а также глазами и мозгом. Если данные изображения каким-либо образом обрабатываются во время выборки или реконструкции, восстановленное изображение будет отличаться от исходного изображения, и будет виден псевдоним.
Примером пространственного наложения спектров является муаровый узор, наблюдаемый на плохо пикселизированном изображении кирпичной стены. Методы пространственного сглаживания позволяют избежать такой плохой пикселизации. Наложение может быть вызвано либо этапом выборки, либо этапом реконструкции; их можно отличить, вызвав псевдоним выборки предварительное сглаживание и реконструкция сглаживания почтовая рассылка. [1]
Временное алиасинг является серьезной проблемой при дискретизации видео- и аудиосигналов. Музыка, например, может содержать высокочастотные компоненты, которые не слышны для человека. Если музыкальное произведение дискретизируется с частотой 32000 отсчетов в секунду (Гц), любые частотные компоненты на уровне 16000 Гц или выше ( частота Найквиста для этой частоты дискретизации) вызовут наложение спектров при воспроизведении музыки с помощью цифро-аналогового преобразователя ( ЦАП). Высокие частоты в аналоговом сигнале будут отображаться как более низкие частоты (неправильный псевдоним) в записанном цифровом сэмпле и, следовательно, не могут быть воспроизведены ЦАП. Чтобы предотвратить это, используется сглаживающий фильтр для удаления компонентов выше частоты Найквиста перед дискретизацией.
В видео или кинематографии временное алиасинг возникает из-за ограниченной частоты кадров и вызывает эффект колеса телеги , в результате чего колесо со спицами кажется вращается слишком медленно или даже в обратном направлении. Псевдонимы изменили кажущуюся частоту вращения. Изменение направления можно описать как отрицательную частоту . Частоты временного наложения в видео и кинематографии определяются частотой кадров камеры, но относительная интенсивность частот наложения определяется временем срабатывания затвора (временем экспозиции) или использованием фильтра уменьшения временного наложения спектров во время съемки. [2] [ ненадежный источник? ]
Как и в случае с видеокамерой, большинство схем выборки являются периодическими; то есть они имеют характерную частоту дискретизации во времени или в пространстве. Цифровые камеры обеспечивают определенное количество отсчетов ( пикселей ) на градус, на радиан или отсчетов на мм в фокальной плоскости камеры. Аудиосигналы дискретизируются ( оцифровываются ) с помощью аналого-цифрового преобразователя , который производит постоянное количество отсчетов в секунду. Некоторые из наиболее ярких и тонких примеров наложения спектров возникают, когда дискретизируемый сигнал также имеет периодическое содержание.
Функции с ограниченным диапазоном [ править ]
Фактические сигналы имеют конечную длительность, а их частотный состав, определяемый преобразованием Фурье , не имеет верхней границы. При сэмплировании таких функций всегда возникает некоторая степень алиасинга. Функции, частотный состав которых ограничен (с ограничением полосы частот ), имеют бесконечную продолжительность во временной области. Если выборка производится с достаточно высокой частотой, определяемой полосой пропускания , исходная функция теоретически может быть полностью восстановлена из бесконечного набора выборок.
Полосные сигналы [ править ]
Иногда наложения спектров преднамеренно используют для сигналов без низкочастотного содержимого, называемых полосовыми сигналами. Недодискретизация , которая создает низкочастотные псевдонимы, может дать тот же результат с меньшими усилиями, как сдвиг частоты сигнала на более низкие частоты перед дискретизацией с более низкой частотой. Некоторые цифровые преобразователи каналов [3] используют наложение имен таким образом для повышения эффективности вычислений. См. Раздел « Выборка (обработка сигнала)» , « Частота Найквиста» (относительно выборки) и « Банк фильтров» .
Выборочные синусоидальные функции [ править ]
Синусоиды являются важным типом периодической функции, потому что реалистичные сигналы часто моделируются как сумма множества синусоид разных частот и разных амплитуд (например, с помощью ряда или преобразования Фурье ). Понимание того, что сглаживание делает с отдельными синусоидами, полезно для понимания того, что происходит с их суммой.
При дискретизации функции на частоте f s (интервалы 1 / f s ) следующие функции времени ( t ) дают идентичные наборы отсчетов: {sin (2π ( f + Nf s ) t + φ), N = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ... }. Частотный спектр образцов производит одинаково сильные реакции на все эти частотах. Без дополнительной информации частота исходной функции неоднозначна. Таким образом, функции и их частоты называются псевдонимами друг друга. Отмечая тригонометрическую идентичность:
мы можем записать все частоты псевдонимов как положительные значения: .
Например, здесь график изображает набор выборок с параметром f s = 1 и две разные синусоиды, которые могли дать выборки. Девять периодов красной синусоиды и один цикл синусоиды охватывают интервал в 10 отсчетов. Соответствующее количество циклов на выборку : f красный = 0,9 f s и f синий = 0,1 f s . Таким образом, N = −1 псевдоним f red - это f blue (и наоборот).
Псевдоним имеет значение, когда кто-то пытается восстановить исходную форму волны из ее образцов. Наиболее распространенный метод реконструкции дает наименьшую из частот f N ( f ) . Поэтому обычно важно, чтобы f 0 ( f ) был единственным минимумом. Необходимым и достаточным условием для этого является f s / 2> | f |, где f s / 2 обычно называют частотой Найквиста системы, которая производит выборку с частотой f s . В нашем примере условие Найквиста выполняется, если исходный сигнал является синей синусоидой ( f = f синий ). Но если f = f red = 0,9 f s , обычный метод реконструкции даст синусоиду вместо красной.
Складывание [ править ]
В приведенном выше примере f красный и f синий симметричны относительно частоты f s / 2. И вообще, когда f увеличивается от 0 до f s / 2, f -1 ( f ) уменьшается от f s до f s / 2. Точно так же, когда f увеличивается с f s / 2 до f s , f −1 ( f ) продолжает уменьшаться с f s./ 2 до 0.
График амплитуды против частоты для одной синусоиды на частоте 0,6 е с и некоторые из его псевдонимов на 0,4 е с , 1,4 е с , и 1.6 е ы будет выглядеть 4 черных точек в первом рисунке , приведенном ниже. Красные линии изображают пути ( локусы ) 4 точек, если бы мы отрегулировали частоту и амплитуду синусоиды вдоль сплошного красного сегмента (между f s / 2 и f s ). Независимо от того, какую функцию мы выберем для изменения амплитуды в зависимости от частоты, график будет демонстрировать симметрию между 0 и f.с . Эту симметрию обычно называют сверткой , а другое название f s / 2 (частота Найквиста) - частота сворачивания . На практике часто наблюдается сворачивание при просмотре частотного спектра действительных отсчетов, например, на втором рисунке ниже.
Черные точки - это псевдонимы друг друга. Сплошная красная линия представляет собой пример изменения амплитуды в зависимости от частоты. Пунктирные красные линии - соответствующие пути псевдонимов. | Преобразование Фурье музыки, дискретизированной с частотой 44 100 выборок в секунду, демонстрирует симметрию (называемую «сворачиванием») относительно частоты Найквиста (22050 Гц). | График частотного наложения, показывающий частоту сворачивания и периодичность. Частоты выше f s / 2 имеют псевдоним ниже f s / 2, значение которого указано на этом графике. |
Сложные синусоиды [ править ]
Сложные синусоиды - это формы сигналов, выборки которых представляют собой комплексные числа , и для их различения необходимо понятие отрицательной частоты . В этом случае частоты псевдонимов задаются следующим образом : f N ( f ) = f + N f s . Следовательно, когда f увеличивается от f s / 2 до f s , f −1 ( f ) изменяется от - f s / 2 до 0. Следовательно, сложные синусоиды не проявляютскладной . Сложные выборки синусоид с действительным знаком имеют мнимые части с нулевым знаком и демонстрируют сворачивание.
Частота выборки [ править ]
Когда условие f s / 2> f выполняется для самой высокочастотной составляющей исходного сигнала, тогда оно выполняется для всех частотных составляющих, и это условие называется критерием Найквиста . Обычно это приближается путем фильтрации исходного сигнала для ослабления высокочастотных компонентов перед его дискретизацией. Эти ослабленные высокочастотные компоненты по-прежнему генерируют низкочастотные псевдонимы, но обычно с достаточно низкими амплитудами, чтобы не вызывать проблем. Фильтр, выбранный с учетом определенной частоты дискретизации, называется фильтром сглаживания .
Отфильтрованный сигнал впоследствии может быть восстановлен с помощью алгоритмов интерполяции без значительных дополнительных искажений. Большинство дискретизированных сигналов не просто сохраняются и реконструируются. Но точность теоретической реконструкции (с помощью формулы интерполяции Уиттекера – Шеннона ) - это обычная мера эффективности выборки.
Историческое использование [ править ]
Исторически термин « алиасинг» произошел от радиотехники из-за действия супергетеродинных приемников . Когда приемник смещает несколько сигналов вниз на более низкие частоты, с RF на IF путем гетеродинирования , нежелательный сигнал с радиочастоты, столь же удаленной от частоты гетеродина (LO), что и полезный сигнал, но на неправильной стороне гетеродина, может оказаться на той же ПЧ частоте, что и желаемая. Если он достаточно сильный, он может помешать приему желаемого сигнала. Этот нежелательный сигнал известен как изображение или псевдоним полезного сигнала.
Угловое алиасинг [ править ]
Псевдонимы возникают всякий раз, когда использование дискретных элементов для захвата или создания непрерывного сигнала вызывает неоднозначность частоты.
Пространственное искажение, в частности угловой частоты, может происходить при воспроизведении светового поля [4] или звукового поля с дискретными элементами, как в трехмерных дисплеях или синтезе волнового поля звука.
Этот псевдоним виден на изображениях, таких как плакаты с лентикулярной печатью : если они имеют низкое угловое разрешение, то при перемещении мимо них, скажем, слева направо, 2D-изображение изначально не изменяется (поэтому кажется, что оно перемещается влево). , затем при переходе к следующему угловому изображению изображение внезапно меняется (так что оно прыгает вправо) - и частота и амплитуда этого движения из стороны в сторону соответствуют угловому разрешению изображения (а для частоты скорость бокового движения зрителя), которая представляет собой угловое искажение светового поля 4D.
Отсутствие параллакса при движении зрителя в 2D-изображениях и в 3D-пленке, создаваемой стереоскопическими очками (в 3D-фильмах этот эффект называется « рысканием », поскольку изображение кажется вращающимся вокруг своей оси), можно аналогичным образом рассматривать как потерю углового разрешение, все угловые частоты приведены к 0 (константа).
Больше примеров [ править ]
Пример онлайн-аудио [ править ]
Качественные эффекты наложения спектров можно услышать в следующей аудиодемонстрации. Последовательно воспроизводятся шесть пилообразных волн : первые два зубца имеют основную частоту 440 Гц (A4), вторые две имеют основную частоту 880 Гц (A5), а последние две - 1760 Гц (A6). Пилообразные сигналы чередуются между пилообразными зубцами с ограниченным диапазоном (без наложения ) и зубцами с наложенным спектром, а частота дискретизации составляет 22,05 кГц. Пилообразные формы с ограниченной полосой частот синтезируются из ряда Фурье пилообразного сигнала, так что гармоники выше частоты Найквиста отсутствуют.
Искажение наложения спектров на более низких частотах становится все более очевидным с более высокими основными частотами, и хотя пилообразный сигнал с ограниченным диапазоном частот все еще четкий на частоте 1760 Гц, зубчатый зуб с наложенным спектром искажается и становится резким с гудением, слышимым на частотах ниже основной.
 | Демонстрация наложения пилообразного зуба 440 Гц с ограничением полосы, 440 Гц с наложением, 880 Гц с ограничением полосы, 880 Гц с наложением, 1760 Гц с ограничением, 1760 Гц с наложением |
Проблемы с воспроизведением этого файла? См. Справку по СМИ . | |
Пеленг [ править ]
Форма пространственного наложения спектров также может возникать в антенных решетках или решетках микрофонов, используемых для оценки направления прихода волнового сигнала, как при геофизических исследованиях с помощью сейсмических волн. Волны должны отбираться более плотно, чем две точки на длину волны , иначе направление прихода волны станет неоднозначным. [5]
См. Также [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы по теме псевдонима . |
- Зона Бриллюэна
- Глоссарий терминов видео
- Неровности
- Фактор Келла
- Sinc фильтр
- Функция Sinc
- Стробоскопический эффект
- Эффект вагона-колеса
- Теорема выборки Найквиста – Шеннона # Критическая частота
Заметки [ править ]
Цитаты [ править ]
- ^ Митчелл, Дон П .; Нетравали, Арун Н. (август 1988 г.). Реконструкция фильтров в компьютерной графике (PDF) . ACM SIGGRAPH Международная конференция по компьютерной графике и интерактивным технологиям . 22 . С. 221–228. DOI : 10.1145 / 54852.378514 . ISBN 0-89791-275-6.
- ^ Tessive, ООО (2010). "Технические пояснения к фильтру времени"
- ^ Харрис, Фредерик Дж. (Август 2006 г.). Многоскоростная обработка сигналов для систем связи . Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Prentice Hall PTR . ISBN 978-0-13-146511-4.
- ^ (Новый) Стэнфордский архив светового поля
- ^ Фланаган, Джеймс Л. , "Ширина луча и полезная полоса пропускания микрофонных решеток с задержкой управления", AT&T Tech. J. , 1985, 64, стр. 983–995.
Дальнейшее чтение [ править ]
- Фарр, Мэтт ; Хамфрис, Грег. (28 июня 2010 г.). Физический рендеринг: от теории к реализации . Морган Кауфманн . ISBN 978-0-12-375079-2 . Глава 7 ( Выборка и реконструкция ) . Проверено 3 марта 2013 года.
- Псевдонимы с помощью стробоскопического осциллографа на YouTube от Tektronix Application Engineer
- Праймер сглаживающего фильтра от La Vida Leica, обсуждает его назначение и влияние на записанные изображения.
- Интерактивные примеры, демонстрирующие эффект сглаживания
