В системе со смешанным сигналом ( аналоговой и цифровой ) восстанавливающий фильтр , иногда называемый фильтром , препятствующим формированию изображения , используется для создания гладкого аналогового сигнала с цифрового входа, как в случае цифроаналогового преобразователя ( ЦАП ). или другое устройство вывода дискретизированных данных.
Фильтры восстановления выборочных данных [ править ]
Теорема дискретизации описывает, почему для входа АЦП требуется аналоговый электронный фильтр нижних частот , называемый фильтром сглаживания : дискретизированный входной сигнал должен быть ограничен полосой для предотвращения наложения спектров (здесь это означает, что волны более высокой частоты записываются как более низкие частоты) .
По той же причине для выхода ЦАП требуется аналоговый фильтр нижних частот, называемый фильтром реконструкции - потому что выходной сигнал должен быть ограничен полосой, чтобы предотвратить формирование изображения (что означает, что коэффициенты Фурье восстанавливаются как ложные высокочастотные `` зеркала ''). Это реализация формулы интерполяции Уиттекера – Шеннона .
В идеале оба фильтра должны быть каменными фильтрами , с постоянной фазовой задержкой в полосе пропускания с постоянной плоской частотной характеристикой и нулевым откликом от частоты Найквиста . Этого можно добиться с помощью фильтра с импульсной характеристикой « sinc ».
Реализация [ править ]
Хотя теоретически ЦАП выдает серию дискретных импульсов Дирака , на практике реальный ЦАП выдает импульсы с конечной полосой пропускания и шириной. И идеализированные импульсы Дирака, и шаги нулевого порядка, и другие выходные импульсы, если их не фильтровать, будут содержать ложные высокочастотные реплики, « или изображения » исходного сигнала с ограниченной полосой пропускания. Таким образом, фильтр реконструкции сглаживает форму волны, чтобы удалить частоты изображения (копии) выше предела Найквиста . При этом он восстанавливает непрерывный сигнал времени (изначально дискретизированный или смоделированный с помощью цифровой логики), соответствующий цифровой временной последовательности.
Практические фильтры имеют непостоянную частотную или фазовую характеристику в полосе пропускания и неполное подавление сигнала где-либо еще. Идеальная форма сигнала sinc имеет бесконечный отклик на сигнал как в положительном, так и в отрицательном направлениях времени, что невозможно выполнить в реальном времени, поскольку для этого потребуется бесконечная задержка. Следовательно, фильтры реальной реконструкции обычно либо допускают некоторую энергию выше частоты Найквиста, либо ослабляют некоторые внутриполосные частоты, либо и то, и другое. По этой причине может использоваться передискретизация , чтобы гарантировать, что интересующие частоты точно воспроизводятся без избыточной энергии, излучаемой за пределы диапазона.
В системах, в которых есть и то, и другое, фильтр сглаживания и фильтр реконструкции могут иметь идентичную конструкцию. Например, и вход, и выход для звукового оборудования могут быть дискретизированы с частотой 44,1 кГц. В этом случае оба аудиофильтра максимально блокируют частоты выше 22 кГц и пропускают в максимально возможной степени ниже 20 кГц.
В качестве альтернативы система может не иметь фильтра восстановления и просто допускать трату некоторой энергии на воспроизведение высокочастотных изображений спектра первичного сигнала.
Обработка изображений [ править ]
При обработке изображений фильтры цифровой реконструкции используются как для воссоздания изображений из образцов, как в медицинской визуализации [1], так и для повторной выборки . [2] Был проведен ряд сравнений по различным критериям; [1] [2] [3] [4] одно наблюдение состоит в том, что реконструкцию можно улучшить, если также известна производная сигнала, помимо амплитуды, [3], и наоборот, выполнение восстановления производной может улучшить восстановление сигнала. методы. [1]
Повторная выборка может называться прореживанием или интерполяцией , соответственно, по мере того, как частота дискретизации уменьшается или увеличивается - как и при дискретизации и реконструкции в целом, одни и те же критерии обычно применяются в обоих случаях, и, таким образом, можно использовать один и тот же фильтр.
Для повторной выборки аналоговое изображение в принципе реконструируется, затем дискретизируется, и это необходимо для общих изменений разрешения. Для целочисленных соотношений частоты дискретизации можно упростить выборку импульсной характеристики фильтра непрерывной реконструкции для создания дискретного фильтра передискретизации, а затем использование дискретного фильтра передискретизации для непосредственной передискретизации изображения. Для прореживания на целое число необходим только один дискретизированный фильтр; для интерполяции на целое число требуются разные выборки для разных фаз - например, если одна из них повышает дискретизацию с коэффициентом 4, то один дискретизированный фильтр используется для промежуточной точки, а другой дискретный фильтр используется для точка 1/4 пути от одной точки до другой.
Тонкость в обработке изображений заключается в том, что (линейная) обработка сигнала предполагает линейную яркость - удвоение значения пикселя удваивает яркость выходного сигнала. Однако изображения часто кодируются гаммой , особенно в цветовом пространстве sRGB , поэтому яркость не является линейной. Таким образом, чтобы применить линейный фильтр, нужно сначала гамма-декодировать значения - а если передискретизация, нужно гамма-декодировать, передискретизировать, а затем гамма-кодировать.
Общие фильтры [ править ]
Наиболее распространенные повседневные фильтры: [5]
- интерполяция ближайшего соседа с ядром и блочным фильтром - для понижающей дискретизации, что соответствует усреднению;
- билинейная интерполяция с ядром-фильтром-тентом;
- бикубическая интерполяция с ядром в виде кубического сплайна - последний имеет свободный параметр, при этом каждое значение параметра дает свой фильтр интерполяции.
Они находятся в возрастающем порядке подавления полосы задерживания (сглаживания) и уменьшения скорости.
В целях реконструкции используются различные ядра, многие из которых могут быть интерпретированы как аппроксимирующие функцию sinc [4] либо с помощью окна, либо с помощью сплайновой аппроксимации, либо кубиками, либо сплайнами более высокого порядка. В случае оконных sinc-фильтров частотную характеристику реконструирующего фильтра можно понять в терминах частотной характеристики окна, поскольку частотная характеристика оконного фильтра представляет собой свертку исходной характеристики (для sinc, кирпич- стена) с АЧХ окна. Среди них, окно Lanczos и окно Kaiser часто хвалили.
Другой класс фильтров реконструкции включает гауссианы для различной ширины [2] или кардинальные B-сплайны более высокого порядка - прямоугольный фильтр и фильтр-палатка являются кардинальными B-сплайнами 0-го и 1-го порядка. Эти фильтры не могут быть интерполирующими фильтрами, поскольку их импульсная характеристика не исчезает во всех отличных от нуля исходных точках выборки - для передискретизации 1: 1 они не идентичны, а скорее размываются. С другой стороны, будучи неотрицательными, они не вызывают каких-либо артефактов перерегулирования или звона , и, будучи шире во временной области, они могут быть уже в частотной области (по принципу неопределенности Фурье ), хотя и за счет размытия, которое находит свое отражение в полосе пропускания спада («гребешок»).
В фотографии существует большое количество фильтров интерполяции [6], некоторые из которых являются собственными, мнения по поводу которых неоднозначны. Оценка часто бывает субъективной, с различными реакциями, и некоторые утверждают, что при реалистичных коэффициентах передискретизации между ними мало различий по сравнению с бикубической [7], хотя для более высоких коэффициентов передискретизации поведение более разнообразно.
Фильтры вейвлет-реконструкции [ править ]
Фильтры реконструкции также используются при «восстановлении» формы волны или изображения из набора вейвлет- коэффициентов. В медицинской визуализации распространенным методом является использование ряда двухмерных рентгеновских снимков или МРТ для «реконструкции» трехмерного изображения.
- Алгоритм реконструкции
- Итерационная реконструкция
См. Также [ править ]
- Реконструкция сигнала
- Обработка сигналов
Ссылки [ править ]
- ^ a b c Тойсль, Томас; Хаузер, Хельвиг; Греллер, Мейстер Эдуард (октябрь 2000 г.). Освоение Windows: улучшение реконструкции (PDF) . Симпозиум IEEE / ACM SIGGRAPH по визуализации объемов . Солт-Лейк-Сити, штат Юта, США. С. 101–108. DOI : 10.1109 / VV.2000.10002 . ISBN 1-58113-308-1.( Веб-страница проекта )
- ^ a b c Турковски, Кен (1990). «Фильтры для общих задач передискретизации» (PDF) .
- ^ a b Митчелл, Дон П .; Нетравали, Арун Н. (август 1988 г.). Реконструкция фильтров в компьютерной графике (PDF) . ACM SIGGRAPH Международная конференция по компьютерной графике и интерактивным технологиям . 22 . С. 221–228. DOI : 10.1145 / 54852.378514 . ISBN 0-89791-275-6.
- ^ a b Мейеринг, Эрик HW; Ниссен; Pluim; Viergever. Количественное сравнение Sinc-аппроксимирующих ядер для интерполяции медицинских изображений . Медицинские вычисления изображения и с помощью компьютера вмешательства - MICCAI '99: вторая международная конференция, Кембридж, Великобритания, 19-22 сентября 1999 года производство по делу .
- ^ dpreview: Интерполяция , Винсент Бокерт
- ^ Обзор интерполяции цифровых фотографий
- ↑ Интерполяция - Часть I , Рон Бигелоу
