В аддитивной теории чисел плотность Шнирельмана последовательности чисел - это способ измерить, насколько «плотна» последовательность . Он назван в честь русского математика Льва Шнирельмана , который первым изучил его. [1] [2]
Плотность Шнирельмана определена корректно, даже если предел A ( n )/ n при n → ∞ не существует (см. верхнюю и нижнюю асимптотическую плотность ).
По определению, 0 ≤ A ( n ) ≤ n и n σ A ≤ A ( n ) для всех n , и, следовательно, 0 ≤ σ A ≤ 1 и σ A = 1 тогда и только тогда, когда A = N . Более того,
Следовательно, плотности Шнирельмана четных и нечетных чисел, которые можно было бы ожидать согласовать, равны 0 и 1/2 соответственно. Как мы увидим, Шнирельманн и Юрий Линник использовали эту чувствительность.