Точка пересечения второго порядка

Второй порядок точка пересечения , также известная как SOI , IP2 , или IIP2 (Input точка пересечения), является мерой линейности , которая количественно искажений второго порядка , генерируемых нелинейными системами и устройствами. Примерами часто используемых устройств, связанных с этой мерой, являются усилители и микшеры . Он связан с точкой пересечения третьего порядка , которая обычно используется для количественной оценки степени нелинейности нелинейной системы или может также использоваться для оценки нелинейных продуктов, присутствующих на выходе такой системы.

Определение [ править ]

На низких уровнях мощности основная выходная мощность возрастает в отношении входной мощности один к одному (в дБ ), в то время как выходная мощность второго порядка увеличивается в соотношении два к одному. Если входная мощность достаточно высока для достижения устройством насыщения, выходная мощность выравнивается как в первом, так и во втором случаях.

Точка пересечения второго порядка - это точка выходной мощности, в которой экстраполированные линии первого и второго порядка пересекаются на графике, поскольку фактические уровни мощности обычно выравниваются из-за насыщения при гораздо более низком уровне мощности. Другими словами, предполагается, что отклик идеален до бесконечности. Фактически существуют значения для входного и выходного SOI (известные как ISOI и OSOI или IIP2 и OIP2) устройства или системы, которые связаны с небольшим усилением сигнала устройства или системы. OSOI в дБ - это просто ISOI в дБ плюс небольшой коэффициент усиления сигнала устройства или системы.

Вывод [ править ]

Чтобы определить характеристики устройства второго порядка, через устройство пропускается сильный сигнал и измеряется выходной сигнал. Могут использоваться как однотональные, так и двухтональные методы, и, хотя частотные составляющие будут уходить в бесконечность, для анализа SOI желательными результатами являются продукты основного и второго порядка искажений.

Однотональный анализ [ править ]

При однотональном анализе генерируется один тон на желаемой частоте, который проходит через устройство. На выходе будет основная частота, а на выходе из-за эффектов второго порядка будет постоянный ток и двойная входная частота. Вывод следующий:

{\ Displaystyle V_ {in} = A \ cos (вес)}

{\ displaystyle V_ {out, 2ndorder} = k_ {2} A ^ {2} \ cos ^ {2} (wt)}

{\ displaystyle V_ {out, 2ndorder} = {\ frac {k_ {2} A ^ {2}} {2}} + {\ frac {k_ {2} A ^ {2}} {2}} \ cos ( 2wt)}

Двухцветный анализ [ править ]

Однотональный анализ не может проиллюстрировать несколько общих проблем линейности, поэтому при двухтональном анализе через устройство пропускаются два тона примерно равной силы. На выходе будут основные частоты, а на выходе из-за эффектов второго порядка будет постоянный ток, удвоенный входные частоты, а также сумма и разность входных частот. Вывод следующий:

{\ Displaystyle V_ {in} = A_ {1} \ cos (w_ {1} t) + A_ {2} \ cos (w_ {2} t)}

V_{out,2ndorder}=k_{2}[A_{1}\cos(w_{1}t)+A_{2}\cos(w_{2}t)]^{2}

V_{out,2ndorder}=k_{2}\{{\frac {A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}{2}}+{\frac {A_{1}^{2}\cos(2w_{1}t)}{2}}+{\frac {A_{2}^{2}\cos(2w_{2}t)}{2}}+A_{1}A_{2}\cos[(w_{1}+w_{2})t]+A_{1}A_{2}\cos[(w_{1}-w_{2})t]\}

Каскадное усиление [ править ]

Если несколько устройств подключены каскадно и известны их индивидуальные ISOI и OSOI, можно рассчитать ISOI и OSOI для всей системы. Полезно подумать о том, как они получены, следующим образом. Для ISOI компоненты искажения второго порядка могут быть «перемещены» в начало каскада, где ISOI первого компонента не зависит от усиления, ISOI второго компонента делится на усиление первого компонента. , и этот процесс продолжается до конца каскада. В этом случае усиление последнего устройства не влияет на ISOI каскада.

В случае OSOI может быть выполнен аналогичный процесс, за исключением того, что компоненты искажения перемещаются в конец каскада. Здесь OSOI первого устройства зависит от усиления всех последующих устройств и так далее. Для OSOI усиление первого устройства не влияет на каскадный OSOI.

Существуют как когерентные, так и некогерентные выводы этих уравнений из-за возможных разностей фаз компонентов искажения. В когерентном случае все компоненты точно совпадают по фазе, и их напряжения просто складываются, в то время как в некогерентном случае фазы случайны, а мощности искажения складываются. Когерентный случай представляет собой наиболее консервативный (т.е. наихудший) ответ, а некогерентный случай обычно является более точным описанием для большинства систем.

Когерентные каскадные уравнения SOI [ править ]

${\frac {1}{\sqrt {ISOI_{cas}}}}={\frac {1}{\sqrt {ISOI_{1}}}}+{\frac {1}{\sqrt {ISOI_{2}/G_{p,1}}}}+...+{\frac {1}{\sqrt {ISOI_{n}/G_{p,1}G_{p,2}G_{p,3}...G_{p,n-1}}}}$

${\frac {1}{\sqrt {OSOI_{cas}}}}={\frac {1}{\sqrt {G_{p,2}G_{p,3}G_{p,4}...G_{p,n}OSOI_{1}}}}+{\frac {1}{\sqrt {G_{p,3}G_{p,4}...G_{p,n}OSOI_{2}}}}+...+{\frac {1}{\sqrt {OSOI_{n}}}}$

Некогерентные каскадные уравнения SOI [ править ]

${\frac {1}{ISOI_{cas}}}={\frac {1}{ISOI_{1}}}+{\frac {1}{ISOI_{2}/G_{p,1}}}+...+{\frac {1}{ISOI_{n}/G_{p,1}G_{p,2}G_{p,3}...G_{p,n-1}}}$

${\frac {1}{OSOI_{cas}}}={\frac {1}{G_{p,2}G_{p,3}G_{p,4}...G_{p,n}OSOI_{1}}}+{\frac {1}{G_{p,3}G_{p,4}...G_{p,n}OSOI_{2}}}+...+{\frac {1}{OSOI_{n}}}$