Точка перехвата третьего порядка

В области телекоммуникаций , A третьего порядка точки пересечения ( IP - ₃ или TOI ) является специфическим показателем качества , связанной с более общим третьего порядка интермодуляционных искажений ( IMD3 ), который является мерой для слабо нелинейных систем и устройств, например , приемников , линейные усилители и смесители . Он основан на идее, что нелинейность устройства может быть смоделирована с помощью полинома низкого порядка, полученного с помощью ряда Тейлора.расширение. Точка пересечения третьего порядка связывает нелинейные продукты, вызванные нелинейным членом третьего порядка, с линейно усиленным сигналом, в отличие от точки пересечения второго порядка, в которой используются члены второго порядка.

Точка пересечения является чисто математическим понятием и не соответствует практически имеющемуся физическому уровню мощности. Во многих случаях он лежит далеко за пределами порога повреждения устройства.

Определения [ править ]

Используются два разных определения точек пересечения:

На основе гармоник : устройство тестируется с использованием одного входного тона. Нелинейные произведения, вызванные нелинейностью n -го порядка, появляются на частоте, в n раз превышающей частоту входного тона.
На основе продуктов интермодуляции : на устройство подается два синусоидальных тона, один at и один at . Когда вы складываете в куб сумму этих синусоидальных волн, вы получаете синусоидальные волны на различных частотах, включая и . Если и большие, но очень близко друг к другу, тогда и будет очень близко к и . Этот двухтональный подход имеет то преимущество, что он не ограничивается широкополосными устройствами и обычно используется для радиоприемников. ${\ displaystyle f_ {1}}$ ${\ displaystyle f_ {2}}$ ${\ displaystyle (2f_ {2} -f_ {1})}$ $(2f_{1}-f_{2})$ $f_{1}$ $f_{2}$ $(2f_{2}-f_{1})$ $(2f_{1}-f_{2})$ $f_{1}$ $f_{2}$

Определение точки пересечения

Точка пересечения получается графически путем построения графика зависимости выходной мощности от входной мощности в логарифмических масштабах (например, в децибелах ). Рисуются две кривые; один для линейно усиленного сигнала на частоте входного тона, один для нелинейного произведения. В логарифмическом масштабе функция x ⁿ переводится в прямую линию с наклоном n . Следовательно, линейно усиленный сигнал будет иметь наклон 1. Нелинейное произведение третьего порядка будет увеличиваться по мощности на 3 дБ, когда входная мощность увеличивается на 1 дБ.

Обе кривые продолжены прямыми с наклоном 1 и n (3 для точки пересечения третьего порядка). Точка пересечения кривых - это точка пересечения. Его можно считать с оси входной или выходной мощности, ведущей к точке пересечения входа (IIP3) или выхода (OIP3) соответственно.

Точки пересечения на входе и выходе различаются коэффициентом усиления слабого сигнала устройства.

Интермодовая анимация 3-го порядка

Практические соображения [ править ]

Концепция точки пересечения основана на предположении о слабонелинейной системе, что означает, что нелинейные члены более высокого порядка достаточно малы, чтобы ими можно было пренебречь. На практике предположение о слабой нелинейности может не выполняться для верхнего предела диапазона входной мощности, будь то во время измерения или во время использования усилителя. Как следствие, измеренные или смоделированные данные будут отклоняться от идеального наклона n . Точка пересечения согласно ее основному определению должна быть определена путем проведения прямых линий с уклоном 1 и n.через измеренные данные на минимально возможном уровне мощности (возможно, ограниченном в сторону более низких уровней мощности шумом прибора или устройства). Часто ошибкой является получение точек пересечения путем изменения наклона прямых линий или подгонки их к точкам, измеренным при слишком высоких уровнях мощности. В определенных ситуациях такая мера может быть полезной, но, согласно определению, это не точка пересечения. Его значение зависит от условий измерения, которые необходимо задокументировать, тогда как IP согласно определению в основном однозначный; хотя есть некоторая зависимость от частоты и расстояния между тонами, в зависимости от физических характеристик тестируемого устройства.

Одним из полезных применений третьего порядка точки перехвата является , как правило , из-эмпирических мер для оценки нелинейных продуктов. При сравнении систем или устройств на линейность лучше установить более высокую точку пересечения. Видно, что промежуток между двумя прямыми с наклоном 3 и 1 замыкается с наклоном 2.

Например, предположим, что устройство с относящейся к входу точкой пересечения третьего порядка 10 дБмВт управляется тестовым сигналом -5 дБмВт. Эта мощность на 15 дБ ниже точки пересечения, поэтому нелинейные продукты появятся примерно на 2 × 15 дБ ниже мощности тестового сигнала на выходе устройства (другими словами, на 3 × 15 дБ ниже точки пересечения третьего порядка, относящейся к выходу). .

Практическое правило, которое справедливо для многих линейных усилителей радиочастоты, заключается в том, что точка сжатия на 1 дБ падает примерно на 10 дБ ниже точки пересечения третьего порядка.

Теория [ править ]

Передаточная функция усилителя

Точка пересечения третьего порядка (TOI) является свойством передаточной функции устройства O (см. Диаграмму). Эта передаточная функция связывает уровень напряжения выходного сигнала с уровнем напряжения входного сигнала. Мы предполагаем «линейное» устройство, имеющее передаточную функцию, форма слабого сигнала которой может быть выражена в терминах степенного ряда, содержащего только нечетные члены, что делает передаточную функцию нечетной функцией напряжения входного сигнала, т. Е. O (- s ) = - O ( с). Если сигналы, проходящие через фактическое устройство, представляют собой модулированные формы волны синусоидального напряжения (например, РЧ-усилитель), нелинейности устройства могут быть выражены в терминах того, как они влияют на отдельные компоненты синусоидального сигнала. Например, предположим, что сигнал входного напряжения - это синусоида.

s(t)=V\cos(\omega t),

и передаточная функция устройства производит вывод в форме

O(s)=Gs-D_{3}s^{3}+\ldots ,

где G - коэффициент усиления усилителя, а D ₃ - кубические искажения. Мы можем подставить первое уравнение во второе и, используя тригонометрическое тождество

\cos ^{3}(x)={\frac {3}{4}}\cos(x)+{\frac {1}{4}}\cos(3x),

получаем форму выходного напряжения устройства как

O(s(t))=\left(GV-{\frac {3}{4}}D_{3}V^{3}\right)\cos(\omega t)-{\frac {1}{4}}D_{3}V^{3}\cos(3\omega t).

Форма выходного сигнала содержит исходную форму сигнала, cos ( ωt ), плюс новый член гармоники, cos (3 ωt ), член третьего порядка . Коэффициент Cos ( ωt ) гармоника имеет два члена, один , который изменяется линейно с V и тот , который изменяется в зависимости от куба V . Фактически, коэффициент при cos ( ωt ) имеет почти такую же форму, что и передаточная функция, за исключением множителя ¾ на кубическом члене. Другими словами, когда уровень сигнала V увеличивается, уровень cos ( ωt) на выходе в конечном итоге выравнивается, подобно тому, как выравнивается передаточная функция. Конечно, коэффициенты высших гармоник будут увеличиваться (с увеличением V ) по мере выравнивания коэффициента члена cos ( ωt ) (мощность должна куда-то уходить).

Если теперь мы ограничим наше внимание той частью коэффициента cos ( ωt ), которая изменяется линейно с V , а затем спросим себя, при каком уровне входного напряжения V коэффициенты членов первого и третьего порядка будут иметь равные величины (т. Е. , где величины пересекаются), мы находим, что это происходит, когда

V^{2}={\frac {4G}{3D_{3}}},

которая является точкой пересечения третьего порядка (TOI). Итак, мы видим, что уровень входной мощности TOI просто в 4/3 раза больше отношения усиления и члена кубического искажения в передаточной функции устройства. Чем меньше кубический член по отношению к усилению, тем более линейно устройство и тем выше TOI. TOI, связанный с квадратом амплитуды формы волны входного напряжения, представляет собой величину мощности, обычно измеряемую в милливаттах (мВт). TOI всегда выходит за пределы рабочих уровней мощности, потому что выходная мощность насыщается до достижения этого уровня.

TOI тесно связан с «точкой сжатия 1 дБ» усилителя, которая определяется как точка, в которой общий коэффициент члена cos ( ωt ) на 1 дБ ниже линейной части этого коэффициента. Мы можем связать точку сжатия 1 дБ с TOI следующим образом. Поскольку 1 дБ = 20 log ₁₀ 1,122, мы можем сказать, в смысле напряжения, что точка сжатия 1 дБ возникает, когда

1.122\left(GV-{\frac {3}{4}}D_{3}V^{3}\right)=GV,

или же

V^{2}=0.10875\times {\frac {4G}{3D_{3}}},

или же

V^{2}=0.10875\times \mathrm {TOI} .

С точки зрения мощности ( V ² - величина мощности) коэффициент 0,10875 соответствует -9,636 дБ, так что, согласно этому приблизительному анализу, точка сжатия на 1 дБ оказывается примерно на 9,6 дБ ниже TOI.

Напомним: число децибел = 10 дБ × log ₁₀ (коэффициент мощности) = 20 дБ × log ₁₀ (коэффициент напряжения).

См. Также [ править ]

Заметки [ править ]

Точка пересечения третьего порядка - это экстраполированная сходимость - не поддающаяся непосредственному измерению - продуктов интермодуляционных искажений в желаемом выходе.
Он показывает, насколько хорошо устройство (например, усилитель) или система (например, приемник) работает при наличии сильных сигналов.
Иногда он используется (взаимозаменяемо с точкой сжатия 1 дБ) для определения верхнего предела динамического диапазона усилителя.
Определение точки пересечения третьего порядка супергетеродинного приемника осуществляется с помощью двух тестовых частот, которые попадают в первую полосу пропускания смесителя промежуточной частоты . Обычно тестовые частоты разнесены примерно на 20–30 кГц.
Концепция точки пересечения не имеет значения для сильно нелинейных систем, например, когда выходной сигнал ограничивается из-за ограниченного напряжения питания.

Ссылки [ править ]

Эта статья включает материалы, являющиеся общественным достоянием, из документа Управления общих служб : «Федеральный стандарт 1037C» .(в поддержку MIL-STD-188 )
Общие сведения об усилителях мощности ВЧ
Взаимосвязь точек пересечения и составных искажений.
Дансмор, Джоэл П., "Справочник по измерениям компонентов СВЧ", Wiley, 2012.