Преобразование « звезда-сетка» или преобразование « звезда-многоугольник» - это метод математического анализа схем , позволяющий преобразовать резистивную сеть в эквивалентную сеть с одним узлом меньше. Эквивалентность следует из тождества дополнения Шура, примененного к матрице Кирхгофа сети.
Эквивалентный импеданс между узлами A и B определяется как:
где - полное сопротивление между узлом A и удаляемым центральным узлом.
Преобразование заменяет резисторы N резисторами. Для результатом является увеличение количества резисторов, поэтому преобразование не имеет общего обратного без дополнительных ограничений.
Можно, хотя и не обязательно эффективно, преобразовать произвольно сложную двухполюсную резистивную сеть в один эквивалентный резистор, многократно применяя преобразование «звезда» для устранения каждого нетерминального узла.
Особые случаи [ править ]
Когда N :
- Для одного болтающегося резистора преобразование устраняет резистор.
- Для двух резисторов «звезда» - это просто два последовательно соединенных резистора, и преобразование дает один эквивалентный резистор.
- Частный случай трех резисторов более известен как преобразование Y-Δ . Поскольку результат также имеет три резистора, это преобразование имеет обратное преобразование Δ-Y.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- van Lier, M .; Оттен, Р. (март 1973 г.). «Планаризация трансформацией». IEEE Transactions по теории цепей . 20 (2): 169–171. DOI : 10.1109 / TCT.1973.1083633 .
- Бедросян, С. (декабрь 1961 г.). «Конверс Преобразования Звездной Сети». Сделки IRE по теории цепей . 8 (4): 491–493. DOI : 10.1109 / TCT.1961.1086832 .
- Э. Б. Кертис, Д. Ингерман, Дж. А. Морроу. Круговые планарные графы и резисторные сети. Линейная алгебра и ее приложения. Том 283, выпуски 1–3, 1 ноября 1998 г., стр. 115–150.
