Звездный номер

Доска для китайских шашек имеет 121 лунку.

Звезда номер является центром фигурной номер центрированную гексаграмма (шестиконечная звезда), такие , как тот , что китайские шашки играют на.

1		13		37

Номер n- й звезды определяется формулой S _n = 6 n ( n - 1) + 1. Первые 43 звездных номера

1 , 13 , 37 , 73 , 121 , 181 , 253 , 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837 (последовательность A003154 в OEIS ).

Цифровой корень из числа звезд всегда равен 1 или 4, и прогрессирует в последовательности 1, 4, 1. Две последних цифры звездообразного числа в базе 10 всегда 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53 , 61, 73, 81 или 93.

Уникальным среди звездных номеров является 35113, поскольку его простые множители (например, 13, 37 и 73) также являются последовательными звездными числами.

Связь с другими видами чисел [ править ]

Геометрически n- е звездное число состоит из центральной точки и 12 копий ( n −1) -го треугольного числа, что делает его численно равным n- му центрированному додекагональному числу , но по-другому.

Бесконечно много звездных чисел также являются треугольными числами , первые четыре из которых S ₁ = 1 = T ₁ , S ₇ = 253 = T ₂₂ , S ₉₁ = 49141 = T ₃₁₃ и S ₁₂₆₁ = 9533161 = T ₄₃₆₆ (последовательность A156712 в OEIS ).

Бесконечно много звездных чисел также являются квадратными числами , первые четыре из которых S ₁ = 1 ² , S ₅ = 121 = 11 ² , S ₄₅ = 11881 = 109 ² и S ₄₄₁ = 1164241 = 1079 ² (последовательность A054318 в OEIS ) .

Звезда премьер - звезда номер , который является премьером . Первые несколько звездных простых чисел (последовательность A083577 в OEIS ) - это 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937.

Термин «звездное число» или «звездчатое число» иногда используется для обозначения восьмиугольных чисел . ^{[ необходима цитата ]}

См. Также [ править ]

• Центрированное шестиугольное число