Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теория статистики является основой для целого ряда методов, как в дизайне исследования и анализ данных , которые используются в приложениях статистики . [1] [2] Теория охватывает подходы к задачам статистического решения и статистическому выводу , а также действия и выводы, которые удовлетворяют основным принципам, изложенным для этих различных подходов. В рамках данного подхода статистическая теория дает способы сравнения статистических процедур; он может найти наилучшую возможную процедуру в заданном контексте для заданных статистических проблем или может предоставить руководство по выбору между альтернативными процедурами. [2][3]

Помимо философских соображений о том , как сделать статистические выводы и решения, большая часть статистической теории состоит из математической статистики , и тесно связана с теорией вероятностей , к теории полезности и оптимизации .

Сфера [ править ]

Статистическая теория обеспечивает основное обоснование и последовательную основу для выбора методологии, используемой в прикладной статистике .

Моделирование [ править ]

Статистические модели описывают источники данных и могут иметь разные типы формулировок, соответствующие этим источникам и изучаемой проблеме. Такие проблемы могут быть разного рода:

Статистические модели, однажды определенные, можно протестировать, чтобы увидеть, дают ли они полезные выводы для новых наборов данных. [4]

Сбор данных [ править ]

Статистическая теория представляет собой руководство по сравнению методов сбора данных , где проблема заключается в генерации информативных данных с использованием оптимизации и рандомизации при измерении и контроле ошибок наблюдений . [5] [6] [7] Оптимизация сбора данных снижает стоимость данных при достижении статистических целей, [8] [9], в то время как рандомизация позволяет делать надежные выводы. Статистическая теория обеспечивает основу для хорошего сбора данных и структурирования исследований по темам:

Обобщение данных [ править ]

Задача обобщения статистических данных в обычных формах (также известных как описательная статистика ) рассматривается в теоретической статистике как проблема определения того, какие аспекты статистических выборок необходимо описать и насколько хорошо они могут быть описаны на основе обычно ограниченной выборки данных. Таким образом, проблемы, которые рассматривает теоретическая статистика, включают:

  • Выбор сводной статистики для описания выборки
  • Обобщение вероятностных распределений выборочных данных с ограниченными предположениями о форме распределения, которое может быть выполнено
  • Обобщение отношений между различными количествами, измеренными на одних и тех же предметах, с помощью образца

Интерпретация данных [ править ]

Помимо философии, лежащей в основе статистических выводов , перед статистической теорией стоит задача рассмотреть типы вопросов, которые аналитики данных могут захотеть задать о проблемах, которые они изучают, и предоставить методы анализа данных для ответа на них. Вот некоторые из этих задач:

  • Обобщение совокупностей в форме подобранного распределения или функции плотности вероятности
  • Обобщение взаимосвязи между переменными с использованием некоторого типа регрессионного анализа
  • Предоставление способов прогнозирования результата случайной величины с учетом других связанных переменных
  • Изучение возможности уменьшения количества переменных, рассматриваемых в задаче (задача уменьшения размерности )

Если в протоколе исследования была указана статистическая процедура, тогда статистическая теория обеспечивает четко определенные утверждения вероятности для метода при применении ко всем популяциям, которые могли возникнуть в результате рандомизации, использованной для генерации данных. Это обеспечивает объективный способ оценки параметров, оценки доверительных интервалов, проверки гипотез и выбора наилучшего. Даже для данных наблюдений статистическая теория предоставляет способ вычисления значения, которое можно использовать для интерпретации выборки данных из совокупности, она может предоставить средства указания того, насколько хорошо это значение определяется выборкой, и, таким образом, средство говоря, что соответствующие значения, полученные для разных популяций, настолько разные, насколько это может показаться; тем не мение,надежность выводов на основании данных апостериорных наблюдений часто хуже, чем для планового рандомизированного генерирования данных.

Прикладной статистический вывод [ править ]

Статистическая теория обеспечивает основу для ряда подходов к анализу данных, общих для научных и социальных исследований. Интерпретация данных выполняется одним из следующих подходов:

  • Оценка параметров
  • Предоставление диапазона значений вместо точечной оценки
  • Проверка статистических гипотез

Многие стандартные методы для этих подходов основаны на определенных статистических допущениях (сделанных при выводе методологии), которые действительно выполняются на практике. Статистическая теория изучает последствия отклонений от этих предположений. Кроме того, он предоставляет ряд надежных статистических методов , которые в меньшей степени зависят от предположений, а также методы, проверяющие, являются ли определенные предположения разумными для данного набора данных.

См. Также [ править ]

  • Список статистических тем
  • Основы статистики

Ссылки [ править ]

Цитаты [ править ]

  1. ↑ Cox & Hinkley (1974, стр.1)
  2. ^ а б Рао, К. Р. (1981). «Предисловие». В Артанари, ТС; Dodge, Yadolah (ред.). Математическое программирование в статистике . Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья . стр. vii – viii. ISBN 0-471-08073-X. Руководство по ремонту  0607328 .
  3. ↑ Леманн и Романо (2005)
  4. ↑ Вольноотпущенник (2009)
  5. ^ Чарльз Сандерс Пирс и Джозеф Джастроу (1885). «О малых различиях в ощущениях» . Воспоминания Национальной академии наук . 3 : 73–83. http://psychclassics.yorku.ca/Peirce/small-diffs.htm
  6. Перейти ↑ Hacking, Ian (сентябрь 1988 г.). «Телепатия: истоки рандомизации в экспериментальном дизайне». Исида . 79 (3): 427–451. DOI : 10.1086 / 354775 . JSTOR 234674 . Руководство по ремонту 1013489 .  
  7. ↑ Стивен М. Стиглер (ноябрь 1992 г.). «Исторический взгляд на статистические концепции в психологии и образовательных исследованиях». Американский журнал образования . 101 (1): 60–70. DOI : 10.1086 / 444032 .
  8. ^ а б Аткинсон и др. (2007)
  9. ^ Кифер, Джек Карл (1985). Браун, Лоуренс Д .; Олкин, Ингрэм ; Сакс, Джером; и другие. (ред.). Джек Карл Кифер: Сборник статей III - Планирование экспериментов . Спрингер-Верлаг и Институт математической статистики. стр.718 + xxv. ISBN 0-387-96004-X.
  10. ^ Хинкельманн и Кемпторн (2008)
  11. Перейти ↑ Bailey (2008).
  12. ↑ Киш (1965)
  13. ^ Кокран (1977)
  14. ^ Särndal et al. (1992)

Источники [ править ]

  • Аткинсон, AC; Донев АН; Тобиас, RD (2007). Оптимальные экспериментальные проекты с SAS . Издательство Оксфордского университета . С. 511 + xvi. ISBN 978-0-19-929660-6.
  • Бейли, Р. А (2008). Дизайн сравнительных экспериментов . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-68357-9. Главы перед публикацией доступны в Интернете.
  • Кокран, Уильям Г. (1977). Методы отбора проб (Третье изд.). Джон Вили и сыновья . ISBN 0-471-16240-X.
  • Кокс, Д. Р., Хинкли, Д. В. (1974) Теоретическая статистика , Чепмен и Холл . ISBN 0-412-12420-3 
  • Фридман, Дэвид А. (2009). Статистические модели: теория и практика (второе изд.). Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-67105-7.
  • Хинкельманн, Клаус и Кемпторн, Оскар (2008). Планирование и анализ экспериментов . I, II (Второе изд.). Джон Вили и сыновья . ISBN 978-0-470-38551-7.CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  • Киш, Л. (1965), Обзорная выборка , John Wiley & Sons . ISBN 0-471-48900-X 
  • Lehmann, EL ; Романо, JP (2005), Проверка статистических гипотез (третье изд.), Springer.
  • Сэрндал, Карл-Эрик, Свенсон, Бенгт и Ретман, Ян (1992). Выборка при помощи модели . Springer-Verlag . ISBN 0-387-40620-4.CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Пирс, CS
    • (1876 г.), «Заметка по теории экономики исследований» в отчете об исследовании побережья , стр. 197–201 (Приложение № 14), NOAA PDF Eprint . Перепечатано в 1958 г. в сборнике статей Чарльза Сандерса Пирса 7 , параграфы 139–157 и в 1967 г. в «Исследование операций» 15 (4): стр. 643–648, аннотации из JSTOR .
    • (1967) Пирс, CS (1967). «Записка по теории экономики исследований». Исследование операций . 15 (4): 643. DOI : 10,1287 / opre.15.4.643 .
    • (1877–1878), « Иллюстрации логики науки »
    • (1883), " Теория вероятного вывода "
    • и Джастроу, Джозеф (1885), «О небольших различиях в ощущениях» в мемуарах Национальной академии наук 3 : стр. 73–83. Епринт .
  • Бикель, Питер Дж. И Доксум, Челл А. (2001). Математическая статистика: основные и избранные темы . I (Второе (обновленное издание 2007 г.) изд.). Пирсон Прентис-Холл. ISBN 0-13-850363-X.
  • Дэвисон, AC (2003) Статистические модели . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-77339-3 
  • Леманн, Эрих (1983). Теория точечного оценивания .
  • Лизе, Фридрих и Миске, Клаус-Дж. (2008). Статистическая теория принятия решений: оценка, тестирование и выбор . Springer. ISBN 0-387-73193-8.

Внешние ссылки [ править ]

  • СМИ, связанные со статистической теорией, на Викискладе?