Линч был сыном Доминика Дабха Линча , второго мэра Голуэя, и племянником Пирса Линча , первого мэра.
Его жена, Маргарет Ати , основала монастырь августинцев в Фортхилле, когда он был в торговом путешествии. Возможно, у него была вторая жена, дочь мэра Джона Бодкина. У него было по крайней мере семь сыновей, один из которых, Николай, был городским головой в 1554 и 1561 годах.
После внезапной смерти в результате утопления мэра Артура Линча Стивен Линч был избран на его срок. Он оставался мэром до сентября 1510 года, став одним из немногих первых мэров, занимавших этот пост в течение последовательных сроков.
Он продолжил дело своего отца и матери, Анастейши Мартин, расширив то, что впоследствии стало известно как проход Линча в Соборной церкви Святого Николая . Руки Линча и его жены, а также руки его родителей украшают верхнюю часть двух окон в проходе.