Структурно отсечка представляет собой концепция , в сети науке , которая накладывает степень отсечение в распределении степени конечного размера сети из - за структурные ограничения (например, простой граф собственности). Сети с вершинами со степенью выше, чем структурное отсечение, будут демонстрировать структурную дезассортативность .
Определение
Структурное отсечение - это отсечение максимальной степени, которое возникает из структуры сети конечного размера.
Позволять - количество ребер между всеми вершинами степени а также если , и удвоенное число, если . Учитывая, что несколько ребер между двумя вершинами недопустимы, ограничено максимальным количеством ребер между двумя степенями .
Тогда соотношение можно записать
- ,
где средняя степень сети, - общее количество вершин, вероятность того, что случайно выбранная вершина будет иметь степень , а также вероятность того, что случайно выбранное ребро соединит с одной стороны вершину со степенью с вершиной степени .
Чтобы быть в физическом мире, должен быть доволен.
Структурная отсечка тогда определяется как . [1]
Структурная отсечка для нейтральных сетей
Структурное отсечение играет важную роль в нейтральных (или некоррелированных) сетях, которые не проявляют никакой ассортативности. Обрезка принимает вид
который конечен в любой реальной сети.
Таким образом, если вершины степени существуют, физически невозможно прикрепить между ними достаточно ребер, чтобы поддерживать нейтралитет сети.
Структурная дезассортативность в безмасштабных сетях
В безмасштабной сети распределение степеней описывается степенным законом с характеристическим показателем, . В сети конечного масштаба без ограничений максимальная степень любой вершины (также называемая естественной отсечкой) масштабируется как
- .
Затем сети с , который является режимом большинства реальных сетей, будет иметь расходится быстрее, чем в нейтральной сети. Это имеет важное значение, что в противном случае нейтральная сеть может показывать дезассортативные степени корреляции, если. Эта дизассортативность не является результатом каких-либо микроскопических свойств сети, а обусловлена исключительно структурными ограничениями сети. При анализе сетей, чтобы степень корреляции была значимой, необходимо проверить, что корреляции не имеют структурного происхождения.
Влияние структурного отсечения
Сгенерированные сети
Сеть, случайно сгенерированная алгоритмом генерации сети, в целом не свободна от структурной дизассортативности. Если требуется нейтральная сеть, следует избегать структурной дезассортативности. Это можно сделать несколькими способами: [2]
- Разрешить несколько ребер между одними и теми же двумя вершинами. Хотя это означает, что сеть больше не является простой сетью, она позволяет иметь достаточное количество ребер для поддержания нейтральности.
- Просто удалите все вершины со степенью . Это гарантирует, что ни одна вершина не подвержена структурным ограничениям на своих ребрах, а сеть свободна от структурной дизассортативности.
Реальные сети
В некоторых реальных сетях также могут использоваться те же методы, что и для сгенерированных сетей. Однако во многих случаях может не иметь смысла рассматривать несколько ребер между двумя вершинами, или такая информация недоступна. Вершины высокой степени (концентраторы) также могут быть важной частью сети, которую нельзя удалить без изменения других фундаментальных свойств.
Чтобы определить, имеет ли сеть ассортативность или дезассортативность структурного происхождения, сеть можно сравнить с сохраняющей степень рандомизированной версией самой себя (без множества ребер). Тогда любая мера ассортативности рандомизированной версии будет результатом структурного отсечения. Если реальная сеть демонстрирует какую-либо дополнительную ассортативность или дизассортативность помимо структурной дизассортативности, то это значимое свойство реальной сети.
Другие величины, зависящие от степени корреляции, такие как некоторые определения коэффициента богатого клуба , также будут затронуты структурным отсечением. [3]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Boguna, M .; Pastor-Satorras, R .; Веспиньяни, А. (1 марта 2004 г.). «Отрезки и эффекты конечного размера в безмасштабных сетях». Европейский физический журнал B . 38 (2): 205–209. arXiv : cond-mat / 0311650 . Bibcode : 2004EPJB ... 38..205B . DOI : 10.1140 / epjb / e2004-00038-8 .
- ^ Катандзаро, Микеле; Богуна, Мариан; Пастор-Саторрас, Ромуальдо (февраль 2005 г.). «Генерация некоррелированных случайных безмасштабных сетей». Physical Review E . 71 (2). arXiv : cond-mat / 0408110 . Bibcode : 2005PhRvE..71b7103C . DOI : 10.1103 / PhysRevE.71.027103 .
- ^ Чжоу, S; Мондрагон, Р. Дж. (28 июня 2007 г.). «Структурные ограничения в сложных сетях». Новый журнал физики . 9 (6): 173–173. arXiv : физика / 0702096 . Bibcode : 2007NJPh .... 9..173Z . DOI : 10,1088 / 1367-2630 / 9/6/173 .