В математике финитное отношение над множествами X 1 , ..., X n является подмножеством декартова произведения X 1 × ⋯ × X n ; то есть это набор из n -кортежей ( x 1 , ..., x n ) , состоящих из элементов x i в X i . [1] [2] [3] Обычно отношение описывает возможную связь между элементами n -кортежа. Например, отношение « хделится на y и z " состоит из набора 3-кортежей, которые при замене на x , y и z соответственно делают предложение истинным.
Неотрицательное целое число n , задающее количество «мест» в отношении, называется арностью , адекватностью или степенью отношения. Отношение с n «местами» по-разному называется n - арным отношением , n - адическим отношением или отношением степени n . Отношения с конечным числом мест называются финитными отношениями (или просто отношениями , если контекст ясен). Также возможно обобщить концепцию на бесконечные отношения с бесконечными последовательностями . [4]
0-арные отношения насчитывают только два члена: тот, который выполняется всегда, и тот, который никогда не выполняется. Это потому, что существует только один 0-кортеж, пустой кортеж (). Иногда они полезны для построения базового случая аргумента индукции .
Унарные отношения можно рассматривать как совокупность членов (например, совокупность нобелевских лауреатов ), обладающих некоторым свойством (например, обладанием Нобелевской премией ).
Бинарные отношения являются наиболее часто изучаемой формой финитных отношений. Когда X 1 = X 2 отношение называется однородным , например:
Рассмотрим тернарное отношение R " x думает, что y нравится z " в наборе людей P = {Алиса, Боб, Чарльз, Дениз }, определяемое как: