Обсуждение: Криволинейные координаты

(Номинальный C-класс, средний приоритет)

	Математический портал Эта статья находится в рамках WikiProject Mathematics , совместной работы по улучшению освещения математики в Википедии. Если вы хотите принять участие, посетите страницу проекта, где вы можете присоединиться к обсуждению и увидеть список открытых задач.
C	Эта статья была оценена как C-Class по шкале качества проекта .
Середина	Эта статья была оценена как средняя по шкале приоритетов проекта .

Архивы

1

Масштабный коэффициент [ править ]

Кто-нибудь, пожалуйста, введите масштабный коэффициент для случая ортогональных криволинейных координат, чтобы его было легче распознать.

картузиан в систему координат u, v, w

x = x (u, v, w), y = y (u, v, w), z = z (u, v, w) | hu | = sqrt [(dx / du) ^ 2 + (dy / du ) ^ 2 + (dz / du) ^ 2] и так далее .....

Некриволинейные координаты? [ редактировать ]

Настоящее определение кажется довольно широким - включает декартово, угловое (полярное, сферическое), цилиндрическое, все ортогональное и неортогональное (перекос). Что же тогда было бы упущено - только однородные координаты? Стоит обсудить в статье? Спасибо. Фгниевски ( разговорное ) 22:55, 11 ноября 2014 (UTC)

Возможно, стоит упомянуть некриволинейные системы координат. Криволинейные координаты обычно требуют некоторых условий дифференцируемости, чтобы вы могли выполнять их вычисления. Таким образом, криволинейность исключает негладкие координаты, такие как положение вдоль фрактала или случайное блуждание. Когда якобиан становится вырожденным в данных точках (какова долгота на Северном полюсе?), Обратимость не работает, и в этих особых точках можно сказать, что криволинейность нарушается. Последний пример, который я могу придумать, - это неметрические пространства, в которых измерения несравнимы. Примером могут служить диаграммы давление-объем в термодинамике. Хотя можно рассматривать поверхности с постоянным давлением или объемом как определяющие координаты, разные единицы означают, что нет вращения или преобразования этих координат, которые каким-либо образом смешивают P и V. - Марк викинг( разговор ) 00:02, 12 ноября 2014 (UTC)

Нормализация базиса b _i и b ⁱ[ править ]

Базисный вектор и не могут быть нормализованы, если нужно соблюдать очень важное правило скалярного произведения . $\mathbf {b} _{i}={\dfrac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}$ $\mathbf {b} ^{i}=\nabla q_{i}$ $\mathbf {b} ^{i}\cdot \mathbf {b} _{j}=\delta _{j}^{i}$

В самом деле, два вектора единичной длины, скалярное произведение которых равно одному, обязательно имеют одинаковое направление (cos θ = 1), что означает, что b _i и b ⁱ коллинеарны, что тривиально не так для всех криволинейных систем координат.

Кроме того, в предыдущей версии статьи (с исправлениями) это предполагалось , что неверно. $\left|{\dfrac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}\right|={\dfrac {1}{\left|\nabla q_{i}\right|}}$

Нормализованные / ненормализованные обозначения, используемые в этой статье, кажутся несовместимыми. Первые два раздела этой статьи определяют и подразумевают, что b является нормализованной версией h . Однако в следующем разделе определение противоречит приведенному выше определению. Я думаю, или должен использоваться, чтобы лучше различать нормализованные векторы. - 108.5.142.2 ( разговорное ) 19:35, 16 декабря 2020 г. (UTC) $\mathbf {h} _{i}={\dfrac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}$ $\mathbf {b} _{i}={\dfrac {\mathbf {h} _{i}}{h_{i}}}$ $\mathbf {b} _{i}={\dfrac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}$ ${\hat {\mathbf {b} }}$ ${\hat {\mathbf {h} }}$

Неправильное использование коэффициентов Хромого [ править ]

В «3. Общие криволинейные координаты в 3D» коэффициенты Ламе «определены» с помощью h_i h_j = g_ij, который обычно не имеет решения, потому что существует шесть независимых уравнений (для g_11, g_22, g_33, g_12, g_13 и g_23) и только три неизвестные (h_1, h_2, h_3).

В ортогональных криволинейных координатах (g_12 = g_23 = g_13 = 0) первые три уравнения определяют h1, h2, h3, но последние три не проверяются (h1h2 отличается от 0!), Поэтому это «определение» неверно.

Я думаю, что хромые коэффициенты не должны появляться в части 3, где включены неортогональные коэффициенты, и я изменил комментарий после их (правильного) определения в части 1, который был предназначен для их обобщения на неортогональные системы. Они используются в части 4 (векторное и тензорное исчисление в трехмерных криволинейных координатах), которая должна быть ограничена ортогональными координатами, если используются такие формулы. В этой части 4 используются некоторые «коэффициенты Ламе» h_ij, возможно, вместо ковариантных компонентов g_ij метрического тензора ...

Часть 4 обязательно нужно исправить ... Ив Деланный ( разговор ) 16:20, 19 февраля 2016 (UTC)

Я думаю, это должно было быть . Это определение согласуется с определениями, данными в первом разделе. Хотя это избыточно. 108.5.142.2 ( разговорное ) 19:44, 16 декабря 2020 (UTC) $h_{i}h_{j}=g_{ij}$ $\mathbf {h} _{i}\cdot \mathbf {h} _{j}=g_{ij}$ $\mathbf {h} _{i}\cdot \mathbf {h} _{j}=g_{ij}=\mathbf {b} _{i}\cdot \mathbf {b} _{j}$

Если я правильно помню, в этом разделе изначально были и т. Д. В качестве базовых векторов с небольшим описанием связи между ними и другими обозначениями, использованными в исходной (только ортонормированные координаты) версии статьи. С тех пор статья была значительно изменена без особого внимания к согласованности обозначений, и ее необходимо обработать зубчатым гребнем, чтобы все снова стало согласованным. Ббанерже ( разговорное ) 20:50, 16 декабря 2020 (UTC)

\mathbf {g} _{i}

\mathbf {g}

Раздел ковариантного базиса и последующие улучшения [ править ]

Структура индекса координат x и q не одинакова! Это неверно и требует исправления. Это начинается в разделе о ковариантных базисах и продолжается до конца статьи.

На рисунке 3 неверно показано dq как гипотенуза бесконечно малого треугольника. Координата q является функцией x, и поэтому дифференциал координат dq является высотой бесконечно малого треугольника.