Я полагаю, что то, что здесь описано, правильнее назвать внутренним прямым произведением групп . Прямая сумма групп возникает, когда вы берете прямое произведение и ограничиваете его так, чтобы все координаты, кроме конечного числа, были равны нулю (тождество). Мне лично не нравится эта терминология, потому что она подразумевает, что конструкция прямой суммы является копроизведением в категории групп. Это неверно даже для категории конечных групп. В любом случае эта статья должна быть перенаправлена на прямой продукт групп . Револьвер 02:43, 21 июля 2005 г. (UTC)
Если G — прямая сумма подгрупп H и K, то мы пишем G = H + K; если G — прямая сумма множества подгрупп {Hi}, мы часто пишем G = ∑Hi. Грубо говоря, прямая сумма изоморфна прямому произведению подгрупп».
Это неверно, как сказано. Возьмем случай G i = Z , целые числа для i = 1, 2, 3,... Затем возьмем прямую сумму G i как абелевых групп , что означает, что каждый элемент имеет все нулевые координаты, кроме конечного. Тогда эта группа, назовем ее G, действительно является внутренней прямой суммой G i в определенном выше смысле, но она не «изоморфна прямому произведению подгрупп», поскольку прямое произведение подгрупп G i состоит из все элементы декартова произведения, а не только элементы с конечным числом ненулевых координат. Это прямое произведение не изоморфно G.
В статье, кажется, делается попытка обсудить внутренние прямые суммы и внутренние прямые произведения, но они путаются. Эта проблема усугубляется тем, что постоянно делается предположение, что существует конечное число групп. Хотя прямая сумма и прямое произведение совпадают здесь с объектами , духовно они не совпадают : прямое произведение конечного числа абелевых групп является группой прямого произведения вместе с проекционными отображениями, в то время как прямая сумма конечного числа абелевых групп является группой прямого произведения (= суммы) вместе с инъекциейкарты. Для общих групп все еще иначе: прямое произведение групп по-прежнему является прямым произведением с проекциями, но «прямая сумма» теперь является свободным произведением. Все эти вещи перепутаны в статье. Револьвер 02:59, 21 июля 2005 г. (UTC)
Мое замечание 02:43, 21 июля 2005 г. (UTC) верно. Я имею в виду, что он должен перенаправлять на Бесплатный продукт групп , а этот контент должен перенаправлять на Внутренний прямой продукт групп . Револьвер 18:35, 30 августа 2005 г. (UTC)
Еще одна поправка: я считаю, что это внутренний слабый прямой продукт. Что не то же самое, что прямая сумма. Револьвер 21:15, 31 августа 2005 г. (UTC)