ВикиПроект по математике | (Номинальный начальный класс, средний приоритет) |
---|---|
Что делать с этой статьей?
В этой статье отсутствует полезная информация о конечных разностях, которая больше ориентирована на общую теорию конечных разностей, не обязательно применяемую к числовому анализу.
В этой статье показаны явные формулы для нескольких конечно-разностных схем и показано, как можно получить другие конечно-разностные схемы.
Большой вопрос, следует ли его объединять до конечной разницы или оставаться само по себе? Я был бы склонен ко второму, но тогда нужно было бы изменить как это, так и конечное различие, чтобы было ясно, какой материал принадлежит, где и по какой причине.
В конце концов, это может вырасти в полноценную статью о методе конечных разностей, которой нам не хватает, при условии, что кто-нибудь захочет выполнить эту работу. Комментарии? Олег Александров ( разговор ) 03:24, 25 июля 2006 (UTC)
- Или, может быть, конечно-разностная схема может быть объединена в конечно-разностную , но я не чувствую себя достаточно комфортно для этого. Олег Александров ( разговор ) 03:26, 25 июля 2006 (UTC)
- Я думаю, что радикальная реорганизация необходима. Предлагаю следующее. Метод конечных разностей может содержать стандартную явную схему 2-го порядка для уравнения теплопроводности, некоторый анализ (согласованность, стабильность, сходимость), другие схемы, такие как неявные во времени и Кранка-Николсона (здесь это содержание Конечной разности # Пример: уравнение теплопроводности ), обсуждение того, как обрабатывать граничные условия, схему центрированных разностей для уравнения Лапласа и то же самое для волнового уравнения. Этого легко достаточно для достойной статьи. Мы могли бы добавить кое-что о методах FD для ODE.
- Конечная разность должна содержать определения прямой, обратной и центрированной разности, как они аппроксимируют производную и, возможно, приближения более высокого порядка (в основном содержание этой статьи, конечно-разностные схемы ). Возможно, это следует объединить с оператором разности , хотя это довольно хорошая статья, поэтому мы должны быть осторожны с ней.
- В результате следует изменить большинство перенаправлений. - Джитсе Нисен ( разговор ) 11:49, 31 июля 2006 г. (UTC)
- Если это мой собственный опыт с конечными различиями, и ваш опыт с тем же самым, то конечная разница на самом деле бесконечно, так что если вы хотите реорганизовать вещи, меня это устраивает. :) Я тоже согласен, что реорганизация в порядке. Олег Александров ( разговор ) 18:25, 31 июля 2006 (UTC)
Дело в том, что методы / схемы конечных разностей доминируют в литературе по поиску "конечных разностей". И я подозреваю, что последняя статья в Википедии пользуется популярностью по количеству просмотров по той же причине. Увы, с популярностью FDM, сам термин «конечная разность» изменил свое значение [во многих литературе по FDM] для обозначения аппроксимации конечных разностей , то есть [конечного] разностного фактора. Исчисление в стиле Буля / Жордана (и определение [определения]), похоже, больше не представляет особого интереса. Хотя статьи в Википедии по этой теме, как правило, отстой, независимо от того, на что они направлены. Some1Redirects4You ( обсуждение ) 15:02, 27 апреля 2015 (UTC)
Неоднозначные термины
Есть ли у кого-нибудь достаточный практический или теоретический опыт в отношении заключительного утверждения:
Обычно схема Кранка-Николсона является наиболее точной схемой для малых временных шагов. Явная схема наименее точна и может быть нестабильной, но также является наиболее простой в реализации и наименее трудоемкой с точки зрения численности. Неявная схема лучше всего работает для больших временных шагов.
Что представляют собой «малые» и «большие» временные шаги? Есть ли границы того, когда схема Кранка-Николсона является или нет наиболее точной для малых временных шагов? (Когда это «обычно», а когда «необычно»?)
- KnockNrod 16:42, 3 ноября 2006 г. (UTC)
- Я не думаю, что на это ссылаются или проверяют. Darktachyon ( разговор ) 18:52, 30 декабря 2007 (UTC)
Возможная ошибка
В моем курсе лекций (Имперский колледж, 2007) ошибки в методе Крэнка Николсона были представлены как ошибки второго порядка. Я не могу найти ссылки на более точный O (k ^ 4). Я подозреваю, что указанные мне ошибки являются глобальными ошибками более низкого порядка, чем локальные. Рекомендую изменить.
Метод CN также стабилен для всех R, что является большим преимуществом.
Darktachyon ( разговор ) 18:52, 30 декабря 2007 (UTC)
Поменял кое-что
Я немного изменил эту статью; Я действительно дошел только до первой половины. Я сократил ведущий раздел и добавил пару новых разделов, в которых рассказывается о выводе методов конечных разностей интуитивно и по отношению к полиномам Тейлора. Я также добавил начало обсуждения точности и анализа ошибок. Я считаю, что в этой статье следует остановиться на некоторых вещах:
- Добавьте кое-что о выводе конечно-разностных методов с использованием метода неопределенных коэффициентов.
- Упомяните вычислительные молекулы / трафареты
- Добавьте базовое рассмотрение конвергенции, стабильности, анализа согласованности - это термины, которые сейчас упоминаются в статье без какого-либо реального определения или объяснения где-либо.
- Сейчас может быть слишком много примеров; К сожалению, я добавил еще несколько.
Кроме того, я подозреваю, что в том, что я написал, можно было бы использовать пару других пар глаз, чтобы взглянуть на это на случай, если я допустил математические ошибки. Я также отметил по крайней мере одно сделанное мной заявление, которое должно быть получено; Если какие-либо другие редакторы захотят взглянуть на эту страницу и отметить что-нибудь еще, что необходимо получить, пожалуйста, сделайте это, и я могу позаботиться о добавлении ссылок на них. Duplico ( разговор ) 22:29, 16 июня 2008 (UTC)
- Вы хорошо начали. Спасибо, статья была не в хорошем состоянии. Я посмотрю, смогу ли я вам немного помочь. Я думаю, что отрывок сейчас слишком короток, но я согласен с тем, что примера ODE, вероятно, здесь не должно быть. Если нам нужно удалить пример, я бы удалил Crank-Nicolson, потому что он самый сложный. Я согласен с вашим списком вещей, которые следует добавить; Я также хотел бы увидеть кое-что об обработке граничных условий. Я не слишком беспокоюсь о ссылках, но другие беспокоятся. Если бы вы могли просто добавить пару общих ссылок на методы конечных разностей, это было бы здорово.
- Теперь то, что мне не нравится; в основном это раздел «Точность и порядок» (небольшая деталь: мы не пишем заглавные буквы в названиях разделов, поэтому это должно быть «Точность и порядок»). Как вы говорите, локальная ошибка усечения обсуждается применительно к методу, но неясно, какой здесь метод. Вы вычисляете ошибку приближения (я заменил i на k, чтобы избежать путаницы с ):
- Это приближение нечасто используется, за исключением k = 1 или k = −1. Более того, я думаю, что текст получился слишком длинным, учитывая частичное совпадение с разделом «Вывод из полинома Тейлора» и статьей о конечных разностях ; это немного личное, мне нравится сжатый стиль письма.
- Я бы хотел отложить обсуждение порядка / точности до тех пор, пока вы не дадите простой метод (вперед во времени, центральный в пространстве) для уравнения теплопроводности. Затем обсудите порядок, стабильность, конвергенцию в этой обстановке, а затем приведите другие примеры. Я думаю, это естественный прогресс для читателя. Как вы думаете? - Джитсе Нисен ( разговор ) 12:17, 17 июня 2008 г. (UTC)
- Ага, спасибо за форматирование. Я согласен с тем, что ведущая часть - это немного короткая сторона, но я подумал, что, вероятно, было бы лучше построить ее из очень короткой, чем пытаться с пользой вырезать ее из раздела с примерами, который был раньше.
- Я полностью согласен с вами по поводу точности и порядка раздела; Мне казалось, что я как бы втиснул ее туда, где ее быть не должно, но анализ ошибок настолько важен для изучения методов конечных разностей, что добавление его, даже плохого, сделало бы статью лучше, чем было бы без него.
- Кроме того, как оказалось, я использовал действительно глупый метод для аппроксимации первой производной в разделе «Точность и порядок». Предназначен для использования стандартного метода прямой разности для первой производной, но он был искажен при изменении обозначений.
- Наконец, я согласен с предложенной вами реорганизацией и развитием. Я посмотрю, смогу ли я собрать несколько ссылок и преобразовать раздел «Точность и порядок» во что-то более подходящее. Duplico ( разговор ) 16:36, 23 июня 2008 (UTC)
Критерий устойчивости - агрегатно-зависимый?
Где сказано: «Известно, что этот явный метод численно устойчив и сходится всякий раз, когда r <= 1/2», означает ли это, что мы просто должны изменить единицы так, чтобы r <= 1/2? Или, что то же самое, масштабировать оси проблемы? Ясно, что это не должно сработать, чтобы внезапно сделать метод стабильным и конвергентным. Итак, заявление должно быть оговорено. - Предшествующий беззнаковый комментарий добавлен 125.253.44.20 ( обсуждение ) 11:00, 24 мая 2013 г. (UTC)
В (тета) -Правило
Может ли кто-нибудь добавить объединяющую схему для схем прямого Эйлера, обратного Эйлера и Кранка-Николсона? Для тех, кто, возможно, не осведомлен, все эти три схемы можно объединить, используя различные. Автор следующих заметок к лекции: http://hplgit.github.io/INF5620/doc/notes/main_decay.pdf упоминает правило на странице 10.
Жаргонный тег
Прежде чем приступить к небрежному использованию, необходимо ввести понятие схемы. Some1Redirects4You ( обсуждение ) 16:53, 27 апреля 2015 (UTC)
Удаление ссылки на конфликт интересов
Привет, в этой редакции я только что удалил ссылку, добавленную пользователем с конфликтом интересов . Я не сужу о качестве ссылки. Если это ценное дополнение к статье, то, возможно, более опытный пользователь сможет добавить его обратно. Спасибо, Ариадакапо ( разговор ) 11:20, 2 сентября 2015 (UTC)
В разделе сравнения отсутствует начальное условие
Привет, раздел Сравнение выглядит как полный пример. Между тем, для него не указано начальное условие, что вызывает путаницу. Спасибо ... - Предыдущий неподписанный комментарий добавлен 38.97.110.5 ( обсуждение ) 17:24, 28 декабря 2016 г. (UTC)
Внешние ссылки изменены
Привет, друзья Википедии,
Я только что изменил одну внешнюю ссылку на метод конечных разностей . Пожалуйста, найдите время, чтобы просмотреть мою правку . Если у вас есть какие-либо вопросы или вам нужно, чтобы бот игнорировал ссылки или страницу в целом, посетите этот простой FAQ для получения дополнительной информации. Я внес следующие изменения:
- Добавлен архив https://web.archive.org/web/20140302111344/http://emlab.utep.edu:80/ee5390cem.htm в http://emlab.utep.edu/ee5390cem.htm
Когда вы закончите просмотр моих изменений, вы можете следовать инструкциям в шаблоне ниже, чтобы исправить любые проблемы с URL-адресами.
По состоянию на февраль 2018 г. разделы страницы обсуждения «Изменены внешние ссылки» больше не создаются и не отслеживаются InternetArchiveBot . В отношении этих уведомлений на странице обсуждения не требуется никаких специальных действий, кроме регулярной проверки с использованием приведенных ниже инструкций инструмента архивации. Редакторы имеют разрешение удалить эти разделы «Внешние ссылки изменены» на странице обсуждения, если они хотят убрать беспорядок на страницах обсуждения, но перед массовым систематическим удалением просматривают RfC . Это сообщение динамически обновляется с помощью шаблона (последнее обновление: 15 июля 2018 г.) .{{sourcecheck}}
- Если вы обнаружили URL-адреса, которые бот ошибочно считал мертвыми, вы можете сообщить о них с помощью этого инструмента .
- Если вы обнаружили ошибку в каких-либо архивах или самих URL-адресах, вы можете исправить их с помощью этого инструмента .
Ура. - InternetArchiveBot ( Сообщить об ошибке ) 19:57, 31 декабря 2016 г. (UTC)
Внешние ссылки изменены
Привет, друзья Википедии,
Я только что изменил 2 внешние ссылки по методу конечных разностей . Пожалуйста, найдите время, чтобы просмотреть мою правку . Если у вас есть какие-либо вопросы или вам нужно, чтобы бот игнорировал ссылки или страницу в целом, посетите этот простой FAQ для получения дополнительной информации. Я внес следующие изменения:
- Исправлено форматирование / использование http://emlab.utep.edu/ee5390cem.htm.
- Добавлен архив https://web.archive.org/web/20090206071754/http://ltl.iams.sinica.edu.tw/document/training_lectures/2006/SH_Chen/Finite_Difference_Methods.pdf на http: //ltl.iams. sinica.edu.tw/document/training_lectures/2006/SH_Chen/Finite_Difference_Methods.pdf
Когда вы закончите просмотр моих изменений, вы можете следовать инструкциям в шаблоне ниже, чтобы исправить любые проблемы с URL-адресами.
По состоянию на февраль 2018 г. разделы страницы обсуждения «Изменены внешние ссылки» больше не создаются и не отслеживаются InternetArchiveBot . В отношении этих уведомлений на странице обсуждения не требуется никаких специальных действий, кроме регулярной проверки с использованием приведенных ниже инструкций инструмента архивации. Редакторы имеют разрешение удалить эти разделы «Внешние ссылки изменены» на странице обсуждения, если они хотят убрать беспорядок на страницах обсуждения, но перед массовым систематическим удалением просматривают RfC . Это сообщение динамически обновляется с помощью шаблона (последнее обновление: 15 июля 2018 г.) .{{sourcecheck}}
- Если вы обнаружили URL-адреса, которые бот ошибочно считал мертвыми, вы можете сообщить о них с помощью этого инструмента .
- Если вы обнаружили ошибку в каких-либо архивах или самих URL-адресах, вы можете исправить их с помощью этого инструмента .
Ура. - InternetArchiveBot ( Сообщить об ошибке ) 01:25, 1 октября 2017 г. (UTC)
Тон статьи
Википедия - это энциклопедия, а не учебник по математике. Эту статью следует переписать, исключив использование «мы». Ира Левитон ( разговорное ) 21:23, 27 июня 2020 (UTC)