ВикиПроект по математике | (Класс рейтингового списка, низкий приоритет) |
---|---|
Я сделал график, на котором показаны различные типы решеток и их отношения.
Я думаю, что это может помочь изучающим теорию решеток, но я хотел обсудить это здесь, прежде чем включать его. Скажи пожалуйста
- если есть ошибки.
- если существуют более сильные отношения (ссылки были бы хороши).
- если некоторые типы отсутствуют или являются избыточными. В частности, я не уверен, что мы должны включать типы, у которых нет артиклей (например, геометрические решетки) или которые несколько экзотичны (MV-алгебра). Текущий график, конечно, слишком велик.
- если такой график даже полезен.
Обсуждение визуальных аспектов может произойти позже. Естественно, график будет преобразован в интерактивную карту. Спасибо за ваши комментарии.
Ceroklis 14:27, 26 сентября 2007 г. (UTC)
Предоставление ссылок для ребер на такой большой диаграмме было бы затруднительным. При предоставлении копии диаграммы в опубликованной работе будет ссылка, но вам потребуется разрешение правообладателя. Кажется, что преимущества правильной диаграммы перевешиваются неуверенностью в ее правильности и трудностью доказательства правильности. Такой график, безусловно, полезен и является хорошим вкладом в мир. Сложность состоит в том, является ли это подходящим (прямым) вкладом в Википедию из-за вероятности того, что он не получен из источников или является нарушением авторских прав. С другой стороны, это, конечно, не невозможно исправить, просто нужно много поработать. JackSchmidt 15:45, 26 сентября 2007 г. (UTC)
- Отсутствие источников не сделало бы его намного хуже, чем большинство статей по теории решеток :) Но создать страницу с обоснованием (краткое доказательство или ссылку) для каждого края не проблема. Вопрос в том, что именно поставить на карту и как представить эту информацию (на отдельной странице?). Ceroklis 18:04, 27 сентября 2007 г. (UTC)
Есть ли шанс втиснуть антиматроид где-нибудь над полумодульной решеткой? - Дэвид Эппштейн 18:41, 26 сентября 2007 г. (UTC)
- Не совсем. Первые антиматроиды сами по себе не решетки, а их возможные множества. Во-вторых, эта карта представляет основные свойства решетки, а не конкретные примеры. Например, на карте нет примера «силовой набор с включением». Общая категория «логическая алгебра» есть. Ceroklis 18:04, 27 сентября 2007 г. (UTC)
- Я добавил еще несколько материалов к статье об антиматроидах, из которых ясно, что они - то же самое, что и объединенно-распределительные решетки (точно так же, как в вашем примере наборы степеней - то же самое, что и полные булевы алгебры). В этой структуре они определены в чисто теоретико-решеточных терминах и подходят для дистрибутивных решеток и выше полумодулярных решеток. - Дэвид Эппштейн ( разговор ) 01:13, 1 февраля 2009 г. (UTC)
Между прочим, я понимаю, что это просто диаграмма Хассе семейств решеток, но может иметь смысл попытаться взамен их концептуальной решетки с примерами решеток в каждом классе. Например, глядя на диаграмму выше, естественно задаться вопросом, существуют ли какие-либо модульные геометрические решетки, которые не являются проективными; решетка понятий ответит на этот вопрос. Другой вопрос: какова связь между ортомодулярными решетками и модульными решетками? - Дэвид Эппштейн, 18:30, 27 сентября 2007 г. (UTC)
- Концептуальная карта, безусловно, была бы отличной. Однако это потребует огромного объема работы, поскольку для каждого возможного подмножества свойств вам нужно будет либо доказать, что ни одна из решеток не может обладать этими свойствами, а не другими, либо найти контрпример. Возможно, вы знакомы с книгой « Контрпримеры в топологии» , в которой это делается для свойств топологических пространств. Но для этого требуется более 200 страниц доказательств! В настоящее время вы можете использовать автоматические средства доказательства теорем и программы поиска моделей, чтобы ускорить процесс, но это все еще большая работа, тем более что в некоторых случаях вам нужны бесконечные модели. Это был бы материал для книги, а не для статьи в Википедии. Возможно, существует аналог книги, упомянутой мною по теории решеток, но я не знаю ни одной.
- Ceroklis: Почему вы делаете такие заявления? Два студента, Стефан Риг и Вольфганг Вайс, провели полное исследование более 50 объектов недвижимости со всеми необходимыми доказательствами и примерами. Их работа не опубликована, и она не охватывает того, что здесь требуется, потому что они рассматривают только конечные решетки. Но их контрпримеры, безусловно, можно использовать. Я не жду здесь «огромного объема работы». - Бернхард Гантер ( разговор ) 14:25, 17 декабря 2017 г. (UTC)
- Чтобы вернуться к текущей карте, идея состоит в том, чтобы суммировать некоторые из наиболее важных взаимосвязей (которые доказаны в любой вводной книге), а не быть исчерпывающим. Он не идеален, но, тем не менее, мне хотелось бы верить, что он полезен. Ceroklis 15:12, 29 сентября 2007 г. (UTC)
настройка контекста
Я добавил некоторые крайне необходимые начальные контекстные настройки. НЕОБХОДИМО немедленно сказать непрофессиональному читателю, который найдет эту страницу, о математике. Математики это знают; другие не могут, если это не сказано. Майкл Харди, 23:10, 30 сентября 2007 г. (UTC)
Ошибка содержания
Заявление 26 года. Полумодульная решетка является атомарной. [11] 'в статье (а значит, и на картинке) неверно. У меня нет под рукой данной ссылки, но полумодульная решетка вовсе не обязательно должна быть атомарной. Однако геометрическая решетка всегда будет полумодульной, атомарной и относительно дополняемой. Моя ссылка - это «Перечислительная комбинаторика» Ричарда Стэнли, стр. 104-105. —Предыдущий комментарий без подписи, добавленный 130.237.48.107 ( обсуждение ) 10:25, 8 октября 2007 г. (UTC)
- Утверждение 26 взято прямо из ссылки в статье.
- Вот используемые здесь определения:
- Позволять быть решеткой. Элемент такой, что называется нулевой элемент из. Можно показать, что нулевой элемент, если он существует, уникален.
- Позволять быть решеткой. Если но не устраивает ни мы говорим, что x покрывает y. Мы пишем, или же .
- Позволять быть решеткой с . Атом представляет собой элемент , который охватывает.
- Атомная решетка является решеткой с в котором каждый элемент кроме содержит хотя бы один атом.
- Решетка является полумодульным , если она не имеет бесконечную цепь и , если.
- Я просмотрел PlanetMath и нашел следующие определения:
- idem
- idem
- Позволять быть решеткой. Атом представляет собой элемент , который охватывает некоторый минимальный элемент L.
- Решетка является атомарным, если любой неминимальный элемент содержит хотя бы один атом.
- Решетка является полумодульным , если.
- Мне понадобится время, чтобы выяснить последствия определений планетарной математики, но очевидно, что эти различия (наиболее важно условие конечной цепи) имеют влияние. Я полагаю, что мне следует перейти к этим определениям и отказаться от своей (несколько устаревшей, я признаю) ссылки. Ceroklis 15:23, 8 октября 2007 г. (UTC)
- Я видел другое определение, в котором решетка является атомарной тогда и только тогда, когда каждый элемент является объединением содержащихся в ней атомов. Согласно arxiv: 0712.1047 (в котором используется это определение) полумодульная решетка не обязательно должна быть атомарной, а геометрическая решетка - это полумодулярная и атомарная решетка. Однако это определение, кажется, чаще ассоциируется с другим словом «атомистический». - Дэвид Эппштейн ( разговор ), 23:01, 1 февраля 2009 г. (UTC)
Схема должна быть удалена
Как сказано выше, диаграмма содержит ошибку. Его следует удалить со страницы « Карта решеток», а также со страницы « Список алгебраических структур» до тех пор, пока он не будет исправлен.
Ошибочная диаграмма хуже, чем отсутствие диаграммы. —Предыдущий неподписанный комментарий, добавленный Портоном ( обсуждение • вклад ) 12:02, 20 июня 2009 г. (UTC)
- То, что в нем говорится об ошибке, не означает, что она есть. На самом деле схема совершенно правильная и согласуется с определениями ссылки, приведенными в статье. И этот набор определений не хуже и не лучше любого другого.
- Проблема в том, что разные авторы по-разному определяют разные типы решеток. Что нужно сделать, так это начать обсуждение в контексте математического проекта, чтобы выбрать один набор определений для решеток. Это могут быть книги конкретной книги, математики планет или чего угодно. Тогда и только тогда имело бы смысл исправить все статьи по теории решеток (в том числе и эту), чтобы они соответствовали выбранным определениям. Достижение разумного консенсуса требует значительных усилий. Если хотите запустить - вперед. Но пока это не будет сделано, нет смысла касаться этой конкретной страницы (которая, по крайней мере, является самосогласованной), поскольку большинство страниц по теории решеток не придерживаются общего соглашения. Сероклис ( разговор ) 03:01, 21 июня 2009 (UTC)
- Не всякая булева / гейтинговая алгебра атомарна. Например, алгебра Линденбаума – Тарского для логики высказываний является булевой, но не атомарной. Точно так же алгебра Линденбаума для интуиционистской логики является неатомарной алгеброй Гейтинга. - Предыдущий беззнаковый комментарий добавлен в 98.220.235.232 ( обсуждение ) 22:24, 29 апреля 2012 г. (UTC)
- Общий заказ - это всегда Гейтинг, а не только распределение. 213.112.229.130 ( разговорное ) 08:21, 21 июня 2017 (UTC)
(Май 2017 г.) Теги {{ Disputed }}
Эта претензия оспаривалась почти десять лет (!), Но не была решена и даже не подтверждена в статье. Последнее я исправил, добавив в статью теги {{ Disputed }}. Робин С. ( разговор ) 18:39, 27 мая 2017 (UTC)
Отличная статья
Я студент, и я могу засвидетельствовать, что эта диаграмма и статья, а также приведенные ниже доказательства включения являются удивительно полезным ресурсом для тех, кто пытается учиться, учиться и организовывать себя, спасибо за это, пожалуйста, цените, потому что ваша работа ЯВЛЯЕТСЯ ЦЕННЫЙ! Пожалуйста, не удаляйте эту статью, это здорово. - Предшествующий неподписанный комментарий, добавленный Сантропедро ( обсуждение • вклад ) 17:30, 24 марта 2017 г. (UTC)
Внешние ссылки изменены
Привет, друзья Википедии,
Я только что изменил одну внешнюю ссылку на Карте решеток . Пожалуйста, найдите время, чтобы просмотреть мою правку . Если у вас есть какие-либо вопросы или вам нужно, чтобы бот игнорировал ссылки или страницу в целом, посетите этот простой FAQ для получения дополнительной информации. Я внес следующие изменения:
- Добавлен архив https://web.archive.org/web/20071011212057/http://planetmath.org/encyclopedia/OrthomodularLattice.html в http://planetmath.org/encyclopedia/OrthomodularLattice.html
Когда вы закончите просматривать мои изменения, вы можете следовать инструкциям в шаблоне ниже, чтобы исправить любые проблемы с URL-адресами.
По состоянию на февраль 2018 г. разделы страницы обсуждения «Изменены внешние ссылки» больше не создаются и не отслеживаются InternetArchiveBot . В отношении этих уведомлений на странице обсуждения не требуется никаких специальных действий, кроме регулярной проверки с использованием приведенных ниже инструкций инструмента архивирования. Редакторы имеют разрешение удалить эти разделы «Внешние ссылки изменены» на странице обсуждения, если они хотят убрать беспорядок на страницах обсуждения, но перед массовым систематическим удалением просматривают RfC . Это сообщение динамически обновляется с помощью шаблона (последнее обновление: 15 июля 2018 г.) .{{sourcecheck}}
- Если вы обнаружили URL-адреса, которые бот ошибочно считал мертвыми, вы можете сообщить о них с помощью этого инструмента .
- Если вы обнаружили ошибку в каких-либо архивах или самих URL-адресах, вы можете исправить их с помощью этого инструмента .
Ура. - InternetArchiveBot ( Сообщить об ошибке ) 10:55, 1 июня 2017 г. (UTC)