 | Фактическая точность части этой статьи оспаривается . Спор идет о « 26. Полумодульная решетка атомарна». . ( Май 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
Понятие решетки возникает в теории порядка , разделе математики. На диаграмме Хассе ниже показаны отношения включения между некоторыми важными подклассами решеток.
Доказательства взаимосвязей на карте [ править ]
| Алгебраические структуры |
|---|
1. Булева алгебра - это дистрибутивная решетка с дополнениями . (по умолчанию)
2 . Булева алгебра - это гейтинговая алгебра . [1]
3. Булева алгебра ортодополняема . [2]
4. Дистрибутивная решетка с ортодополнениями является ортомодулярной . [3]
5 . Булева алгебра ортомодулярна. (1,3,4)
6 . Ортомодулярная решетка ортодополняема. (по умолчанию)
7 . Ортодополняемая решетка дополняется. (по умолчанию)
8 . Дополняемая решетка ограничена. (по умолчанию)
9 . Алгебраическая решетка завершена. (по умолчанию)
10 . Полная решетка ограничена.
11 . Гейтинговая алгебра ограничена. (по умолчанию)
12 . Ограниченная решетка - это решетка. (по умолчанию)
13 . Гейтинговая алгебра остаточна .
14 . Решетка с делениями - это решетка. (по умолчанию)
15 . Дистрибутивная решетка является модульной. [4]
16. Модульная решетка с дополнениями относительно дополнена. [5]
17 . Булева алгебра относительно дополняема . (1,15,16)
18 . Относительно дополненная решетка - это решетка. (по умолчанию)
19 . Гейтинговая алгебра дистрибутивна. [6]
20 . Упорядоченное множество является дистрибутивной решеткой.
21 . Метрика решетка является модульной . [7]
22 . Модульная решетка полумодульна. [8]
23 . Проективная решетка имеет модульную конструкцию. [9]
24 . Проективная решетка геометрическая. (по умолчанию)
25 . Геометрическая решетка является полумодульной. [10]
26 . Полумодульная решетка атомарна. [11] [ оспаривается ]
27 . Атомная решетка является решеткой. (по умолчанию)
28 . Решетка - это полурешетка. (по умолчанию)
29 . Пол-решетка является частично упорядоченным множеством . (по умолчанию)
Заметки [ править ]
- ^ Резерфорд (1965), с.77.
- ^ Резерфорд (1965), p.32-33.
- ^ PlanetMath: ортомодулярная решетка. Архивировано 11 октября 2007 г. в Wayback Machine.
- Перейти ↑ Rutherford (1965), p.22.
- ↑ Резерфорд (1965), стр.31.
- ^ Резерфорд (1965), Th.25.1 с.74.
- ^ Резерфорд (1965), Th.8.1 с.22.
- ↑ Резерфорд (1965), стр.87.
- ^ Резерфорд (1965), с.94.
- ^ Резерфорд (1965), Th.32.1 с.92.
- ↑ Резерфорд (1965), стр.89.
Ссылки [ править ]
- Резерфорд, Дэниел Эдвин (1965). Введение в теорию решеток . Оливер и Бойд.
