Обсуждение: Сплайн (математика)

WikiProject Компьютерная графика

(Номинальный стартовый класс, высокая важность)

Эта статья находится в рамках WikiProject Computer graphics , совместной работы по расширению охвата компьютерной графики в Википедии. Если вы хотите принять участие, посетите страницу проекта, где вы можете присоединиться к обсуждению и увидеть список открытых задач.Компьютерная графика Википедия: WikiProject Компьютерная графика Шаблон: WikiProject Компьютерная графика статьи о компьютерной графике  Начинать  Эта статья получила оценку Start-Class по шкале качества проекта .  Высокая  Эта статья была оценена как высокая по шкале важности проекта .

ВикиПроект по математике

(Номинальный начальный класс, средний приоритет)

Эта статья находится в рамках WikiProject Mathematics , совместной работы по улучшению освещения математики в Википедии. Если вы хотите принять участие, посетите страницу проекта, где вы можете присоединиться к обсуждению и увидеть список открытых задач.Математика Википедия: WikiProject Mathematics Шаблон: Математические рейтинговые статьи по математике  Начинать  Эта статья получила оценку Start-Class по шкале качества проекта .  Середина  Эта статья была оценена как средняя по шкале приоритетов проекта .

В чем разница между кубическим шлицем и шлицем Фаулера Вильсона в случае САПР ?? [ редактировать ]

- —Предыдущий комментарий без знака добавлен 203.199.60.145 ( обсуждение ) 03:42, 9 июля 2008 г. (UTC)

Простите меня, если мой ответ отдает расползающейся бюрократией, но страница обсуждения статьи - не то место, где можно задавать общий вопрос по содержанию. Вопросы в стиле «спросите библиотекаря» лучше всего размещать в справочной службе . Волонтеры, готовые помочь читателям с общими вопросами, работают там, а не здесь.

Страницы обсуждения не являются справочными службами по конкретным статьям; это места, где редакторы могут обсудить способы улучшения статей. В рекомендациях по страницам обсуждения объясняется, в частности, их предназначение. Иногда, когда абзацу статьи не хватает ясности или он является неполным, редактор может задать вопрос, который на первый взгляд похож на вопрос о содержании, но он возникает из-за того, что отрывок может быть настолько неясным, что редактор должен спросить, о чем идет речь, прежде чем решать, как лучше перефразируйте это.

Тем не менее, простите мою высокомерную педантичность , но ваш вопрос касается разницы между общей категорией и экземпляром в этой категории. Сплайн Уилсона-Фауэра - это кубический сплайн; он наследует все аспекты сплайна, собранного из кубических сегментов. Ваш вопрос немного похож на вопрос: «В чем разница между планетой и Землей?»

Позвольте мне рискнуть ответить на ваш предполагаемый вопрос: «В чем разница между параметрическими кубическими полиномиальными сплайнами, которые в основном обсуждаются в статье, и сплайнами Вильсона-Фаулера?» Это все еще не совсем вопрос «В чем разница между Марсом и Землей», но он допускает некоторые различия.

• По своей конструкции сплайны Вильсона-Фаулера представляют собой плоские кривые, которые всегда проходят через свои точки данных. Сплайны, обсуждаемые в этой статье, могут быть ограничены таким образом, но, как правило, не обязательно проходят через свои определяющие точки данных и могут изгибаться в трех измерениях.
• В сплайнах Вильсона-Фаулера параметризация локализована для каждого сегмента. Шлицы, обсуждаемые в этой статье, обычно параметризованы по всей реальной линии.
• Сплайны Вильсона-Фаулера - это тип сплайнов, демонстрирующий непрерывность G ² . То есть сплайновые соединения непрерывны через вторую производную от - она ​​дважды дифференцируема относительно длины дуги кривой; разрывы в соединениях возникают при более высоких производных. Опять же, соответствующим образом ограниченные кубические полиномиальные сплайны также могут обладать этим свойством, но, будучи более общей концепцией, чем очень конкретный сплайн Вильсона-Фаулера, обсуждение кубических полиномиальных сплайнов обычно влечет за собой дифференцирование по параметру - так называемую непрерывность C ⁿ .${\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} \, \!}$
• Шлицы Вильсона-Фаулера были изобретены некоторое время назад - в 1960-х годах - как модель деревянных шлицев, которые при изгибе принимают форму, минимизирующую энергию. Хотя они предназначены для общего использования, в настоящее время они занимают только специализированные ниши.

• Сплайны Вильсона-Фаулера, содержащие тригометрические члены, не являются строго полиномиальными сплайнами.

В двух словах: сплайны Вильсона-Фаулера - это плоские кубические сплайновые кривые с дважды дифференцируемой непрерывностью относительно длины их собственной дуги; они обычно не записываются относительно глобального параметра. Они проходят через точки, которые их определяют. Надеюсь, это поможет, но в будущем, пожалуйста, направляйте этот вопрос в справочную службу. При этом постарайтесь внимательно сформулировать вопрос и сообщить им, какие статьи вы читали. Поскольку вы не будете (и не должны) задавать вопросы по содержанию на странице обсуждения статьи, вам необходимо предоставить человеку, помогающему вам, некоторый контекст. Спасибо. Госгуд ( разговор ) 23:07, 10 июля 2008 (UTC)

Н. Б. Хошек, Лассер и Шумакер « Основы компьютерного геометрического проектирования» содержат техническое определение сплайна Вильсона-Фауэра. Госгуд ( разговор ) 23:07, 10 июля 2008 (UTC)

Кубический сплайн в статье отличается от сплайна Фаулера-Вильсона тем, что первый является сплайн-функцией, а второй - сплайн-кривой. - Предшествующий неподписанный комментарий, добавленный Deboor ( обсуждение • вклад ) 03:44, 26 июня 2011 г. (UTC)

Кривая Безье не сплайн? [ редактировать ]

Я полностью переписал статью. Кривая Безье не является сплайн. MathMartin 18:02, 19 сентября 2004 г. (UTC)

В чем разница? 20 марта 2005 г.

Чтобы объяснить, что такое сплайн, я считаю, что лучше всего противопоставить сплайны многочленам. Затем сплайны определяются как кусочные полиномы (конечно, вы можете рассматривать полином как сплайн, состоящий только из одной части). После того, как эта разница ясно , что вы можете обсудить различные формы полиномов , используемых для построения сплайна (например , Bernstein формы , Эрмит форма , Мономиальный образуют и т.д.).

Поэтому, хотя в некотором смысле кривая Безье является сплайном, я думаю, что более ясно, не использовать ее в качестве центрального примера в основной статье о сплайнах. MathMartin 16:04, 21 марта 2005 г. (UTC)

Я полностью согласен. Кривая Безье может быть меньшей частью сплайна, и кто-то может утверждать, что это сплайн, состоящий из одной кривой, но это ужасный пример для статьи «Сплайн». Mgsloan 23:13, 15 марта 2007 г. (UTC)

Кривая Безье - это просто изображение параметрического полинома. Можно утверждать строго по техническим причинам, что это кусочно-полиномиальный сплайн, состоящий из одной части, но я считаю такие аргументы более умными, чем информативными для читателя. Есть изображение лучше, чем Image: Splined epitrochoid.png, которое действительно иллюстрирует кусочно-полиномиальный сплайн третьей степени и кусочную кривую первой степени, каждая из которых аппроксимирует одну кривую шестой степени. Хотя он был нарисован для другой цели, я считаю его менее вводящим в заблуждение, чем настоящее изображение, и вставлю его на место

Кривая Безье - это, прежде всего, кривая, а не (скалярная) функция; Точнее, это способ представления определенных кривых таким образом, чтобы облегчить поиск определенной информации, а также помогает при построении гладких кривых из частей параметрического полинома. Я согласен с тем, что любая кривая в качестве иллюстрации в статье о сплайн-функциях вводит в заблуждение, поскольку различие между кривыми и (скалярными) функциями является фундаментальным. Deboor ( разговор ) 03:51, 26 июня 2011 (UTC) после того, как я отправлю эту заметку. Госгуд ( разговор ) 02:08, 26 июня 2008 (UTC)

Раздел истории [ править ]

Большая часть раздела « История» дословно скопирована из сообщения в Дайджест НС . Кто-нибудь может подтвердить, что у нас есть на это разрешение? Я также попросил разъяснений у анонимного автора в разговоре с пользователем: 205.250.40.97 . - Джитсе Нисен ( разговор ) 16:16, 6 октября 2005 г. (UTC)

Решено после нескольких писем. - Джитсе Нисен ( разговор ) 12:51, 18 октября 2005 г. (UTC)

Эта страница нуждается в изображениях! [ редактировать ]

ТЕРДОН

У меня есть электронная таблица Excel, которая вычисляет кубический сплайн, и она создает график, показывающий сравнение кубического сплайна и прямой линии. Я всегда мог отсканировать это изображение, но если кто-нибудь знает, как лучше сделать что-нибудь с этой таблицей, чтобы получить хорошее четкое изображение, я рад отправить вам свой файл или попробовать его сам. Примечание: у меня очень мало навыков работы с компьютером - если вы хотите, чтобы я что-то сделал, вам придется рассказывать мне шаг за шагом!

Сарум синий 14:58, 2 февраля 2006 г. (UTC) Сарум синий

Определение: закрытые подинтервалы против полуоткрытых подинтервалов [ править ]

В определении, некоторые люди хотят использовать закрытые подынтервалов из (вариант 1), в то время как другие хотят использовать полуоткрытые подынтервалов из (вариант 2а) или (вариант 2b).${\displaystyle [t_{i},t_{i+1}]}$${\displaystyle [a,b]}$${\displaystyle [t_{i},t_{i+1})}$${\displaystyle [a,b]}$${\displaystyle [a,b)}$

Различия между этими вариантами НЕ чисто косметические! Важно отметить, почему (1) так математически отличается от (2a) и (2b). Согласно (1) любые два последовательных подинтервала будут иметь общий узел, поэтому они не пересекаются. Другими словами, все подынтервалы (вместе) не составляют раздел , а только покрытие (а не упаковку). Все это означает, что два соседних полиномиальных куска в соответствии с (1) всегда будут непрерывно совпадать по общему узлу. Это исключит, например, ступенчатые функции или любой сплайн с разрывами, если на то пошло.${\displaystyle [a,b]}$

Если мы хотим разрешить прерывистые сплайны, мы будем мотивированы использовать полуоткрытые подынтервалы. Тогда вариант (2b) будет наиболее строгим, в то время как (2a) предлагает привлекательный компромисс между (1) и (2b).

Аннотация: предметная классификация [ править ]

Реферат начинался со слов «В математической подполе численного анализа…» и «В подполе компьютерных наук: автоматизированном проектировании и компьютерной графике,…». Ордичее.

Очевидно, эта формулировка была не всем понятна, поскольку редактор [07:55, 18 октября 2006 г., 211.29.178.155] изменил «подполе» на «поле», поскольку «нет смысла говорить о подполе без упоминания. большее охватывающее поле! ».

Поскольку я внес оригинальную формулировку, позвольте мне попытаться пояснить, что я под ней имел в виду. Я думал, что очевидно, что «охватывающими полями» были «математика» с одной стороны и «информатика» с другой, в то время как подполями были «числовой анализ» с одной стороны, «автоматизированное проектирование» и «компьютерное проектирование». компьютерная графика »с другой. Если кто-то знает, как сформулировать это более четко, пожалуйста, опубликуйте свое предложение.

Для вашей информации, эти (под) поля были взяты из классификации математических предметов 2000 года (MSC2000) Американского математического общества (AMS): см. Http://www.ams.org/msc/

Определение: узлы - это точки, значения, вершины, векторы или ...? [ редактировать ]

Поскольку этот вопрос был задан редактором [09:41, 28 сентября 2006 г. SpaceDude (узлы - это не точки, это скалярные значения? Хотелось бы получить подтверждение по этому поводу ... как можно использовать неравенство в точках?)], Позвольте мне попробовать чтобы дать краткий ответ.

В определении шлицев в статье узлы являются элементами . Назовете ли вы их «точками», «векторами», «значениями» или ... в первую очередь зависит от того, что вы имеете в виду.${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbb {R} }$

Если вы снабдите набор обычной структурой аффинного пространства, вы можете называть узлы «точками», чтобы подчеркнуть геометрический взгляд на многообразие. Затем вы можете рассматривать «средневзвешенные» узлов. Такие средние нужны «алгоритму де Бура».${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbb {R} }$

Если вы снабдите набор обычной структурой реального векторного пространства, вы можете называть узлы «векторами», чтобы подчеркнуть дифференциально-геометрический вид касательного пространства / линии. Затем вы можете рассматривать «суммы» и «действительные кратные» узлов. Очень полезно для равномерных разбиений и методов Фурье для построения B-сплайнов ("сплайнов прямоугольника").${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbb {R} }$

Если вы снабдите набор обычной структурой поля, вы можете называть узлы «значениями», чтобы подчеркнуть алгебраический взгляд на пространство чисел. Затем вы можете рассматривать «суммы», «различия», «произведения» и «частные» узлов. Очень полезно для подхода разделенных разностей к B-сплайнам.${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbb {R} }$

Если вы снабдите набор обычной структурой упорядочения, вы можете называть узлы «вершинами» или «открытыми точками», чтобы подчеркнуть выпуклость подынтервалов. Затем вы можете рассмотреть «промежуточность» узлов и определить, больше ли какой-либо узел, чем другой. Требуется методами проекции многогранников для геометрического построения B-сплайнов («многогранные шлицы», «прямоугольные шлицы», «симплексные шлицы», «конические шлицы»).${\displaystyle \mathbb {R} }$

И так далее ...

Теперь часто предполагается, что комплекс оснащен НЕСКОЛЬКИМИ такими конструкциями одновременно - это не противоречит, если эти конструкции совместимы друг с другом (а это так), поэтому их можно осмысленно комбинировать. Вот как «неравенства» можно использовать для «точек»: возьмите вместе обычную аффинную структуру и обычную упорядочивающую структуру.${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbb {R} }$

Но предполагаемая (комбинированная) структура (и) не всегда указывается явно. К счастью, нетрудно работать в обратном направлении и восстанавливать необходимую структуру (структуры), исходя из того, как используются элементы .${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbb {R} }$

Так что же это за сучки? Это очки? векторы? значения? вершины? ... Это зависит от писателя.

У меня сложилось впечатление, что компьютерные ученые предпочитают максимально оснащать всеми возможными структурами, чтобы они могли делать с их элементами все, что захотят (не беспокоясь о том, что они имеют в виду ) и могут называть их, как хотят: «векторы», «значения "," точки ", ... (Точно так же в" 3D "они могут говорить о" точках "и" векторах "- хотя авторы CAGD определенно предпочитают" векторы ").${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbb {R} }$

Математики из соображений экономии и ясности оснастили бы его минимально: они не придали бы ему особой структуры, если бы это действительно не было необходимо. ${\displaystyle \mathbb {R} }$

Например, в учебниках CAGD говорят о «векторах», даже если начало координат не играет особой роли, поэтому математикам подойдут (аффинные) «точки».

В заключение, узлы в можно называть «векторами», «значениями», «точками», «вершинами», ... ${\displaystyle \mathbb {R} }$

Тем не менее, термин «значение» имеет тот недостаток, что он (пока) не используется в многомерной теории сплайнов (здесь не обсуждается).

На мой взгляд, узлы - это параметры, связанные с представлением сплайнов в виде взвешенной суммы B-сплайнов. Поскольку B-шлицы в этой статье не упоминаются, не следует упоминать и узлы. Точки, где соединяются два полиномиальных фрагмента, раньше назывались (например, Биркгофом) «суставами», но в наши дни термин «точка останова» или «разрыв» используется для такого локуса. Не рекомендуется использовать для них `` точки '', поскольку обычно имеют дело с точками данных, и только их первая координата, узел данных, приводит к разрыву интерполяции кубическим сплайном, в то время как его вторая координата, значение данных, является значением, равным единице. надеется найти совпадение на этом сайте с помощью интерполирующего сплайна. Дебур ( разговор ) 03:37, 26 июня 2011 (UTC)

Да, в $ \ mathbb {R} $ возможно множество структур, и я уверен, что есть приложения, требующие каждой из них. Однако в статье не ясно, к какому базовому набору принадлежит «узел», и нигде они не определены. Это должно быть исправлено. 128.32.92.238 ( разговорное ) 19:54, 23 сентября 2013 (UTC)

примеры [ править ]

Привет, пример в порядке, но нужно явно показать вектор гладкости . SNx 20:11, 4 декабря 2006 г. (UTC)${\displaystyle \mathbf {r} }$

Гладкость сплайна [ править ]

В разделе примера сказано, что вторая производная должна быть установлена ​​на 0 в конечных точках, чтобы сплайн был прямой линией за пределами интервала, не нарушая при этом его гладкости. Это вынуждает сплайн быть прямым в конечных точках, но для обеспечения гладкости необходимо получить одинаковый уклон с обеих сторон от конечных точек, поэтому где и означает два полинома с каждой стороны . 132.246.2.25 21:32, 23 июля 2007 г. (UTC) Матье Дево${\displaystyle S'_{1}(a)\,=S'_{2}(a)}$${\displaystyle S_{1}}$${\displaystyle S_{2}}$${\displaystyle a}$

Упоминается, что естественный кубический сплайн имеет «непрерывность» C ² . Однако ранее в тексте термин «гладкость» всегда использовался для меры C ⁿ . Если эти два значения синонимичны, то равенство наклона уже предполагается. Однако не помешало бы упомянуть об этом прямо.

Итак: равны ли плавность и непрерывность? Если да, следует ли использовать оба термина при определении C ⁿ ? Если нет, то я неправильно понял, и это плохой знак;) Бериллий-9 ( разговор ) 20:35, 19 августа 2008 (UTC)

Многочлены находятся в C ^{${\displaystyle \infty }$}[ править ]

Выражение связности как «потеря гладкости» является разумным, поскольку, если бы S был простым многочленом в окрестности t _i , он имел бы гладкость C ⁿ в t _i , и можно было бы ожидать потери гладкости, чтобы разбить многочлен на части.

Каждый многочлен находится внутри, поэтому он имел бы гладкость в t _i .${\displaystyle C^{\infty }}$${\displaystyle C^{\infty }}$

Однако факт, что для двух многочленов степени n достаточно, чтобы их производные от 0 до n равны в точке p , чтобы эти многочлены были одним и тем же поли. на самом деле (следовательно, чтобы быть гладким в точке p ). В конце концов, я понимаю идею потери гладкости на n- "количество узлов" , но поначалу это немного вводило в заблуждение. Есть идеи, как это улучшить? SalvNaut 21:03, 27 сентября 2007 г. (UTC)${\displaystyle C^{\infty }}$

Разъяснение [ править ]

Я не компетентен редактировать контент, но в разделе «Определение» вводится C ^r, и, хотя есть некоторые пояснения о том, что это означает, нет ничего о том, что это такое (набор всех функций с производными порядка от 0 до r). Разве раздел определений не должен определять термины, с которыми обычный читатель может быть незнаком? Кроме того, комментарий о том, что полиномы в C, делает утверждение, что гладкость не превышает nr, причем r = действительно сбивает с толку нас, бедных неспециалистов - что означает отрицательная гладкость? Возможно, лучше всего просто удалить C и просто поговорить о производных порядка r. Представлять C не нужно. Просто мысль. 71.31.154.4 ( разговорное ) 16:57, 1 ноября 2009 (UTC)^{${\displaystyle \infty }$}${\displaystyle \infty }$

Уточнение раздела определений [ править ]

Я добавил поясняющий тег в разделе "Определение". В первых предложениях вводится огромное количество символов и переменных. Даже если они технически строго определены (а я так не думаю), некоторые объяснения на английском языке того, что означают математические утверждения, необходимы для улучшения читаемости, особенно для тех, кто впервые знакомится со сплайнами. Даже использование жирного шрифта R на доске для обозначения «набора всех действительных чисел» - это просто соглашение, которое можно пояснить, включив в список переменных простую запись типа «где R - набор всех действительных чисел». определения. mcs ( обсуждение ) 16:18, 21 августа 2008 (UTC)

Сплайн под натяжением [ править ]

Я не могу найти ни одного упоминания об одномерном сплайне при растяжении нигде в Википедии, в начале статьи Нильсона и Франке есть краткая презентация «Метод построения поверхностей под натяжением» (извините, ссылки нет). Это очень хорошее обобщение «естественного кубического сплайна» и кусочно-линейной интерполяции, и на упомянутую статью ссылается «Моделирование местности с использованием модели эрозии потока» Келли, Малин и Нильсон. Я ищу не в том месте? 136.152.138.22 ( разговорное ) 20:12, 17 сентября 2008 (UTC)

Алгоритм [ править ]

Можем ли мы обсудить достоверность и, возможно, уточнить алгоритм, который я опубликовал? Я почти уверен, что это правильно, но я не математик и хотел бы получить мнение экспертов по этому поводу.

Также может кто-нибудь написать алгоритм для вычисления кубических сплайнов в трехмерном пространстве? —Предыдущий комментарий без подписи, добавленный Львом Нейманом ( обсуждение • вклад ) 05:25, 10 января 2009 г. (UTC)

привет Лев Нейман. Я просмотрел алгоритм, так как мне нужно было его реализовать сегодня, и обнаружил несколько мелких ошибок. Несколько минут назад я внес исправления в алгоритм. В следующих параграфах я дам вам объяснение относительно внесенных мною изменений и надеюсь, что они действительны. но сначала я должен задать вам вопрос: откуда вы взяли алгоритм? Мне просто любопытно, и я был бы признателен за ваше сообщение. Итак, перейдем к вышеупомянутому объяснению:

• в пункте 1. Алгоритм, упомянутый для « создания нового массива a размера n и для i = 0, ..., n-1, установлен${\displaystyle a_{i}=y_{i}}$ ». поскольку количество координат равно n + 1, размер массива a также должен быть n + 1, поскольку алгоритм намеревается установить . определение for также меняется, потому что теперь нам нужно выполнить итерацию от i = 0, ..., n .${\displaystyle a_{i}=y_{i}}$

• в точке 2. Я переместил инициализацию массива c в точку 5. и инициализировал его размером n + 1 , так как в точке 8 было сказано установить . если массив инициализирован размером n и мы хотим получить доступ к c [n] , мы получим ошибку index-out-of-bound- error. размер n + 1 также необходим, потому что в точке 9. алгоритм обращается к индексу j (инициализированному с n - 1 ) вызовет ошибку index-out-of-bound -error, поскольку в этом случае он захочет получить доступ${\displaystyle c_{n}=0}$${\displaystyle c_{j+1}}$c [n] в первой итерации.

• в пункте 4. Я изменил размер массива α (альфа) на n . это связано с тем, что for -definition определяет границу от 0, ..., n-1, и в следующих строках не выполняется прямой доступ, который мог бы вызвать ошибку index-out-of-bound -error (например, α [i + 1] ).

• наконец, в пунктах 9. и 10. Я изменил количество сплайнов S на n и границу определения for на 0, ..., n-1. Первое изменение было сделано из-за того, что с n + 1 координатами вы получите n сплайнов, а второе изменение является просто результатом первого.

Я надеюсь, что мой отзыв и мои изменения в алгоритме в порядке. Если у вас есть предложения или исправления, я был бы рад услышать от вас. Джузеппе А ( разговорное ) 16:47, 6 мая 2009 г. (UTC)

Я изменил c [n] = 0 на c [n] = 1 на шаге 8, потому что в противном случае вы получите ошибку ZeroDivision на шаге 9.1.

Мне нужно было реализовать алгоритм для создания фиксированного кубического сплайна, и я столкнулся с проблемами в вашем алгоритме. Самым очевидным фактом является то, что в алгоритме никогда не используются значения первого вывода в конечных точках (тогда я решил поискать этот алгоритм где-нибудь еще). Но мне кажется, что проблем больше. Место, где я нашел почти такой же алгоритм, это: http://www.michonline.com/ryan/csc/m510/splinepresent.html Но его довольно сложно прочитать на этой странице (например, массив α в вашем алгоритме там без имени - члены этого массива просто обозначены как соответствующий нижний индекс), однако я не обнаружил никаких ошибок в этом алгоритме, и моя программа, основанная на нем, работает нормально (пока). Предлагаю исправить в соответствии с указанной страницей.

Надеюсь, мой отзыв будет вам полезен. —Предыдущий комментарий без знака добавлен 184.144.70.128 ( обсуждение ) 22:55, 26 декабря 2010 г. (UTC) 

Я просматривал алгоритм и согласен, что он нуждается в некотором разъяснении, чтобы избежать путаницы. Дело в том, что он очень плохо написан с непоследовательной индексацией. Для большинства массивов они имеют длину n с индексами от 0 до n-1, но для набора альфа он индексируется, начиная с 1. Это серьезная проблема для людей, пытающихся реализовать это, которые могут полагаться на индекс числа, так как это приведет к неправильному выводу. Kasaiwind ( разговорное ) 20:37, 21 октября 2018 (UTC)

Контрольная точка [ править ]

Контрольная точка (математика) перенаправляет на эту статью, но в статье не используется термин «контрольная точка»; пожалуйста, определите или используйте термин. - Уна Смит ( разговор ) 04:03, 30 сентября 2008 г. (UTC)

Трудно читать [ править ]

Раздражает то, что в алгоритме используются и буква а, и символ альфа, а шрифты (по крайней мере, там, где я нахожусь) отображаются очень похожим образом в частях формул. —Предыдущий комментарий без подписи, добавленный 66.205.73.36 ( обсуждение ) 02:59, 21 января 2009 г. (UTC)

Сетчатые сплайны [ править ]

Нет информации о том, как их переформулировать? Почему нет? Нам нужно добавить это прямо сейчас. —Предыдущий неподписанный комментарий, добавленный Pomegranete ( обсуждение • вклад ) 10:59, 5 сентября 2009 г. (UTC)

Предложить раздел для удаления [ править ]

Раздел Сплайн (математика) # Теоретическая задача в случайном пространстве удалить. Он был добавлен пользователем: Yuanfangdelang, который добавил много аналогичного сомнительного материала к нескольким статистическим статьям. Skbkekas ( разговор ) 02:50, 26 января 2010 (UTC)

Этот раздел был удален. Skbkekas ( разговор ) 20:30, 29 января 2010 г. (UTC)

«Общее выражение для интерполирующего кубического сплайна C ² » кажется неправильным [ править ]

Уравнение для в этом разделе предназначено для кубического полинома, решающего краевую задачу: ${\displaystyle S_{i}(x)}$

• ${\displaystyle S_{i}(t_{i}^{})=f^{}(t_{i}^{})}$,
• ${\displaystyle S_{i}^{\prime \prime }(t_{i})=f^{\prime \prime }(t_{i})}$,
• ${\displaystyle S_{i}(t_{i-1}^{})=f^{}(t_{i-1}^{})}$,
• ${\displaystyle S_{i}^{\prime \prime }(t_{i-1})=f^{\prime \prime }(t_{i-1})}$

Обратите внимание, что о первой производной ничего не говорится , и фактически при использовании с нетривиальными данными первые производные не совпадают в узлах. Таким образом, результирующая кубика на самом деле всего лишь C ⁰ , не лучше - по крайней мере, с точки зрения непрерывности - чем линейная интерполяция. Также в этом разделе , кажется, отличается от предыдущих разделов на той же странице , в том , что для где раньше для . Похоже, что более года назад это было решение замкнутой формы для стандартного непрерывного кубического сплайна C ¹ . Казалось бы, уместно вернуться к этому или подобному. —Предыдущий неподписанный комментарий, добавленный PondTapir ( обсуждение${\displaystyle S_{i}^{\prime }(x)}$${\displaystyle S_{i}(x)}$${\displaystyle [t_{i-1},\ t_{i}]}$${\displaystyle S_{i}(x)}$${\displaystyle [t_{i},\ t_{i+1}]}$• вклад ) 04:12, 7 августа 2010 г. (UTC)

Запутанный алгоритм для вычисления зажатых кубических шлицев [ править ]

Похоже, что алгоритм вычисляет естественный кубический сплайн, который является заголовком предыдущего раздела (и этот не описывает алгоритм). Зажимной кубический шлиц в статье не определен. Кроме того, значения, вычисленные для массива z, никогда не описываются. Это особенно сбивает с толку, потому что в нижеследующем описании массив z используется как вторая производная в узлах, а вычисленные значения z - нет. Другие вычисляемые термины также могут использовать описания, такие как альфа (утроение разности среднего наклона на соседних интервалах). Кроме того, средний наклон в каждом интервале можно использовать для упрощения описания вычисления альфа. Массив mu выделяется для хранения n + 1 элементов, но назначаются (или используются) только n. JCRVMD ( обсуждение) 23:01, 7 января 2011 г. (UTC)

Улучшение этой статьи! [ редактировать ]

Почему статья начинается с этого изображения? ? Из всех сплайновых изображений в "WIKI Commons" это кажется самым странным и наименее подходящим для статьи!

Он говорит:

«В математике , сплайн специальная функция определена кусочно по полиномам .»

а также

«В информатике подполей автоматизированного проектирования и компьютерной графики , термин„сплайн“чаще относится к кусочно - полиномиальная ( параметрический ) кривой .»

Следовательно, нет никакой разницы в использовании этого термина между «математикой» и «информатикой» !!

«Введение» и даже больше «Определение» - странные вещи, заставляющие довольно простую материю казаться сложной с большим количеством математической терминологии, которая действительно не помогает!

Перепишите:

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +

В математике , A - сплайн степени п является функцией определена в ряде смежных интервалов с помощью полиномов степени п, т.е.

${\displaystyle S(t)=P_{0}(t){\mbox{ , }}t_{0}\leq t<t_{1},}$

${\displaystyle S(t)=P_{1}(t){\mbox{ , }}t_{1}\leq t<t_{2},}$

${\displaystyle \vdots }$

${\displaystyle S(t)=P_{k-1}(t){\mbox{ , }}t_{k-1}\leq t\leq t_{k}.}$

где многочлены ${\displaystyle P_{0}(t),P_{1}(t)\cdot P_{k-1}}$

таковы, что являются непрерывной и (n-1) раз дифференцируемой функцией на полном интервале . Простой пример сплайна степени 2:${\displaystyle S(t)}$${\displaystyle t_{0}<t<t_{k},}$

${\displaystyle S(t)=(t+1)^{2}-1{\mbox{ , }}-2\leq t<0}$

${\displaystyle S(t)=1-(t-1)^{2}{\mbox{ , }}0\leq t\leq 2}$

для чего .${\displaystyle S'(0)=2}$

Безусловно, наиболее важными сплайн-функциями являются «кубические сплайны» степени 3, поскольку это сплайны, используемые для сплайн-интерполяции, для которых в целом необходимы 4 параметра полинома третьего порядка, чтобы получить хорошую и гладкую интерполяцию. Термин «сплайн» на самом деле происходит от упругих шлицев, используемых мастерами для рисования гладких изогнутых кривых, проходящих через определенное количество заданных точек, называемых «узлами», и эти кривые в первом приближении можно рассматривать как кубические шлицы, где «узлы» - это точки, где встречаются различные многочлены третьей степени. Для этого см. Сплайн-интерполяция .

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

И все это нужно иллюстрировать цифрами !! Включенный странный рисунок можно, например, заменить графиком функции

${\displaystyle S(t)=(t+1)^{2}-1{\mbox{ , }}-1\leq t<0}$

${\displaystyle S(t)=1-(t-1)^{2}{\mbox{ , }}0\leq t\leq 1}$

На самом деле я не думаю, что здесь следует говорить намного больше. (Простое) определение предусмотрено и интересная часть затем найти в сплайн интерполяции , т.е. вычисление интерполяционного кубического сплайна!

Стампоза ( разговор ) 19:55, 27 января 2011 (UTC)

Вот полное переписывание, удаляющее множество вещей, которые просто сбивают с толку читателя, который хочет, чтобы основные вещи были понятны и просто объяснены! Избегать довольно экзотических обобщений, «снижающих требования гладкости» в узлах, которые, если вообще стоит, помещать в самом конце статьи под заголовком « Обобщения концепции» ! Кто противится этому переписыванию, желая сохранить больше старых вещей и с каким оправданием?

Предлагаемая переписать:

Определение [ править ]

Сплайн является кусочно - полиномиальным реальной функцией .

${\displaystyle S:[a,b]\to \mathbb {R} }$

на отрезке [ a , b ], составленном из k упорядоченных непересекающихся подинтервалов с${\displaystyle [t_{i-1},t_{i}]}$

${\displaystyle a=t_{0}<t_{1}<\cdots <t_{k-1}<t_{k}=b}$.

На каждом интервале i функция S является полиномом

${\displaystyle P_{i}:[t_{i-1},t_{i}]\to \mathbb {R} }$,

чтобы

${\displaystyle S(t)=P_{1}(t){\mbox{ , }}t_{0}\leq t<t_{1},}$

${\displaystyle S(t)=P_{2}(t){\mbox{ , }}t_{1}\leq t<t_{2},}$

${\displaystyle \vdots }$

${\displaystyle S(t)=P_{k}(t){\mbox{ , }}t_{k-1}\leq t\leq t_{k}.}$

Порядок сплайна n равен наивысшему порядку используемых многочленов, и многочлены должны быть такими, чтобы они были непрерывными и выводились n-1 раз также во внутренних точках узлов . Это означает, что во всех точках внутренних узлов для всех${\displaystyle P_{i}(t)\quad i=1\cdots k}$${\displaystyle S(t)}$${\displaystyle t_{i}\quad i=1,\cdots k-1}$${\displaystyle t_{1},t_{2},\cdots ,t_{k-1}}$ ${\displaystyle P_{i}^{(j)}(t_{i})=P_{i+1}^{(j)}(t_{i})}$${\displaystyle j\quad 0\leq j\leq n-1}$

Если все подынтервалы имеют одинаковую длину, то сплайн будет однородным, в противном случае - неоднородным .

Наиболее часто используемые сплайны - это кубические сплайны, то есть сплайны третьего порядка, поскольку они используются для интерполяции сплайнов, имитирующей функцию плоских сплайнов.

Примеры [ править ]

Простым примером квадратичного сплайна (сплайна степени 2) является

${\displaystyle S(t)=(t+1)^{2}-1{\mbox{ , }}-2\leq t<0}$

${\displaystyle S(t)=1-(t-1)^{2}{\mbox{ , }}0\leq t\leq 2}$

для чего .${\displaystyle S'(0)=2}$

Простой пример кубического сплайна:

${\displaystyle S(t)=|t|^{3}}$

в виде

${\displaystyle S(t)=t^{3}{\mbox{ , }}t\geq 0}$

${\displaystyle S(t)=-t^{3}{\mbox{ , }}t<0}$

а также

${\displaystyle S(0)^{(0)}=S(0)=0}$

${\displaystyle S(0)^{(1)}=S(0)'=0}$

${\displaystyle S(0)^{(2)}=S(0)''=0}$

2. Пример [ править ]

<quote> [...] [...] </quote> Что " "? Предполагается, что он будет " " похож на первый пример и в соответствии с обычной записью 1. производной S? - 91.63.238.36 ( разговорное ) 13:06, 12 декабря 2012 г. (UTC)${\displaystyle S'(0)=2}$${\displaystyle S(0)'=\ 0}$
${\displaystyle S(0)'}$${\displaystyle S'(0)}$

Ссылки [ править ]

• Стоер и Булирш, Введение в численный анализ. Springer-Verlag . п. 93-106. ISBN  0387904204
• Чапра, Канале, "Численные методы для инженеров", 5-е издание.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме сплайнов .

Теория [ править ]

• Модуль кубических сплайнов Проф. Джон Х. Мэтьюз, Калифорнийский государственный университет, Фуллертон
• Сплайновые кривые , профессор Дональд Х. Хаус Университет Клемсона
• Интерактивное введение в сплайны , ibiblio.org
• Введение в сплайны , codeplea.com
• Стивен Носкович (2010-04-02). «Интерполяция и кривые для графики» . Изучение основ кусочно-полиномиальной интерполяции для начинающих, а также справочник по многим часто используемым типам кривых . Интернет-издание самостоятельно . Проверено 28 августа 2011 . CS1 maint: discouraged parameter (link)

Я добавил внешнюю ссылку в свою бесплатную электронную книгу в Интернете. Это более полная трактовка кусочной интерполяции для новичков в этой теме, ориентированная на графику. В будущем я добавлю ссылки на другие связанные страницы Wiki.

Моя электронная книга представляет собой одновременно исследование основ, описанных в простых терминах, а также справочник, показывающий многие типы полиномиальной интерполяции - как общие, так и некоторые, разработанные автором. Он также показывает некоторые техники, которые нигде не встречаются. Линейная интерполяция рассматривается внимательно, и показано, что она является основой для всех более сложных типов, использующих только алгебру. Только после понимания того, как добавление элементов в квадрате и кубе приводит к плавным кривым, исследуются более сложные кривые, такие как Безье, Катмул-Ром, b-сплайн и Эрмита. Более сложные математические концепции и обозначения сведены к минимуму. Исследуются некоторые дополнительные методы, которые предлагаются математиками и которые автор не видел в других местах.Также включены ссылки на все наиболее распространенные методы рисования кривых и чертежи, позволяющие сравнивать их с другими типами.

ПОЧЕМУ: Я надеялся, но не смог найти книгу, объясняющую основы полиномиальной интерполяции, и подумал, что она обязательно должна существовать с набором типов интерполяции. Я нашел либо чисто математические тесты, либо сложные графические тексты. Несколько лет спустя я начал читать оригинальные "группы" Internet Usenet, comp.graphics.algorithms, и много искал в сети. Я сохранил все, что нашел, связанный со шлицами и кривыми, но не смотрел на это и не пытался понять что-либо до начала 1996 года. Я решил посмотреть на то, что я собрал, и начал разбираться. Я начинаю записывать свои мысли для использования в будущем, и вот результат. Та самая книга, которую я хотел изначально, теперь доступна всем бесплатно.

Я не верю, что у этого есть какие-либо проблемы с правилами самоцитирования Wiki. - Стив - ( разговор ) 22:57, 28 августа 2011 г. (UTC)

Функции Excel [ править ]

• Кубический сплайн Excel с открытым исходным кодом, определяемый пользователем
• SRS1 Cubic Spline для Excel - бесплатная функция кубического сплайна Excel (с утилитой для встраивания кода функции сплайна в любую книгу)

Интернет-утилиты [ править ]

• Онлайн-утилита интерполяции кубических сплайнов
• Обучение с помощью моделирования Интерактивное моделирование различных кубических сплайнов
• Симметричные кривые сплайна , анимация Теодора Грея , The Wolfram Demonstrations Project , 2007.

Компьютерный код [ править ]

• Notes, PPT, Mathcad, Maple, Mathematica, Matlab , Институт холистических численных методов
• различные процедуры , NTCC
• Sisl: C-библиотека с открытым исходным кодом для NURBS , SINTEF
• Сплайн-интерполяция VBA , vbnumericalmethods.com
• Замкнутый сплайн Безье, C #, WPF , Олег В. Поликарпочкин
• Сплайн Безье из 2D-точек, C #, WPF , Олег В. Поликарпочкин

Категория: Интерполяция

Конец перезаписи

Стампоза ( разговор ) 13:09, 29 января 2011 (UTC)

Удаление сомнительного текста [ править ]

Насколько я понимаю, эта статья в плохом состоянии! Я уже писал выше в разделе «Улучшение статьи» то, что, по моему мнению, должно быть сказано. Что еще более деликатно, так это то, о чем не следует говорить.

Считаю, что текст, начинающийся с «Напомним, что функция ..», нужно удалить! Кажется, это совершенно неуместно и неуместно. Там написано «обычно обозначается». Пожалуйста, дайте ссылки, показывающие, что что-либо из этого вообще "обычное" в связи со шлицами (в серьезной работе!)!

«Алгоритм вычисления естественных сплайнов» и «зажатых сплайнов» также неуместен (чепуха !?) В этой статье должно быть дано определение, что такое сплайн, но вычислять нечего! Для «Сплайн-интерполяции» есть что вычислить, но это делается совершенно иначе!

Хочу удалить весь этот сомнительный материал! Какие-нибудь протесты?

Стампоза ( разговор ) 19:40, 29 января 2011 (UTC)

степень vs порядок [ править ]

Степень многочлена p (x) = a_0 + a_1x + a_2x ^ 2 + ... является наибольшим k, для которого a_k не равно нулю. В частности, множество всех многочленов заданной степени не является линейным векторным пространством. По этой причине некоторые люди используют термин «порядок» для обозначения количества следующих друг за другом терминов, начиная с a_0, a_1x, ..., которые они собираются использовать для описания полинома. Таким образом, набор всех многочленов порядка 4 - это то, что некоторые небрежно называют набором всех кубических многочленов. Те же люди назвали бы сплайном порядка 4 то, что в этой статье называется кубическим сплайном или сплайном порядка 3. Было бы хорошо, если бы в статье не путали порядок со степенью. Deboor ( разговор ) 03:26, 26 июня 2011 (UTC)

мой алгоритм сплайна создает колеблющуюся кривую - почему? [ редактировать ]

Я считал, что разбираюсь в сплайн-интерполяции. В прошлый раз, когда я пытался реализовать это сам, мне удалось получить непрерывные 0, 1 и 2-ю производную. Но полученный сплайн сильно колебался - проходил через заданные точки, но колебался вокруг них (непрерывная производная 0..2)! Затем я попробовал изменить существующие свободные параметры (1-я производная в точке 0), чтобы минимизировать интеграл от квадрата второй производной. Или даже добавить дополнительные коэффициенты, чтобы минимизировать этот интеграл. Но безуспешно. Колебания сильно уменьшились, но в последние пару интервалов снова вышли из-под контроля. Затем я скопировал реализацию из Численных рецептов, и все было хорошо. Должен сказать, что мне не нравится объяснение здесь, в Википедии, или объяснение в числовых рецептах.Почему бы просто не указать, какие вещи даны и что нужно решать?

дано:

• x1..xn, y1..yn, n> = 3
• dy / dx непрерывный
• d ^ 2y / dx ^ 2 непрерывно
• многочлен для каждого интервала
• ан + Ьн * х + сп * х ^ 2 + дн * х ^ 3

или же

• yn + bn * (x-xn) + cn * (x-xn) ^ 2 + dn * (x-xn) ^ 3

Это дает n точек и n-2 средних точек, где 0, 1 и 2-я производная должны быть идентичными. Это n + 3 * (n-2) = 4n-6

необходимо решить для:

• (n-1) интервалов с 4 (полиномиальными) коэффициентами каждый, что составляет 4n-4 коэффициента.

Итак, нам нужно еще два заданных входа - возможно, 1 и 2 производная в первой точке.

Это дает линейную систему с 4n-4 уравнениями и 4n-4 неизвестными.

Опять же: может кто-нибудь объяснить мне, что я делаю не так? Почему мое решение колеблется? Я не понимаю, как у этой линейной системы может быть больше одного решения.

18:35, 6 октября 2015 г. (UTC) Elenchusis ( обсуждение ) 18:35, 6 октября 2015 г. (UTC) Привет, я новичок в редактировании Википедии, поэтому я не уверен, есть ли здесь место для ответа, но. Я считаю, что наиболее распространенный способ получить два дополнительных входа, которые вам нужны, - это установить вторую производную в начальной и конечной точках на ноль. Есть и другие методы, но я использовал этот и смог решить эту проблему.

Неправильный текст [ править ]

Пользователь 71.246.201.83 13 апреля 2011 ввел некоторый текст (раздел «вывод»), который на самом деле является проблемой сплайн-интерполяции. Но это уже доступно и гораздо лучше сформулировано в статье « Сплайн-интерполяция» . Думаю, этот текст следует удалить, возможно, заменить какой-нибудь четкой ссылкой на статью « Сплайн-интерполяция» !

Мнения?

Стампоза ( разговор ) 16:53, 18 сентября 2011 (UTC)

Да, в этом есть смысл: на самом деле это здесь не место, даже если оно уже не фигурирует в гораздо более подходящей статье. Просто замените его коротким абзацем и шаблоном {{ main }}. - JohnBlackburne ^words _deeds 18:47, 18 сентября 2011 г. (UTC)

Предпочитаете как? [ редактировать ]

Подозреваемая опечатка во втором предложении - «предпочел как». Я считаю, что это должно быть «предпочтительнее» из-за сравнения с полиномиальной интерполяцией, но поскольку изменение может измениться, это означает, что я запрашиваю подтверждение у других перед редактированием. Здесь также можно использовать ссылку, т.е. кем? - Предыдущий неподписанный комментарий, добавленный Jjensen2009 ( обсуждение • вклад ) 00:37, 16 марта 2012 г. (UTC)

«Плавность» во введении [ править ]

Введение к статье в настоящее время гласит:

В математике сплайн - это достаточно гладкая полиномиальная функция, которая является кусочно определенной и обладает высокой степенью гладкости в местах соединения частей полинома (которые известны как узлы).

В общем сплайне нет ничего, что должно быть «гладким», однако, например, линейный сплайн никоим образом не является гладким в узлах. Я предлагаю нечто большее: «В математике сплайн - это кусочно-определенная полиномиальная функция, которая определяет кривую или линию, соединяющую серию точек (которые известны как« узлы »). Линейная или первого порядка, сплайн - это тот, в котором каждая точка соединяется с другой прямой линией. Сплайны более высокого порядка (например, квадратичные или «второго порядка» сплайны) могут использоваться для «сглаживания» связей между точками ». All Clues Key ( разговор ) 05:10, 1 октября 2012 (UTC)

Какая разница? (снова) [ править ]

С появлением компьютеров сплайны сначала заменили полиномы в интерполяции, ...

Если бы сплайны были кусочно-полиномами, это можно было бы написать лучше. - Тамфанг ( разговор ) 05:20, 27 сентября 2014 г. (UTC)

Сплайн страниц индекса массива, читаемость альфа и [ править ]

Я скопировал это со своего ТП. Purgy ( разговор ) 09:36, 5 марта 2019 (UTC)

Привет, я заметил, что вы отменили мою правку, отметив, что нет для ; однако все остальные массивы в этом описании кажутся проиндексированными с нуля, и на самом деле, на первом этапе они фактически проиндексированы с нуля . Кроме того, я только что реализовал этот алгоритм в Common Lisp (мой код можно найти здесь ), и он не работает (как нет ), но отлично работает с . Goose121 ( разговорное ) 22:26, ​​4 марта 2019 (UTC)${\displaystyle \alpha _{i-1}}$${\displaystyle i=1}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha _{i}}$${\displaystyle \alpha _{k-1}}$${\displaystyle \alpha _{i-1}}$

Это об этом редактировании. Верно, что все остальные массивы в этом описании кажутся проиндексированными с нуля (выделено мной), но неверно, что на первом этапе они фактически индексируются нулем. Первый шаг касается массива под названием a , который, к сожалению, очень похож на α . Массив a индексируется с нуля, а массив α - нет. Я отредактирую α на β, чтобы разница была более очевидной. Я не сомневаюсь, что ваша реализация работает, но я убежден, что текущее описание правильное и, возможно, описывает другую реализацию эквивалентного алгоритма.${\displaystyle \alpha }$Purgy ( разговор ) 09:36, 5 марта 2019 (UTC)

Ой! Я признаю , что я путать с в моей оригинальный комментарий, и я думаю , что в какой - то момент я в конечном итоге вычитанием 1 из индекса , когда он был доступен в моей реализации. Таким образом, алгоритм все еще верен, однако смешивание массивов с нулевым и одним индексом определенно сбивает с толку (а одноиндексирование даже не обеспечивает значительного упрощения алгоритма, поскольку доступ к нему осуществляется только один раз. , и для его нулевого индекса потребуется только заменить на ). Goose121 ( разговорное ) 19:03, 5 марта 2019 (UTC)${\displaystyle a}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \beta _{i}}$${\displaystyle \beta _{i-1}}$

Есть охватывающий диапазон индексов [0, k ]. Что касается границ, необходимы диапазоны [0, k -1] (исключая правый край) и [1, k -1] (исключая оба края). Переиндексирование последнего в [0, k -2] может быть привлекательным для жонглеров индексами;), но, честно говоря, ради традиционного индексирования с нулевым отсчетом я бы не стал жертвовать естественным диапазоном индекса. В случае, если действительно существует такая реализация языка, который положительно реагирует на такие манипуляции с индексами, тогда, конечно, было бы целесообразно переиндексировать там, но не в этом псевдокоде грубой силы, который все еще должен стремиться к лучшей доступности.

Дополнение к семантике индексов: в настоящее время целые числа перечисляют точки разделения плюс две граничные точки; то целые значения перечислений сгенерированных интервалов, определенные многочлены там, ...; и, наконец, целые числа, которые теперь не называются отдельно, относятся к внутренним точкам (точкам разделения) интервала. Начиная с [1, k +1], будут генерироваться [1, k ] и [2, k ], не обязательно лучший вариант. В настоящее время я рассматриваю возможность начать все диапазоны с одного${\displaystyle k+1}$${\displaystyle j\in [0,k]}$${\displaystyle k-1}$${\displaystyle k}$${\displaystyle i\in [0,k-1]}$${\displaystyle \in [1,k-1]}$${\displaystyle k-1}$ , давая верхним границам осмысленную интерпретацию: [1, k + 1], [1, k] и [1, k-1], возможно, расстраивая традиционалистских наркоманов с нулевым основанием, таких как EWDijkstra. ;)

Я только начал немного просматривать эту статью, объединение индексов ( i , j , n , возможно, с фиксированными связанными диапазонами) могло бы стать шагом к улучшению? Purgy ( разговорное ) 20:27, 5 марта 2019 (UTC)

Я переименовал степень сплайна с n на m , количество интервалов (многочленов) с k на n и использовал свободный k как имя индекса для диапазона [1, n - 1]. Остальные диапазоны теперь: j в [0, n ] и i в [0, n - 1]. Можно заметить, что i- диапазон используется как для увеличения, так и для уменьшения под одним и тем же именем индекса.

Я намерен поработать над некоторыми местами в статье и собрать впечатления о начальных значениях диапазонов. Purgy ( разговорное ) 15:24, 7 марта 2019 (UTC)

Действительно ли кусочные кривые равны  ? ${\displaystyle y_{i}}$[ редактировать ]

Я читаю статью, чтобы попытаться понять, как определяются сплайны, и я наткнулся на это уравнение в разделе «Алгоритм вычисления естественных кубических сплайнов»:

• ${\displaystyle P_{i}\left(x_{i}\right)=y_{i}=P_{i-1}\left(x_{i}\right),i=1,\ldots ,n-1.}$

Но не означает ли это, что сгенерированная функция - или, точнее, конечные точки каждой отдельной части функции - попадают непосредственно на точки ввода? Извините, если я неправильно понял, я только изучаю шлицы. Russl5445 ( разговор ) 20:51, 17 марта 2021 (UTC)