Алгоритм Тейта

В теории эллиптических кривых алгоритм Тейта принимает в качестве входных данных интегральную модель эллиптической кривой E над или, в более общем смысле, поле алгебраических чисел и простой или простой идеал p . Он возвращает показатель степени f _p для p в проводнике E , тип редукции в p , локальный индекс ${\ Displaystyle \ mathbb {Q}}$

где - группа -точек, редукция которых по модулю р является неособой точкой . Кроме того, алгоритм определяет, является ли данная интегральная модель минимальной в точке p , и, если нет, возвращает интегральную модель с интегральными коэффициентами, для которых оценка дискриминанта в точке p минимальна. ${\ Displaystyle Е ^ {0} (\ mathbb {Q} _ {р})}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {Q} _ {р}}$

Алгоритм Тейта также дает структуру сингулярных слоев, заданных символом Кодаиры или символом Нерона, для которых см. Эллиптические поверхности : это, в свою очередь, определяет показатель f _p проводника E .

Алгоритм Тейта можно значительно упростить, если характеристика поля класса остатка не равна 2 или 3; в этом случае тип и c и f можно определить из значений j и ∆ (определенных ниже).

Алгоритм Тейта был введен Джоном Тейтом ( 1975 ) как усовершенствование описания Нероновой модели эллиптической кривой Нероном ( 1964 ).

Предположим, что все коэффициенты уравнения кривой лежат в полном кольце дискретного нормирования R с совершенным полем вычетов и максимальным идеалом , порожденным простым числом π. Эллиптическая кривая задается уравнением