Трехфазный

Один цикл напряжения трехфазной системы, обозначенный от 0 до 360 ° (2π радиан) по оси времени. Построенная линия представляет изменение мгновенного напряжения (или тока) во времени. Этот цикл повторяется с частотой, которая зависит от системы питания.

В области электротехники , трехфазные системы электрической энергии, по крайней мере , три несущие проводники переменного тока напряжения, смещенные во времени на одну треть периода. Трехфазная система может быть расположена в виде треугольника (∆) или звезды (Y) (в некоторых областях также обозначается звездой). Система "звезда" позволяет использовать два разных напряжения для всех трех фаз, например, система 230/400 В, которая обеспечивает 230 В между нейтралью (центральный узел) и любой из фаз и 400 В между любыми двумя фазами. Схема системы треугольником обеспечивает только одно значение напряжения, но имеет большую избыточность, поскольку она может продолжать нормально работать с одной из трех обмоток питания в автономном режиме, хотя и на 57,7% от общей емкости. ^[1] Гармонический ток в нейтрали может стать очень большим, если подключены нелинейные нагрузки.

Определения [ править ]

В топологии звезды (звезда) с последовательностью вращения L1 - L2 - L3 изменяющиеся во времени мгновенные напряжения могут быть рассчитаны для каждой фазы A, C, B соответственно с помощью:

${\ Displaystyle V_ {L1-N} = V_ {P} \ sin \ left (\ theta \ right) \, \!}$

${\ Displaystyle V_ {L2-N} = V_ {P} \ sin \ left (\ theta - {\ frac {2} {3}} \ pi \ right) = V_ {P} \ sin \ left (\ theta + {\ frac {4} {3}} \ pi \ right)}$

${\displaystyle V_{L3-N}=V_{P}\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi \right)=V_{P}\sin \left(\theta +{\frac {2}{3}}\pi \right)}$

куда:

${\displaystyle V_{P}}$ пиковое напряжение,

${\displaystyle \theta =2\pi ft\,\!}$ это фазовый угол в радианах

${\displaystyle t}$ время в секундах

${\displaystyle f}$ частота в циклах в секунду и

напряжения L1-N, L2-N и L3-N относятся к точке соединения звездой.

Диаграммы [ править ]

На изображениях ниже показано, как систему из шести проводов, подводящих три фазы от генератора переменного тока, можно заменить всего тремя. Также показан трехфазный трансформатор.

• 

  Элементарный шестипроводный трехфазный генератор, в котором для каждой фазы используется отдельная пара проводов передачи.

• 

  Элементарный трехпроводной трехфазный генератор переменного тока, показывающий, как фазы могут делить только три провода передачи.

• 

  Каждая фаза трехфазного трансформатора имеет свою пару обмоток с общим сердечником.

Сбалансированные нагрузки [ править ]

Обычно в электроэнергетических системах нагрузки распределяются между фазами настолько равномерно, насколько это возможно. Обычно сначала обсуждают сбалансированную систему, а затем описывают эффекты несбалансированной системы как отклонения от элементарного случая.

Постоянная передача энергии [ править ]

Важным свойством трехфазного питания является то, что мгновенная мощность, доступная для резистивной нагрузки, всегда постоянна. Действительно, пусть ${\displaystyle \scriptstyle P\,=\,VI\,=\,{\frac {1}{R}}V^{2}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{Li}&={\frac {V_{Li}^{2}}{R}}\\P_{TOT}&=\sum _{i}P_{Li}\end{aligned}}}$

Чтобы упростить математику, мы определяем безразмерную степень для промежуточных вычислений,${\displaystyle \scriptstyle p\,=\,{\frac {1}{V_{P}^{2}}}P_{TOT}R}$

${\displaystyle p=\sin ^{2}\theta +\sin ^{2}\left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi \right)+\sin ^{2}\left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi \right)={\frac {3}{2}}}$

Отсюда (подставляя обратно):

${\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}^{2}}{2R}}.}$

Поскольку мы исключили, мы видим, что общая мощность не меняется со временем. Это важно для обеспечения бесперебойной работы больших генераторов и двигателей.${\displaystyle \theta }$

Также обратите внимание, что с использованием среднеквадратичного напряжения приведенное выше выражение принимает следующую более классическую форму:${\displaystyle V={\frac {V_{p}}{\sqrt {2}}}}$${\displaystyle P_{TOT}}$

${\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V^{2}}{R}}}$.

Нагрузка не обязательно должна быть резистивной для достижения постоянной мгновенной мощности, поскольку, если она сбалансирована или одинакова для всех фаз, ее можно записать как

${\displaystyle Z=|Z|e^{j\varphi }}$

так что пиковый ток

${\displaystyle I_{P}={\frac {V_{P}}{|Z|}}}$

для всех фаз и мгновенные токи

${\displaystyle I_{L1}=I_{P}\sin \left(\theta -\varphi \right)}$

${\displaystyle I_{L2}=I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi -\varphi \right)}$

${\displaystyle I_{L3}=I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)}$

Теперь мгновенные мощности в фазах равны

${\displaystyle P_{L1}=V_{L1}I_{L1}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta \right)\sin \left(\theta -\varphi \right)}$

${\displaystyle P_{L2}=V_{L2}I_{L2}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi \right)\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi -\varphi \right)}$

${\displaystyle P_{L3}=V_{L3}I_{L3}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi \right)\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)}$

Используя формулы вычитания углов :

${\displaystyle P_{L1}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \left(\varphi \right)-\cos \left(2\theta -\varphi \right)\right]}$

${\displaystyle P_{L2}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \left(\varphi \right)-\cos \left(2\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)\right]}$

${\displaystyle P_{L3}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \left(\varphi \right)-\cos \left(2\theta -{\frac {8}{3}}\pi -\varphi \right)\right]}$

которые в сумме дают общую мгновенную мощность

${\displaystyle P_{TOT}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left\{3\cos \varphi -\left[\cos \left(2\theta -\varphi \right)+\cos \left(2\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)+\cos \left(2\theta -{\frac {8}{3}}\pi -\varphi \right)\right]\right\}}$

Поскольку три члена, заключенные в квадратные скобки, представляют собой трехфазную систему, они в сумме дают ноль, и общая мощность становится

${\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}I_{P}}{2}}\cos \varphi }$

или же

${\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}^{2}}{2|Z|}}\cos \varphi }$

показывая вышеупомянутое утверждение.

Опять же, используя среднеквадратичное напряжение , можно записать в обычном виде${\displaystyle V={\frac {V_{p}}{\sqrt {2}}}}$${\displaystyle P_{TOT}}$

${\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V^{2}}{Z}}\cos \varphi }$.

Нет нейтрального тока [ править ]

В случае равных нагрузок на каждой из трех фаз в нейтрали не течет чистый ток. Ток нейтрали - это перевернутая векторная сумма линейных токов. См. Контурные законы Кирхгофа .

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{L1}&={\frac {V_{L1-N}}{R}},\;I_{L2}={\frac {V_{L2-N}}{R}},\;I_{L3}={\frac {V_{L3-N}}{R}}\\-I_{N}&=I_{L1}+I_{L2}+I_{L3}\end{aligned}}}$

Определим безразмерный ток :${\displaystyle i={\frac {I_{N}R}{V_{P}}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}i&=\sin \left(\theta \right)+\sin \left(\theta -{\frac {2\pi }{3}}\right)+\sin \left(\theta +{\frac {2\pi }{3}}\right)\\&=\sin \left(\theta \right)+2\sin \left(\theta \right)\cos \left({\frac {2\pi }{3}}\right)\\&=\sin \left(\theta \right)-\sin \left(\theta \right)\\&=0\end{aligned}}}$

Поскольку мы показали, что ток нейтрали равен нулю, мы можем видеть, что удаление нейтрального сердечника не повлияет на схему, если система сбалансирована. Такие соединения обычно используются только в том случае, если нагрузка на трех фазах является частью одного и того же оборудования (например, трехфазного двигателя), поскольку в противном случае переключение нагрузок и небольшой дисбаланс могут вызвать большие колебания напряжения.

Несбалансированные системы [ править ]

На практике системы редко имеют идеально сбалансированные нагрузки, токи, напряжения и импедансы во всех трех фазах. Анализ неуравновешенных случаев значительно упрощается за счет использования техники симметричных компонентов . Несбалансированная система анализируется как суперпозиция трех сбалансированных систем, каждая из которых имеет положительную, отрицательную или нулевую последовательность сбалансированных напряжений.

При определении размеров проводки в трехфазной системе нам нужно знать только величину фазного и нейтрального токов. Ток нейтрали можно определить путем сложения трех фазных токов вместе в виде комплексных чисел и последующего преобразования из прямоугольных координат в полярные. Если три фаз среднеквадратичные (RMS) тока , и , ток нейтрали RMS является:${\displaystyle I_{L1}}$${\displaystyle I_{L2}}$${\displaystyle I_{L3}}$

${\displaystyle I_{L1}+I_{L2}\cos \left({\frac {2}{3}}\pi \right)+jI_{L2}\sin \left({\frac {2}{3}}\pi \right)+I_{L3}\cos \left({\frac {4}{3}}\pi \right)+jI_{L3}\sin \left({\frac {4}{3}}\pi \right)}$

который решает

${\displaystyle I_{L1}-I_{L2}{\frac {1}{2}}-I_{L3}{\frac {1}{2}}+j{\frac {\sqrt {3}}{2}}\left(I_{L2}-I_{L3}\right)}$

Полярная величина этого - квадратный корень из суммы квадратов действительной и мнимой частей, которая сводится к ^[2]

${\displaystyle {\sqrt {I_{L1}^{2}+I_{L2}^{2}+I_{L3}^{2}-I_{L1}I_{L2}-I_{L1}I_{L3}-I_{L2}I_{L3}}}}$

Нелинейные нагрузки [ править ]

При линейных нагрузках нейтраль пропускает ток только из-за дисбаланса между фазами. Устройства, в которых используются входные каскады выпрямителя и конденсатора (например, импульсные источники питания для компьютеров, офисного оборудования и т.п.), создают гармоники третьего порядка. Токи третьей гармоники синфазны на каждой из фаз питания и, следовательно, складываются в нейтрали, что может привести к тому, что ток нейтрали в системе звездой превысит фазные токи. ^{[3] [4]}

Вращающееся магнитное поле [ править ]

Любая многофазная система, благодаря временному смещению токов в фазах, позволяет легко создавать магнитное поле, вращающееся с частотой линии. Такое вращающееся магнитное поле делает возможными многофазные асинхронные двигатели . Действительно, там, где асинхронные двигатели должны работать от однофазной энергии (например, которая обычно распределяется в домах), двигатель должен содержать какой-то механизм для создания вращающегося поля, иначе двигатель не сможет генерировать какой-либо неподвижный крутящий момент и не запустится. Поле, создаваемое однофазной обмоткой, может обеспечивать энергией уже вращающийся двигатель, но без вспомогательных механизмов двигатель не будет ускоряться от остановки при подаче напряжения.

Вращающееся магнитное поле постоянной амплитуды требует, чтобы все три фазных тока были равны по величине и точно смещались по фазе на одну треть цикла. Несбалансированная работа приводит к нежелательным последствиям для двигателей и генераторов.

Преобразование в другие фазовые системы [ править ]

Если две формы волны напряжения имеют по крайней мере некоторое относительное смещение на оси времени, отличное от кратного полупериода, любой другой многофазный набор напряжений может быть получен с помощью массива пассивных трансформаторов . Такие массивы будут равномерно балансировать многофазную нагрузку между фазами исходной системы. Например, сбалансированная двухфазная мощность может быть получена от трехфазной сети с использованием двух специально сконструированных трансформаторов с ответвлениями на 50% и 86,6% первичного напряжения. Это соединение Scott T создает настоящую двухфазную систему с разницей во времени между фазами 90 °. Другим примером является создание систем высокого фазового порядка для больших выпрямительных систем для получения более плавного постоянного тока.выходной мощности и для уменьшения гармонических токов в питании.

Когда требуется трехфазное питание, но поставщик электроэнергии может легко получить только однофазный, можно использовать преобразователь фаз для выработки трехфазной энергии из однофазного источника питания. Мотор-генератор часто используются в заводских промышленных применений.

Системные измерения [ править ]

В трехфазной системе требуется по крайней мере два датчика для измерения мощности при отсутствии нейтрали или три датчика при наличии нейтрали. ^[5] Теорема Блонделя гласит, что количество требуемых измерительных элементов на единицу меньше количества проводников с током. ^[6]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

• Стивенсон, Уильям Д. мл. (1975). Элементы анализа энергосистем . Серия McGraw-Hill по электротехнике и электронике (3-е изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-061285-4.