Крутящий момент

Крутящий момент
Связь между силой F , крутящим моментом τ , линейным моментом p и угловым моментом L в системе, вращение которой ограничено только одной плоскостью (силы и моменты из-за силы тяжести и трения не рассматриваются).
Общие символы	${\ Displaystyle \ тау}$ , М
Единица СИ	Нм
Прочие единицы	фунт-сила-фут , фунт-сила- дюйм, унция-фут
В базовых единицах СИ	кг⋅м ² ⋅с ⁻²
Измерение	M L ²Т ⁻²

Классическая механика
Часть серии по
${\ displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (m {\ textbf {v}})}$ Второй закон движения
История График Учебники
ветви Применяемый Небесный Continuum Динамика Кинематика Кинетика Статика Статистический
Основы Ускорение Угловой момент Пара Принцип Даламбера Энергия кинетический потенциал Сила Точка зрения Инерциальная система отсчета Импульс Инерция / момент инерции Масса Механическая мощность Механическая работа Момент Импульс Космос Скорость Время Крутящий момент Скорость Виртуальная работа
Составы Законы движения Ньютона Аналитическая механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Рутианская механика Уравнение Гамильтона – Якоби Уравнение движения Аппеля Механика Купмана – фон Неймана
Основные темы Коэффициент демпфирования Смещение Уравнения движения Законы движения Эйлера Фиктивная сила Трение Гармонический осциллятор Инерциальная / неинерциальная система отсчета Механика движения плоских частиц Движение ( линейное ) Закон всемирного тяготения Ньютона Законы движения Ньютона Относительная скорость Жесткое тело динамика Уравнения Эйлера Простые гармонические колебания Вибрация
Вращение Круговое движение Вращающаяся опорная рамка Центростремительная сила Центробежная сила реактивный Сила Кориолиса Маятник Тангенциальная скорость Скорость вращения Угловое ускорение / перемещение / частота / скорость
Ученые Кеплер Галилео Гюйгенс Ньютон Хоррокс Галлей Даниэль Бернулли Иоганн Бернулли Эйлер д'Аламбер Clairaut Лагранж Лаплас Гамильтон Пуассон Коши Раут Liouville Appell Гиббс Купман фон Нейман
Категории ► Классическая механика
v т е

В физике и механике , крутящий момент является эквивалентом вращения линейной силы . ^[1] Его также называют моментом , моментом силы , вращающей силой или эффектом поворота , в зависимости от области исследования. Эта концепция возникла с исследованиями Архимеда использования рычагов . Подобно тому, как линейная сила - это толчок или тяга, крутящий момент можно рассматривать как поворот объекта вокруг определенной оси. Другое определение крутящего момента - это произведение величины силы на перпендикулярное расстояние линии действия.силы от оси вращения . Символом крутящего момента обычно является строчная греческая буква тау . Когда идет речь , как момент силы, она обычно обозначается $M$ . ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}}}$

В трех измерениях крутящий момент представляет собой псевдовектор ; для точечных частиц он задается перекрестным произведением вектора положения ( вектора расстояния ) и вектора силы. Величина крутящего момента твердого тела зависит от трех величин: приложенной силы, вектора плеча рычага ^[2], соединяющего точку, вокруг которой измеряется крутящий момент, с точкой приложения силы, и угла между силой и плечом рычага. векторов. В символах:

τ знак равно р × F {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} \, \!}

{\ Displaystyle \ тау = \ | \ mathbf {r} \ | \, \ | \ mathbf {F} \ | \ sin \ theta \, \!}

куда

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}}}

- вектор крутящего момента и - величина крутящего момента,

{\ Displaystyle \ тау}

{\ displaystyle \ mathbf {r}}

- вектор положения (вектор от точки, относительно которой измеряется крутящий момент, до точки приложения силы),

{\ displaystyle \ mathbf {F}}

- вектор силы,

{\ displaystyle \ times}

обозначает перекрестное произведение , которое дает вектор, перпендикулярный как

r, так

и

F, в

соответствии с правилом правой руки ,

{\ displaystyle \ theta}

- угол между вектором силы и вектором плеча рычага.

Единица СИ для крутящего момента является Ньютон-метр (Нм). Подробнее об единицах крутящего момента см. Единицы .

Определение терминологии [ править ]

Джеймс Томсон , брат лорда Кельвина , ввел термин « крутящий момент» в английскую научную литературу в 1884 году. ^[3] Тем не менее, «крутящий момент» используется в разных словарях в зависимости от географического положения и области исследования. Эта статья следует определению, используемому в физике США при использовании слова крутящий момент . ^[4] В машиностроении Великобритании и США крутящий момент называется моментом силы , обычно сокращенным до момента . ^[5] Эти термины взаимозаменяемы в терминологии физики США ^[4] и Великобритании, в отличие от машиностроения США, где терминкрутящий момент используется для тесно связанного «результирующего момента пары ». ^[5]

Крутящий момент и момент в терминологии машиностроения США [ править ]

В машиностроении США крутящий момент математически определяется как скорость изменения углового момента объекта (в физике это называется «чистый крутящий момент»). Определение крутящего момента гласит, что одна или обе угловая скорость или момент инерции объекта изменяются. Момент - это общий термин, используемый для обозначения тенденции одной или нескольких приложенных сил вращать объект вокруг оси, но не обязательно изменять угловой момент объекта (понятие, которое в физике называется крутящим моментом ). ^[5]Например, вращающая сила, приложенная к валу, вызывающему ускорение, например, ускорение бурового долота из состояния покоя, приводит к моменту, называемому крутящим моментом . Напротив, поперечная сила на балке создает момент (называемый изгибающим моментом ), но поскольку угловой момент балки не меняется, этот изгибающий момент не называется крутящим моментом . Точно так же с любой парой сил на объекте, у которого не изменяется его угловой момент, такой момент также не называется крутящим моментом .

Определение и отношение к угловому моменту [ править ]

Частица расположена в позиции r относительно оси вращения. Когда к частице приложена сила F , только перпендикулярная составляющая F _⊥ создает крутящий момент. Этот крутящий момент τ = r × F имеет величину τ = | г | | F _⊥ | = | г | | F | sin θ и направлен наружу от страницы.

Сила, приложенная перпендикулярно рычагу, умноженная на его расстояние от точки опоры рычага (длина плеча рычага ), и есть его крутящий момент. Например, сила в три ньютона, приложенная в двух метрах от точки опоры, создает такой же крутящий момент, как сила в один ньютон, приложенная в шести метрах от точки опоры. Направление крутящего момента может быть определено с помощью правила захвата правой руки : если пальцы правой руки согнуты от направления плеча рычага к направлению силы, то большой палец указывает в направлении крутящего момента. ^[6]

В более общем смысле крутящий момент на точечной частице (которая имеет положение r в некоторой системе отсчета) может быть определено как перекрестное произведение :

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F},}

где r - вектор положения частицы относительно точки опоры, а F - сила, действующая на частицу. Величина крутящего момента τ определяется выражением

{\ Displaystyle \ тау = рФ \ грех \ тета, \!}

где r - расстояние от оси вращения до частицы, F - величина приложенной силы, а θ - угол между вектором положения и вектором силы. В качестве альтернативы,

{\ Displaystyle \ тау = рФ _ {\ перп},}

где F _⊥ - величина силы, направленная перпендикулярно положению частицы. Любая сила, направленная параллельно вектору положения частицы, не создает крутящего момента. ^[7]^[8]

Из свойств поперечного произведения следует, что вектор крутящего момента перпендикулярен как векторам положения, так и векторам силы . И наоборот, вектор крутящего момента определяет плоскость, в которой лежат векторы положения и силы . Результирующее направление вектора крутящего момента определяется правилом правой руки. ^[7]

Чистый крутящий момент на теле определяет скорость изменения углового момента тела ,

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}}}

где L - вектор углового момента, а t - время.

Для движения точечной частицы

{\ displaystyle \ mathbf {L} = I {\ boldsymbol {\ omega}},}

где $я$ это момент инерции и ω является орбитальный угловой скорости псевдовектор. Следует, что

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} _ {\ mathrm {net}} = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} (I {\ boldsymbol {\ omega}})} {\ mathrm {d} t}} = I {\ frac {\ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ omega}}} {\ mathrm {d } t}} + {\ frac {\ mathrm {d} I} {\ mathrm {d} t}} {\ boldsymbol {\ omega}} = I {\ boldsymbol {\ alpha}} + {\ frac {\ mathrm {d} (mr ^ {2})} {\ mathrm {d} t}} {\ boldsymbol {\ omega}} = I {\ boldsymbol {\ alpha}} + 2rp_ {||} {\ boldsymbol {\ omega }},}

где α - угловое ускорение частицы, а p _||- радиальная составляющая его количества движения . Это уравнение является вращательным аналогом Второго закона Ньютона для точечных частиц и справедливо для любого типа траектории. Обратите внимание, что хотя сила и ускорение всегда параллельны и прямо пропорциональны, крутящий момент τ не обязательно должен быть параллельным или прямо пропорциональным угловому ускорению α . Это происходит из-за того, что, хотя масса всегда сохраняется, момент инерции в целом нет.

Доказательство эквивалентности определений [ править ]

Определение углового момента для единственной точечной частицы:

\mathbf {L} =\mathbf {r} \times {\boldsymbol {p}}

где p - линейный импульс частицы, а r - вектор положения от начала координат. Производная по времени от этого:

{\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {p}}}{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {p}}.

Этот результат легко доказать, разбив векторы на компоненты и применив правило произведения . Теперь, используя определение силы (независимо от того, является ли масса постоянной) и определение скорости $\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {p}}}{\mathrm {d} t}}$ ${\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {v}$

{\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} +\mathbf {v} \times {\boldsymbol {p}}.

Перекрестное произведение количества движения и связанной с ним скорости равно нулю, поскольку скорость и импульс параллельны, поэтому второй член равен нулю. ${\boldsymbol {p}}$ $\mathbf {v}$

По определению, крутящий момент τ = г × F . Таким образом, крутящий момент на частицах равен к первой производной от его углового момента по времени.

Если применяется несколько сил, второй закон Ньютона вместо этого читается как F _net = m a , и из этого следует, что

{\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{\mathrm {net} }={\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }.

Это общее доказательство для точечных частиц.

Доказательство можно обобщить на систему точечных частиц, применив приведенное выше доказательство к каждой из точечных частиц и затем суммируя по всем точечным частицам. Точно так же доказательство можно обобщить на непрерывную массу, применив приведенное выше доказательство к каждой точке внутри массы, а затем интегрировав по всей массе.

Единицы [ править ]

Крутящий момент имеет размерность силы, умноженной на расстояние , символически L ²M T ⁻² . Хотя эти фундаментальные измерения такие же, как у энергии или работы , официальная литература СИ предлагает использовать единицу измерения ньютон-метр (Н · м), а не джоуль . ^[9] Блок метр ньютон правильно обозначается Нм. ^[10]

Традиционными британскими и американскими единицами измерения крутящего момента являются фунт-фут (фунт-сила-фут) или для малых значений фунт-дюйм (фунт-сила-дюйм). Как ни странно, в практике США крутящий момент чаще всего называют фут-фунтом (обозначается как фунт-фут или фут-фунт) и дюйм-фунт (обозначается как дюйм-фунт ). ^[11]^[12] Специалисты полагаются на контекст и дефис в аббревиатуре, чтобы знать, что они относятся к крутящему моменту, а не к энергии или моменту массы (как правильно подразумевает символизм ft-lb).

Особые случаи и другие факты [ править ]

Формула руки момента [ править ]

Схема руки момента

Очень полезный частный случай, который часто называют определением крутящего момента в других областях, помимо физики, выглядит следующим образом:

\tau =({\text{moment arm}})({\text{force}}).

Конструкция «плеча момента» показана на рисунке справа вместе с векторами r и F, упомянутыми выше. Проблема с этим определением состоит в том, что оно дает не направление крутящего момента, а только его величину, и, следовательно, его трудно использовать в трехмерных случаях. Если сила перпендикулярна вектору смещения r , плечо момента будет равно расстоянию до центра, а крутящий момент будет максимальным для данной силы. Уравнение для величины крутящего момента, возникающего от перпендикулярной силы:

\tau =({\text{distance to centre}})({\text{force}}).

Например, если человек прикладывает усилие 10 Н к концу гаечного ключа длиной 0,5 м (или усилие 10 Н точно на 0,5 м от точки поворота гаечного ключа любой длины), крутящий момент будет 5 Н · м - предполагается, что человек перемещает гаечный ключ, прикладывая силу в плоскости движения и перпендикулярно гаечному ключу.

Крутящий момент, вызванный двумя противоположными силами F _g и -F _g, вызывает изменение углового момента L в направлении этого крутящего момента. Это вызывает прецессию вершины .

Статическое равновесие [ править ]

Чтобы объект находился в статическом равновесии , не только сумма сил должна быть равна нулю, но также должна быть сумма крутящих моментов (моментов) относительно любой точки. Для двумерной ситуации с горизонтальными и вертикальными силами сумма требуемых сил составляет два уравнения: Σ H = 0 и Σ V = 0, а крутящий момент - третье уравнение: Σ τ = 0. То есть для статического решения Для детерминированных задач равновесия в двух измерениях используются три уравнения.

Чистая сила в зависимости от крутящего момента [ править ]

Когда результирующая сила, действующая на систему, равна нулю, крутящий момент, измеренный из любой точки пространства, одинаков. Например, крутящий момент на токоведущей петле в однородном магнитном поле одинаков независимо от вашей точки отсчета. Если результирующая сила не равна нулю и является крутящим моментом, измеренным от , то крутящий момент, измеренный от ... $\mathbf {F}$ ${\boldsymbol {\tau }}_{1}$ $\mathbf {r} _{1}$ $\mathbf {r} _{2}$ ${\boldsymbol {\tau }}_{2}={\boldsymbol {\tau }}_{1}+(\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2})\times \mathbf {F}$

Крутящий момент машины [ править ]

Кривая крутящего момента мотоцикла («BMW K 1200 R 2005»). Горизонтальная ось показывает скорость (в об / мин ), с которой вращается коленчатый вал , а вертикальная ось - крутящий момент (в ньютон-метрах ), который двигатель способен обеспечить на этой скорости.

Крутящий момент является частью базовой спецификации с двигателем : при регистрации мощности выхода двигателя выражаются в его крутящий момент , умноженном на его скоростью вращения оси. Двигатели внутреннего сгорания вырабатывают полезный крутящий момент только в ограниченном диапазоне скоростей вращения (обычно от 1000 до 6000 об / мин для небольшого автомобиля). Можно измерить изменяющийся выходной крутящий момент в этом диапазоне с помощью динамометра и отобразить его в виде кривой крутящего момента.

Паровые двигатели и электродвигатели, как правило, развивают максимальный крутящий момент, близкий к нулевым оборотам, при этом крутящий момент уменьшается по мере увеличения скорости вращения (из-за увеличения трения и других ограничений). Поршневые паровые двигатели и электродвигатели могут запускать тяжелые нагрузки с нуля без сцепления .

Взаимосвязь между крутящим моментом, мощностью и энергией [ править ]

Если силе позволяют действовать на расстоянии, она выполняет механическую работу . Точно так же, если крутящему моменту позволяют действовать через расстояние вращения, он выполняет работу. Математически для вращения вокруг фиксированной оси через центр масс работа W может быть выражена как

W = ∫ θ 1 θ 2 τ   d θ , {\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\tau \ \mathrm {d} \theta ,}

где τ - крутящий момент, а θ ₁ и θ ₂ представляют (соответственно) начальное и конечное угловые положения тела. ^[13]

Доказательство [ править ]

Работа, совершаемая переменной силой, действующей на конечное линейное смещение , определяется путем интегрирования силы по отношению к элементарному линейному смещению. $s$ $\mathrm {d} {\vec {s}}$

W=\int _{s_{1}}^{s_{2}}{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}

Однако бесконечно малое линейное смещение связано с соответствующим угловым смещением и радиус-вектором как $\mathrm {d} {\vec {s}}$ $\mathrm {d} {\vec {\theta }}$ ${\vec {r}}$

\mathrm {d} {\vec {s}}=\mathrm {d} {\vec {\theta }}\times {\vec {r}}

Подстановка в приведенное выше выражение для работы дает

W=\int _{s_{1}}^{s_{2}}{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {\theta }}\times {\vec {r}}

Выражение представляет собой скалярное тройное произведение, заданное как . Альтернативное выражение для того же скалярного тройного произведения: ${\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {\theta }}\times {\vec {r}}$ $\left[{\vec {F}}\,\mathrm {d} {\vec {\theta }}\,{\vec {r}}\right]$

\left[{\vec {F}}\,\mathrm {d} {\vec {\theta }}\,{\vec {r}}\right]={\vec {r}}\times {\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {\theta }}

Но согласно определению крутящего момента,

{\vec {\tau }}={\vec {r}}\times {\vec {F}}

Соответствующая подстановка в выражении работы дает:

W=\int _{s_{1}}^{s_{2}}{\vec {\tau }}\cdot \mathrm {d} {\vec {\theta }}

Поскольку параметр интегрирования был изменен с линейного смещения на угловое, пределы интегрирования также изменяются соответственно, давая

W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}{\vec {\tau }}\cdot \mathrm {d} {\vec {\theta }}

Если крутящий момент и угловое смещение находятся в одном направлении, то скалярное произведение уменьшается до произведения величин; т.е. давая ${\vec {\tau }}\cdot \mathrm {d} {\vec {\theta }}=\left|{\vec {\tau }}\right|\left|\,\mathrm {d} {\vec {\theta }}\right|\cos 0=\tau \,\mathrm {d} \theta$

W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\tau \,\mathrm {d} \theta

Из теоремы об энергии работы следует, что W также представляет собой изменение кинетической энергии вращения E _r тела, задаваемое формулой

E r = 1 2 I ω 2 , {\displaystyle E_{\mathrm {r} }={\tfrac {1}{2}}I\omega ^{2},}

где I - момент инерции тела, а ω - его угловая скорость . ^[13]

Мощность - это работа в единицу времени , определяемая по формуле

P = τ ⋅ ω , {\displaystyle P={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},}

где P - мощность, τ - крутящий момент, ω - угловая скорость и представляет собой скалярное произведение . $\cdot$

Алгебраически уравнение может быть преобразовано для вычисления крутящего момента для заданной угловой скорости и выходной мощности. Обратите внимание, что мощность, подаваемая крутящим моментом, зависит только от мгновенной угловой скорости, а не от того, увеличивается ли угловая скорость, уменьшается или остается постоянной во время приложения крутящего момента (это эквивалентно линейному случаю, когда мощность, подаваемая силой зависит только от мгновенной скорости, а не от результирующего ускорения, если оно есть).

На практике эту взаимосвязь можно наблюдать на велосипедах : велосипеды обычно состоят из двух опорных колес, передней и задней шестерен (называемых звездочками ), сцепленных с круговой цепью , и механизма переключения, если система трансмиссии велосипеда позволяет использовать несколько передаточных чисел. (например, многоскоростной велосипед ), все из которых прикреплены к раме . Велосипедиста , человек , который едет на велосипеде, обеспечивает входную мощность путем поворота педали, тем самым сгибать переднюю звездочку (обычно называемая звездочку ). Потребляемая мощность велосипедиста равна произведению каденции.(т. е. количество оборотов педали в минуту) и крутящий момент на шпинделе шатуны велосипеда . Велосипед в трансмиссии передает входную мощность на дорогу колеса , который в свою очередь передает полученную мощность на дороге , как выходной мощности велосипеда. В зависимости от передаточного числа велосипеда _{входная} пара (крутящий момент, об / мин) преобразуется в _{выходную} пару (крутящий момент, об / мин) . За счет использования большей задней передачи или переключения на более низкую передачу в многоскоростных велосипедах угловая скорость опорных катков уменьшается, а крутящий момент увеличивается, произведение которого (то есть мощность) не изменяется.

Должны использоваться согласованные единицы. Для метрических единиц СИ мощность - ватты , крутящий момент - ньютон-метры, а угловая скорость - радианы в секунду (не об / мин и не об / с).

Кроме того , модуль метр ньютона является размерно эквивалентно к джоулю , который является единицей энергии. Однако в случае крутящего момента единица назначается вектору , а для энергии - скаляру . Это означает, что эквивалентность ньютон-метра и джоуля может применяться в первом случае, но не во втором. Эта проблема решается в ориентировочном анализе, который рассматривает радианы как базовую единицу, а не как безразмерную единицу. ^[14]

Преобразование в другие единицы [ править ]

При использовании разных единиц мощности или крутящего момента может потребоваться коэффициент преобразования. Например, если скорость вращения (обороты в время) используются вместо угловой скорости (радиан на время), мы умножить на коэффициенте 2 $л$ радианов на оборот. В следующих формулах P - мощность, τ - крутящий момент, а ν ( греческая буква ню ) - частота вращения.

P=\tau \cdot 2\pi \cdot \nu

Отображение единиц:

P({\rm {W}})=\tau {\rm {(N\cdot m)}}\cdot 2\pi {\rm {(rad/rev)}}\cdot \nu {\rm {(rev/sec)}}

Деление на 60 секунд в минуту дает нам следующее.

P({\rm {W}})={\frac {\tau {\rm {(N\cdot m)}}\cdot 2\pi {\rm {(rad/rev)}}\cdot \nu {\rm {(rpm)}}}{60}}

где скорость вращения выражается в оборотах в минуту (об / мин).

Некоторые люди (например, американские автомобильные инженеры) используют лошадиные силы (механические) для мощности, фут-фунты (фунт-сила-фут) для крутящего момента и обороты в минуту для скорости вращения. Это приводит к изменению формулы на:

P({\rm {hp}})={\frac {\tau {\rm {(lbf\cdot ft)}}\cdot 2\pi {\rm {(rad/rev)}}\cdot \nu ({\rm {rpm}})}{33,000}}.

Постоянная ниже (в фут-фунтах в минуту) изменяется в зависимости от определения мощности; например, в метрических лошадиных силах получается примерно 32 550.

Использование других единиц (например, БТЕ в час для мощности) потребует другого специального коэффициента преобразования.

Вывод [ править ]

Для вращающегося объекта линейное расстояние, пройденное по окружности вращения, является произведением радиуса на пройденный угол. То есть: линейное расстояние = радиус × угловое расстояние. По определению, линейное расстояние = линейная скорость × время = радиус × угловая скорость × время.

По определению крутящего момента: крутящий момент = радиус × сила. Мы можем изменить это, чтобы определить силу = крутящий момент ÷ радиус. Эти два значения можно подставить в определение власти :

{\begin{aligned}{\text{power}}&={\frac {{\text{force}}\cdot {\text{linear distance}}}{\text{time}}}\\[6pt]&={\frac {\left({\dfrac {\text{torque}}{r}}\right)\cdot (r\cdot {\text{angular speed}}\cdot t)}{t}}\\[6pt]&={\text{torque}}\cdot {\text{angular speed}}.\end{aligned}}

Радиус r и время t выпали из уравнения. Однако угловая скорость должна быть в радианах в единицу времени в соответствии с предполагаемой прямой зависимостью между линейной скоростью и угловой скоростью в начале вывода. Если скорость вращения измеряется в оборотах в единицу времени, линейная скорость и расстояние пропорционально увеличиваются на 2 $π$ в приведенном выше выводе, чтобы получить:

{\text{power}}={\text{torque}}\cdot 2\pi \cdot {\text{rotational speed}}.\,

Если крутящий момент выражен в ньютон-метрах, а скорость вращения - в оборотах в секунду, приведенное выше уравнение дает мощность в ньютон-метрах в секунду или ваттах. Если используются имперские единицы и если крутящий момент выражен в фунтах-силах-футах, а скорость вращения - в оборотах в минуту, приведенное выше уравнение дает мощность в фут-фунтах-силах в минуту. Затем формула уравнения в лошадиных силах выводится путем применения коэффициента преобразования 33000 фут-фунт-сила / мин на каждую лошадиную силу:

{\begin{aligned}{\text{power}}&={\text{torque}}\cdot 2\pi \cdot {\text{rotational speed}}\cdot {\frac {{\text{ft}}\cdot {\text{lbf}}}{\text{min}}}\cdot {\frac {\text{horsepower}}{33,000\cdot {\frac {{\text{ft}}\cdot {\text{lbf}}}{\text{min}}}}}\\[6pt]&\approx {\frac {{\text{torque}}\cdot {\text{RPM}}}{5,252}}\end{aligned}}

потому что $5252.113122\approx {\frac {33,000}{2\pi }}.\,$

Принцип моментов [ править ]

Принцип моментов, также известный как теорема Вариньона (не путать с одноименной геометрической теоремой ), гласит, что сумма крутящих моментов из-за нескольких сил, приложенных к одной точке, равна крутящему моменту из-за суммы (равнодействующей ) сил. Математически это следует из:

(\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{1})+(\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{2})+\cdots =\mathbf {r} \times (\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}+\cdots ).

Из этого следует, что если поворотная балка нулевой массы уравновешивается двумя противоположными силами, то:

(\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{1})=(\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{2}).

Множитель крутящего момента [ править ]

Крутящий момент можно умножить тремя способами: расположив точку опоры таким образом, чтобы длина рычага увеличилась; с помощью более длинного рычага; или с помощью редуктора или коробки передач . Такой механизм умножает крутящий момент, поскольку скорость вращения снижается.

См. Также [ править ]

Момент
Преобразование единиц
Момент трения
Механическое равновесие
Динамика жесткого тела
Статика
Гидротрансформатор
Ограничитель крутящего момента
Динамометрическая отвертка
Тестер крутящего момента
Гаечный ключ
Торсион (механика)

Ссылки [ править ]

^ Serway, RA и Джьюетт младший JW (2003). Физика для ученых и инженеров . 6-е изд. Брукс Коул. ISBN 0-534-40842-7 .
^ Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: механика, колебания и волны, термодинамика (5-е изд.) . WH Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.
^ Томсон, Джеймс; Лармор, Джозеф (1912). Сборник статей по физике и технике . University Press. п. civ., в Google Книгах
^ a b Physics for Engineering by Hendricks, Subramony, and Van Blerk, Chinappi page 148, веб-ссылка
^ a b c Кейн, Т. Р. Кейн и Д. А. Левинсон (1985). Динамика, теория и приложения стр. 90–99: Скачать бесплатно .
^ «Правило правой руки для крутящего момента» . Проверено 8 сентября 2007 .
^ a b Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт (1970). Основы физики . John Wiley & Sons, Inc., стр. 184–85.
^ Рыцарь, Рэндалл; Джонс, Брайан; Поле, Стюарт (2016). Физика колледжа: стратегический подход . Джонс, Брайан, 1960-, Филд, Стюарт, 1958- (Третье издание, под ред. Обновленной технологии). Бостон: Пирсон. п. 199. ISBN 9780134143323. OCLC 922464227 .
^ С официального сайта СИ : «... Например, количественный крутящий момент - это перекрестное произведение вектора положения и вектора силы. Единица СИ - ньютон-метр. Даже если крутящий момент имеет то же измерение, что и энергия (единица СИ джоуль ), джоуль никогда не используется для выражения крутящего момента ».
^ "SI брошюра Ed. 9, раздел 2.3.4" (PDF) . Bureau International des Poids et Mesures. 2019 . Проверено 29 мая 2020 .
^ "Наберите динамометрические ключи от Grainger" . Грейнджер. 2020. Демонстрация того, что, как и в большинстве промышленных предприятий США, диапазоны крутящего момента указываются в фут-фунтах, а не фунт-сила-фут.
^ Erjavec, Джек (22 января 2010). Механические трансмиссии и ведущие мосты: руководство для аудитории . п. 38. ISBN 978-1-4354-3933-7.
^ a b Клеппнер, Даниэль; Коленков, Роберт (1973). Введение в механику . Макгроу-Хилл. С. 267–68 .
^ Page, Chester H. (1979), "Опровержение де Бура "Групповые свойства величин и единиц " ", Американский журнал физики , 47 (9): 820, DOI : 10.1119 / 1,11704

Внешние ссылки [ править ]

Поищите крутящий момент в Викисловаре, бесплатном словаре.

Викискладе есть медиафайлы по теме крутящего момента .

Крутящий момент (момент силы) в Британской энциклопедии
«Мощность и крутящий момент» Статья, показывающая, как мощность, крутящий момент и передача влияют на характеристики автомобиля.
«Крутящий момент против лошадиных сил: еще один аргумент» Автомобильная перспектива
Крутящий момент и угловой момент в круговом движении в Project PHYSNET .
Интерактивное моделирование крутящего момента
Преобразователь крутящего момента
Чувство крутящего момента Интерактивность на порядок величины.

[1] Serway, RA и Джьюетт младший JW (2003). Физика для ученых и инженеров . 6-е изд. Брукс Коул. ISBN 0-534-40842-7 .

[2] Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: механика, колебания и волны, термодинамика (5-е изд.) . WH Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.

[3] Томсон, Джеймс; Лармор, Джозеф (1912). Сборник статей по физике и технике . University Press. п. civ., в Google Книгах

[Hendricks-4] Physics for Engineering by Hendricks, Subramony, and Van Blerk, Chinappi page 148, веб-ссылка

[Kane-5] Кейн, Т. Р. Кейн и Д. А. Левинсон (1985). Динамика, теория и приложения стр. 90–99: Скачать бесплатно .

[6] «Правило правой руки для крутящего момента» . Проверено 8 сентября 2007 .

[halliday_184-85-7] Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт (1970). Основы физики . John Wiley & Sons, Inc., стр. 184–85.

[8] Рыцарь, Рэндалл; Джонс, Брайан; Поле, Стюарт (2016). Физика колледжа: стратегический подход . Джонс, Брайан, 1960-, Филд, Стюарт, 1958- (Третье издание, под ред. Обновленной технологии). Бостон: Пирсон. п. 199. ISBN 9780134143323. OCLC 922464227 .

[BIPM222-9] С официального сайта СИ : «... Например, количественный крутящий момент - это перекрестное произведение вектора положения и вектора силы. Единица СИ - ньютон-метр. Даже если крутящий момент имеет то же измерение, что и энергия (единица СИ джоуль ), джоуль никогда не используется для выражения крутящего момента ».

[BIPM_5.1-10] "SI брошюра Ed. 9, раздел 2.3.4" (PDF) . Bureau International des Poids et Mesures. 2019 . Проверено 29 мая 2020 .

[GRAINGER-11] "Наберите динамометрические ключи от Grainger" . Грейнджер. 2020. Демонстрация того, что, как и в большинстве промышленных предприятий США, диапазоны крутящего момента указываются в фут-фунтах, а не фунт-сила-фут.

[12] Erjavec, Джек (22 января 2010). Механические трансмиссии и ведущие мосты: руководство для аудитории . п. 38. ISBN 978-1-4354-3933-7.

[kleppner_267-68-13] Клеппнер, Даниэль; Коленков, Роберт (1973). Введение в механику . Макгроу-Хилл. С. 267–68 .

[Page_1979-14] Page, Chester H. (1979), "Опровержение де Бура "Групповые свойства величин и единиц " ", Американский журнал физики , 47 (9): 820, DOI : 10.1119 / 1,11704