Сила

Сила
Силы можно описать как толкание или притяжение объекта. Они могут быть вызваны такими явлениями, как гравитация , магнетизм или что-то еще, что может вызвать ускорение массы.
Общие символы	F → , F , F
Единица СИ	ньютон (N)
Прочие единицы	дина , фунт-сила , фунт , кип , килопонд
В базовых единицах СИ	кг · м / с 2
Производные от других величин	F = m a
Измерение	${\displaystyle {\mathsf {L}}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-2}}$

Часть серии по
Классическая механика
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d}{dt}}(m{\textbf {v}})}$ Второй закон движения
История График Учебники
ветви Применяемый Небесный Continuum Динамика Кинематика Кинетика Статика Статистический
Основы Ускорение Угловой момент Пара Принцип Даламбера Энергия кинетический потенциал Сила Точка зрения Инерциальная система отсчета Импульс Инерция  / момент инерции Масса Механическая мощность Механическая работа Момент Импульс Космос Скорость Время Крутящий момент Скорость Виртуальная работа
Составы Законы движения Ньютона Аналитическая механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Рутианская механика Уравнение Гамильтона – Якоби Уравнение движения Аппеля Механика Купмана – фон Неймана
Основные темы Коэффициент демпфирования Смещение Уравнения движения Законы движения Эйлера Фиктивная сила Трение Гармонический осциллятор Инерциальная  / неинерциальная система отсчета Механика движения плоских частиц Движение  ( линейное ) Закон всемирного тяготения Ньютона Законы движения Ньютона Относительная скорость Жесткое тело динамика Уравнения Эйлера Простые гармонические колебания Вибрация
Вращение Круговое движение Вращающаяся опорная рамка Центростремительная сила Центробежная сила реактивный Сила Кориолиса Маятник Тангенциальная скорость Скорость вращения Угловое ускорение  / перемещение  / частота  / скорость
Ученые Кеплер Галилео Гюйгенс Ньютон Хоррокс Галлей Даниэль Бернулли Иоганн Бернулли Эйлер д'Аламбер Clairaut Лагранж Лаплас Гамильтон Пуассон Коши Раут Liouville Appell Гиббс Купман фон Нейман
Категории ► Классическая механика
v т е

В физике , силы любое взаимодействие , которое, когда не встретив сопротивления, изменит движение в качестве объекта . Сила может заставить объект с массой изменить свою скорость (в том числе начать движение из состояния покоя ), то есть ускориться . Сила также может быть интуитивно описана как толчок или тяга. Сила имеет как величину, так и направление , что делает ее векторной величиной. Она измеряется в единицу СИ в ньютонах и обозначены символом F .

Первоначальная форма второго закона Ньютона гласит, что результирующая сила, действующая на объект, равна скорости, с которой его импульс изменяется со временем . Если масса объекта постоянна, этот закон подразумевает, что ускорение объекта прямо пропорционально результирующей силе, действующей на объект, происходит в направлении результирующей силы и обратно пропорционально массе объекта.

Понятия, относящиеся к силе, включают: тягу , которая увеличивает скорость объекта; сопротивление , уменьшающее скорость объекта; и крутящий момент , который вызывает изменения скорости вращения объекта. В вытянутом теле каждая часть обычно прикладывает силы к соседним частям; распределение таких сил по телу есть внутреннее механическое напряжение . Такие внутренние механические напряжения не вызывают ускорения этого тела, поскольку силы уравновешивают друг друга. Давление , распределение множества малых сил, приложенных к определенной области тела, представляет собой простой тип напряжения, несбалансированное действие которого может вызвать ускорение тела. Напряжение обычно вызывает деформациютвердых материалов или текут в жидкостях .

Разработка концепции

Философы древности использовали понятие силы при изучении неподвижных и движущихся объектов и простых машин , но такие мыслители, как Аристотель и Архимед, сохраняли фундаментальные ошибки в понимании силы. Частично это было связано с неполным пониманием иногда неочевидной силы трения и, как следствие, неадекватным представлением о природе естественного движения. ^[1] Фундаментальной ошибкой было убеждение, что для поддержания движения даже с постоянной скоростью требуется сила. Большинство предыдущих недоразумений относительно движения и силы были в конечном итоге исправлены Галилео Галилеем иСэр Исаак Ньютон . Благодаря своему математическому чутью сэр Исаак Ньютон сформулировал законы движения , которые не улучшались почти триста лет. ^[2] К началу 20 века Эйнштейн разработал теорию относительности, которая правильно предсказала действие сил на объекты с увеличивающимся импульсом, близким к скорости света, а также позволила понять силы, создаваемые гравитацией и инерцией .

Обладая современным пониманием квантовой механики и технологий, которые могут ускорять частицы со скоростью, близкой к скорости света, физика элементарных частиц разработала Стандартную модель для описания сил между частицами, меньшими, чем атомы. Стандартная модель предсказывает , что обмениваемые частиц , называемых калибровочных бозонов являются основным средством , с помощью которого силы излучаемых и поглощаемых. Известны только четыре основных взаимодействия: в порядке убывания силы они следующие: сильное , электромагнитное , слабое и гравитационное . ^{[3] : 2–10 [4] : 79} Наблюдения в области физики частиц высоких энергий, сделанные в 1970-х и 1980-х годах, подтвердили, что слабые и электромагнитные взаимодействия являются выражением более фундаментального электрослабого взаимодействия. ^[5]

Доньютоновские концепции

С древних времен понятие силы было признано неотъемлемой частью функционирования каждой из простых машин . Механическое преимущество дается простой машиной позволила меньшей силой для использования в обмен на ту силу , действующей на большее расстояние для того же самого количества работы . Анализ характеристик сил в конечном итоге завершился работой Архимеда, который особенно прославился формулировкой трактовки выталкивающих сил, присущих жидкостям . ^[1]

Аристотель дал философское обсуждение концепции силы как неотъемлемой части аристотелевской космологии . По мнению Аристотеля, земная сфера содержала четыре элемента, которые останавливались в разных «естественных местах» в ней. Аристотель считал, что неподвижные объекты на Земле, состоящие в основном из элементов земли и воды, находятся на своем естественном месте на земле и что они останутся такими, если их оставить в покое. Он различал врожденную тенденцию объектов находить свое «естественное место» (например, падение тяжелых тел), приводящую к «естественному движению», и неестественное или вынужденное движение, которое требовало постоянного приложения силы. ^[6]Эта теория, основанная на повседневном опыте движения объектов, например на постоянном приложении силы, необходимой для поддержания движения тележки, имела концептуальные проблемы с объяснением поведения снарядов , такого как полет стрел. Место, где лучник перемещает снаряд, находилось в начале полета, и пока снаряд летел по воздуху, на него не действовала никакая видимая эффективная причина. Аристотель знал об этой проблеме и предположил, что воздух, перемещаемый по траектории снаряда, переносит снаряд к цели. Это объяснение требует континуума, подобного воздуху, для смены места в целом. ^[7]

Аристотелевская физика начала подвергаться критике в средневековой науке , сначала со стороны Иоанна Филопона в VI веке.

Недостатки аристотелевской физики не могли быть полностью исправлены до работы Галилео Галилея 17-го века , на которого повлияла позднесредневековая идея о том, что объекты в принудительном движении несут в себе врожденную силу импульса . Галилей построил эксперимент, в котором камни и пушечные ядра скатывались вниз по склону, чтобы опровергнуть аристотелевскую теорию движения . Он показал, что тела были ускорены силой тяжести до степени, которая не зависела от их массы, и утверждал, что объекты сохраняют свою скорость, если на них не действует сила, например трение . ^[8]

Тем не менее, концепция силы оставалась в значительной степени неверно понятой в начале 17 века до начала Ньютона. Термин «сила» ( лат . Vis ) применялся ко многим физическим и нефизическим явлениям, например, к ускорению точки. Произведение точечной массы на квадрат ее скорости было названо Лейбницем vis viva (живой силой) . Современное понятие силы соответствует матрице Ньютона (ускоряющая сила). ^[9]

Ньютоновская механика

Сэр Исаак Ньютон описал движение всех объектов, используя концепции инерции и силы, и при этом обнаружил, что они подчиняются определенным законам сохранения . В 1687 году Ньютон опубликовал диссертацию « Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica» . ^{[2] [10]} В этой работе Ньютон изложил три закона движения, которые и по сей день являются способом описания сил в физике. ^[10]

Первый закон

Первый закон движения Ньютона гласит, что объекты продолжают двигаться с постоянной скоростью, если на них не действует внешняя результирующая сила (результирующая сила). ^[10] Этот закон является продолжением идеи Галилея о том, что постоянная скорость связана с отсутствием чистой силы (см. Более подробное описание этого ниже ). Ньютон предположил, что каждый объект с массой имеет врожденную инерцию, которая функционирует как фундаментальное равновесное «естественное состояние» вместо аристотелевской идеи «естественного состояния покоя». Таким образом, первый эмпирический закон Ньютона противоречит интуитивному аристотелевскому убеждению, что для поддержания движения объекта с постоянной скоростью требуется общая сила. Делая отдыхафизически неотличимый от ненулевой постоянной скорости , первый закон Ньютона напрямую связывает инерцию с понятием относительных скоростей . В частности, в системах, в которых объекты движутся с разными скоростями, невозможно определить, какой объект находится «в движении», а какой - в состоянии покоя. Законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета , то есть во всех системах отсчета, связанных преобразованием Галилея .

Например, при движении в движущемся транспортном средстве с постоянной скоростью законы физики не изменяются в результате его движения. Если человек, едущий в транспортном средстве, бросает мяч прямо вверх, этот человек будет наблюдать, как он поднимается вертикально и падает вертикально, и ему не нужно прикладывать силу в направлении движения транспортного средства. Другой человек, наблюдая за проезжающим мимо движущимся автомобилем, наблюдал бы, как мяч движется по кривой параболической траектории.в том же направлении, что и автомобиль. Это инерция мяча, связанная с его постоянной скоростью в направлении движения транспортного средства, которая гарантирует, что мяч продолжает двигаться вперед, даже когда он подбрасывается вверх и падает обратно. С точки зрения человека, сидящего в машине, транспортное средство и все, что в нем находится, находится в состоянии покоя: это внешний мир, который движется с постоянной скоростью в направлении, противоположном транспортному средству. Поскольку не существует эксперимента, который мог бы различить, находится ли это транспортное средство в состоянии покоя или внешний мир, эти две ситуации считаются физически неразличимыми . Следовательно, инерция одинаково хорошо применима к движению с постоянной скоростью, как и к покою.

Хотя самым известным уравнением сэра Исаака Ньютона является , на самом деле он написал другую форму для своего второго закона движения, в которой не использовалось дифференциальное исчисление.
${\displaystyle \scriptstyle {{\vec {F}}=m{\vec {a}}}}$

Второй закон

Современная формулировка второго закона Ньютона представляет собой векторное уравнение: ^{[Примечание 1]}

F → = d p → d t , {\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}},}

где - импульс системы, а - чистая ( векторная сумма ) сила. Если тело находится в равновесии, по определению существует нулевая результирующая сила (тем не менее, сбалансированные силы могут присутствовать). Напротив, второй закон гласит, что если на объект действует несбалансированная сила, это приведет к изменению количества движения объекта со временем. ^[10]${\displaystyle {\vec {p}}}$${\displaystyle {\vec {F}}}$

По определению импульса ,

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} \left(m{\vec {v}}\right)}{\mathrm {d} t}},}$

где m - масса, а - скорость . ^{[3] : 9–1, 9–2}${\displaystyle {\vec {v}}}$

Если второй закон Ньютона применяется к системе постоянной массы , ^{[Примечание 2]} m можно вынести за пределы производного оператора. Тогда уравнение становится

${\displaystyle {\vec {F}}=m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}.}$

Подставляя определение ускорения , получается алгебраическая версия второго закона Ньютона :

F → = m a → . {\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}.}

Ньютон никогда явно не формулировал формулу в приведенной выше сокращенной форме. ^[11]

Второй закон Ньютона утверждает прямую пропорциональность ускорения силе и обратную пропорциональность ускорения массе. Ускорения можно определить с помощью кинематических измерений. Однако, хотя кинематика хорошо описана с помощью анализа системы отсчета в продвинутой физике, все еще остаются глубокие вопросы относительно того, как правильно определять массу. Общая теория относительности предлагает эквивалентность между пространством-временем и массой, но из-за отсутствия согласованной теории квантовой гравитации неясно, как эта связь актуальна в микромасштабе. Второй закон Ньютона с некоторым обоснованием можно принять как количественное определение массы.записав закон как равенство; тогда относительные единицы силы и массы фиксируются.

Использование второго закона Ньютона в качестве определения силы осуждается в некоторых наиболее строгих учебниках ^{[3] : 12–1 [4] : 59 [12],} потому что это, по сути, математический трюизм . Известные физики, философы и математики, которые искали более точное определение концепции силы, включают Эрнста Маха и Уолтера Нолля . ^{[13] [14]}

Второй закон Ньютона можно использовать для измерения силы сил. Например, знание масс планет вместе с ускорением их орбит позволяет ученым вычислять гравитационные силы на планетах.

Третий закон

Когда одно тело оказывает силу на другое, последнее одновременно оказывает на первое равную и противоположную силу. В векторной форме, если - сила тела 1 на тело 2 и тела 2 на тело 1, то${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{1,2}}$${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{2,1}}$

${\displaystyle {\vec {F}}_{1,2}=-{\vec {F}}_{2,1}.}$

Этот закон иногда называют действия реакции закона , с названием действий и на реакцию .${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{1,2}}$${\displaystyle \scriptstyle -{\vec {F}}_{2,1}}$

Третий закон Ньютона является результатом применения симметрии к ситуациям, когда силы можно отнести к наличию различных объектов. Третий закон означает, что все силы являются взаимодействием между различными телами ^{[15] [Примечание 3],} и поэтому не существует такой вещи, как однонаправленная сила или сила, которая действует только на одно тело.

В системе, состоящей из объекта 1 и объекта 2, результирующая сила, действующая на систему из-за их взаимного взаимодействия, равна нулю:

${\displaystyle {\vec {F}}_{1,2}+{\vec {F}}_{\mathrm {2,1} }=0.}$

В более общем смысле, в замкнутой системе частиц все внутренние силы уравновешены. Частицы могут ускоряться относительно друг друга, но центр масс системы не ускоряется. Если на систему действует внешняя сила, это заставит центр масс ускоряться пропорционально величине внешней силы, деленной на массу системы. ^{[3] : 19–1 [4]}

Комбинируя Второй и Третий законы Ньютона, можно показать, что количество движения системы сохраняется . ^[16] В системе двух частиц, если - импульс объекта 1 и импульс объекта 2, то${\displaystyle \scriptstyle {\vec {p}}_{1}}$${\displaystyle \scriptstyle {\vec {p}}_{2}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}_{1}}{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}_{2}}{\mathrm {d} t}}={\vec {F}}_{1,2}+{\vec {F}}_{2,1}=0.}$

Используя аналогичные аргументы, это можно обобщить на систему с произвольным числом частиц. В общем, пока все силы возникают из-за взаимодействия объектов с массой, можно определить систему так, что чистый импульс никогда не теряется и не набирается. ^{[3] [4]}

Специальная теория относительности

В специальной теории относительности масса и энергия эквивалентны (это можно увидеть, посчитав работу, необходимую для ускорения объекта). Когда скорость объекта увеличивается, увеличивается его энергия и, следовательно, его массовый эквивалент (инерция). Таким образом, для ускорения на такую ​​же величину требуется больше силы, чем при более низкой скорости. Второй закон Ньютона

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}}$

остается в силе, потому что это математическое определение. ^{[17] : 855–876} Но для сохранения релятивистского импульса его необходимо переопределить как:

${\displaystyle {\vec {p}}={\frac {m_{0}{\vec {v}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}$

где есть масса покоя и скорость света .${\displaystyle m_{0}}$${\displaystyle c}$

Релятивистское выражение, связывающее силу и ускорение для частицы с постоянной ненулевой массой покоя, движущейся в направлении, имеет вид:${\displaystyle m}$${\displaystyle x}$

${\displaystyle {\vec {F}}=\left(\gamma ^{3}ma_{x},\gamma ma_{y},\gamma ma_{z}\right),}$

куда

γ = 1 1 − v 2 / c 2 . {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}.}

называется фактором Лоренца . ^[18]

В ранней истории относительности выражения и назывались продольной и поперечной массой . Релятивистская сила вызывает не постоянное ускорение, а постоянно убывающее ускорение по мере приближения объекта к скорости света. Обратите внимание, что асимптотически приближается к бесконечному значению и не определено для объекта с ненулевой массой покоя, когда он приближается к скорости света, и теория не дает никаких предсказаний для этой скорости.${\displaystyle \gamma ^{3}m}$${\displaystyle \gamma m}$${\displaystyle \gamma }$

Если очень мало по сравнению с , то очень близко к 1 и${\displaystyle v}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle F=ma}$

является близким приближением. Однако даже для использования в теории относительности можно восстановить форму

${\displaystyle F^{\mu }=mA^{\mu }\,}$

за счет использования четырех векторов . Это соотношение справедливо в относительности , когда это четыре силы , является инвариантной массой , и это четыре-ускорения . ^[19]${\displaystyle F^{\mu }}$${\displaystyle m}$${\displaystyle A^{\mu }}$

Описания

Поскольку силы воспринимаются как толчки или тяги, это может обеспечить интуитивное понимание для описания сил. ^[2] Как и в случае с другими физическими концепциями (например, температура ), интуитивное понимание сил количественно оценивается с использованием точных рабочих определений , которые согласуются с прямыми наблюдениями и сравниваются со стандартной шкалой измерений . Экспериментально установлено, что лабораторные измерения сил полностью соответствуют концептуальному определению силы, предложенному ньютоновой механикой .

Силы действуют в определенном направлении и имеют размер, зависящий от силы толчка или тяги. Из-за этих характеристик силы классифицируются как « векторные величины ». Это означает, что силы подчиняются иному набору математических правил, чем физические величины, не имеющие направления (обозначаемые скалярными величинами). Например, при определении того, что происходит, когда две силы действуют на один и тот же объект, необходимо знать как величину, так и направление обеих сил, чтобы вычислить результат.. Если обе эти части информации не известны для каждой силы, ситуация неоднозначна. Например, если вы знаете, что два человека тянут одну и ту же веревку с известной величиной силы, но не знаете, в каком направлении тянет любой из них, невозможно определить, какое будет ускорение веревки. Два человека могли тянуть друг к другу, как в перетягивании каната, или двое людей могли тянуть в одном направлении. В этом простом одномерном примере, не зная направления сил, невозможно решить, является ли результирующая сила результатом сложения двух величин силы или вычитания одного из другого. Связывание сил с векторами позволяет избежать таких проблем.

Исторически силы впервые были количественно исследованы в условиях статического равновесия, когда несколько сил нейтрализовали друг друга. Такие эксперименты демонстрируют важнейшие свойства того, что силы являются аддитивными векторными величинами : они имеют величину и направление. ^[2] Когда две силы действуют на точечной частицы , в результате силы, полученного (также называется результирующая сила ), можно определить, следуя правилу параллелограмма из векторного сложения: сложение двух векторов, представленных сторонами параллелограмма, дает эквивалентный результирующий вектор, равный по величине и направлению трансверсали параллелограмма. ^{[3] [4]} Величина результирующей варьируется от разницы величин двух сил до их суммы, в зависимости от угла между линиями их действия. Однако, если силы действуют на протяженное тело, их соответствующие направления приложения также должны быть указаны, чтобы учесть их влияние на движение тела.

Диаграммы свободного тела можно использовать как удобный способ отслеживать силы, действующие на систему. В идеале эти диаграммы строятся с сохранением углов и относительных величин векторов силы, чтобы можно было выполнить графическое сложение векторов для определения результирующей силы. ^[20]

Помимо добавления, силы также могут быть разделены на независимые компоненты, расположенные под прямым углом друг к другу. Таким образом, горизонтальную силу, направленную на северо-восток, можно разделить на две силы: одна направлена ​​на север, а другая - на восток. Суммирование этих составляющих сил с использованием векторного сложения дает исходную силу. Разложение векторов силы на компоненты набора базисных векторов часто является более математически чистым способом описания сил, чем использование величин и направлений. ^[21] Это потому, что для ортогональныхкомпоненты, компоненты векторной суммы однозначно определяются скалярным сложением компонентов отдельных векторов. Ортогональные компоненты не зависят друг от друга, поскольку силы, действующие под углом 90 градусов друг к другу, не влияют на величину или направление друг друга. Выбор набора ортогональных базисных векторов часто осуществляется с учетом того, какой набор базисных векторов сделает математику наиболее удобной. Выбор базисного вектора, который находится в том же направлении, что и одна из сил, желателен, поскольку тогда эта сила будет иметь только один ненулевой компонент. Ортогональные векторы силы могут быть трехмерными, при этом третий компонент находится под прямым углом к ​​двум другим. ^{[3] [4]}

Равновесие

Равновесие наступает, когда равнодействующая сила, действующая на точечную частицу, равна нулю (то есть векторная сумма всех сил равна нулю). При работе с удлиненным кузовом также необходимо, чтобы чистый крутящий момент был равен нулю.

Есть два вида равновесия: статическое равновесие и динамическое равновесие .

Статический

Статическое равновесие было понято задолго до изобретения классической механики. На неподвижные объекты действует нулевая чистая сила. ^[22]

Самый простой случай статического равновесия возникает, когда две силы равны по величине, но противоположны по направлению. Например, объект на ровной поверхности притягивается (притягивается) вниз к центру Земли под действием силы тяжести. В то же время к поверхности прилагается сила, которая противостоит направленной вниз силе с равной направленной вверх силой (называемая нормальной силой ). Ситуация дает нулевую чистую силу и, следовательно, отсутствие ускорения. ^[2]

Нажатие на объект, лежащий на фрикционной поверхности, может привести к ситуации, когда объект не перемещается, поскольку приложенной силе противодействует статическое трение , возникающее между объектом и поверхностью стола. В ситуации без движения сила статического трения точно уравновешивает приложенную силу, что приводит к отсутствию ускорения. Статическое трение увеличивается или уменьшается в ответ на приложенную силу до верхнего предела, определяемого характеристиками контакта между поверхностью и объектом. ^[2]

Статическое равновесие между двумя силами - это наиболее обычный способ измерения сил с использованием простых устройств, таких как весы и пружинные весы . Например, объект, подвешенный на вертикальных пружинных весах, испытывает силу тяжести, действующую на объект, уравновешенную силой, приложенной «силой реакции пружины», которая равна весу объекта. С помощью таких инструментов были открыты некоторые количественные законы силы: сила тяжести пропорциональна объему для объектов постоянной плотности (широко используемых на протяжении тысячелетий для определения стандартных весов); Принцип Архимеда плавучести; Архимедов анализ рычага ; Закон Бойляпо давлению газа; и закон Гука для пружин. Все они были сформулированы и экспериментально подтверждены до того, как Исаак Ньютон изложил свои « Три закона движения» . ^{[2] [3] [4]}

Динамический

Динамическое равновесие было впервые описано Галилеем, который заметил, что некоторые предположения аристотелевской физики противоречат наблюдениям и логике . Галилей понял, что простое сложение скоростей требует отсутствия концепции «системы абсолютного покоя ». Галилей пришел к выводу, что движение с постоянной скоростьюбыл полностью эквивалентен отдыху. Это противоречило представлению Аристотеля о «естественном состоянии» покоя, к которому естественным образом приближались объекты с массой. Простые эксперименты показали, что понимание Галилеем эквивалентности постоянной скорости и покоя было правильным. Например, если моряк уронил пушечное ядро ​​из «вороньего гнезда» корабля, движущегося с постоянной скоростью, по аристотелевской физике пушечное ядро ​​упало бы прямо вниз, пока корабль двигался под ним. Таким образом, в аристотелевской вселенной падающее пушечное ядро ​​должно было приземлиться за подножие мачты движущегося корабля. Однако, когда этот эксперимент действительно проводится, пушечное ядро ​​всегда падает у подножия мачты, как будто пушечное ядро ​​знает, как лететь с кораблем, несмотря на то, что оно отделено от него.Поскольку при падении на пушечное ядро ​​не действует горизонтальная сила, действующая вперед, остается единственный вывод: ядро ​​продолжает двигаться с той же скоростью, что и лодка, когда оно падает. Таким образом, для поддержания постоянной скорости движения пушечного ядра не требуется никакой силы.^[8]

Более того, любой объект, движущийся с постоянной скоростью, должен подвергаться нулевой результирующей силе (равнодействующей). Это определение динамического равновесия: когда все силы на объекте уравновешиваются, но он все еще движется с постоянной скоростью.

Простой случай динамического равновесия возникает при движении с постоянной скоростью по поверхности с кинетическим трением . В такой ситуации сила прикладывается в направлении движения, тогда как кинетическая сила трения точно противодействует приложенной силе. Это приводит к нулевой чистой силе, но поскольку объект стартовал с ненулевой скоростью, он продолжает двигаться с ненулевой скоростью. Аристотель неверно истолковал это движение как вызванное приложенной силой. Однако, если принять во внимание кинетическое трение, становится ясно, что нет результирующей силы, вызывающей движение с постоянной скоростью. ^{[3] [4]}

Силы в квантовой механике

Понятие «сила» сохраняет свое значение в квантовой механике , хотя сейчас мы имеем дело с операторами вместо классических переменных, и хотя физика теперь описывается уравнением Шредингера, а не уравнениями Ньютона . Это приводит к тому, что результаты измерения теперь иногда «квантуются», то есть появляются дискретными частями. Это, конечно, сложно представить в контексте «сил». Тем не менее, потенциал V ( х , у , г ) или поля , из которых сила в общем случае может быть получена, обрабатывает так же , как классическую переменную позиции, т.е. .${\displaystyle V(x,y,z)\to {\hat {V}}({\hat {x}},{\hat {y}},{\hat {z}})}$

Это становится другим только в рамках квантовой теории поля , где эти поля также квантованы.

Однако уже в квантовой механике есть одно «предостережение», а именно, частицы, действующие друг на друга, обладают не только пространственной переменной, но также и дискретной внутренней переменной, подобной угловому моменту, называемой « спином », и есть исключение Паули. принцип, связывающий пространственные и спиновые переменные. В зависимости от значения спина идентичные частицы разделяются на два разных класса: фермионы и бозоны . Если два идентичных фермиона (например, электроны) имеют симметричную функцию спина (например, параллельные спины), пространственные переменные должны быть антисимметричными.(т.е. они исключают друг друга из своих мест , как если бы там была отталкивающая сила), и наоборот, то есть для антипараллельных спинов в переменные позиции должны быть симметричными (то есть видимая сила должна быть привлекательной). Таким образом, в случае двух фермионов существует строго отрицательная корреляция между пространственными и спиновыми переменными, тогда как для двух бозонов (например, квантов электромагнитных волн, фотонов) корреляция строго положительная.

Таким образом, понятие «сила» уже частично теряет свое значение.

Диаграммы Фейнмана

В современной физике элементарных частиц силы и ускорение частиц объясняются как математический побочный продукт обмена калибровочными бозонами, несущими импульс . С развитием квантовой теории поля и общей теории относительности стало ясно, что сила - это избыточное понятие, возникающее из-за сохранения импульса ( 4-импульс в теории относительности и импульс виртуальных частиц в квантовой электродинамике ). Сохранения импульса могут быть непосредственно получены из однородности или симметрии в пространствеи поэтому обычно считается более фундаментальным, чем понятие силы. Таким образом, известные в настоящее время фундаментальные силы более точно рассматриваются как « фундаментальные взаимодействия ». ^{[5] : 199–128}Когда частица A излучает (создает) или поглощает (аннигилирует) виртуальную частицу B, сохранение импульса приводит к отдаче частицы A, создающей впечатление отталкивания или притяжения между частицами AA ', которыми обмениваются частицы B. Это описание применяется ко всем силам, возникающим в результате фундаментальных взаимодействий. Хотя сложные математические описания необходимы для того, чтобы предсказать в полной мере точный результат таких взаимодействий, существует концептуально простой способ описания таких взаимодействий с помощью диаграмм Фейнмана. На диаграмме Фейнмана каждая частица материи представлена ​​в виде прямой линии (см. Мировую линию) путешествие во времени, которое обычно увеличивается вверх или вправо на диаграмме. Частицы материи и антивещества идентичны, за исключением направления их распространения через диаграмму Фейнмана. Мировые линии частиц пересекаются в вершинах взаимодействия, и диаграмма Фейнмана представляет любую силу, возникающую в результате взаимодействия, как возникающую в вершине с соответствующим мгновенным изменением направления мировых линий частицы. Калибровочные бозоны излучаются из вершины в виде волнистых линий и, в случае обмена виртуальными частицами, поглощаются в соседней вершине. ^[23]

Полезность диаграмм Фейнмана заключается в том, что другие типы физических явлений, которые являются частью общей картины фундаментальных взаимодействий, но концептуально отделены от сил, также могут быть описаны с использованием тех же правил. Например, диаграмма Фейнмана может кратко описать, как нейтрон распадается на электрон , протон и нейтрино , взаимодействие, опосредованное тем же калибровочным бозоном, который отвечает за слабое ядерное взаимодействие . ^[23]

Фундаментальные силы

Все известные силы Вселенной подразделяются на четыре основных взаимодействия . Сильной и слабой силы действуют только на очень короткие расстояния, и несут ответственность за взаимодействие между субатомных частиц , в том числе нуклонов и составных ядер . Электромагнитная сила действует между электрическими зарядами , и сила тяжести действует между массами . Все остальные силы в природе происходят из этих четырех фундаментальных взаимодействий. Например, трение - это проявление электромагнитной силы, действующей между атомами.из двух поверхностей, а также Паули принципа исключения , ^[24] , который не допускает атомов проходить через друг друга. Точно так же силы в пружинах , моделируемые законом Гука , являются результатом взаимодействия электромагнитных сил и принципа исключения Паули, которые возвращают объект в его положение равновесия . Центробежные силы - это силы ускорения, которые возникают просто из-за ускорения вращающихся систем отсчета . ^{[3] : 12–11 [4] : 359}

Фундаментальные теории сил развились в результате объединения различных идей. Например, сэр Исаак Ньютон со своей универсальной теорией гравитации объединил силу, отвечающую за падение объектов вблизи поверхности Земли, с силой, ответственной за падение небесных тел вокруг Земли ( Луны ) и вокруг Солнца ( планеты). Майкл Фарадей и Джеймс Клерк Максвелл продемонстрировали, что электрические и магнитные силы были объединены посредством теории электромагнетизма. В 20 веке развитие квантовой механикипривело к современному пониманию того, что первые три фундаментальные силы (все, кроме гравитации) являются проявлениями материи ( фермионов ), взаимодействующих посредством обмена виртуальными частицами, называемыми калибровочными бозонами . ^[25] Эта Стандартная модель физики элементарных частиц предполагает сходство между силами и привела ученых к предсказанию объединения слабых и электромагнитных сил в электрослабой теории, что впоследствии было подтверждено наблюдениями. Полная формулировка Стандартной модели предсказывает еще ненаблюдаемый механизм Хиггса , но наблюдения, такие как осцилляции нейтрино, предполагают, что Стандартная модель неполна. АТеория Великого Объединения, которая допускает комбинацию электрослабого взаимодействия с сильным взаимодействием, рассматривается как возможность с теориями-кандидатами, такими как суперсимметрия, предложенными для решения некоторых нерешенных нерешенных проблем физики . Физики все еще пытаются разработать самосогласованные модели объединения, которые объединили бы все четыре фундаментальных взаимодействия в теорию всего . Эйнштейн пытался и потерпел неудачу в этой попытке, но в настоящее время наиболее популярным подходом к ответу на этот вопрос является теория струн . ^{[5] : 212–219}

Гравитационный

То, что мы сейчас называем гравитацией, не считалось универсальной силой до работы Исаака Ньютона. До Ньютона не считалось, что тенденция к падению объектов на Землю связана с движением небесных объектов. Галилей сыграл важную роль в описании характеристик падающих объектов, определив, что ускорение каждого объекта в свободном падении было постоянным и не зависело от массы объекта. Сегодня это ускорение силы тяжести по направлению к поверхности Земли обычно обозначается как и имеет величину около 9,81 метра в секунду в квадрате (это измерение производится с уровня моря и может варьироваться в зависимости от местоположения) и указывает на центр Земля. ^[27]${\displaystyle \scriptstyle {\vec {g}}}$Это наблюдение означает, что сила тяжести, действующая на объект на поверхности Земли, прямо пропорциональна массе объекта. Таким образом, объект, обладающий массой воли, испытывает силу:${\displaystyle m}$

F → = m g → {\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {g}}}

Для объекта, находящегося в свободном падении, эта сила не встречает сопротивления, и результирующая сила, действующая на объект, является его весом. Для объектов, не падающих в свободном падении, силе тяжести противодействуют силы реакции, прикладываемые их опорами. Например, человек, стоящий на земле, испытывает нулевую результирующую силу, поскольку нормальная сила ( сила реакции) действует со стороны земли вверх на человека, что уравновешивает его вес, направленный вниз. ^{[3] [4]}

Вклад Ньютона в теорию гравитации заключался в объединении движений небесных тел, которые, как предполагал Аристотель, находились в естественном состоянии постоянного движения, с падающим движением, наблюдаемым на Земле. Он предложил закон всемирного тяготения, который мог бы объяснить небесные движения, описанные ранее с использованием законов движения планет Кеплера . ^[28]

Ньютон осознал, что эффекты гравитации можно наблюдать по-разному на больших расстояниях. В частности, Ньютон определил, что ускорение Луны вокруг Земли может быть приписано той же силе тяжести, если ускорение свободного падения уменьшится по закону обратных квадратов . Кроме того, Ньютон понял, что ускорение тела под действием силы тяжести пропорционально массе другого притягивающего тела. ^[28] Объединение этих идей дает формулу, связывающую массу ( ) и радиус ( ) Земли с ускорением свободного падения:${\displaystyle \scriptstyle m_{\oplus }}$${\displaystyle \scriptstyle R_{\oplus }}$

g → = − G m ⊕ R ⊕ 2 r ^ {\displaystyle {\vec {g}}=-{\frac {Gm_{\oplus }}{{R_{\oplus }}^{2}}}{\hat {r}}}

где направление вектора равно , - единичный вектор, направленный наружу от центра Земли. ^[10]${\displaystyle {\hat {r}}}$

В этом уравнении размерная постоянная используется для описания относительной силы тяжести. Эта константа стала известна , как универсальная гравитационная постоянная Ньютона , ^[29] , хотя его значение было неизвестно в жизни Ньютона. Только в 1798 году Генри Кавендиш смог провести первое измерение с помощью торсионных весов ; об этом широко сообщалось в прессе как об измерении массы Земли, поскольку знание могло позволить вычислить массу Земли с учетом приведенного выше уравнения. Однако Ньютон понял, что, поскольку все небесные тела подчиняются одним и тем же законам движения , его закон всемирного тяготения должен быть универсальным. Лаконично сказано:${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$Закон тяготения Ньютона гласит, что сила, действующая на сферический объект массы из-за гравитационного притяжения массы, равна${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{2}}$

F → = − G m 1 m 2 r 2 r ^ {\displaystyle {\vec {F}}=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {r}}}

где - расстояние между центрами масс двух объектов, а - единичный вектор, направленный в направлении от центра первого объекта к центру второго объекта. ^[10]${\displaystyle r}$${\displaystyle {\hat {r}}}$

Эта формула была достаточно мощной, чтобы служить основой для всех последующих описаний движения в Солнечной системе до 20 века. За это время были изобретены сложные методы анализа возмущений ^[30] для расчета отклонений орбит из-за влияния нескольких тел на планету , луну , комету или астероид . Формализм был достаточно точным, чтобы математики могли предсказать существование планеты Нептун до того, как она была обнаружена. ^[31]

Однако орбита Меркурия не соответствовала предсказанию закона всемирного тяготения Ньютона. Некоторые астрофизики предсказали существование другой планеты ( Вулкана ), которая объяснила бы несоответствия; однако такой планеты найти не удалось. Когда Альберт Эйнштейн сформулировал свою теорию общей теории относительности (ОТО), он обратил свое внимание на проблему орбиты Меркурия и обнаружил, что в его теорию добавлена поправка, которая могла объяснить расхождение . Это был первый раз, когда теория гравитации Ньютона оказалась неточной. ^[33]

С тех пор общая теория относительности была признана теорией, которая лучше всего объясняет гравитацию. В ОТО гравитация не рассматривается как сила, а, скорее, объекты, свободно движущиеся в гравитационных полях, перемещаются под своей собственной инерцией по прямым линиям через искривленное пространство-время, определяемое как кратчайший путь пространства-времени между двумя пространственно-временными событиями. С точки зрения объекта любое движение происходит так, как если бы гравитации вообще не было. Искривление пространства-времени можно наблюдать только при наблюдении за движением в глобальном смысле, а сила определяется из искривленного пути объекта. Таким образом, прямая линия в пространстве-времени рассматривается как изогнутая линия в пространстве и называется баллистической траекторией объекта. Например,баскетбольный мяч, брошенный с земли, движется по параболе , так как находится в однородном гравитационном поле. Его пространственно-временная траектория представляет собой почти прямую линию, слегка искривленную (с радиусом кривизны порядка нескольких световых лет ). Производная по времени от изменяющегося количества движения объекта - это то, что мы называем «гравитационной силой». ^[4]

Электромагнитный

Электростатическая сила была впервые описана в 1784 году Кулона как сила , которая существовала внутренне между двумя зарядами . ^{[17] : 519} Свойства электростатической силы заключались в том, что она изменялась по закону обратных квадратов в радиальном направлении , была одновременно притягивающей и отталкивающей (существовала внутренняя полярность ), не зависела от массы заряженных объектов и следовала принцип суперпозиции . Закон Кулона объединяет все эти наблюдения в одно лаконичное утверждение. ^[34]

Последующие математики и физики обнаружили, что конструкция электрического поля полезна для определения электростатической силы, действующей на электрический заряд в любой точке пространства. Электрическое поле было основано на использовании гипотетического « пробного заряда » в любом месте космоса и последующем использовании закона Кулона для определения электростатической силы. ^{[35] : 4–6–4–8} Таким образом, электрическое поле в любом месте пространства определяется как

${\displaystyle {\vec {E}}={{\vec {F}} \over {q}}}$

где - величина гипотетического испытательного заряда.${\displaystyle q}$

Между тем, сила Лоренца от магнетизма было обнаружено существование между двумя электрическими токами . Он имеет тот же математический характер, что и закон Кулона, с той оговоркой, что одинаковые токи притягиваются, а разные токи отталкиваются. Подобно электрическому полю, магнитное поле можно использовать для определения магнитной силы, действующей на электрический ток в любой точке пространства. В этом случае величина магнитного поля была определена как

B = F I ℓ {\displaystyle B={F \over {I\ell }}}

где - величина гипотетического испытательного тока, а - длина гипотетического провода, по которому протекает испытательный ток. Магнитное поле воздействует на все магниты, включая, например, те, которые используются в компасах . Тот факт, что магнитное поле Земли близко выровнено с ориентацией оси Земли, заставляет магниты компаса ориентироваться из-за магнитной силы, тянущей к стрелке.${\displaystyle I}$${\displaystyle \scriptstyle \ell }$

Объединив определение электрического тока как скорости изменения электрического заряда во времени, правило векторного умножения, называемое законом Лоренца, описывает силу, действующую на заряд, движущийся в магнитном поле. ^[35] Связь между электричеством и магнетизмом позволяет описать единую электромагнитную силу , действующую на заряд. Эту силу можно записать как сумму электростатической силы (возникающей из-за электрического поля) и магнитной силы (из-за магнитного поля). В полной мере это закон:

F → = q ( E → + v → × B → ) {\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}})}

где - электромагнитная сила, - величина заряда частицы, - электрическое поле, - скорость частицы, которая пересекает магнитное поле ( ).${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle \scriptstyle {\vec {E}}}$${\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}$${\displaystyle \scriptstyle {\vec {B}}}$

Происхождение электрических и магнитных полей не могло быть полностью объяснено до 1864 года, когда Джеймс Клерк Максвелл объединил ряд более ранних теорий в набор из 20 скалярных уравнений, которые позже были переформулированы в 4 векторных уравнения Оливером Хевисайдом и Джозией Уиллардом Гиббсом . ^[36] Эти « уравнения Максвелла » полностью описывают источники полей как неподвижные и движущиеся заряды, а также взаимодействия самих полей. Это привело Максвелла к открытию, что электрические и магнитные поля могут «самогенерироваться» посредством волны, которая движется со скоростью, которую он вычислил как скорость света.. Это понимание объединило зарождающиеся области электромагнитной теории с оптикой и привело непосредственно к полному описанию электромагнитного спектра . ^[37]

Однако попытки согласовать электромагнитную теорию с двумя наблюдениями, фотоэлектрическим эффектом и отсутствием ультрафиолетовой катастрофы , оказались проблематичными. Благодаря работе ведущих физиков-теоретиков была разработана новая теория электромагнетизма с использованием квантовой механики. Эта последняя модификация электромагнитной теории в конечном итоге привела к квантовой электродинамике (или КЭД), которая полностью описывает все электромагнитные явления как опосредованные волнами-частицами, известными как фотоны . В КЭД фотоны являются фундаментальной частицей обмена, которая описывает все взаимодействия, относящиеся к электромагнетизму, включая электромагнитную силу. ^{[Примечание 4]}

Сильная ядерная

Есть две «ядерные силы», которые сегодня обычно описывают как взаимодействия, имеющие место в квантовых теориях физики элементарных частиц. Сильная ядерная сила ^{[17] : 940} является сила , ответственным за структурную целостность атомных ядер в то время как слабую ядерной силу ^{[17] : 951} несет ответственность за распад некоторых нуклонов в лептоны и другие типы адронов . ^{[3] [4]}

Сегодня считается, что сильное взаимодействие представляет собой взаимодействия между кварками и глюонами, как это подробно описано в теории квантовой хромодинамики (КХД). ^[38] Сильная сила - это фундаментальная сила, опосредованная глюонами , действующая на кварки, антикварки и сами глюоны . Сильное взаимодействие (удачно названное) является «самым сильным» из четырех фундаментальных сил.

Сильная сила действует непосредственно только на элементарные частицы. Однако между адронами наблюдается остаточная сила (наиболее известным примером является сила, действующая между нуклонами в атомных ядрах) как ядерная сила . Здесь сильная сила действует косвенно, передавая ее в виде глюонов, которые составляют часть виртуальных пи- и ро- мезонов , которые классически передают ядерную силу (см. Эту тему для получения дополнительной информации). Провал многих поисков свободных кварков показал, что затронутые элементарные частицы не наблюдаются напрямую. Это явление называется задержкой цвета .

Слабая ядерная

Слабое взаимодействие связано с обменом тяжелыми W- и Z-бозонами . Поскольку слабое взаимодействие опосредуется двумя типами бозонов, его можно разделить на два типа взаимодействия или « вершин » - заряженный ток с участием электрически заряженных W ⁺ и W ^- бозонов и нейтральный ток с участием электрически нейтральных бозонов Z ^0. . Наиболее известный эффект слабого взаимодействия - это бета-распад (нейтронов в атомных ядрах) и связанная с ним радиоактивность . Это тип взаимодействия заряженного тока. Слово «слабый» происходит от того факта, что напряженность поля составляет около 10 ¹³раз меньше, чем у сильной силы . Тем не менее, на небольших расстояниях он сильнее силы тяжести. Также была разработана последовательная электрослабая теория, которая показывает, что электромагнитные силы и слабые взаимодействия неотличимы при температурах, превышающих примерно 10 ¹⁵  кельвинов . Такие температуры были исследованы на современных ускорителях элементарных частиц и показывают состояние Вселенной в первые моменты Большого взрыва .

Нефундаментальные силы

Некоторые силы являются следствием основных. В таких ситуациях можно использовать идеализированные модели для получения физического понимания.

Нормальная сила

Нормальная сила возникает из-за отталкивающих сил взаимодействия между атомами при тесном контакте. Когда их электронные облака перекрываются, происходит отталкивание Паули (из-за фермионной природы электронов ), в результате чего возникает сила, действующая в направлении, нормальном к поверхности раздела двух объектов. ^{[17] : 93} Нормальная сила, например, отвечает за структурную целостность столов и полов, а также является силой, которая реагирует всякий раз, когда внешняя сила давит на твердый объект. Пример действующей нормальной силы - ударная сила объекта, врезающегося в неподвижную поверхность. ^{[3] [4]}

Трение

Трение - это поверхностная сила, препятствующая относительному движению. Сила трения напрямую связана с нормальной силой, которая удерживает два твердых объекта разделенными в точке контакта. Существует две широких классификации сил трения: трение покоя и кинетическое трение .

Сила статического трения ( ) будет точно противодействовать силам, приложенным к объекту, параллельному поверхностному контакту, до предела, определяемого коэффициентом статического трения ( ), умноженным на нормальную силу ( ). Другими словами, величина силы статического трения удовлетворяет неравенству:${\displaystyle F_{\mathrm {sf} }}$${\displaystyle \mu _{\mathrm {sf} }}$${\displaystyle F_{N}}$

${\displaystyle 0\leq F_{\mathrm {sf} }\leq \mu _{\mathrm {sf} }F_{\mathrm {N} }.}$

Кинетическая сила трения ( ) не зависит как от приложенных сил, так и от движения объекта. Таким образом, величина силы равна:${\displaystyle F_{\mathrm {kf} }}$

${\displaystyle F_{\mathrm {kf} }=\mu _{\mathrm {kf} }F_{\mathrm {N} },}$

где - коэффициент кинетического трения . Для большинства поверхностей раздела фаз коэффициент кинетического трения меньше, чем коэффициент трения покоя.${\displaystyle \mu _{\mathrm {kf} }}$

Напряжение

Силы натяжения можно смоделировать с использованием идеальных струн, которые не имеют массы, не имеют трения, не ломаются и не растягиваются. Их можно комбинировать с идеальными шкивами , которые позволяют идеальным струнам менять физическое направление. Идеальные струны мгновенно передают силы натяжения в парах действие-противодействие, так что, если два объекта соединены идеальной струной, любая сила, направленная вдоль струны первым объектом, сопровождается силой, направленной вдоль струны в противоположном направлении вторым объектом. . ^[39]Соединяя одну и ту же струну несколько раз с одним и тем же объектом с помощью установки, в которой используются подвижные шкивы, можно увеличить силу натяжения груза. Для каждой струны, которая действует на нагрузку, на нагрузку действует еще один фактор силы натяжения струны. Однако, несмотря на то, что такие машины допускают увеличение силы , происходит соответствующее увеличение длины струны, которую необходимо переместить, чтобы переместить груз. Эти тандемные эффекты в конечном итоге приводят к сохранению механической энергии, поскольку работа, выполняемая с грузом, одинакова, независимо от того, насколько сложна машина. ^{[3] [4] [40]}

Упругая сила

Сила упругости возвращает пружине ее естественную длину. Идеальный весенний берется безмассовы, трений, небьющиеся, и бесконечно растяжению. Такие пружины создают силы, которые толкают при сжатии или растягивают при растяжении пропорционально смещению пружины из ее положения равновесия. ^[41] Эта линейная зависимость была описана Робертом Гук в 1676 году, в честь которого назван закон Гука . Если - смещение, сила, прилагаемая идеальной пружиной, равна:${\displaystyle \Delta x}$

F → = − k Δ x → {\displaystyle {\vec {F}}=-k\Delta {\vec {x}}}

где - жесткость пружины (или постоянная силы), которая характерна для пружины. Знак минус объясняет тенденцию силы действовать против приложенной нагрузки. ^{[3] [4]}${\displaystyle k}$

Механика сплошной среды

Когда сила сопротивления ( ), связанная с сопротивлением воздуха, становится равной по величине силе тяжести на падающем объекте ( ), объект достигает состояния динамического равновесия на конечной скорости .${\displaystyle F_{d}}$${\displaystyle F_{g}}$

Законы Ньютона и ньютоновская механика в целом были впервые разработаны для описания того, как силы влияют на идеализированные точечные частицы, а не на трехмерные объекты. Однако в реальной жизни материя имеет расширенную структуру, и силы, действующие на одну часть объекта, могут влиять на другие части объекта. В ситуациях, когда решетка, удерживающая вместе атомы в объекте, может течь, сжиматься, расширяться или иным образом изменять форму, теории механики сплошной среды описывают способ воздействия сил на материал. Например, в протяженных жидкостях разница в давлении приводит к тому, что силы направляются вдоль градиентов давления следующим образом:

${\displaystyle {\frac {\vec {F}}{V}}=-{\vec {\nabla }}P}$

где - объем объекта в жидкости, а - скалярная функция , описывающая давление во всех точках пространства. Градиенты и перепады давления приводят к возникновению выталкивающей силы для жидкостей, взвешенных в гравитационных полях, ветра в атмосферных науках и подъемной силы, связанной с аэродинамикой и полетом . ^{[3] [4]}${\displaystyle V}$${\displaystyle P}$

Конкретным примером такой силы, которая связана с динамическим давлением, является сопротивление жидкости: физическая сила, которая сопротивляется движению объекта через жидкость из-за вязкости . Для так называемого « лобового сопротивления Стокса » сила приблизительно пропорциональна скорости, но противоположна по направлению:

F → d = − b v → {\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {d} }=-b{\vec {v}}\,}

куда:

${\displaystyle b}$- константа, которая зависит от свойств жидкости и размеров объекта (обычно площади поперечного сечения ), и

${\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}$- скорость объекта. ^{[3] [4]}

Более формально, силы в механике сплошных сред полностью описывается стресс - тензорный с условиями, которые грубо определены как

σ = F A {\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A}}}

где - соответствующая площадь поперечного сечения для объема, для которого рассчитывается тензор напряжений. Этот формализм включает члены давления, связанные с силами, которые действуют перпендикулярно площади поперечного сечения ( диагонали матрицы тензора), а также члены сдвига, связанные с силами, которые действуют параллельно площади поперечного сечения (недиагональные элементы). Тензор напряжений учитывает силы, вызывающие все деформации (деформации), включая растягивающие напряжения и сжатия . ^{[2] [4] : 133–134 [35] : 38–1–38–11}${\displaystyle A}$

Фиктивные силы

Существуют силы, которые зависят от кадра , то есть они возникают из-за принятия неньютоновских (то есть неинерциальных ) систем отсчета . К таким силам относятся центробежная сила и сила Кориолиса . ^[42] Эти силы считаются фиктивными, потому что они не существуют в системах отсчета, которые не ускоряются. ^{[3] [4]} Поскольку эти силы не являются подлинными, их также называют «псевдосилами». ^{[3] : 12–11}

В общей теории относительности , гравитация становится фиктивной силой , которая возникает в ситуациях , когда пространство отклоняется от плоской геометрии. В качестве расширения, Калуцы-Клейна теория и теория струн приписывать электромагнетизма и других основных сил соответственно кривизны по- разному масштабированных размеров, что в конечном итоге означает , что все силы являются фиктивными.

Вращения и крутящий момент

Силы, вызывающие вращение протяженных объектов, связаны с крутящими моментами . Математически крутящий момент силы определяется относительно произвольной контрольной точки как перекрестное произведение :${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}$

τ → = r → × F → {\displaystyle {\vec {\tau }}={\vec {r}}\times {\vec {F}}}

куда

${\displaystyle \scriptstyle {\vec {r}}}$это вектор положения точки приложения силы по отношению к исходной точке.

Крутящий момент - это вращательный эквивалент силы точно так же, как угол - вращательный эквивалент для положения , угловая скорость для скорости и угловой момент для количества движения . Как следствие Первого закона движения Ньютона, существует инерция вращения, которая гарантирует, что все тела сохраняют свой угловой момент, если только на них не действует неуравновешенный крутящий момент. Точно так же второй закон движения Ньютона может быть использован для вывода аналогичного уравнения для мгновенного углового ускорения твердого тела:

${\displaystyle {\vec {\tau }}=I{\vec {\alpha }}}$

куда

${\displaystyle I}$это момент инерции тела

${\displaystyle \scriptstyle {\vec {\alpha }}}$ - угловое ускорение тела.

Это дает определение момента инерции, который является вращательным эквивалентом массы. В более продвинутых трактовках механики, где описывается вращение за определенный промежуток времени, момент инерции должен быть заменен тензором, который при правильном анализе полностью определяет характеристики вращений, включая прецессию и нутацию .

Точно так же дифференциальная форма Второго закона Ньютона дает альтернативное определение крутящего момента:

${\displaystyle {\vec {\tau }}={\frac {\mathrm {d} {\vec {L}}}{\mathrm {dt} }},}$^[43] где- угловой момент частицы.${\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}}$

Третий закон движения Ньютона требует, чтобы все объекты, действующие сами по себе, испытывали равные и противоположные крутящие моменты ^[44], и, следовательно, также прямо подразумевает сохранение углового момента для замкнутых систем, которые испытывают вращения и вращения под действием внутренних крутящих моментов.

Центростремительная сила

Для объекта, ускоряющегося при круговом движении, неуравновешенная сила, действующая на объект, равна: ^[45]

F → = − m v 2 r ^ r {\displaystyle {\vec {F}}=-{\frac {mv^{2}{\hat {r}}}{r}}}

где - масса объекта, - скорость объекта, - расстояние до центра круговой траектории, а - единичный вектор, указывающий в радиальном направлении наружу от центра. Это означает, что неуравновешенная центростремительная сила, ощущаемая любым объектом, всегда направлена ​​к центру изгиба пути. Такие силы действуют перпендикулярно вектору скорости, связанному с движением объекта, и поэтому не изменяют скорость.${\displaystyle m}$${\displaystyle v}$${\displaystyle r}$${\displaystyle \scriptstyle {\hat {r}}}$объекта (величина скорости), но только направление вектора скорости. Неуравновешенная сила, ускоряющая объект, может быть разделена на компонент, перпендикулярный пути, и компонент, касательный к пути. Это дает как тангенциальную силу, которая ускоряет объект, замедляя или ускоряя его, так и радиальную (центростремительную) силу, которая меняет его направление. ^{[3] [4]}

Кинематические интегралы

Силы могут использоваться для определения ряда физических концепций путем интегрирования по кинематическим переменным . Например, интегрирование по времени дает определение импульса : ^[46]

${\displaystyle {\vec {J}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{{\vec {F}}\mathrm {d} t},}$

что согласно Второму закону Ньютона должно быть эквивалентно изменению количества движения (что дает теорему об импульсе импульса ).

Точно так же интегрирование по положению дает определение работы, выполняемой силой: ^{[3] : 13–3}

W = ∫ x → 1 x → 2 F → ⋅ d x → , {\displaystyle W=\int _{{\vec {x}}_{1}}^{{\vec {x}}_{2}}{{\vec {F}}\cdot {\mathrm {d} {\vec {x}}}},}

что эквивалентно изменениям кинетической энергии (что дает теорему об энергии работы ). ^{[3] : 13–3}

Мощность P - это скорость изменения d W / d t работы W , когда траектория расширяется за счет изменения положения во временном интервале d t : ^{[3] : 13–2}${\displaystyle \scriptstyle {d}{\vec {x}}}$

${\displaystyle {\text{d}}W\,=\,{\frac {{\text{d}}W}{{\text{d}}{\vec {x}}}}\,\cdot \,{\text{d}}{\vec {x}}\,=\,{\vec {F}}\,\cdot \,{\text{d}}{\vec {x}},\qquad {\text{ so }}\quad P\,=\,{\frac {{\text{d}}W}{{\text{d}}t}}\,=\,{\frac {{\text{d}}W}{{\text{d}}{\vec {x}}}}\,\cdot \,{\frac {{\text{d}}{\vec {x}}}{{\text{d}}t}}\,=\,{\vec {F}}\,\cdot \,{\vec {v}},}$

с по скорости . v →   =  d x → / d t {\displaystyle {{\vec {v}}{\text{ }}={\text{ d}}{\vec {x}}/{\text{d}}t}}

Потенциальная энергия

Вместо силы часто для удобства можно использовать математически связанную концепцию поля потенциальной энергии . Например, гравитационная сила, действующая на объект, может рассматриваться как действие гравитационного поля , которое присутствует в месте расположения объекта. Математически повторяя определение энергии (через определение работы ), потенциальное скалярное поле определяется как то поле, градиент которого равен силе, возникающей в каждой точке, и противоположен ей:${\displaystyle \scriptstyle {U({\vec {r}})}}$

${\displaystyle {\vec {F}}=-{\vec {\nabla }}U.}$

Силы можно разделить на консервативные и неконсервативные. Консервативные силы эквивалентны градиенту потенциала, а неконсервативные силы - нет. ^{[3] [4]}

Консервативные силы

Консервативная сила, действующая на замкнутую систему , связана с механической работой, которая позволяет энергии преобразовываться только между кинетической или потенциальной формами. Это означает, что для закрытой системы чистая механическая энергия сохраняется всякий раз, когда на систему действует консервативная сила. Таким образом, сила напрямую связана с разницей в потенциальной энергии между двумя разными точками пространства ^[47] и может рассматриваться как артефакт потенциального поля так же, как направление и количество потока воды. можно рассматривать как артефакт контурной карты высот местности. ^{[3] [4]}

К консервативным силам относятся гравитация , электромагнитная сила и сила пружины . У каждой из этих сил есть модели, которые зависят от положения, которое часто задается как радиальный вектор, исходящий от сферически-симметричных потенциалов. ^[48] Примеры этого:${\displaystyle \scriptstyle {\vec {r}}}$

Для гравитации:

${\displaystyle {\vec {F}}_{g}=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {r}}}$

где - гравитационная постоянная , а - масса объекта n .${\displaystyle G}$${\displaystyle m_{n}}$

Для электростатических сил:

F → e = q 1 q 2 4 π ϵ 0 r 2 r ^ {\displaystyle {\vec {F}}_{e}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}{\hat {r}}}

где - электрическая проницаемость свободного пространства , а - электрический заряд объекта n .${\displaystyle \epsilon _{0}}$${\displaystyle q_{n}}$

Для пружинных сил:

${\displaystyle {\vec {F}}_{s}=-kr{\hat {r}}}$

где - жесткость пружины . ^{[3] [4]}${\displaystyle k}$

Неконсервативные силы

Для некоторых физических сценариев невозможно моделировать силы, возникающие из-за градиента потенциалов. Это часто происходит из-за макрофизических соображений, которые приводят к силам, возникающим из макроскопического статистического среднего микросостояний . Например, трение вызывается градиентами многочисленных электростатических потенциалов между атомами , но проявляется как силовая модель, не зависящая от любого вектора положения на макроуровне. Неконсервативные силы, отличные от трения, включают другие контактные силы , растяжение , сжатие и сопротивление.. Однако для любого достаточно подробного описания все эти силы являются результатом консервативных сил, поскольку каждая из этих макроскопических сил является чистым результатом градиентов микроскопических потенциалов. ^{[3] [4]}

Связь между макроскопическими неконсервативными силами и микроскопическими консервативными силами описывается подробным рассмотрением статистической механики . В макроскопических закрытых системах неконсервативные силы изменяют внутреннюю энергию системы и часто связаны с передачей тепла. Согласно Второму закону термодинамики , неконсервативные силы обязательно приводят к преобразованию энергии в закрытых системах от упорядоченных к более случайным условиям по мере увеличения энтропии . ^{[3] [4]}

Меры измерения

СИ единицей силы является ньютон (символ N), который является сила , необходимая для ускорения один килограмм массы со скоростью одного метра в секунду в квадрате, или кг · м · с ^-2 . ^[49] Соответствующей единицей CGS является дина , сила, необходимая для ускорения массы в один грамм на один сантиметр в секунду в квадрате, или г · см · с ⁻² . Таким образом, ньютон равен 100 000 дин.

Гравитационная английская единица силы - фут-фунт-секунда - это фунт-сила ( фунт-сила ), определяемая как сила, действующая под действием гравитации на фунт-массу в стандартном гравитационном поле 9,80665 м · с ⁻² . ^[49] Фунт-сила представляет собой альтернативную единицу массы: один снаряд - это масса, которая будет ускоряться на один фут в секунду в квадрате, когда на нее действует один фунт-сила. ^[49]

Альтернативной единицей силы в другой системе фут-фунт-секунда, системе абсолютных футов в секунду, является фунтал , определяемый как сила, необходимая для ускорения массы весом в один фунт со скоростью один фут на секунду в квадрате. ^[49] Единицы слизня и паундаль предназначены , чтобы избежать постоянной пропорциональности в втором законе Ньютона .

Фунт-сила имеет метрический аналог, который используется реже, чем ньютон: килограмм-сила (кгс) (иногда килопонд) - это сила, прилагаемая стандартной силой тяжести к одному килограмму массы. ^[49] Килограмм-сила приводит к альтернативной, но редко используемой единице массы: метрическая пуля (иногда кружка или хил) - это та масса, которая ускоряется со скоростью 1 м · с ⁻² при воздействии силы в 1 кгс. Килограмм-сила не является частью современной системы СИ и, как правило, не рекомендуется; тем не менее, он по-прежнему используется для некоторых целей, таких как выражение веса самолета, реактивной тяги, натяжения спиц велосипеда, настроек динамометрического ключа и крутящего момента двигателя. К другим тайным единицам силы относятся sthène, что эквивалентно 1000 Н, и кипу , что эквивалентно 1000 фунт-сила.

См. Также Тонна сила .

Измерение силы

См. Датчик силы , пружинную шкалу , тензодатчик

Смотрите также

• Порядки величины (сила)
• Система параллельных сил

Примечания

Рекомендации

дальнейшее чтение

внешняя ссылка

Поищите силу в Викисловаре, бесплатном словаре.

Викискладе есть медиафайлы по теме Силы (физика) .

• Видео лекции по Ньютон три закона от Вальтера Левина из MIT OpenCourseWare
• Моделирование на Java векторного сложения сил
• Сила демонстрируется как любое воздействие на объект, которое изменяет форму или движение объекта (видео)