| Часть серии по |
| Классическая механика |
|---|
В механике , пара представляет собой система сил с равнодействующим (он же чистым или суммой) момента , но не результирующей силы. [1]
Более подходящий термин - пара сил или чистый момент . Его эффект заключается в создании вращения без поступательного перемещения или, в более общем смысле, без ускорения центра масс . В механике твердого тела пары сил являются свободными векторами , что означает, что их воздействие на тело не зависит от точки приложения.
Результирующий момент пары называется крутящим моментом . Его не следует путать с термином « крутящий момент», который используется в физике, где он является просто синонимом момента. [2] Напротив, крутящий момент - это особый случай момента. Крутящий момент имеет особые свойства , которые момент не имеет, в частности свойства быть независимыми от исходной точки, как описано ниже.
Простая пара [ править ]
- Определение
Пара - это пара сил, равных по величине, противоположно направленных и смещенных на перпендикулярное расстояние или момент.
Самый простой вид пары состоит из двух равных и противоположных сил , линии действия которых не совпадают. Это называется «простая пара». [1] Силы имеют эффект поворота или момент , называемый крутящий момент вокруг оси , которая является нормальной (перпендикулярно) к плоскости сил. Единица СИ для крутящего момента пары является ньютон метр .
Если две силы равны F и -F , то величина крутящего момента определяется по следующей формуле:
куда
- момент пары
- F - величина силы
- d - перпендикулярное расстояние (момент) между двумя параллельными силами
Величина крутящего момента равна F • d , с направлением крутящего момента, заданным единичным вектором , который перпендикулярен плоскости, содержащей две силы, и положительное значение, являющееся парой против часовой стрелки. Когда д берется в качестве вектора между точками действия сил, то крутящий момент является кросс продукт из D и F , т.е.
Независимость контрольной точки [ править ]
Момент силы определяется только относительно определенной точки P (это называется «моментом относительно P »), и, как правило, когда P изменяется, момент изменяется. Однако момент (крутящий момент) пары не зависит от контрольной точки P : любая точка даст один и тот же момент. [1] Другими словами, вектор крутящего момента, в отличие от любого другого вектора момента, является «свободным вектором». (Этот факт называется теоремой Вариньона о втором моменте .) [3]
Доказательство этого утверждения выглядит следующим образом: предположим, что существует набор векторов силы F 1 , F 2 и т. Д., Которые образуют пару, с векторами положения (около некоторого начала P ), r 1 , r 2 и т. Д., Соответственно. . Момент про P равен
Теперь выбираем новую опорную точку P ', которая отличается от P вектором r . Новый момент
Теперь распределительное свойство по поперечному продукта подразумевает
Однако определение пары сил означает, что
Следовательно,
Это доказывает, что момент не зависит от точки отсчета, что доказывает, что пара - свободный вектор.
Силы и пары [ править ]
Сила F, приложенная к твердому телу на расстоянии d от центра масс, имеет тот же эффект, что и та же сила, приложенная непосредственно к центру масс, и пара Cℓ = Fd . Пара производит угловое ускорение твердого тела под прямым углом к плоскости пары. [4] Сила в центре масс ускоряет тело в направлении силы без изменения ориентации. Общие теоремы: [4]
- Единственная сила, действующая в любой точке O ' твердого тела, может быть заменена равной и параллельной силой F, действующей в любой данной точке O, и парой с силами, параллельными F , момент которых равен M = Fd , где d - расстояние между O и O ′ . И наоборот, пара и сила в плоскости пары могут быть заменены одной силой, расположенной соответствующим образом.
- Любая пара может быть заменена другой в той же плоскости с тем же направлением и моментом, имеющей любую желаемую силу или любую желаемую руку. [4]
Приложения [ править ]
Пары очень важны в машиностроении и физических науках. Вот несколько примеров:
- Силы руки на отвертку
- Силы, прилагаемые острием отвертки к головке винта.
- Силы сопротивления, действующие на вращающийся пропеллер
- Силы на электрический диполь в однородном электрическом поле.
- Система управления реакцией на космическом корабле.
- Сила, приложенная руками к рулевому колесу.
В жидком кристалле именно вращение оптической оси, называемой директором , обеспечивает функциональность этих соединений. Как объяснил Джеральд Эриксен
- На первый взгляд может показаться, что здесь дело не в механике, а в оптике или электронике. На самом деле изменения оптического поведения и т. Д. Связаны с изменением ориентации. В свою очередь, они производятся парами. Грубо говоря, это похоже на изгибание проволоки с помощью пары. [5]
См. Также [ править ]
- Тяга (инженерия)
- Крутящий момент
- Момент (физика)
- Сила
Ссылки [ править ]
- ^ a b c Динамика, теория и приложения Т. Р. Кейна и Д. А. Левинсона, 1985, стр. 90-99: Скачать бесплатно
- ^ Физика для инженерии Хендрикса, Субрамони и Ван Блерка, страница 148, веб-ссылка
- ^ Инженерная механика: равновесие , К. Харцуйкер, Дж. У. Веллеман, стр. 64 Интернет-ссылка
- ^ a b c Огастес Джей Дю Буа (1902). Механика машиностроения, Том 1 . Вайли. п. 186 .
- ^ JL Ericksen (1979) Речь Тимошенко о приеме на сайте iMechanica.org для механиков
- Х. Ф. Гирвин (1938) Прикладная механика , §28 Пары, стр. 33,4, Скрэнтон, Пенсильвания: Международная учебная компания.
