| Импульс | |
|---|---|
Общие символы | J , Imp |
| Единица СИ | ньютон-вторых ( Н ⋅ с ) |
Прочие единицы | фунтовые ⋅ s |
| Сохранился ? | да |
| Измерение | |
| Часть серии по |
| Классическая механика |
|---|
В классической механике , импульс , (символизирует J или Imp ) является интегралом из силы , F , в течение времени интервала, т , для которых она действует. Поскольку сила является векторной величиной, импульс также является векторной величиной. Импульс, приложенный к объекту, вызывает эквивалентное векторное изменение его импульса , также в результирующем направлении. СИ единица импульса является ньютон второй (N⋅s), и по размерам эквивалентныединицей количества движения является килограмм-метр в секунду (кг⋅м / с). Соответствующий английский инженерное подразделением является фунт -Вторы (lbf⋅s), так и в гравитационном системе британского , блок является пробковым -foot в секунду (slug⋅ft / с).
Результирующая сила вызывает ускорение и изменение скорости тела для тех пор , как он действует. Результирующая сила, приложенная в течение более длительного времени, поэтому вызывает большее изменение линейного количества движения, чем та же сила, приложенная кратковременно: изменение количества движения равно произведению средней силы и продолжительности. И наоборот, небольшая сила, приложенная в течение длительного времени, вызывает такое же изменение количества движения - тот же импульс, - что и большая сила, приложенная кратковременно.
Импульс представляет собой интеграл равнодействующей силы ( F ) по времени:
Математический вывод в случае объекта постоянной массы [ править ]
Импульс J, произведенный с момента t 1 до t 2 , определяется как [2]
- J знак равно ∫ т 1 т 2 F d т {\ Displaystyle \ mathbf {J} = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} \ mathbf {F} \, \ mathrm {d} t}
где F - равнодействующая сила, приложенная от t 1 к t 2 .
Из второго закона Ньютона , сила связана с импульсом р по
Следовательно,
- J знак равно ∫ т 1 т 2 d п d т d т знак равно ∫ п 1 п 2 d п знак равно п 2 - п 1 знак равно Δ п {\ displaystyle {\ begin {align} \ mathbf {J} & = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {p}} {\ mathrm {d} t}} \, \ mathrm {d} t \\ & = \ int _ {\ mathbf {p} _ {1}} ^ {\ mathbf {p} _ {2}} \ mathrm {d} \ mathbf {p} \\ & = \ mathbf {p} _ {2} - \ mathbf {p} _ {1} = \ Delta \ mathbf {p} \ end {выравнивается}}}
где Δ p - изменение количества движения от момента времени t 1 до t 2 . Это часто называют теоремой импульса-импульса [3] (аналог теоремы работы-энергии ).
В результате импульс можно также рассматривать как изменение количества движения объекта, к которому приложена результирующая сила. Импульс может быть выражен в более простой форме, когда масса постоянна:
- J знак равно ∫ т 1 т 2 F d т знак равно Δ п знак равно м v 2 - м v 1 {\displaystyle \mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t=\Delta \mathbf {p} =m\mathbf {v_{2}} -m\mathbf {v_{1}} }
куда
- F - приложенная равнодействующая сила,
- t 1 и t 2 - время начала и окончания импульса соответственно,
- m - масса объекта,
- v 2 - конечная скорость объекта в конце временного интервала, а
- v 1 - начальная скорость объекта в начале временного интервала.
Импульс имеет те же единицы и размеры (M L T −1 ), что и импульс. В Международной системе единиц , это кг ⋅ м / с = N ⋅ s . В английских инженерных единицах это slug ⋅ ft / s = lbf ⋅ s .
Термин «импульс» также используется для обозначения быстродействующей силы или удара . Этот тип импульса часто идеализируется так, что изменение количества движения, производимого силой, происходит без изменения во времени. Такое изменение является ступенчатым и физически невозможно. Однако это полезная модель для вычисления эффектов идеальных столкновений (например, в игровых физических движках ). Кроме того, в ракетной технике обычно используется термин «общий импульс», который считается синонимом термина «импульс».
Переменная масса [ править ]
Применение второго закона Ньютона для переменной массы позволяет использовать импульс и количество движения в качестве инструментов анализа для реактивных или ракетных транспортных средств. В случае ракет переданный импульс можно нормировать на единицу израсходованного топлива , чтобы создать параметр производительности, удельный импульс . Этот факт может быть использован для вывода уравнения ракеты Циолковского , которое связывает динамическое изменение скорости транспортного средства с удельным импульсом двигателя (или скоростью истечения сопла) и отношением массы топлива к транспортному средству .
См. Также [ править ]
- Дуальность волна – частица определяет импульс столкновения волн. Тогда сохранение импульса при столкновении называется синхронизацией . Приложения включают:
- Эффект Комптона
- Нелинейная оптика
- Акустооптический модулятор
- Рассеяние электронов на фононах
- Дельта-функция Дирака , математическая абстракция чистого импульса
Примечания [ править ]
- ^ Различия свойств в полимерах: счастливые / печальные шары
- ^ Hibbeler, Рассел С. (2010). Инженерная механика (12-е изд.). Пирсон Прентис Холл. п. 222. ISBN. 978-0-13-607791-6.
- ^ См., Например, раздел 9.2, стр. 257, Serway (2004).
Библиография [ править ]
- Serway, Raymond A .; Джуэтт, Джон В. (2004). Физика для ученых и инженеров (6-е изд.). Брукс / Коул. ISBN 0-534-40842-7.
- Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: механика, колебания и волны, термодинамика (5-е изд.). WH Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.
Внешние ссылки [ править ]
- Динамика
