Момент (физика)

Классическая механика
Часть серии по
${\ displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (м {\ textbf {v}})}$ Второй закон движения
История График Учебники
ветви Применяемый Небесный Continuum Динамика Кинематика Кинетика Статика Статистический
Основы Ускорение Угловой момент Пара Принцип Даламбера Энергия кинетический потенциал Сила Точка зрения Инерциальная система отсчета Импульс Инерция / момент инерции Масса Механическая мощность Механическая работа Момент Импульс Космос Скорость Время Крутящий момент Скорость Виртуальная работа
Составы Законы движения Ньютона Аналитическая механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Рутианская механика Уравнение Гамильтона – Якоби Уравнение движения Аппеля Механика Купмана – фон Неймана
Основные темы Коэффициент демпфирования Смещение Уравнения движения Законы движения Эйлера Фиктивная сила Трение Гармонический осциллятор Инерциальная / неинерциальная система отсчета Механика движения плоских частиц Движение ( линейное ) Закон всемирного тяготения Ньютона Законы движения Ньютона Относительная скорость Жесткое тело динамика Уравнения Эйлера Простые гармонические колебания Вибрация
Вращение Круговое движение Вращающаяся опорная рамка Центростремительная сила Центробежная сила реактивный Сила Кориолиса Маятник Тангенциальная скорость Скорость вращения Угловое ускорение / перемещение / частота / скорость
Ученые Кеплер Галилео Гюйгенс Ньютон Хоррокс Галлей Даниэль Бернулли Иоганн Бернулли Эйлер д'Аламбер Clairaut Лагранж Лаплас Гамильтон Пуассон Коши Раут Liouville Appell Гиббс Купман фон Нейман
Категории ► Классическая механика
v т е

В физике , моменты являются выражением с произведением расстояния и физической величиной, и таким образом , он объясняет , как физическая величина , расположена или расположена.

Моменты обычно определяются относительно фиксированной контрольной точки; они имеют дело с физическими величинами, расположенными на некотором расстоянии относительно этой точки отсчета. Например, момент силы, которые часто называют крутящим моментом , является произведением силы на объекте и расстояния от опорной точки до объекта. В принципе, любую физическую величину можно умножить на расстояние, чтобы получить момент. Обычно используемые величины включают силы, массы и распределения электрического заряда .

Разработка [ править ]

В своей наиболее простой и базовой форме момент - это произведение расстояния до некоторой точки, возведенного в некоторую степень, и некоторой физической величины, такой как сила, заряд и т. Д. В этой точке:

{\ Displaystyle \ му _ {п} = г ^ {п} \, Q,}

где - физическая величина, такая как сила, приложенная к точке, или точечный заряд, или точечная масса, и т. д. Если величина не сосредоточена исключительно в одной точке, момент является интегралом плотности этой величины по пространству: ${\ displaystyle Q}$

{\ Displaystyle \ му _ {п} = \ int r ^ {n} \, \ rho (r) \, dr}

где - распределение плотности заряда, массы или любой другой рассматриваемой величины. ${\ displaystyle \ rho}$

Более сложные формы учитывают угловые отношения между расстоянием и физической величиной, но приведенные выше уравнения отражают существенную особенность момента, а именно наличие основного или эквивалентного члена. Это означает , что существует несколько моментов (один для каждого значения п ) , и что в тот момент , как правило , зависит от исходной точки , из которой расстояние измеряется, хотя для определенных моментов (технически, самый низкий ненулевой момент) эта зависимость исчезает и момент становится независимым от точки отсчета. ${\ Displaystyle г ^ {п} \, \ ро (г)}$ ${\ displaystyle r}$

Каждое значение n соответствует разному моменту: 1-й момент соответствует n = 1; 2-й момент до n = 2 и т. д. 0-й момент ( n = 0) иногда называют монопольным моментом ; 1-й момент ( n = 1) иногда называют дипольным моментом , а 2-й момент ( n = 2) иногда называют квадрупольным моментом , особенно в контексте распределений электрического заряда.

Примеры [ править ]

Момент силы или вращающего момента , является первый момент: или, в более общем плане , ${\ displaystyle \ mathbf {\ tau} = rF}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F}}$
Аналогичным образом , угловой момент является 1 - й момент импульса: . Обратите внимание, что импульс - это не момент. ${\ Displaystyle \ mathbf {L} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {p}}$
Электрический дипольный момент также 1 - й момент: для двух зарядов противоположной точки или для распределенного заряда с плотностью заряда ${\ Displaystyle \ mathbf {p} = д \, \ mathbf {d}}$ ${\ Displaystyle \ int \ mathbf {r} \, \ rho (\ mathbf {r}) \, d ^ {3} r}$ ${\ displaystyle \ rho (\ mathbf {r})}$

Моменты массы:

Общая масса является нулевой момент массы
Центр масс является 1 - ем момента массы нормированной общей массы: для коллекции точечных масс, или для объекта с распределением масс ${\ displaystyle \ mathbf {R} = {\ frac {1} {M}} \ sum _ {i} \ mathbf {r} _ {i} m_ {i}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {M}} \ int \ mathbf {r} \ rho (\ mathbf {r}) \, d ^ {3} r}$ ${\ displaystyle \ rho (\ mathbf {r})}$
Момент инерции является вторым моментом массы: для точечной массы, для сбора точечных масс, или для объекта с распределением массы . Обратите внимание, что центр масс часто (но не всегда) берется за точку отсчета. ${\ Displaystyle I = г ^ {2} м}$ ${\ Displaystyle \ сумма _ {я} г_ {я} ^ {2} м_ {я}}$ $\int r^{2}\rho (\mathbf {r} )\,d^{3}r$ $\rho (\mathbf {r} )$

Мультипольные моменты [ править ]

Предполагая, что функция плотности конечна и локализована в определенной области, за пределами этой области потенциал 1 / r может быть выражен как серия сферических гармоник :

\Phi (\mathbf {r} )=\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,d^{3}r'=\sum _{\ell =0}^{\infty }\sum _{m=-\ell }^{\ell }\left({\frac {4\pi }{2\ell +1}}\right)q_{\ell m}\,{\frac {Y_{\ell m}(\theta ,\varphi )}{r^{\ell +1}}}

Коэффициенты известны как мультипольные моменты и имеют вид: $q_{\ell m}$

q_{\ell m}=\int (r')^{\ell }\,\rho (\mathbf {r'} )\,Y_{\ell m}^{*}(\theta ',\varphi ')\,d^{3}r'

где в сферических координатах - переменная интегрирования. Более полную трактовку можно найти на страницах, описывающих мультипольное расширение или сферические мультипольные моменты . (Примечание: соглашение в приведенных выше уравнениях было взято у Джексона. ^[1] Соглашения, используемые на страницах, на которые есть ссылки, могут немного отличаться.) $\mathbf {r} '$ $(r',\varphi ',\theta ')$

Когда представляет собой плотность электрического заряда, это, в некотором смысле, проекции моментов электрического заряда: - момент монополя; проекции дипольного момента, то есть проекции квадрупольного момента и т.д. $\rho$ $q_{lm}$ $q_{00}$ $q_{1m}$ $q_{2m}$

Приложения мультипольных моментов [ править ]

Мультипольное разложение применяется к 1 / r скалярным потенциалам, примеры которых включают электрический потенциал и гравитационный потенциал . Для этих потенциалов выражение можно использовать для аппроксимации напряженности поля, создаваемого локализованным распределением зарядов (или массы), путем вычисления первых нескольких моментов. При достаточно большом r разумное приближение может быть получено только на основе монопольного и дипольного моментов. Более высокая точность может быть достигнута путем вычисления моментов более высокого порядка. Расширения этого метода можно использовать для расчета энергий взаимодействия и межмолекулярных сил.

Этот метод также можно использовать для определения свойств неизвестного распределения . Можно проводить измерения, относящиеся к мультипольным моментам, и использовать их для вывода свойств основного распределения. Этот метод применим к небольшим объектам, таким как молекулы, ^[2]^[3], но также был применен к самой Вселенной ^[4], являясь, например, методом, используемым в экспериментах WMAP и Planck для анализа космического микроволнового фонового излучения. $\rho$

История [ править ]

Понятие момента в физике происходит от математического понятия моментов . ^[5] Принцип моментов основан на открытии Архимедом принципа действия рычага. В рычаге прикладывают силу, в его время чаще всего человеческую мышцу, к руке, своего рода балку. Архимед заметил, что величина силы, приложенной к объекту, момент силы, определяется как M = rF, где F - приложенная сила, а r - расстояние от приложенной силы до объекта. Однако историческая эволюция термина «момент» и его использование в различных областях науки, таких как математика, физика и инженерия, неясны.

Федерико Коммандино в 1565 году перевел на латынь с Архимеда :

Центром тяжести каждой твердой фигуры является та точка внутри нее, вокруг которой со всех сторон стоят части равного момента. ^[6]

По-видимому, это было первое употребление слова « момент» (лат. « Импульс» ) в том смысле, который мы теперь знаем: «момент относительно центра вращения». ^[7]

Слово момент впервые было использовано в механике в его теперь довольно старомодном смысле «важность» или «следствие», а момент силы вокруг оси означал важность силы по отношению к ее способности генерировать вращение материи относительно оси ... Но слово «момент» также стало использоваться по аналогии в чисто техническом смысле, в таких выражениях, как «момент массы вокруг оси» или «момент площади относительно оси». на самолет », что требует определения в каждом случае. В этих случаях не всегда существует соответствующая физическая идея, и такие фразы стоят, как исторически, так и научно, на другой основе. - AM Worthington, 1920 ^[8].

См. Также [ править ]

Крутящий момент (или момент силы ), см. Также статью пара (механика)
Момент (математика)
Механическое равновесие применяется, когда объект уравновешен таким образом, что сумма моментов по часовой стрелке вокруг оси вращения равна сумме моментов против часовой стрелки относительно той же оси.
Момент инерции , аналогичный массе при обсуждении вращательного движения. Это мера сопротивления объекта изменениям скорости его вращения. $\left(I=\Sigma mr^{2}\right)$
Момент количества движения , вращательный аналог количества движения . $(\mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v} )$
Магнитный момент , дипольный момент, измеряющий силу и направление магнитного источника. $\left(\mathbf {\mu } =I\mathbf {A} \right)$
Электрический дипольный момент , дипольный момент, измеряющий разницу зарядов и направление между двумя или более зарядами. Например, электрический дипольный момент между зарядом - q и q, разделенными расстоянием d, равен $(\mathbf {p} =q\mathbf {d} )$
Изгибающий момент , момент, который приводит к изгибу конструктивного элемента.
Первый момент площади , свойство объекта, связанное с его сопротивлением напряжению сдвига.
Второй момент площади , свойство объекта, связанное с его сопротивлением изгибу и прогибу.
Полярный момент инерции , свойство объекта, связанное с его сопротивлением кручению.
Моменты изображения , статистические свойства изображения
Сейсмический момент , величина, используемая для измерения силы землетрясения.
Моменты плазмы , жидкостное описание плазмы с точки зрения плотности, скорости и давления
Список моментов инерции площадей
Список моментов инерции
Многополюсное расширение
Сферические мультипольные моменты

Ссылки [ править ]

^ Дж. Д. Джексон, Классическая электродинамика , 2-е издание, Wiley, New York, (1975). п. 137
^ М.А. Спакман, ' Молекулярные электрические моменты по данным рентгеновской дифракции , Chem. Rev., 92 (1992), стр. 1769
^ Диттрих и Джаятилака, Надежные измерения дипольных моментов на основе данных дифракции на монокристаллах и оценка усиления внутри кристаллов , электронной плотности и химической связи II, Теоретические исследования плотности заряда, Сталке, Д. (Эд), 2012, https: / /www.springer.com/978-3-642-30807-9
^ Бауманн, Д., Лекции ТАСИ по инфляции, 2009, электронные печатные издания ArXiv , arXiv: 0907.5424
^ Робертсон, DGE; Колдуэлл, GE; Hamill, J .; Камень, Г .; и Уиттлси, С. Н. (2004) Методы исследования в биомеханике. Шампейн, Иллинойс: Human Kinetics Publ., Стр. 285.
^ Commandini, Federici (1565). Liber de Centro Gravitatis Solidorum ., (в Google Книгах )
^ Экипаж, Генри; Смит, Кейт Куензи (1930). Механика для студентов-физиков . Компания Macmillan, Нью-Йорк. п. 25.
^ Уортингтон, Артур М. (1920). Динамика вращения . Longmans, Green and Co., Лондон. п. 7., (в Google Книгах )

Внешние ссылки [ править ]

[1] Словарное определение момента.

Найдите момент в Викисловаре, бесплатном словаре.

[1] Дж. Д. Джексон, Классическая электродинамика , 2-е издание, Wiley, New York, (1975). п. 137

[2] М.А. Спакман, ' Молекулярные электрические моменты по данным рентгеновской дифракции , Chem. Rev., 92 (1992), стр. 1769

[3] Диттрих и Джаятилака, Надежные измерения дипольных моментов на основе данных дифракции на монокристаллах и оценка усиления внутри кристаллов , электронной плотности и химической связи II, Теоретические исследования плотности заряда, Сталке, Д. (Эд), 2012, https: / /www.springer.com/978-3-642-30807-9

[4] Бауманн, Д., Лекции ТАСИ по инфляции, 2009, электронные печатные издания ArXiv , arXiv: 0907.5424

[5] Робертсон, DGE; Колдуэлл, GE; Hamill, J .; Камень, Г .; и Уиттлси, С. Н. (2004) Методы исследования в биомеханике. Шампейн, Иллинойс: Human Kinetics Publ., Стр. 285.

[6] Commandini, Federici (1565). Liber de Centro Gravitatis Solidorum ., (в Google Книгах )

[7] Экипаж, Генри; Смит, Кейт Куензи (1930). Механика для студентов-физиков . Компания Macmillan, Нью-Йорк. п. 25.

[8] Уортингтон, Артур М. (1920). Динамика вращения . Longmans, Green and Co., Лондон. п. 7., (в Google Книгах )