Точка зрения

Часть серии по
Классическая механика
${\ displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (м {\ textbf {v}})}$ Второй закон движения
История График Учебники
ветви Применяемый Небесный Continuum Динамика Кинематика Кинетика Статика Статистический
Основы Ускорение Угловой момент Пара Принцип Даламбера Энергия кинетический потенциал Сила Точка зрения Инерциальная система отсчета Импульс Инерция  / момент инерции Масса Механическая мощность Механическая работа Момент Импульс Космос Скорость Время Крутящий момент Скорость Виртуальная работа
Составы Законы движения Ньютона Аналитическая механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Рутианская механика Уравнение Гамильтона – Якоби Уравнение движения Аппеля Механика Купмана – фон Неймана
Основные темы Коэффициент демпфирования Смещение Уравнения движения Законы движения Эйлера Фиктивная сила Трение Гармонический осциллятор Инерциальная  / неинерциальная система отсчета Механика движения плоских частиц Движение  ( линейное ) Закон всемирного тяготения Ньютона Законы движения Ньютона Относительная скорость Жесткое тело динамика Уравнения Эйлера Простые гармонические колебания Вибрация
Вращение Круговое движение Вращающаяся опорная рамка Центростремительная сила Центробежная сила реактивный Сила Кориолиса Маятник Тангенциальная скорость Скорость вращения Угловое ускорение  / перемещение  / частота  / скорость
Ученые Кеплер Галилео Гюйгенс Ньютон Хоррокс Галлей Даниэль Бернулли Иоганн Бернулли Эйлер д'Аламбер Clairaut Лагранж Лаплас Гамильтон Пуассон Коши Раут Liouville Appell Гиббс Купман фон Нейман
Категории ► Классическая механика
v т е

В физике , отсчет (или отсчета ) состоит из абстрактной системы координат и набора физических опорных точек , которые однозначно исправить (местонахождение и ориентирует) систему координат и стандартизацию измерений в пределах этого кадра ^{[ править ]} .

Для n измерений достаточно n + 1 контрольных точек, чтобы полностью определить систему отсчета. Используя прямоугольные (декартовы координаты) , опорный кадр может быть определен с опорной точкой в начале координат и опорной точкой на одном единицу расстояния по каждому из п координатных осей ^{[ править ]} .

В теории относительности Эйнштейна системы отсчета используются для определения отношения между движущимся наблюдателем и наблюдаемым явлением или явлениями. В этом контексте фраза часто становится « наблюдательное отсчета » (или « наблюдательным отсчет »), что означает , что наблюдатель находится в состоянии покоя в кадре, хотя и не обязательно находится в его происхождении . Релятивистская система отсчета включает (или подразумевает) координатное время , которое не равнозначно для разных систем, движущихся относительно друг друга. Таким образом, ситуация отличается от теории относительности Галилея., где все возможные координаты времени по существу эквивалентны ^{[ цитата ]} .

Различные аспекты «системы отсчета» [ править ]

Необходимость различать различные значения «системы отсчета» привела к появлению множества терминов. Например, иногда тип системы координат присоединяется как модификатор, как в декартовой системе отсчета . Иногда подчеркивается состояние движения, например, во вращающейся системе отсчета . Иногда, как в системе отсчета Галилея, подчеркивается способ ее преобразования в кадры, рассматриваемые как связанные . Иногда кадры различаются масштабом наблюдений, как в макроскопических, так и в микроскопических системах отсчета . ^[1]

В этой статье термин наблюдательная система отсчета используется, когда акцент делается на состоянии движения, а не на выборе координат или характере наблюдений или наблюдательной аппаратуры. В этом смысле система координат наблюдения позволяет изучать влияние движения на все семейство систем координат, которые могут быть присоединены к этой системе координат. С другой стороны, система координат может использоваться для многих целей, где состояние движения не является основной задачей. Например, система координат может быть принята, чтобы воспользоваться преимуществом симметрии системы. В еще более широкой перспективе при постановке многих задач физики используются обобщенные координаты , нормальные моды.или собственные векторы , которые лишь косвенно связаны с пространством и временем. Представляется полезным разделить различные аспекты системы отсчета для обсуждения ниже. Поэтому мы принимаем системы координат наблюдений, системы координат и оборудование для наблюдений как независимые концепции, разделенные следующим образом:

• Система наблюдения (такая как инерциальная система координат или неинерциальная система отсчета ) - это физическая концепция, относящаяся к состоянию движения.
• Система координат - это математическое понятие, означающее выбор языка, используемого для описания наблюдений. ^[2] Следовательно, наблюдатель в системе отсчета наблюдений может выбрать использование любой системы координат (декартовой, полярной, криволинейной, обобщенной…) для описания наблюдений, сделанных из этой системы отсчета. Изменение выбора этой системы координат не меняет состояние наблюдателя движения, и поэтому не влечет за собой изменение наблюдателя наблюдательной системы отсчета. Эту точку зрения можно найти и в другом месте. ^[3] Что не оспаривает, что некоторые системы координат могут быть лучшим выбором для одних наблюдений, чем другие.

• Выбор того, что измерять и с помощью какой аппаратуры наблюдения, - это вопрос, отдельный от состояния движения наблюдателя и выбора системы координат.

Вот цитата, применимая к движущимся системам наблюдения и различным связанным евклидовым трехпространственным системам координат [ R , R ' и т. Д. ]: ^[4]${\ Displaystyle {\ mathfrak {R}}}$

Сначала мы вводим понятие системы отсчета , которое само по себе связано с идеей наблюдателя : система отсчета - это в некотором смысле «евклидово пространство, переносимое наблюдателем». Давайте дадим более математическое определение:… система отсчета - это… множество всех точек в евклидовом пространстве с движением твердого тела наблюдателя. Рама, обозначается , как говорят, двигаться вместе с наблюдателем. ... пространственные положения частиц обозначены по отношению к раме путем создания системы координат R с началом O . Соответствующий набор осей, разделяющих движение твердого тела рамы , можно рассматривать как физическую реализацию . В кадре${\ Displaystyle {\ mathfrak {R}}}$${\ Displaystyle {\ mathfrak {R}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathfrak {R}}}$${\ Displaystyle {\ mathfrak {R}}}$${\ Displaystyle {\ mathfrak {R}}}$, координаты изменяются с R на R ' посредством выполнения в каждый момент времени того же преобразования координат компонентов внутренних объектов (векторов и тензоров), вводимых для представления физических величин в этой системе отсчета .

и это касается полезности разделения понятий и [ R , R ′ и т. д. ]: ^[5]${\ Displaystyle {\ mathfrak {R}}}$

Как отмечал Бриллюэн, необходимо различать математические наборы координат и физические системы отсчета. Незнание такого различия является источником большой путаницы ... зависимые функции, такие как, например, скорость, измеряются относительно физической системы отсчета, но можно выбрать любую математическую систему координат, в которой заданы уравнения.

и это, а также различие между и [ R , R ' и т. д. ]: ^[6]${\ Displaystyle {\ mathfrak {R}}}$

Идея системы отсчета действительно сильно отличается от концепции системы координат. Фреймы различаются только тогда, когда они определяют разные промежутки (наборы точек отдыха ) или время (наборы одновременных событий). Итак, идеи пространства, времени, покоя и одновременности неразрывно связаны с концепцией фрейма. Однако простое смещение начала координат или чисто пространственное вращение пространственных координат приводит к новой системе координат. Так что кадры в лучшем случае соответствуют классам систем координат.

и от Дж. Д. Нортона: ^[7]

В традиционных разработках специальной и общей теории относительности было принято не различать две совершенно разные идеи. Первый - это понятие системы координат, понимаемое просто как плавное, обратимое присвоение четырех чисел событиям в окрестностях пространства-времени. Вторая, система отсчета, относится к идеализированной системе, используемой для присвоения таких чисел […] Чтобы избежать ненужных ограничений, мы можем отделить это расположение от метрических понятий. […] Для наших целей особенно важно то, что каждая система отсчета имеет определенное состояние движения в каждом событии пространства-времени. […] В контексте специальной теории относительности и до тех пор, пока мы ограничиваемся системами отсчета при инерционном движении,тогда мало важности зависит от разницы между инерциальной системой отсчета и инерциальной системой координат, которую она порождает. Это удобное обстоятельство исчезает сразу же, как только мы начинаем рассматривать системы отсчета при неравномерном движении даже в рамках специальной теории относительности ... В последнее время, чтобы преодолеть очевидную двусмысленность трактовки Эйнштейна, понятие системы отсчета вновь появилось как структура, отличная от системы координат. .

Обсуждение выходит за рамки простых систем координат пространства-времени Брэдингом и Кастеллани. ^[8] Расширение координатных систем с использованием обобщенных координат лежат в основе гамильтонова и лагранжевой формулировку ^[9] по квантовой теории поля , классической релятивистской механике и квантовой гравитации . ^{[10] [11] [12] [13] [14]}

Системы координат [ править ]

Хотя термин «система координат» часто используется (особенно физиками) в нетехническом смысле, термин «система координат» действительно имеет точное значение в математике, и иногда это то же самое, что и физики.

Система координат в математике является гранью геометрии или алгебры , ^{[15] [16]} , в частности, свойство многообразия (например, в физике, конфигурационных пространств или фазовых пространств ). ^{[17] [18]} В координаты точечного г В одном из п - мерного пространства просто упорядоченный набор п чисел: ^{[19] [20]}

${\ displaystyle \ mathbf {r} = [x ^ {1}, \ x ^ {2}, \ \ dots, \ x ^ {n}].}$

В общем банаховом пространстве эти числа могут быть (например) коэффициентами в функциональном разложении, таком как ряд Фурье . В физической задаче это могут быть пространственно-временные координаты или амплитуды нормальной моды . В конструкции робота это могут быть углы относительного поворота, линейного смещения или деформации суставов . ^[21] Здесь мы предположим, что эти координаты могут быть связаны с декартовой системой координат с помощью набора функций:

${\displaystyle x^{j}=x^{j}(x,\ y,\ z,\ \dots ),\quad j=1,\ \dots ,\ n,}$

где x , y , z и т. д. - n декартовых координат точки. С учетом этих функций координатные поверхности определяются соотношениями:

${\displaystyle x^{j}(x,y,z,\dots )=\mathrm {constant} ,\quad j=1,\ \dots ,\ n.}$

Пересечения этих поверхностей определяют координатные линии . В любой выбранной точке касательные к пересекающимся координатным линиям в этой точке определяют набор базисных векторов { e ₁ , e ₂ ,…, e _n } в этой точке. То есть: ^[22]

${\displaystyle \mathbf {e} _{i}(\mathbf {r} )=\lim _{\epsilon \rightarrow 0}{\frac {\mathbf {r} \left(x^{1},\ \dots ,\ x^{i}+\epsilon ,\ \dots ,\ x^{n}\right)-\mathbf {r} \left(x^{1},\ \dots ,\ x^{i},\ \dots ,\ x^{n}\right)}{\epsilon }},\quad i=1,\ \dots ,\ n,}$

которая может быть нормализована до единичной длины. Подробнее см. Криволинейные координаты .

Координатные поверхности, координатные линии и базисные векторы являются компонентами системы координат . ^[23] Если базисные векторы ортогональны в каждой точке, система координат является ортогональной системой координат .

Важным аспектом системы координат является ее метрический тензор g _ik , который определяет длину дуги ds в системе координат через ее координаты: ^[24]

${\displaystyle (ds)^{2}=g_{ik}\ dx^{i}\ dx^{k},}$

где суммируются повторяющиеся индексы.

Как видно из этих замечаний, система координат - это математическая конструкция , часть аксиоматической системы . Нет необходимой связи между системами координат и физическим движением (или любым другим аспектом реальности). Однако системы координат могут включать время в качестве координаты и могут использоваться для описания движения. Таким образом, преобразования Лоренца и преобразования Галилея можно рассматривать как преобразования координат .

Общие и конкретные темы координатных систем могут осуществляться следуя Смотрите также ссылки ниже.

Системы наблюдения [ править ]

Система отсчета наблюдения , часто называемая физической системой отсчета , системой отсчета или просто системой отсчета , - это физическая концепция, связанная с наблюдателем и состоянием движения наблюдателя. Здесь мы принимаем точку зрения, выраженную Кумаром и Барве: система отсчета наблюдения характеризуется только своим состоянием движения . ^[25] Однако единого мнения по этому поводу нет. В специальной теории относительности иногда проводится различие между наблюдателем и системой отсчета . Согласно этой точке зрения, рамка - это наблюдатель.плюс координатная решетка, построенная как ортонормированный правый набор пространственноподобных векторов, перпендикулярных времениподобному вектору. См. Дорана. ^[26] Этот ограниченный взгляд здесь не используется и не принимается повсеместно даже при обсуждении теории относительности. ^{[27] [28]} В общей теории относительности широко используются общие системы координат (см., Например, решение Шварцшильда для гравитационного поля вне изолированной сферы ^[29] ).

Существует два типа системы отсчета наблюдений: инерциальная и неинерциальная . Инерциальная система отсчета определяется как система, в которой все законы физики принимают свою простейшую форму. В специальной теории относительности эти системы отсчета связаны преобразованиями Лоренца , которые параметризуются скоростью . В механике Ньютона более ограниченное определение требует только выполнения первого закона Ньютона ; то есть в ньютоновской инерциальной системе отсчета свободная частица движется по прямой с постоянной скоростью или находится в состоянии покоя. Эти фреймы связаны преобразованиями Галилея. Эти релятивистские и ньютоновские преобразования выражаются в пространствах общей размерности в терминах представлений группы Пуанкаре и группы Галилея .

В отличие от инерциальной системы отсчета, в неинерциальной системе отсчета необходимо задействовать фиктивные силы для объяснения наблюдений. Примером может служить система отсчета наблюдений с центром в точке на поверхности Земли. Эта система отсчета вращается вокруг центра Земли, что вводит фиктивные силы, известные как сила Кориолиса , центробежная сила и гравитационная сила . (Все эти силы, включая гравитацию, исчезают в действительно инерциальной системе отсчета, которая является системой свободного падения.)

Измерительная аппаратура [ править ]

Еще одним аспектом системы отсчета является роль измерительного устройства (например, часов и стержней), прикрепленного к раме (см. Цитату Нортона выше). Этот вопрос не рассматривается в этой статье и представляет особый интерес для квантовой механики , где связь между наблюдателем и измерением все еще обсуждается (см. Проблему измерения ).

В физических экспериментах система отсчета, в которой неподвижны лабораторные измерительные приборы, обычно называется лабораторной рамой или просто "лабораторной рамой". Примером может служить рамка, в которой детекторы ускорителя частиц находятся в покое. Лабораторный корпус в некоторых экспериментах является инерциальным, но это не обязательно (например, лаборатория на поверхности Земли во многих физических экспериментах не является инерциальной). В экспериментах по физике элементарных частиц часто бывает полезно преобразовывать энергии и импульсы частиц из лабораторной системы отсчета, в которой они измеряются, в систему координат центра импульса «COM-кадр», в которой вычисления иногда упрощаются, поскольку потенциально вся кинетическая энергия, все еще присутствующая в кадре COM, может быть использована для создания новых частиц.

В этой связи можно отметить, что часы и стержни, часто используемые для описания измерительного оборудования наблюдателей в мыслях, на практике заменяются гораздо более сложной и косвенной метрологией, которая связана с природой вакуума и использует атомные часы, которые работают в соответствии со стандартной моделью, и это необходимо скорректировать на гравитационное замедление времени . ^[30] (См. Секунда , метр и килограмм ).

Фактически, Эйнштейн считал, что часы и стержни были просто удобными измерительными устройствами, и их следует заменить более фундаментальными объектами, основанными, например, на атомах и молекулах. ^[31]

Примеры инерциальных систем отсчета [ править ]

Простой пример [ править ]

Рассмотрим ситуацию, обычную в повседневной жизни. По дороге едут две машины, обе движутся с постоянной скоростью. См. Рис. 1. В какой-то момент их разделяет 200 метров. Автомобиль впереди движется со скоростью 22 метра в секунду, а автомобиль позади него движется со скоростью 30 метров в секунду. Если мы хотим узнать, сколько времени потребуется второй машине, чтобы догнать первую, мы можем выбрать три очевидных «системы отсчета».

Сначала мы могли наблюдать за двумя машинами со стороны дороги. Мы определяем нашу «систему отсчета» S следующим образом. Мы стоим на обочине дороги и запускаем секундомер в тот самый момент, когда нас проезжает вторая машина, а это бывает, когда они находятся на расстоянии d = 200 м друг от друга. Поскольку ни одна из машин не разгоняется, мы можем определить их положение по следующим формулам, где - позиция в метрах автомобиля после времени t в секундах и позиция автомобиля два после момента t .${\displaystyle x_{1}(t)}$${\displaystyle x_{2}(t)}$

${\displaystyle x_{1}(t)=d+v_{1}t=200+22t,\quad x_{2}(t)=v_{2}t=30t.}$

Обратите внимание, что эти формулы предсказывают, что в момент t = 0 с первая машина будет находиться на расстоянии 200 м по дороге, а вторая машина будет прямо рядом с нами, как и ожидалось. Мы хотим найти время, в которое . Поэтому мы устанавливаем и решаем , а именно:${\displaystyle x_{1}=x_{2}}$${\displaystyle x_{1}=x_{2}}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle 200+22t=30t,}$

${\displaystyle 8t=200,}$

${\displaystyle t=25\ \mathrm {seconds} .}$

В качестве альтернативы мы могли бы выбрать систему отсчета S ′, расположенную в первой машине. В этом случае первая машина стоит на месте, а вторая машина приближается сзади со скоростью v ₂ - v ₁ = 8 м / с . Чтобы догнать первую машину, потребуется времяd/v ₂ - v ₁ знак равно 200/8с , то есть 25 секунд, как и раньше. Обратите внимание, насколько легче становится проблема, если выбрать подходящую систему координат. Третья возможная система отсчета будет привязана ко второй машине. Этот пример напоминает только что рассмотренный случай, за исключением того, что второй вагон неподвижен, а первый движется к нему назад со скоростью 8 м / с .

Можно было бы выбрать вращающуюся, ускоряющуюся систему отсчета, двигающуюся сложным образом, но это могло бы излишне усложнить задачу. Также необходимо отметить, что можно переводить измерения, сделанные в одной системе координат, в другую. Например, предположим, что ваши часы идут на пять минут быстрее местного стандартного времени. Если вы знаете, что это так, когда кто-то спрашивает вас, который час, вы можете вычесть пять минут из времени, отображаемого на ваших часах, чтобы получить правильное время. Таким образом, измерения системы, производимые наблюдателем, зависят от системы отсчета наблюдателя (можно сказать, что автобус прибыл в 5 минут четвертого, хотя на самом деле он прибыл в три).

Дополнительный пример [ править ]

В качестве простого примера, включающего ориентацию только двух наблюдателей, представьте, что два человека стоят лицом друг к другу по обе стороны улицы с севера на юг. См. Рис. 2. Мимо них проезжает машина, направляющаяся на юг. Для человека, смотрящего на восток, машина двигалась вправо. Однако для человека, смотрящего на запад, машина двигалась влево. Это несоответствие связано с тем, что эти два человека использовали две разные системы отсчета для исследования этой системы.

В качестве более сложного примера с участием наблюдателей в относительном движении рассмотрим Альфреда, который стоит на обочине дороги и смотрит, как машина проезжает мимо него слева направо. В своей системе координат Альфред определяет точку, в которой он стоит, как исходную точку, дорогу как ось x, а направление перед ним как положительную ось y . По его мнению , машина движется вдоль оси x с некоторой скоростью v в положительном направлении оси x . Система отсчета Альфреда считается инерциальной системой отсчета, потому что он не ускоряется (игнорируя такие эффекты, как вращение Земли и гравитация).

Теперь рассмотрим Бетси, человека, ведущего машину. Бетси, выбирая систему отсчета, определяет свое местоположение как начало координат, направление вправо как положительную ось x и направление перед собой как положительную ось y . В этой системе координат Бетси неподвижна, а мир вокруг нее движется - например, проезжая мимо Альфреда, она наблюдает, как он движется со скоростью v в отрицательном направлении оси y . Если она едет на север, то север - это положительное направление y ; если она поворачивает на восток, восток становится положительным y- направлением.

Наконец, в качестве примера неинерциальных наблюдателей предположим, что Кэндис ускоряет свою машину. Когда она проходит мимо него, Альфред измеряет ее ускорение и находит его , чтобы быть в отрицательном х -направлением. Предполагая, что ускорение Кэндис постоянно, какое ускорение измеряет Бетси? Если скорость Бетси v постоянна, она находится в инерциальной системе отсчета, и она обнаружит, что ускорение такое же, как у Альфреда в ее системе отсчета, a в отрицательном направлении y . Однако, если она ускоряется со скоростью А в отрицательном направлении оси y (другими словами, замедляется), она обнаружит, что ускорение Кэндис равно '= a - A в отрицательном направлении оси y - меньшее значение, чем измерил Альфред. Точно так же, если она ускоряется со скоростью A в положительном направлении y (ускорение), она будет наблюдать ускорение Кэндис как a ' = a + A в отрицательном направлении y - большее значение, чем измерение Альфреда.

Системы отсчета особенно важны в специальной теории относительности , потому что, когда система отсчета движется со значительной долей скорости света, течение времени в этой системе отсчета не обязательно применяется в другой системе отсчета. Скорость света считается единственной истинной постоянной между движущимися системами отсчета.

Замечания [ править ]

Важно отметить некоторые предположения, сделанные выше относительно различных инерциальных систем отсчета. Ньютон, например, использовал всемирное время, как это объясняется в следующем примере. Предположим, что у вас есть два часа, которые идут с одинаковой скоростью. Вы синхронизируете их, чтобы они отображали одно и то же время. Теперь два часа разделены, и одни часы находятся в быстро движущемся поезде, движущемся с постоянной скоростью по направлению к другому. Согласно Ньютону, эти два часа по-прежнему будут идти с одинаковой скоростью и будут показывать одно и то же время. Ньютон говорит, что скорость времени, измеренная в одной системе отсчета, должна быть такой же, как скорость времени в другой. То есть существует «универсальный»время и все другие времена во всех других системах отсчета будут течь с той же скоростью, что и это всемирное время, независимо от их положения и скорости. Это понятие времени и одновременности было позже обобщено Эйнштейном в его работе.специальная теория относительности (1905 г.), где он разработал преобразования между инерциальными системами отсчета, основанные на универсальной природе физических законов и их экономичности выражения ( преобразования Лоренца ).

Определение инерциальной системы отсчета также может быть расширено за пределы трехмерного евклидова пространства. Ньютон предполагал евклидово пространство, но общая теория относительности использует более общую геометрию. В качестве примера того, почему это важно, рассмотрим геометрию эллипсоида. В этой геометрии "свободная" частица определяется как покоящаяся или движущаяся с постоянной скоростью по геодезическойдорожка. Две свободные частицы могут начинаться в одной и той же точке на поверхности, перемещаясь с одинаковой постоянной скоростью в разных направлениях. Через некоторое время две частицы сталкиваются на противоположной стороне эллипсоида. Обе «свободные» частицы движутся с постоянной скоростью, удовлетворяя определению, что никакие силы не действуют. Ускорения не происходило, поэтому первый закон Ньютона был верен. Это означает, что частицы находились в инерциальных системах отсчета. Поскольку никакие силы не действовали, именно геометрия ситуации заставила две частицы снова встретиться друг с другом. Подобным же образом сейчас принято описывать ^[32], что мы существуем в четырехмерной геометрии, известной как пространство-время.. На этом изображении кривизна этого четырехмерного пространства отвечает за то, как два тела с массой притягиваются вместе, даже если никакие силы не действуют. Эта кривизна пространства-времени заменяет силу, известную как гравитация в механике Ньютона и специальной теории относительности.

Неинерциальные рамы [ править ]

Здесь рассматривается связь между инерциальной и неинерциальной системами отсчета наблюдений. Основное различие между этими фреймами заключается в необходимости использования неинерциальных фреймов для фиктивных сил, как описано ниже.

Ускоренная система отсчета часто обозначается как «штрихованный» кадр, и все переменные, которые зависят от этого кадра, обозначаются штрихами, например x ' , y' , a ' .

Вектор из начала координат инерциальной системе отсчета до начала координат ускоренной системы отсчета обычно нотированы , как R . Учитывая интересующую точку, которая существует в обоих кадрах, вектор от начала инерциальной системы до точки называется r , а вектор от точки ускорения до точки называется r ' . Из геометрии ситуации получаем

${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {R} +\mathbf {r} '.}$

Беря первую и вторую производные от этого по времени, получаем

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {V} +\mathbf {v} ',}$

${\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {A} +\mathbf {a} '.}$

где V и A - скорость и ускорение ускоряемой системы относительно инерциальной системы, а v и a - скорость и ускорение интересующей точки относительно инерциальной системы отсчета.

Эти уравнения допускают преобразования между двумя системами координат; например, теперь мы можем записать второй закон Ньютона как

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} =m\mathbf {A} +m\mathbf {a} '.}$

Когда есть ускоренное движение из-за приложенной силы, есть проявление инерции. Если электромобиль, предназначенный для подзарядки своей аккумуляторной системы при замедлении, переключается на торможение, аккумуляторы перезаряжаются, демонстрируя физическую силу проявления инерции. Однако проявление инерции не препятствует ускорению (или замедлению), поскольку проявление инерции происходит в ответ на изменение скорости под действием силы. С точки зрения вращающейся системы отсчета проявление инерции, кажется, вызывает силу (либо в центробежном направлении, либо в направлении, ортогональном движению объекта, эффект Кориолиса ).

Общий вид ускоренной системе отсчета представляет собой кадр , который является одновременно вращения и перемещения (примером может служить система отсчета прикреплен к компакт - диску , который играет , когда проигрыватель осуществляется). Такое расположение приводит к уравнению (см. Раздел «Фиктивная сила» ):

${\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {a} '+{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} '+2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} '+{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ')+\mathbf {A} _{0},}$

или, чтобы найти ускорение в ускоренном кадре,

${\displaystyle \mathbf {a} '=\mathbf {a} -{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} '-2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} '-{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ')-\mathbf {A} _{0}.}$

Умножение на массу m дает

${\displaystyle \mathbf {F} '=\mathbf {F} _{\mathrm {physical} }+\mathbf {F} '_{\mathrm {Euler} }+\mathbf {F} '_{\mathrm {Coriolis} }+\mathbf {F} '_{\mathrm {centripetal} }-m\mathbf {A} _{0},}$

куда

${\displaystyle \mathbf {F} '_{\mathrm {Euler} }=-m{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} '}$( Сила Эйлера ),

${\displaystyle \mathbf {F} '_{\mathrm {Coriolis} }=-2m{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} '}$( Сила Кориолиса ),

${\displaystyle \mathbf {F} '_{\mathrm {centrifugal} }=-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ')=m(\omega ^{2}\mathbf {r} '-({\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {r} '){\boldsymbol {\omega }})}$( центробежная сила ).

Конкретные общеупотребительные системы отсчета [ править ]

• Международная наземная система отсчета
• Международная небесная система отсчета
• В жидкостной механике, лагранжевой и эйлеровой спецификации поля течения

Другие кадры [ править ]

• Поля кадра в общей теории относительности
• Лингвистическая система координат
• Подвижный фрейм в математике

См. Также [ править ]

Примечания [ править ]