Страница полузащищенная
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В физике потенциальная энергия - это энергия, удерживаемая объектом из-за его положения относительно других объектов, внутренних напряжений, его электрического заряда или других факторов. [1] [2]

Наиболее распространенные типы потенциальной энергии включают гравитационную потенциальную энергию объекта , который зависит от его массы и расстояния от центра масс другого объекта, в упругой потенциальной энергии расширенной весны, и электрическую потенциальную энергию в качестве электрического заряда в электрическое поле . Единицей измерения энергии в Международной системе единиц (СИ) является джоуль , который имеет символ J.

Термин энергетический потенциал был введен шотландским инженером 19-го века и физик Уильям Ренкина , [3] [4] , хотя есть ссылки на греческий философ Аристотель понятия «s из потенциальных возможностей . Потенциальная энергия связана с силами, которые действуют на тело таким образом, что общая работа, выполняемая этими силами над телом, зависит только от начального и конечного положения тела в пространстве. Эти силы, называемые консервативными силами , могут быть представлены в каждой точке пространства векторами, выраженными как градиенты определенной скалярной функции, называемой потенциалом .

Поскольку работа потенциальных сил, действующих на тело, которое движется из начального положения в конечное, определяется только этими двумя положениями и не зависит от траектории тела, существует функция, известная как потенциал, которую можно оценить при две позиции для определения этой работы.

Обзор

Существуют различные типы потенциальной энергии, каждый из которых связан с определенным типом силы. Например, работа упругой силы называется упругой потенциальной энергией; работа гравитационной силы называется гравитационной потенциальной энергией; работа кулоновской силы называется электрической потенциальной энергией ; работа сильной ядерной силы или слабой ядерной силы, действующей на барионный заряд , называется ядерной потенциальной энергией; Работа межмолекулярных сил называется межмолекулярной потенциальной энергией. Химическая потенциальная энергия, например энергия, запасенная в ископаемом топливе., - работа кулоновской силы при перестройке конфигураций электронов и ядер в атомах и молекулах. Тепловая энергия обычно состоит из двух составляющих: кинетической энергии случайных движений частиц и потенциальной энергии их конфигурации.

Силы, производные от потенциала, также называются консервативными силами . Работа, проделанная консервативными силами,

где - изменение потенциальной энергии, связанное с силой. Отрицательный знак означает, что работа, совершаемая против силового поля, увеличивает потенциальную энергию, а работа, совершаемая силовым полем, уменьшает потенциальную энергию. Обычные обозначения для потенциальной энергии - PE , U , V и E p .

Потенциальная энергия - это энергия, обусловленная положением объекта относительно других объектов. [5] Потенциальная энергия часто связана с восстанавливающими силами, такими как пружина или сила тяжести . Действие растяжения пружины или подъема массы осуществляется внешней силой, которая действует против силового поля потенциала. Эта работа сохраняется в силовом поле, которое, как говорят, сохраняется как потенциальная энергия. Если внешняя сила устранена, силовое поле действует на тело, чтобы выполнить работу, поскольку оно перемещает тело обратно в исходное положение, уменьшая растяжение пружины или заставляя тело падать.

Рассмотрим шар, масса которого равна m, а высота h. Ускорение свободного падения g приблизительно постоянно, поэтому сила веса шара mg постоянна. Сила × смещение дает выполненную работу, равную потенциальной энергии гравитации, таким образом

Более формальное определение состоит в том, что потенциальная энергия - это разность энергий между энергией объекта в данном положении и его энергией в исходном положении.

Работа и потенциальная энергия

Потенциальная энергия тесно связана с силами . Если работа, совершаемая силой над телом, движущимся из точки A в точку B , не зависит от пути между этими точками (если работа выполняется за счет консервативной силы), то работа этой силы, измеренная от точки A, задает скалярное значение к любой другой точке пространства и определяет скалярное потенциальное поле. В этом случае силу можно определить как отрицательную величину векторного градиента потенциального поля.

Если работа приложенной силы не зависит от траектории, то работа, совершаемая силой, оценивается в начале и в конце траектории точки приложения. Это означает, что существует функция U ( x ), называемая «потенциалом», которую можно оценить в двух точках x A и x B, чтобы получить работу по любой траектории между этими двумя точками. Традиционно эту функцию определяют с отрицательным знаком, чтобы положительная работа была уменьшением потенциала, то есть

где C - траектория, взятая из A в B. Поскольку проделанная работа не зависит от пройденного пути, то это выражение верно для любой траектории C из A в B.

Функция U ( x ) называется потенциальной энергией, связанной с приложенной силой. Примерами сил, обладающих потенциальной энергией, являются сила тяжести и силы пружины.

Производный из потенциала

В этом разделе более подробно представлена ​​взаимосвязь между работой и потенциальной энергией. Криволинейный интеграл , который определяет работу по кривой C принимает особую форму , если сила F связан с скалярным полем Ф ( х ) , так что

В этом случае работа по кривой определяется выражением

который можно оценить с помощью градиентной теоремы, чтобы получить

Это показывает, что когда силы выводятся из скалярного поля, работа этих сил вдоль кривой C вычисляется путем оценки скалярного поля в начальной точке A и конечной точке B кривой. Это означает, что рабочий интеграл не зависит от пути между A и B и считается независимым от пути.

Потенциальная энергия U = -Φ ( x ) традиционно определяется как отрицательная величина этого скалярного поля, так что работа силового поля уменьшает потенциальную энергию, то есть

В этом случае применение оператора del к работе выхода дает

и сила F называется «производной от потенциала». [6] Это также обязательно означает, что F должно быть консервативным векторным полем . Потенциал U определяет силу F в каждой точке x пространства, поэтому набор сил называется силовым полем .

Вычисление потенциальной энергии

Учитывая силовое поле F ( x ), оценка рабочего интеграла с использованием градиентной теоремы может использоваться для нахождения скалярной функции, связанной с потенциальной энергией. Это делается путем введения параметризованной кривой γ (t) = r (t) от γ (a) = A до γ (b) = B и вычисления,

Для силового поля F пусть v = d r / dt, тогда градиентная теорема дает

Мощность, приложенная к телу силовым полем, получается из градиента работы или потенциала в направлении скорости v точки приложения, то есть

Примеры работы, которую можно вычислить из потенциальных функций, - это сила тяжести и силы пружины. [7]

Потенциальная энергия гравитации вблизи Земли

Требюше использует гравитационную потенциальную энергию противовеса , чтобы бросить снаряды более двух сот метров

Для небольших изменений высоты гравитационная потенциальная энергия может быть вычислена с помощью

где m - масса в кг, g - местное гравитационное поле (9,8 метра в секунду в квадрате на Земле), h - высота над контрольным уровнем в метрах, а U - энергия в джоулях.

В классической физике гравитация оказывает постоянную направленную вниз силу F = (0, 0, F z ) на центр масс тела, движущегося вблизи поверхности Земли. Работа силы тяжести над телом, движущимся по траектории r (t) = ( x (t), y (t), z (t)), такой как след американских горок, вычисляется с использованием его скорости v = ( v x , v y , v z ), чтобы получить

где интеграл от вертикальной составляющей скорости - это расстояние по вертикали. Работа силы тяжести зависит только от вертикального движения кривой r (t).

Потенциальная энергия линейной пружины

Пружины используются для хранения упругой потенциальной энергии.
Стрельба из лука - одно из старейших применений человечества в области упругой потенциальной энергии.

Горизонтальная пружина создает силу F = (- kx , 0, 0), которая пропорциональна ее деформации в осевом направлении или направлении x . Работа этой пружины по телу, движущемуся по пространственной кривой s ( t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t )), вычисляется с использованием его скорости v = ( v x , v y , v z ), чтобы получить

Для удобства, рассмотрит контакт с пружиной происходит при т = 0, то интеграл от произведения расстояния х и х -velocity, х х , является й 2 /2.

Функция

называется потенциальной энергией линейной пружины.

Упругая потенциальная энергия - это потенциальная энергия упругого объекта (например, лука или катапульты), который деформируется при растяжении или сжатии (или подвергается стрессу в формальной терминологии). Он возникает как следствие силы, которая пытается вернуть объекту его первоначальную форму, которая чаще всего является электромагнитной силой между атомами и молекулами, составляющими объект. Если растяжение отпускается, энергия превращается в кинетическую энергию .

Потенциальная энергия гравитационных сил между двумя телами

Гравитационная потенциальная функция, также известная как гравитационная потенциальная энергия , равна:

Отрицательный знак следует за условием, что работа достигается за счет потери потенциальной энергии.

Вывод

Гравитационная сила между двумя телами масс M и m, разделенными расстоянием r , задается законом Ньютона.

где - вектор длины 1, направленный от M к m, а G - гравитационная постоянная .

Пусть масса m движется со скоростью v, тогда работа силы тяжести над этой массой, когда она перемещается из положения r (t 1 ) в положение r (t 2 ), определяется выражением

Положение и скорость массы m определяются выражением

где e r и e t - радиальный и тангенциальный единичные векторы, направленные относительно вектора от M к m . Используйте это, чтобы упростить формулу работы силы тяжести до

В этом расчете используется тот факт, что

Потенциальная энергия электростатических сил между двумя телами

Электростатическая сила, действующая со стороны заряда Q на другой заряд q , находящийся на расстоянии r , определяется законом Кулона

где - вектор длиной 1, направленный от Q к q, а ε 0 - диэлектрическая проницаемость вакуума . Это также можно записать с помощью постоянной Кулона k e = 1 ⁄ 4πε 0 .

Работа W, необходимая для перемещения q из A в любую точку B в электростатическом силовом поле, задается потенциальной функцией

Контрольный уровень

Потенциальная энергия является функцией состояния, в котором находится система, и определяется относительно этого состояния. Это эталонное состояние не всегда является реальным состоянием; это также может быть предел, например, когда расстояния между всеми телами стремятся к бесконечности, при условии, что энергия, участвующая в стремлении к этому пределу, конечна, как, например, в случае сил по закону обратных квадратов . Может использоваться любое произвольное ссылочное состояние; поэтому его можно выбрать исходя из удобства.

Обычно потенциальная энергия системы зависит только от относительного положения ее компонентов, поэтому эталонное состояние также может быть выражено в терминах относительных положений.

Гравитационно потенциальная энергия

Гравитационная энергия - это потенциальная энергия, связанная с гравитационной силой , поскольку требуется работа, чтобы поднять объекты против силы тяжести Земли. Потенциальная энергия, возникающая из-за возвышения, называется потенциальной гравитационной энергией, и о ней свидетельствует вода в приподнятом резервуаре или сохраненная за плотиной. Если объект падает из одной точки в другую точку внутри гравитационного поля, сила тяжести будет оказывать положительное воздействие на объект, и гравитационная потенциальная энергия уменьшится на ту же величину.

Сила гравитации удерживает планеты на орбите вокруг Солнца

Рассмотрим книгу, положенную на стол. Когда книгу поднимают с пола на стол, некоторая внешняя сила действует против силы тяжести. Если книга падает обратно на пол, "падающая" энергия, которую получает книга, обеспечивается силой гравитации. Таким образом, если книга падает со стола, эта потенциальная энергия идет на ускорение массы книги и преобразуется в кинетическую энергию . Когда книга падает на пол, эта кинетическая энергия при ударе преобразуется в тепло, деформацию и звук.

Факторы, которые влияют на гравитационную потенциальную энергию объекта, - это его высота относительно некоторой точки отсчета, его масса и сила гравитационного поля, в котором он находится. Таким образом, книга, лежащая на столе, имеет меньшую гравитационную потенциальную энергию, чем та же самая книга. верхняя часть более высокого шкафа и меньшая гравитационная потенциальная энергия, чем более тяжелая книга, лежащая на том же столе. Объект на определенной высоте над поверхностью Луны имеет меньшую потенциальную гравитационную энергию, чем на той же высоте над поверхностью Земли, потому что гравитация Луны слабее. «Высота» в обычном смысле этого слова не может использоваться для расчетов потенциальной энергии гравитации, если гравитация не считается постоянной. В следующих разделах представлена ​​более подробная информация.

Локальное приближение

Сила гравитационного поля зависит от местоположения. Однако, когда изменение расстояния невелико по сравнению с расстояниями от центра источника гравитационного поля, этим изменением напряженности поля можно пренебречь, и мы можем предположить, что сила тяжести на конкретном объекте постоянна. Например, около поверхности Земли мы предполагаем, что ускорение свободного падения является постоянной величиной g = 9,8 м / с 2 (« стандартная сила тяжести »). В этом случае простое выражение для потенциальной энергии гравитации может быть получено с использованием уравнения работы W = Fd и уравнения

Количество гравитационной потенциальной энергии, удерживаемой поднятым объектом, равно работе, совершаемой против силы тяжести при его подъеме. Проделанная работа равна силе, необходимой для его перемещения вверх, умноженной на вертикальное расстояние, на которое он перемещается (помните, что W = Fd ). Сила, направленная вверх при движении с постоянной скоростью, равна весу объекта mg , поэтому работа, выполняемая при его подъеме на высоту h, равна произведению mgh . Таким образом, при учете только массы , силы тяжести и высоты уравнение выглядит следующим образом: [8]

где U - потенциальная энергия объекта относительно его нахождения на поверхности Земли, m - масса объекта, g - ускорение свободного падения, а h - высота объекта. [9] Если m выражается в килограммах , g в м / с 2 и h в метрах, тогда U будет рассчитываться в джоулях .

Следовательно, разность потенциалов равна

Общая формула

Однако при больших изменениях расстояния приближение, что g является постоянным, больше не действует, и мы должны использовать исчисление и общее математическое определение работы, чтобы определить гравитационную потенциальную энергию. Для вычисления потенциальной энергии мы можем интегрировать гравитационную силу, величина которой определяется законом тяготения Ньютона , относительно расстояния r между двумя телами. Используя это определение, гравитационная потенциальная энергия системы масс m 1 и M 2 на расстоянии r с использованием гравитационной постоянной G равна

,

где K - произвольная константа, зависящая от выбора данных, от которых измеряется потенциал. Выбор соглашения о том, что K = 0 (т. Е. По отношению к бесконечно удаленной точке), упрощает вычисления, хотя и за счет отрицательного значения U ; о том, почему это физически разумно, см. ниже.

Учитывая эту формулу для U , полная потенциальная энергия системы из n тел находится путем суммирования для всех пар из двух тел потенциальной энергии системы этих двух тел.

Суммирование гравитационного потенциала

Рассматривая систему тел как комбинированный набор мелких частиц, из которых состоят тела, и применяя предыдущее на уровне частиц, мы получаем отрицательную гравитационную энергию связи . Эта потенциальная энергия является более отрицательной, чем полная потенциальная энергия системы тел как таковой, поскольку она также включает отрицательную гравитационную энергию связи каждого тела. Потенциальная энергия системы тел как таковая - это отрицательная энергия, необходимая для разделения тел друг от друга на бесконечность, в то время как гравитационная энергия связи - это энергия, необходимая для разделения всех частиц друг от друга на бесконечность.

следовательно,

,

Отрицательная гравитационная энергия

Как и в случае со всеми потенциальными энергиями, для большинства физических целей существуют только различия в гравитационной потенциальной энергии, и выбор нулевой точки является произвольным. Учитывая, что не существует разумного критерия для предпочтения одного конкретного конечного r над другим, кажется, есть только два разумных выбора для расстояния, на котором U становится равным нулю: и . Выбор на бесконечности может показаться странным, и следствие того, что гравитационная энергия всегда отрицательна, может показаться нелогичным, но этот выбор позволяет значениям гравитационной потенциальной энергии быть конечными, хотя и отрицательными.

Особенность в в формуле для гравитационного потенциала средств энергии, только другой , по- видимому разумной альтернативой выбора конвенции, с для , привел бы к потенциальной энергии положительна, но бесконечно большой для всех значений отличных от нуля в г , и сделал бы расчеты с суммой или разности потенциальных энергий, превышающие то, что возможно с реальной системой счисления. Поскольку физики терпеть не могут бесконечности в своих вычислениях, а r на практике всегда отличное от нуля, выбор на бесконечности является гораздо более предпочтительным выбором, даже если идея отрицательной энергии в гравитационном колодце поначалу кажется странной.

Отрицательное значение гравитационной энергии также имеет более глубокие последствия, которые делают его более разумным в космологических расчетах, где можно осмысленно рассматривать полную энергию Вселенной; см. теорию инфляции для получения дополнительной информации. [10]

Использует

Гравитационная потенциальная энергия имеет ряд практических применений, в частности, для производства гидроэлектроэнергии с гидроаккумулятором . Например, в Динорвиг , Уэльс, есть два озера, одно на большей высоте, чем другое. Иногда, когда избыточное электричество не требуется (и поэтому оно сравнительно дешево), вода перекачивается в более высокое озеро, таким образом преобразуя электрическую энергию (работающую в насосе) в гравитационную потенциальную энергию. Во время пикового спроса на электроэнергию вода течет обратно через турбины электрического генератора, преобразовывая потенциальную энергию в кинетическую, а затем обратно в электричество. Этот процесс не является полностью эффективным, и часть первоначальной энергии излишков электричества фактически теряется на трение. [11] [12][13] [14] [15]

Гравитационная потенциальная энергия также используется для питания часов, в которых механизм приводится в действие падающими грузами.

Он также используется в качестве противовесов для подъема лифта , крана или створки окна .

Американские горки - это увлекательный способ использования потенциальной энергии - цепи используются для движения автомобиля вверх по склону (наращивание гравитационной потенциальной энергии), чтобы затем преобразовать эту энергию в кинетическую энергию при падении.

Другое практическое применение - использование потенциальной энергии гравитации для спуска (возможно, на берег) под гору при транспортировке, например, при спуске автомобиля, грузовика, железнодорожного поезда, велосипеда, самолета или жидкости в трубопроводе. В некоторых случаях кинетическая энергия, полученная из потенциальной энергии спуска, может использоваться для начала подъема на следующий уровень, например, что происходит, когда дорога волнистая и имеет частые спуски. Коммерциализация накопленной энергии (в форме железнодорожных вагонов, поднятых на большую высоту), которая затем преобразуется в электрическую энергию, когда она необходима электросети, осуществляется в Соединенных Штатах в системе под названием Advanced Rail Energy Storage (ARES). [16] [17] [18]


Химическая потенциальная энергия

Химическая потенциальная энергия - это форма потенциальной энергии, связанная со структурным расположением атомов или молекул. Такое расположение может быть результатом химических связей внутри молекулы или иным образом. Химическая энергия химического вещества может быть преобразована в другие формы энергии с помощью химической реакции . Например, при сжигании топлива химическая энергия преобразуется в тепло, так же обстоит дело с перевариванием пищи, метаболизируемой в биологическом организме. Зеленые растения преобразуют солнечную энергию в химическую энергию посредством процесса, известного как фотосинтез , а электрическая энергия может быть преобразована в химическую энергию посредством электрохимических реакций.

Подобный термин химический потенциал используется для обозначения способности вещества претерпевать изменение конфигурации, будь то в форме химической реакции, пространственного переноса, обмена частицами с резервуаром и т. Д.

Электрическая потенциальная энергия

Объект может обладать потенциальной энергией благодаря своему электрическому заряду и нескольким силам, связанным с их присутствием. Существует два основных типа этой потенциальной энергии: электростатическая потенциальная энергия, электродинамическая потенциальная энергия (также иногда называемая магнитной потенциальной энергией).

Плазма образовалась внутри газовой сферы

Электростатическая потенциальная энергия

Электростатическая потенциальная энергия между двумя телами в пространстве получается из силы, оказываемой зарядом Q на другой заряд q, которая определяется выражением

где - вектор длиной 1, направленный от Q к q, а ε 0 - диэлектрическая проницаемость вакуума . Это также можно записать с использованием постоянной Кулона k e = 1 ⁄ 4πε 0 .

Если можно предположить, что электрический заряд объекта находится в состоянии покоя, тогда он имеет потенциальную энергию из-за своего положения относительно других заряженных объектов. Электростатическая потенциальная энергия является энергия электрически заряженной частицы (в состоянии покоя) в электрическом поле. Он определяется как работа, которая должна быть выполнена, чтобы переместить его с бесконечного расстояния в его настоящее местоположение, с поправкой на неэлектрические силы, действующие на объект. Эта энергия обычно будет отличной от нуля, если поблизости есть другой электрически заряженный объект.

Работа W, необходимая для перемещения q из A в любую точку B в электростатическом силовом поле, определяется выражением

обычно дается в Дж для Джоулей. Связанная величина, называемая электрическим потенциалом (обычно обозначаемая буквой V для напряжения), равна электрической потенциальной энергии на единицу заряда.

Магнитная потенциальная энергия

Энергия магнитного момента во внешнем магнитном B-поле B имеет потенциальную энергию [19]

Намагниченности М в поле

где интеграл может быть по всему пространству или, что то же самое, где M не равно нулю. [20]Магнитная потенциальная энергия - это форма энергии, связанная не только с расстоянием между магнитными материалами, но также с ориентацией или выравниванием этих материалов в поле. Например, стрелка компаса имеет самую низкую потенциальную магнитную энергию, когда она совмещена с северным и южным полюсами магнитного поля Земли. Если игла перемещается под действием внешней силы, магнитное поле Земли оказывает на магнитный диполь иглы крутящий момент, заставляя его двигаться обратно в выравнивание. Магнитная потенциальная энергия иглы наивысшая, когда ее поле совпадает с направлением магнитного поля Земли. Два магнита будут обладать потенциальной энергией относительно друг друга и расстояния между ними, но это также зависит от их ориентации. Если противоположные полюса разнесены,потенциальная энергия будет тем выше, чем дальше они друг от друга, и тем ниже, чем ближе они. И наоборот, одинаковые полюса будут иметь самую высокую потенциальную энергию, когда они прижаты друг к другу, и самую низкую, когда они расходятся.[21] [22]

Ядерная потенциальная энергия

Ядерная потенциальная энергия - это потенциальная энергия частиц внутри атомного ядра . Ядерные частицы связаны друг с другом сильным ядерным взаимодействием . Слабые ядерные силы обеспечивают потенциальную энергию для определенных видов радиоактивного распада, таких как бета-распад .

Ядерные частицы, такие как протоны и нейтроны, не разрушаются в процессах деления и синтеза, но их скопления могут иметь меньшую массу, чем если бы они были по отдельности свободными, и в этом случае эта разница масс может высвобождаться в виде тепла и излучения в ядерных реакциях (тепло и излучение имеет недостающую массу, но часто выходит из системы, где не измеряется). Энергия Солнца является примером такой формы преобразования энергии. На Солнце в процессе синтеза водорода около 4 миллионов тонн солнечного вещества в секунду преобразуется в электромагнитную энергию , которая излучается в космос.

Силы и потенциальная энергия

Потенциальная энергия тесно связана с силами . Если работа, совершаемая силой над телом, которое движется из точки A в точку B , не зависит от пути между этими точками, то работа этой силы, измеренная от точки A, присваивает скалярное значение каждой другой точке пространства и определяет скалярный потенциал. поле. В этом случае силу можно определить как отрицательную величину векторного градиента потенциального поля.

Например, гравитация - это консервативная сила . Связанный потенциал - это гравитационный потенциал , часто обозначаемый или , соответствующий энергии на единицу массы как функцию положения. Гравитационная потенциальная энергия двух частиц массы M и m, разделенных расстоянием r, равна

Гравитационный потенциал ( удельная энергия ) двух тел равен

где - приведенная масса .

Работа, выполняемая против силы тяжести путем перемещения бесконечно малой массы из точки A с помощью в точку B с помощью, равна, а работа, выполняемая в обратном направлении, такова, что общая работа, выполняемая при перемещении из точки A в точку B и возвращении в точку A, равна

Если потенциал переопределен в точке A, чтобы он был, а потенциал в точке B должен быть , где - константа (т.е. может быть любым числом, положительным или отрицательным, но оно должно быть таким же, как в точке A, так и в точке B), то работа выполнена переход от A к B

как прежде.

На практике это означает, что можно установить ноль и где угодно. Можно установить его равным нулю на поверхности Земли или может оказаться более удобным установить ноль на бесконечности (как в выражениях, приведенных ранее в этом разделе).

Консервативная сила может быть выражена на языке дифференциальной геометрии в замкнутой форме . В евклидове пространства является сжимаемым , его когомологии де Рама обращается в нуль, так что каждая замкнутая форма является также точной формой , и может быть выражена как градиент скалярного поля. Это дает математическое обоснование того факта, что все консервативные силы являются градиентами потенциального поля.

Примечания

  1. Перейти ↑ Jain, Mahesh C. (2009). «Фундаментальные силы и законы: краткий обзор» . Учебник инженерной физики, часть 1 . PHI Learning Pvt. ООО п. 10. ISBN 978-81-203-3862-3.
  2. ^ Макколл, Роберт П. (2010). «Энергия, работа и обмен веществ» . Физика человеческого тела . JHU Press. п. 74 . ISBN 978-0-8018-9455-8.
  3. ^ Уильям Джон Маккорн Рэнкин (1853) «Об общем законе преобразования энергии», Труды Философского общества Глазго , том. 3, вып. 5, страницы 276–280; перепечатано в: (1) Philosophical Magazine , серия 4, vol. 5, вып. 30, стр. 106–117 (февраль 1853 г.); и (2) WJ Millar, ed., Miscellaneous Scientific Papers: WJ Macquorn Rankine , ... (Лондон, Англия: Charles Griffin and Co., 1881), часть II, стр. 203–208 .
  4. ^ Смит, Кросби (1998). Наука об энергии - культурная история физики энергетики в викторианской Британии . Издательство Чикагского университета. ISBN 0-226-76420-6.
  5. ^ Браун, Теодор Л. (2006). Химия Центральная Наука . Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Pearson Education, Inc., стр.  168 . ISBN 0-13-109686-9.
  6. ^ Джон Роберт Тейлор (2005). Классическая механика . Книги университетских наук. п. 117. ISBN 978-1-891389-22-1.
  7. ^ Бертон Пол (1979). Кинематика и динамика планарных машин . Прентис-Холл. ISBN 978-0-13-516062-6.
  8. ^ Фейнман, Ричард П. (2011). «Работа и потенциальная энергия». Лекции Фейнмана по физике, Vol. Я . Основные книги . п. 13. ISBN 978-0-465-02493-3.
  9. ^ «Гиперфизика - гравитационная потенциальная энергия» .
  10. ^ Гут, Алан (1997). «Приложение А, Гравитационная энергия». Инфляционная Вселенная . Книги Персея. п. 289-293. ISBN 0-201-14942-7.
  11. ^ "Хранение энергии - упаковка некоторой мощности" . Экономист . 3 марта 2011 г.
  12. ^ Джейкоб, Тьерри. Гидравлическое хранилище в Швейцарии - перспективы после 2000 г. Архивировано 23 июля 2012 г., WebCite Stucky . Доступ: 13 февраля 2012 г.
  13. Levine, Jonah G. Накачанные гидроаккумуляторы и пространственное разнообразие ветровых ресурсов как методы улучшения использования возобновляемых источников энергии. Архивировано 1 августа 2014 г. настранице 6 Wayback Machine , Университет Колорадо , декабрь 2007 г. Доступ: 12 февраля 2012 г.
  14. ^ Ян, Чи-Джен. Накачиваемая гидроэлектростанция. Архивировано 5 сентября 2012 года в университете Wayback Machine Duke . Доступ: 12 февраля 2012 г.
  15. Energy Storage. Архивировано 7 апреля 2014 года в Wayback Machine Hawaiian Electric Company . Доступ: 13 февраля 2012 г.
  16. ^ Packing Some Power: Энергетические технологии: необходимы лучшие способы хранения энергии, если электрические системы должны стать чище и эффективнее , The Economist , 3 марта 2012 г.
  17. ^ Даунинг, Луиза. Горнолыжные подъемники открывают рынок для хранения энергии стоимостью 25 миллиардов долларов , Bloomberg News online, 6 сентября 2012 г.
  18. ^ Кернан, Эдан. Хранение энергии на железнодорожных путях. Архивировано 12 апреля 2014 г. на сайте Wayback Machine , веб-сайт Leonardo-Energy.org, 30 октября 2013 г.
  19. ^ Aharoni, Амики (1996). Введение в теорию ферромагнетизма (Ред. Ред.). Оксфорд: Clarendon Pr. ISBN 0-19-851791-2.
  20. ^ Джексон, Джон Дэвид (1975). Классическая электродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN 0-471-43132-X.
  21. ^ Ливингстон, Джеймс Д. (2011). Rising Force: Магия магнитной левитации . Президент и научные сотрудники Гарвардского колледжа . п. 152.
  22. ^ Кумар, Нариндер (2004). Комплексная физика XII . Публикации Лакшми. п. 713.

Рекомендации

  • Serway, Raymond A .; Джуэтт, Джон В. (2010). Физика для ученых и инженеров (8-е изд.). Брукс / Коул Сенсагаж. ISBN 978-1-4390-4844-3.
  • Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: механика, колебания и волны, термодинамика (5-е изд.). WH Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.

внешняя ссылка

  • Что такое потенциальная энергия?