Доходность, взвешенная по времени

Взвешенной по времени возврата (TWR) ^{[1] [2]} представляет собой метод расчета возврата инвестиций. Чтобы применить метод взвешенной по времени доходности, объедините доходность за подпериоды, сложив их вместе, в результате чего получится общая доходность за период. Норма прибыли для каждого отдельного подпериода взвешивается в соответствии с продолжительностью подпериода.

Метод, взвешенный по времени, отличается от других методов расчета доходности инвестиций только тем, как он компенсирует внешние потоки - см. Ниже.

Внешние потоки [ править ]

Доходность, взвешенная по времени, является мерой исторической эффективности инвестиционного портфеля, которая компенсирует внешние потоки . Внешние потоки - это чистые движения стоимости, которые возникают в результате переводов денежных средств, ценных бумаг или других инструментов в портфель или из него без одновременного равного и противоположного движения стоимости в противоположном направлении, как в случае покупки или продажи, и которые не являются доходом от инвестиций в портфель, например проценты, купоны или дивиденды.

Чтобы компенсировать внешние потоки, общий анализируемый временной интервал делится на непрерывные подпериоды в каждый момент времени в пределах общего временного периода всякий раз, когда есть внешний поток. Как правило, эти подпериоды будут неравной продолжительности. Доходность за подпериоды между внешними потоками геометрически связаны (составлены) вместе, то есть путем умножения вместе факторов роста во всех подпериодах. (Фактор роста в каждом подпериоде равен 1 плюс доходность за подпериод.)

Проблема внешних потоков [ править ]

Чтобы проиллюстрировать проблему внешних потоков, рассмотрим следующий пример.

Пример 1 [ править ]

Предположим, инвестор переводит 500 долларов в портфель в начале первого года и еще 1000 долларов в начале второго года, а общая стоимость портфеля составляет 1500 долларов в конце второго года. Чистая прибыль за два года. период равен нулю, поэтому интуитивно мы можем ожидать, что доходность за весь двухлетний период составит 0% (что, кстати, является результатом применения одного из методов, взвешенных по деньгам). Если игнорировать денежный поток в 1000 долларов в начале второго года, то простой метод расчета доходности без компенсации потока будет составлять 200% (1000 долларов разделить на 500 долларов). Интуитивно понятно, что 200% неверно.

Однако если мы добавим дополнительную информацию, вырисовывается иная картина. Если первоначальные инвестиции выросли в стоимости на 100% в течение первого года, но затем портфель снизился на 25% в течение второго года, мы ожидаем, что общий доход за двухлетний период будет результатом сложения 100% прироста ( 500 долларов) с потерей 25% (также 500 долларов). Взвешенная по времени доходность определяется путем умножения факторов роста для каждого года, то есть факторов роста до и после второго перевода в портфель, затем вычитания единицы и выражения результата в процентах:

${\displaystyle (1+1.0)(1-0.25)-1=2.0\times 0.75-1=1.5-1=0.5=50\%}$.

Из взвешенной по времени доходности видно, что отсутствие какой-либо чистой прибыли за двухлетний период было связано с неудачным моментом поступления денежных средств в начале второго года.

В этом примере взвешенная по времени доходность является завышенной для инвестора, поскольку он не видит чистой прибыли. Однако, отражая результаты за каждый год, сложенные вместе на уравновешенной основе, взвешенная по времени прибыль признает результативность инвестиционной деятельности независимо от плохого времени движения денежных средств в начале года 2. Если бы все деньги были вложены в начале первого года доходность по любым меркам, скорее всего, составила бы 50%. 1500 долларов выросли бы на 100% до 3000 долларов в конце первого года, а затем снизились бы на 25% до 2250 долларов в конце второго года, что привело бы к общей прибыли в 750 долларов, то есть 50% от 1500 долларов. Разница заключается в перспективе.

Поправка на потоки [ править ]

Доходность портфеля при отсутствии потоков составляет:

${\displaystyle R={\frac {M_{2}-M_{1}}{M_{1}}}}$

где - окончательная стоимость портфеля, - начальная стоимость портфеля и - доходность портфеля за период.${\displaystyle M_{2}}$${\displaystyle M_{1}}$${\displaystyle R}$

Фактор роста:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{2}}{M_{1}}}}$

Внешние потоки за анализируемый период усложняют расчет производительности. Если внешние потоки не принимаются во внимание, измерение эффективности искажается: поток в портфель приведет к тому, что этот метод будет завышать истинную производительность, в то время как потоки из портфеля могут привести к занижению истинной производительности.

Чтобы компенсировать внешний поток в портфель в начале периода, скорректируйте начальную стоимость портфеля, добавив . Возврат:${\displaystyle C_{1}}$${\displaystyle M_{1}}$${\displaystyle C_{1}}$

${\displaystyle R={\frac {M_{2}-(M_{1}+C_{1})}{M_{1}+C_{1}}}}$

и соответствующий коэффициент роста:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{2}}{M_{1}+C_{1}}}}$

Чтобы компенсировать внешний поток в портфель непосредственно перед оценкой в конце периода, скорректируйте окончательную стоимость портфеля путем вычитания . Возврат:${\displaystyle C_{2}}$${\displaystyle M_{2}}$${\displaystyle M_{2}}$${\displaystyle C_{2}}$

${\displaystyle R={\frac {(M_{2}-C_{2})-M_{1}}{M_{1}}}}$

и соответствующий коэффициент роста:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{2}-C_{2}}{M_{1}}}}$

Временная компенсация возврата для внешних потоков [ править ]

Предположим, что портфель оценивается сразу после каждого внешнего потока. Стоимость портфеля в конце каждого подпериода корректируется с учетом внешнего потока, который имеет место непосредственно перед ним. Внешние потоки в портфель считаются положительными, а потоки из портфеля - отрицательными.

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{1}-C_{1}}{M_{0}}}\times {\frac {M_{2}-C_{2}}{M_{1}}}\times {\frac {M_{3}-C_{3}}{M_{2}}}\times \cdots \times {\frac {M_{n-1}-C_{n-1}}{M_{n-2}}}\times {\frac {M_{n}-C_{n}}{M_{n-1}}}}$

где

${\displaystyle R}$- взвешенная по времени доходность портфеля,

${\displaystyle M_{0}}$ - начальная стоимость портфеля,

${\displaystyle M_{t}}$- стоимость портфеля на конец подпериода , сразу после внешнего потока ,${\displaystyle t}$${\displaystyle C_{t}}$

${\displaystyle M_{n}}$ окончательная стоимость портфеля,

${\displaystyle C_{t}}$чистый внешний поток в портфель, который происходит непосредственно перед концом подпериода ,${\displaystyle t}$

а также

${\displaystyle n}$ - количество подпериодов.

Если в конце общего периода происходит внешний поток, то количество подпериодов совпадает с количеством потоков. Однако, если в конце общего периода нет потока, то он равен нулю, а количество подпериодов на единицу больше, чем количество потоков.${\displaystyle n}$${\displaystyle C_{n}}$${\displaystyle n}$

Если портфель оценивается непосредственно перед каждым потоком, а не сразу после него, то каждый поток следует использовать для корректировки начального значения в каждом подпериоде, а не конечного значения, что приводит к другой формуле:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{1}}{M_{0}+C_{0}}}\times {\frac {M_{2}}{M_{1}+C_{1}}}\times {\frac {M_{3}}{M_{2}+C_{2}}}\times ...\times {\frac {M_{n-1}}{M_{n-2}+C_{n-2}}}\times {\frac {M_{n}}{M_{n-1}+C_{n-1}}}}$

где

${\displaystyle R}$- взвешенная по времени доходность портфеля,

${\displaystyle M_{0}}$ - начальная стоимость портфеля,

${\displaystyle M_{t}}$- стоимость портфеля на конец подпериода , непосредственно перед внешним потоком ,${\displaystyle t}$${\displaystyle C_{t}}$

${\displaystyle M_{n}}$ окончательная стоимость портфеля,

${\displaystyle C_{t}}$чистый внешний поток в портфель, который происходит в начале подпериода ,${\displaystyle {t+1}}$

а также

${\displaystyle n}$ - количество подпериодов.

Объяснение [ править ]

Почему это называется «взвешенным по времени» [ править ]

Термин « взвешенная по времени» лучше всего иллюстрируется непрерывной (логарифмической) нормой доходности . Общая норма доходности - это средневзвешенная по времени непрерывная норма доходности в каждом подпериоде.

При отсутствии потоков,

${\displaystyle {\text{End value}}={\text{start value}}\times e^{r_{\mathrm {log} }t}}$

где - непрерывная норма прибыли, а - продолжительность времени.${\displaystyle r_{\mathrm {log} }}$${\displaystyle t}$

Пример 2 [ править ]

В течение десятилетия портфель растет с постоянной доходностью 5% годовых (в год) в течение трех из этих лет и 10% годовых в течение остальных семи лет.

${\displaystyle {\text{End value}}={\text{start value}}\times \left(1+0.05\right)^{3}\times \left(1+0.1\right)^{7}\approx {\text{start value}}\times e^{0.05\times 3}\times e^{0.10\times 7}}$

${\displaystyle ={\text{start value}}\times e^{\left(0.05\times {\frac {3}{10}}+0.10\times {\frac {7}{10}}\right)\times 10}}$

Непрерывная взвешенная по времени ставка доходности за десятилетний период - это средневзвешенная по времени величина:

${\displaystyle 5\%\times {\frac {3}{10}}+10\%\times {\frac {7}{10}}={\frac {5\%\times 3+10\%\times 7}{10}}=8.5\%}$

Обычная ставка доходности, взвешенная по времени [ править ]

Пример 3 [ править ]

Рассмотрим другой пример, чтобы рассчитать среднегодовую норму прибыли за пятилетний период для инвестиций, которые приносят 10% годовых в течение двух из пяти лет и -3% годовых для трех других. Обычная взвешенная по времени прибыль за пятилетний период составляет:

${\displaystyle (1+0.10)(1+0.10)(1-0.03)(1-0.03)(1-0.03)-1}$

${\displaystyle =1.1^{2}\times 0.97^{3}-1}$

${\displaystyle =0.104334\ldots }$

${\displaystyle =10.4334\ldots \%}$

а после пересчета в годовом исчислении норма доходности составляет:

${\displaystyle (1.1^{2}\times 0.97^{3})^{1/(2+3)}-1}$

${\displaystyle =1.0200\ldots -1}$

${\displaystyle =2.00\ldots \%{\text{ p.a.}}}$

Период времени, в течение которого норма прибыли составляла 10%, составлял два года, что выражается в степени двойки в коэффициенте 1,1:

${\displaystyle 1.1^{2}}$

Аналогичным образом, норма доходности за три года составила -3%, что является степенью тройки при коэффициенте 0,97. Затем результат рассчитывается в годовом исчислении за весь пятилетний период.

Измерение эффективности портфеля [ править ]

Инвестиционные менеджеры оцениваются по инвестиционной деятельности, которая находится под их контролем. Если они не контролируют сроки потоков, то компенсация времени потоков с применением метода истинной взвешенной по времени доходности к портфелю является лучшим показателем эффективности инвестиционного менеджера на уровне всего портфеля.

Внутренние потоки и производительность элементов в портфолио [ править ]

Внутренние потоки - это операции, такие как покупка и продажа холдингов в портфеле, в которых денежные средства, использованные для покупок, и денежная выручка от продаж также содержатся в том же портфеле, поэтому внешний поток отсутствует. Денежный дивиденд на акцию в портфеле, который сохраняется в том же портфеле, что и акция, представляет собой поток от акции на денежный счет в портфеле. Он является внутренним по отношению к портфелю, но внешним по отношению как к счету акций, так и к счету денежных средств, когда они рассматриваются индивидуально, изолированно друг от друга.

Метод, взвешенный по времени, учитывает только эффект, связанный с размером и сроками внутренних потоков в совокупности, т. Е. В той мере, в какой они приводят к общей эффективности портфеля. Это происходит по той же причине, что взвешенный по времени метод нейтрализует влияние потоков. Следовательно, он не учитывает производительность частей портфеля, например производительность, обусловленную индивидуальными решениями на уровне безопасности, настолько эффективно, насколько эффективно отражает общую производительность портфеля.

Взвешенная по времени доходность конкретной ценной бумаги, от первоначальной покупки до возможной окончательной продажи, одинакова, независимо от наличия или отсутствия промежуточных покупок и продаж, их сроков, размера и преобладающих рыночных условий. Он всегда соответствует динамике курса акций (включая дивиденды и т. Д.). Если эта функция взвешенной по времени доходности не является желаемой целью, она, вероятно, делает метод, взвешенный по времени, менее информативным, чем альтернативные методологии для определения результативности инвестиций на уровне отдельных инструментов. Чтобы атрибуция результатов деятельности на индивидуальном уровне безопасности имела смысл, во многих случаях доходность отличается от доходности цены акции. Если доходность отдельной ценной бумаги совпадает с доходностью цены акции, эффект времени транзакции равен нулю.

См. Пример 4 ниже, который иллюстрирует эту функцию взвешенного по времени метода.

Пример 4 [ править ]

Представим, что инвестор покупает 10 акций по 10 долларов за штуку. Затем инвестор добавляет еще 5 акций той же компании, купленных по рыночной цене 12 долларов за акцию (без учета транзакционных издержек). Затем весь пакет из 15 акций продается по 11 долларов за акцию.

Вторая покупка кажется неудачной по сравнению с первой. Является ли это несвоевременным очевидным из-за взвешенной по времени (периода владения) доходности акций в отрыве от денежных средств в портфеле?

Чтобы рассчитать взвешенную по времени доходность этих конкретных пакетов акций, отдельно от денежных средств, использованных для покупки акций, следует рассматривать покупку акций как внешний приток. Тогда фактор роста первого подпериода, предшествующий второй покупке, когда есть только первые 10 акций, равен:

${\displaystyle {\frac {\text{End value}}{\text{start value}}}={\frac {10\times 12}{10\times 10}}={\frac {120}{100}}=1.2}$

а фактор роста во втором подпериоде после второй покупки, когда всего 15 акций, составляет:

${\displaystyle {\frac {\text{End value}}{\text{start value}}}={\frac {15\times 11}{15\times 12}}={\frac {165}{180}}=0.91666\ldots }$

Таким образом, общий коэффициент роста периода равен:

${\displaystyle {\text{Product of sub-period growth factors}}={\text{first sub-period growth factor}}\times {\text{second sub-period growth factor}}}$

${\displaystyle ={\frac {120}{100}}\times {\frac {165}{180}}}$

${\displaystyle ={\frac {120\times 165}{100\times 180}}}$

${\displaystyle ={\frac {19,800}{18,000}}}$

${\displaystyle =1.1}$

а взвешенная по времени доходность за период владения составляет:

${\displaystyle {\text{Growth factor}}-1=0.1=10\%}$

что то же самое, что и простой доход, рассчитанный с использованием изменения цены акции:

${\displaystyle ={\frac {{\text{End value}}-{\text{start value}}}{\text{start value}}}={\frac {11-10}{10}}}$

Плохое время второй покупки не повлияло на эффективность инвестиций в акции, рассчитанную с использованием взвешенного по времени метода, по сравнению, например, со стратегией чистой покупки и удержания (т. Е. Покупка всех акций вначале, и удерживая их до конца периода).

Сравнение с другими методами возврата [ править ]

Существуют и другие методы компенсации внешних потоков при расчете доходности инвестиций. Такие методы известны как "взвешенные по деньгам" или "взвешенные по доллару". Взвешенная по времени доходность выше, чем результат других методов расчета доходности инвестиций, когда внешние потоки плохо рассчитаны по времени - см. Пример 4 выше.

Внутренняя норма доходности [ править ]

Один из таких методов - внутренняя норма доходности . Как и метод истинной взвешенной по времени доходности, внутренняя норма доходности также основана на принципе сложного процента. Это ставка дисконтирования, которая установит чистую приведенную стоимость всех внешних потоков и конечную стоимость, равную стоимости первоначальных инвестиций. Однако решение уравнения для определения оценки внутренней нормы прибыли обычно требует итеративного численного метода и иногда возвращает несколько результатов.

Внутренняя норма прибыли обычно используется для измерения эффективности инвестиций в частный капитал , поскольку основной партнер (управляющий инвестициями) имеет больший контроль над сроками денежных потоков, чем ограниченный партнер (конечный инвестор).

Простой метод Дитца [ править ]

В методе Simple Dietz ^[3] применяется простой принцип процентной ставки, в отличие от принципа сложного процента, лежащего в основе метода внутренней нормы доходности, и далее предполагается, что потоки происходят в середине временного интервала (или, что эквивалентно, что они распределяются равномерно. на всем временном интервале). Однако простой метод Дитца не подходит, когда такие предположения неверны, и в таком случае даст результаты, отличные от других методов.

Простая доходность Дитца двух или более различных составляющих активов в портфеле за один и тот же период может быть объединена вместе, чтобы получить простую доходность портфеля Дитца, взяв средневзвешенное значение. Веса - это начальное значение плюс половина чистого притока.

Пример 5 [ править ]

Применение метода Simple Dietz к акциям, купленным в Примере 4 (выше):

${\displaystyle {\text{Simple Dietz return}}={\frac {\text{gain or loss}}{{\text{start value}}+{\frac {1}{2}}\times {\text{net inflow}}}}}$

${\displaystyle {\text{Gain or loss}}={\text{end value}}-{\text{start value}}-{\text{net inflow}}}$

${\displaystyle =165-100-60}$

${\displaystyle =5}$

так

${\displaystyle {\text{Simple Dietz return}}={\frac {5}{100+{\frac {1}{2}}\times 60}}}$

${\displaystyle ={\frac {5}{130}}}$

${\displaystyle =3.86\%{\text{ (2 d. p.)}}}$

что заметно ниже 10% -ой взвешенной по времени доходности.

Модифицированный метод Дитца [ править ]

Модифицированный метод Диетцэто еще один метод, который, как и простой метод Дитца, применяет простой принцип процентной ставки. Вместо того, чтобы сравнивать прирост стоимости (за вычетом потоков) с первоначальной стоимостью портфеля, он сравнивает чистую прирост стоимости со средним капиталом за временной интервал. Средний капитал позволяет рассчитать время каждого внешнего потока. Поскольку разница между модифицированным методом Дитца и методом внутренней нормы доходности заключается в том, что модифицированный метод Дитца основан на простом принципе процентной ставки, тогда как метод внутренней нормы доходности применяет принцип сложного процента, оба метода дают схожие результаты по сравнению с короткие временные интервалы, если доходность низкая. Для более длительных периодов времени, при значительных потоках относительно размера портфеля и при невысокой доходности различия более значительны.

Подобно простому методу Дитца, модифицированная доходность Дитца двух или более различных составляющих активов в портфеле за один и тот же период может быть объединена вместе, чтобы получить модифицированную доходность портфеля Дитца, взяв средневзвешенное значение. Весом, применяемым к доходности каждого актива в этом случае, является средний капитал актива.

Пример 6 [ править ]

Снова обращаясь к сценарию, описанному в примерах 4 и 5, если вторая покупка происходит ровно в середине всего периода, модифицированный метод Дитца дает тот же результат, что и простой метод Дитца.

Если вторая покупка совершается раньше, чем на полпути в течение всего периода, прибыль, равная 5 долларам, остается прежней, но средний капитал больше, чем начальная стоимость плюс половина чистого притока, что делает знаменатель доходности Модифицированного Дитца. больше, чем в простом методе Дитца. В этом случае доходность модифицированного Дитца меньше, чем доходность простого Дитца.

Если вторая покупка совершается позже, чем на половине общего периода, прибыль, равная 5 долларам, остается прежней, но средний капитал меньше начального значения плюс половина чистого притока, что делает знаменатель доходности модифицированного Дитца. меньше, чем в простом методе Дитца. В этом случае доходность модифицированного Дитца больше, чем доходность простого Дитца.

Независимо от того, насколько поздно в течение периода происходит вторая покупка акций, средний капитал превышает 100, и поэтому доходность по модифицированному Дитцу составляет менее 5 процентов. Это все еще заметно меньше 10-процентной взвешенной по времени доходности.

Связанные методы возврата [ править ]

Расчет «истинной взвешенной по времени прибыли» зависит от наличия оценок портфеля в течение инвестиционного периода. Если оценки недоступны при возникновении каждого потока, взвешенную по времени прибыль можно оценить только путем геометрического связывания доходов для смежных подпериодов с использованием подпериодов, в конце которых доступны оценки. Такой метод приблизительного взвешенного по времени метода возврата склонен к завышению или занижению истинного взвешенного по времени возврата.

Связанная внутренняя норма доходности (LIROR) - еще один такой метод, который иногда используется для аппроксимации истинной взвешенной по времени доходности. Он сочетает в себе метод истинной взвешенной по времени нормы доходности с внутренней нормой доходности.(IRR) метод. Внутренняя норма доходности оценивается через регулярные промежутки времени, а затем результаты геометрически увязываются. Например, если внутренняя норма доходности за последующие годы составляет 4%, 9%, 5% и 11%, то LIROR составляет 1,04 x 1,09 x 1,05 x 1,11 - 1 = 32,12%. Если регулярные периоды времени не являются годами, то либо рассчитайте версию IRR без учета годовых периодов удержания для каждого временного интервала, либо сначала рассчитайте IRR для каждого временного интервала, а затем преобразуйте каждый из них в доходность периода удержания за это время. интервал, затем свяжите эти возвраты за период удержания, чтобы получить LIROR.

Возвращает методы при отсутствии потоков [ править ]

Если нет внешних потоков, то все эти методы (взвешенная по времени доходность, внутренняя норма доходности , модифицированный метод Дитца и т. Д.) Дают идентичные результаты - только различные способы обработки потоков отличает их друг от друга.

Логарифмический возврат [ править ]

Метод непрерывного или логарифмического возврата не является конкурирующим методом компенсации потоков. Это просто натуральный логарифм фактора роста.${\displaystyle ln\left({\frac {M_{2}}{M_{1}}}\right)}$

Сборы [ править ]

Чтобы измерить доходность за вычетом комиссий, позвольте уменьшить стоимость портфеля на сумму комиссионных. Чтобы рассчитать доходность без учета комиссий, компенсируйте их, рассматривая их как внешний поток, и исключите отрицательное влияние начисленных комиссий из оценок.

Годовая доходность [ править ]

Доходность и норма прибыли иногда рассматриваются как взаимозаменяемые термины, но доход, рассчитанный таким методом, как взвешенный по времени метод, представляет собой доход за период владения на доллар (или на какую-либо другую валютную единицу), а не за год (или другую единицу). времени), за исключением случаев, когда период владения составляет один год. Годовая нормализация, то есть переход к годовой норме доходности, - это отдельный процесс. См. Статью доходности .

См. Также [ править ]

• Внутренняя норма доходности
• Модифицированный метод Дитца
• Норма прибыли
• Норма доходности портфеля
• Простой метод Дитца

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Карл Бэкон. Практическое измерение эффективности портфеля и атрибуция. Западный Сассекс: Wiley, 2003. ISBN 0-470-85679-3 
• Брюс Дж. Фейбель. Оценка инвестиционной эффективности. Нью-Йорк: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6.