В дискретной геометрии , теорема Тверберга , первый заявил Хельге Тверберга ( 1966 ), является результатом , что достаточно много точек в г - мерном евклидовом пространстве может быть разбивается на подмножества с пересекающимися выпуклые оболочки . В частности, для любого набора
точек существует точка x (не обязательно одна из данных точек) и разбиение данных точек на r подмножеств, такое что x принадлежит выпуклой оболочке всех подмножеств. Разбиение, полученное в результате этой теоремы, известно как разбиение Тверберга .
Примеры
При r = 2 теорема Тверберга утверждает, что любые d + 2 точки можно разбить на два подмножества с пересекающимися выпуклыми оболочками; этот частный случай известен как теорема Радона . В этом случае для точек общего положения существует единственное разбиение.
Случай r = 3 и d = 2 утверждает, что любые семь точек на плоскости могут быть разбиты на три подмножества с пересекающимися выпуклыми оболочками. На иллюстрации показан пример, в котором семь точек являются вершинами правильного семиугольника . Как показывает пример, может быть много разных разделов Тверберга одного и того же набора точек; эти семь точек могут быть разделены семью различными способами, которые отличаются поворотом друг друга.
Смотрите также
Рекомендации
- Тверберга, H. (1966), "Обобщение теоремы Радона" (PDF) , журнал Лондонского математического общества , 41 : 123-128, DOI : 10.1112 / jlms / s1-41.1.123.
- Ад, S. (2006), теоремы Тверберга типа и свойство Дробного Helly Дис, TU Berlin, DOI : 10,14279 / depositonce-1464.