U-ранг

В теории моделей , разделе математической логики, U-ранг является одной мерой сложности (полного) типа в контексте стабильных теорий . Как обычно, более высокий U-ранг указывает на меньшее ограничение, а существование U-ранга для всех типов во всех множествах эквивалентно важному теоретико-модельному условию: в данном случае сверхстабильности .

Примечание. U-ранг формально обозначается , где p действительно p(x), а x представляет собой набор переменных длины n. Этот индекс обычно опускается, если не возникает путаницы. ${\ Displaystyle U_ {п} (р)}$

U-ранг монотонен в своей области определения. То есть предположим, что p — полный тип над A , а B — подмножество A. Тогда для q ограничение p на B , U ( q ) ≥ U ( p ).

Если мы возьмем B (см. выше) пустым, то получим следующее: если существует n -тип p над некоторым набором параметров с рангом не ниже α , то существует тип над пустым множеством ранга в минимум α . Таким образом, для полной (устойчивой) теории T можно определить . ${\ displaystyle U_ {n} (T) = \ sup \ {U_ {n} (p): p \ in S (T) \}}$

Затем мы получаем краткую характеристику сверхстабильности; стабильная теория T сверхстабильна тогда и только тогда, когда для любого n . ${\ Displaystyle U_ {п} (Т) <\ infty}$

Пиллэй, Ананд (2008) [1983]. Введение в теорию устойчивости . Дувр. п. 57. ISBN 978-0-486-46896-9.