универсальный шарнир

Карданный шарнир

Универсальный шарнир ( универсальный шарнир , U-сустав , Карданный сустав , Списер или Hardy Списер сустав или Гук «с совместным ) представляет собой совместный или сочетания соединения жестких стержней, оси которых наклонены друг к другу, и обычно используется в шахтах , которые передают вращательное движение . Он состоит из пары шарниров, расположенных близко друг к другу, ориентированных под углом 90 ° друг к другу, соединенных поперечным валом. Карданный шарнир не является шарниром равных угловых скоростей . ^[1]

История [ править ]

Воспроизвести медиа

В этом видео показаны различные детали и работа карданного вала.

Основная концепция универсального шарнира основана на конструкции карданов , которые использовались с древних времен. Одним из предвосхищений универсального шарнира было его использование древними греками на баллистах . ^[2] В Европе универсальный шарнир часто называют карданным шарниром или карданным валом в честь итальянского математика Джероламо Кардано ; однако в своих трудах он упоминал только карданные шарниры, а не универсальные шарниры. ^[3]

Позднее этот механизм был описан Гаспаром Шоттом в Technica curiosa sive mirabilia artis (1664) , который ошибочно утверждал, что это шарнир равных угловых скоростей . ^{[4] [5] [6]} Вскоре после этого, между 1667 и 1675 годами, Роберт Гук проанализировал сустав и обнаружил, что его скорость вращения была неоднородной, но это свойство можно было использовать для отслеживания движения тени на лице солнечные часы. ^[4] Фактически, компонент уравнения времени, который учитывает наклон экваториальной плоскости относительно эклиптики, полностью аналогичен математическому описанию универсального шарнира. Первое зарегистрированное использование терминаУниверсальный шарнир для этого устройства был Гук в 1676 году в его книге « Гелиоскопы» . ^{[7] [8] [9]} Он опубликовал описание в 1678 году ^{[10], в} результате чего термин «сустав Гука» стал использоваться в англоязычном мире. В 1683 году Гук предложил решение проблемы неравномерной скорости вращения универсального шарнира: пара шарниров Гука, сдвинутых по фазе на 90 ° по фазе на обоих концах промежуточного вала, устройство, которое теперь известно как тип шарнира равных угловых скоростей . ^{[4] [11]} Кристофер Польхем из Швеции позже заново изобрел универсальный шарнир, что дало начало названию Польхемскнут («узел Польхема») на шведском языке.

В 1841 году английский ученый Роберт Уиллис проанализировал движение карданного шарнира. ^[12] К 1845 году французский инженер и математик Жан-Виктор Понселе проанализировал движение универсального шарнира с помощью сферической тригонометрии. ^[13]

Термин универсальный шарнир использовался в 18 веке ^[10] и широко использовался в 19 веке. Патент Эдмунда Морвуда 1844 года на машину для нанесения покрытия на металл призывал к универсальному шарниру с таким названием, чтобы компенсировать небольшие ошибки центровки между валами двигателя и прокатного стана. ^[14] Патент Эфриама Шэя на локомотив 1881 года, например, использовал двойные универсальные шарниры в приводном валу локомотива . ^[15] Чарльз Амидон использовал карданный шарнир гораздо меньшего размера в своей бит-скобе, запатентованной в 1884 году. ^[16] Сферический, вращающийся, высокоскоростной паровой двигатель Башни Бошам использовал адаптацию универсального шарнира примерно в 1885 году.^[17]

Термин « карданный шарнир» появился позже в английском языке. Многие ранние употребления в 19 веке появляются в переводах с французского или находятся под сильным влиянием французского использования. Примеры включают отчет 1868 года о Всемирной выставке 1867 года ^[18] и статью о динамометре, переведенную с французского в 1881 году ^[19].

Уравнение движения [ править ]

Схема переменных кардана. Ось 1 перпендикулярна красной плоскости, а ось 2 всегда перпендикулярна синей плоскости. Эти плоскости расположены под углом β друг к другу. Угловое смещение (вращательное положение) каждой оси определяется как и, соответственно, которые являются углами единичных векторов и относительно их начального положения вдоль осей x и y. И векторы фиксируются с помощью карданного соединяющей две оси и так ограничены , чтобы оставаться перпендикулярно друг к другу во все времена.${\ displaystyle \ gamma _ {1}}$${\ displaystyle \ gamma _ {2}}$${\ displaystyle {\ hat {x}} _ {1}}$${\ displaystyle {\ hat {x}} _ {2}}$${\ displaystyle {\ hat {x}} _ {1}}$${\ displaystyle {\ hat {x}} _ {2}}$

Зависимость угла поворота выходного вала `` от угла поворота входного вала `` для разных углов изгиба `` шарнира${\ displaystyle \ gamma _ {2} \,}$${\ displaystyle \ gamma _ {1} \,}$${\ Displaystyle \ бета \,}$

Карданный шарнир страдает одной серьезной проблемой: даже когда ось первичного ведущего вала вращается с постоянной скоростью, ось вторичного ведущего вала вращается с переменной скоростью, вызывая вибрацию и износ. Изменение скорости ведомого вала зависит от конфигурации шарнира, которая определяется тремя переменными:

1. ${\ displaystyle \ gamma _ {1}}$ угол поворота оси 1
2. ${\ displaystyle \ gamma _ {2}}$ угол поворота оси 2
3. ${\ displaystyle \ beta}$ угол изгиба шарнира или угол осей по отношению друг к другу, причем ноль является параллельным или прямым.

Эти переменные показаны на диаграмме справа. Также показан набор фиксированных осей координат с единичными векторами и и плоскость вращения каждой оси. Эти плоскости вращения перпендикулярны осям вращения и не перемещаются при вращении осей. Две оси соединены карданом, который не показан. Однако ось 1 прикрепляется к подвесу в красных точках на красной плоскости вращения на схеме, а ось 2 прикрепляется к синим точкам на синей плоскости. Системы координат, фиксированные относительно вращающихся осей, определяются как имеющие единичные векторы ( и ) оси x, указывающие от начала координат к одной из точек соединения. Как показано на схеме, находится под углом${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {x}}}}$${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {y}}}}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$${\displaystyle \gamma _{1}}$относительно своего начального положения вдоль оси x и находится под углом относительно своего начального положения вдоль оси y .${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$${\displaystyle \gamma _{2}}$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$ограничен "красной плоскостью" на диаграмме и связан с:${\displaystyle \gamma _{1}}$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}=\left[\cos \gamma _{1}\,,\,\sin \gamma _{1}\,,\,0\right]}$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$ограничивается «синей плоскостью» на диаграмме и является результатом вращения единичного вектора на оси x на углы Эйлера ]:${\displaystyle {\hat {x}}=[1,0,0]}$ ${\displaystyle [\pi \!/2\,,\,\beta \,,\,0}$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}=[-\cos \beta \sin \gamma _{2}\,,\,\cos \gamma _{2}\,,\,\sin \beta \sin \gamma _{2}]}$

Ограничение на и векторов является то , что , так как они закреплены в карданном , они должны оставаться под прямым углом друг к другу. Это так, когда их скалярный продукт равен нулю:${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}\cdot {\hat {\mathbf {x} }}_{2}=0}$

Таким образом, уравнение движения, связывающее два угловых положения, определяется следующим образом:

${\displaystyle \tan \gamma _{1}=\cos \beta \tan \gamma _{2}\,}$

с формальным решением для :${\displaystyle \gamma _{2}}$

${\displaystyle \gamma _{2}=\tan ^{-1}\left[{\frac {\tan \gamma _{1}}{\cos \beta }}\right]\,}$

Решение для не является уникальным, поскольку функция арктангенса многозначна, однако требуется, чтобы решение для было непрерывным по интересующим углам. Например, следующее явное решение с использованием функции atan2 (y, x) будет действительно для :${\displaystyle \gamma _{2}}$${\displaystyle \gamma _{2}}$${\displaystyle -\pi <\gamma _{1}<\pi }$

${\displaystyle \gamma _{2}=\operatorname {atan2} (\sin \gamma _{1},\cos \beta \,\cos \gamma _{1})}$

Углы и во вращающемся шарнире будут функциями времени. Дифференцирование уравнения движения по времени и использование самого уравнения движения для исключения переменной дает связь между угловыми скоростями и :${\displaystyle \gamma _{1}}$${\displaystyle \gamma _{2}}$${\displaystyle \omega _{1}=d\gamma _{1}/dt}$${\displaystyle \omega _{2}=d\gamma _{2}/dt}$

${\displaystyle \omega _{2}={\frac {\omega _{1}\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \cos ^{2}\gamma _{1}}}}$

Как показано на графиках, угловые скорости не связаны линейно, а являются периодическими с периодом вдвое меньше, чем у вращающихся валов. Уравнение угловой скорости снова можно дифференцировать, чтобы получить связь между угловыми ускорениями и :${\displaystyle a_{1}}$${\displaystyle a_{2}}$

${\displaystyle a_{2}={\frac {a_{1}\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}}}-{\frac {\omega _{1}^{2}\cos \beta \sin ^{2}\beta \sin 2\gamma _{1}}{\left(1-\sin ^{2}\beta \cos ^{2}\gamma _{1}\right)^{2}}}}$

Двойной карданный вал [ править ]

Конфигурация, известная как приводной вал с двойным карданным шарниром, частично решает проблему резкого вращения. В этой конфигурации используются два карданных шарнира, соединенных промежуточным валом, причем второй карданный шарнир смещен по фазе относительно первого карданного шарнира для компенсации изменения угловой скорости. В этой конфигурации угловая скорость ведомого вала будет соответствовать угловой скорости ведущего вала при условии, что ведущий и ведомый валы находятся под равными углами по отношению к промежуточному валу (но не обязательно в одной плоскости) и что два универсальных шарнира сдвинуты по фазе на 90 градусов. Этот узел обычно используется в автомобилях с задним приводом , где он известен как приводной вал или гребной (карданный) вал.

Даже когда ведущий и ведомый валы находятся под равными углами по отношению к промежуточному валу, если эти углы больше нуля, к трем валам при их вращении прилагаются колебательные моменты. Они имеют тенденцию изгибать их в направлении, перпендикулярном общей плоскости валов. Это прикладывает усилия к опорным подшипникам и может вызвать «вздрагивание» в автомобилях с задним приводом. ^[20] Промежуточный вал также будет иметь синусоидальную составляющую угловой скорости, которая способствует вибрации и напряжениям.

Математически это можно представить следующим образом: Если и - углы для входа и выхода карданного шарнира, соединяющего приводной и промежуточный валы соответственно, а и - углы для входа и выхода карданного шарнира, соединяющего промежуточный и промежуточный валы соответственно. выходных валов соответственно, и каждая пара расположена под углом друг к другу, тогда:${\displaystyle \gamma _{1}\,}$${\displaystyle \gamma _{2}\,}$${\displaystyle \gamma _{3}\,}$${\displaystyle \gamma _{4}\,}$${\displaystyle \beta \,}$

${\displaystyle \tan \gamma _{2}=\cos \beta \,\tan \gamma _{1}\qquad \tan \gamma _{4}=\cos \beta \,\tan \gamma _{3}}$

Если второй универсальный шарнир повернут на 90 градусов относительно первого, то . Используя тот факт, что дает:${\displaystyle \gamma _{3}=\gamma _{2}+\pi /2}$${\displaystyle \tan(\gamma +\pi /2)=1/\tan \gamma }$

${\displaystyle \tan \gamma _{4}={\frac {\cos \beta }{\tan \gamma _{2}}}={\frac {1}{\tan \gamma _{1}}}=\tan \left(\gamma _{1}+{\frac {\pi }{2}}\right)\,}$

и видно, что выходной привод сдвинут по фазе с входным валом всего на 90 градусов, что дает привод с постоянной скоростью.

ПРИМЕЧАНИЕ: Базой для измерения углов входного и выходного валов карданного шарнира являются взаимно перпендикулярные оси. Таким образом, вилки промежуточного вала в абсолютном смысле параллельны друг другу. (Поскольку одна вилка действует как вход, а другая вилка действует как выход для валов, и между вилками упоминается разность фаз более 90 градусов).

Двойной карданный шарнир [ править ]

Двойной карданный шарнир состоит из двух универсальных шарниров, установленных вплотную друг к другу с центральной вилкой; центральная вилка заменяет промежуточный вал. При условии, что угол между входным валом и центральной вилкой равен углу между центральной вилкой и выходным валом, второй карданный шарнир компенсирует ошибки скорости, вносимые первым карданным шарниром, а выровненный двойной карданный шарнир будет действовать как ШРУС.

Муфта Томпсона [ править ]

Муфта Томпсона - это усовершенствованная версия двойного карданного шарнира. Он предлагает немного повышенную эффективность, за исключением значительного увеличения сложности.

См. Также [ править ]

• Кэнфилд сустав
• Эластичная муфта
• Зубчатая муфта
• Драйв Гочкиса
• Тряпичный сустав
• Шарнир постоянных угловых скоростей
• Двойная пружинная муфта

Ссылки [ править ]

• Теория машин 3 от Национального университета Ирландии;

Внешние ссылки [ править ]

• [1] Шандора Кабая, Демонстрационный проект Вольфрама .
• Сделай сам: замена универсальных шарниров на сайте About.com.
• Thompson Couplings Ограниченное объяснение муфты Томпсона.
• Универсальный отказ суставов - индивидуальные решения для решения общих проблем
• Фазирование универсальных шарниров - концепция и важность фазировки и центровки приводного вала
• Муфта Томпсона - изобретена Гленном Томпсоном телеканалом ABC Television ( «Новые изобретатели» , трансляция в феврале 2007 г.).
• Патент США 7144326 ( муфта постоянной скорости).
• О карданных шарнирах в McMaster Carr.