Уравнение Ван Лаара - это термодинамическая модель активности , разработанная Йоханнесом ван Лааром в 1910-1913 годах для описания фазовых равновесий жидких смесей. Уравнение получено из уравнения Ван-дер-Ваальса . Исходные параметры Ван-дер-Ваальса не давали хорошего описания парожидкостного равновесия фаз, что заставляло пользователя подгонять параметры под экспериментальные результаты. Из-за этого модель потеряла связь с молекулярными свойствами, и поэтому ее следует рассматривать как эмпирическую модель для корреляции экспериментальных результатов.
Уравнения
Ван Лаар вывел избыточную энтальпию из уравнения Ван-дер-Ваальса: [1]
Здесь a i и b i - параметры Ван-дер-Ваальса для притяжения и исключенного объема компонента i. Он использовал обычное квадратичное правило смешивания для параметра энергии a и правило линейного смешивания для параметра размера b. Поскольку эти параметры не привели к хорошему описанию фазового равновесия, модель была приведена к виду:
Здесь A 12 и A 21 - коэффициенты Ван Лаара, которые получены регрессией экспериментальных данных о равновесии пара и жидкости .
Коэффициент активности компонента i получается дифференцированием по x i . Это дает:
Это показывает, что коэффициенты Ван Лаара A 12 и A 21 равны логарифмическим предельным коэффициентам активности. а также соответственно. Модель дает возрастающие (A 12 и A 21 > 0) или только убывающие (A 12 и A 21 <0) коэффициенты активности при уменьшении концентрации. Модель не может описывать экстремумы коэффициента активности в диапазоне концентраций.
В случае , что означает, что молекулы имеют одинаковый размер, но разную полярность, то уравнения принимают следующий вид:
В этом случае коэффициенты активности отражаются при x 1 = 0,5. Когда A = 0, коэффициенты активности равны единице, что описывает идеальную смесь .
Рекомендуемые значения
Обширный диапазон рекомендуемых значений коэффициентов Ван Лаара можно найти в литературе. [2] [3] Выбранные значения представлены в таблице ниже.
Система | А 12 | А 21 |
---|---|---|
Ацетон (1) -хлороформ (2) [3] | -0,8643 | -0,5899 |
Ацетон (1) -метанол (2) [3] | 0,6184 | 0,5797 |
Ацетон (1) - Вода (2) [3] | 2,1041 | 1,5555 |
Четыреххлористый углерод (1) -бензол (2) [3] | 0,0951 | 0,0911 |
Хлороформ (1) -метанол (2) [3] | 0,9356 | 1,8860 |
Этанол (1) -Бензол (2) [3] | 1,8570 | 1,4785 |
Этанол (1) - Вода (2) [3] | 1,6798 | 0,9227 |
Рекомендации
- Перейти ↑ Peng, Ding-Yu (24.06.2010). «Распространение модели Ван Лаара на многокомпонентные системы» . Открытый термодинамический журнал . 4 : 129–140. DOI : 10.2174 / 1874396X01004010129 .
- ^ Gmehling, J .; Onken, U .; Arlt, W .; Гренцхойзер, П. Серия данных по химии, том I: Сбор данных о равновесии пара и жидкости . Дехема.
- ^ Б с д е е г ч Перри, Роберт Х .; Грин, Дон В. (1997). Справочник инженеров-химиков Перри (7-е изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 13:20. ISBN 0-07-115982-7.