Визуальный двоичный файл

Визуальные двоичный является гравитационно связан двойной звездой системы ^[1] , которые могут быть разделены на две звезду. Согласно 3-му закону Кеплера, эти звезды имеют периоды от нескольких до тысяч лет. Визуальная двойная система состоит из двух звезд, обычно разной яркости. Из-за этого более яркая звезда называется главной, а более тусклая - спутником. Если основной цвет слишком яркий по сравнению с компаньоном, это может вызвать блики, затрудняющие разрешение двух компонентов. ^[2] Однако можно разрешить систему, если наблюдения за более яркой звездой покажут, что она колеблется вокруг центра масс. ^[3] В общем, визуально двойную систему можно разделить на две звезды с помощью телескопа, если их центры разделены значением, большим или равным одной угловой секунде, но с помощью современных профессиональных телескопов, интерферометрии или космического оборудования звезды могут быть разделены на более близкие расстояния.

Для визуальной двойной системы проводимые измерения должны указывать в угловых секундах видимое угловое разделение на небе и позиционный угол (который является углом, измеренным к востоку от севера в градусах) звезды-компаньона относительно главной звезды. За определенный период времени на небесной сфере появится видимая относительная орбита визуальной двойной системы. Изучение визуально-двойных звезд позволяет выявить полезные звездные характеристики: массы, плотности, температуры поверхности, светимость и скорость вращения. ^[4]

Расстояние [ править ]

Чтобы вычислить массы компонентов визуальной двойной системы, сначала необходимо определить расстояние до системы, поскольку на основании этого астрономы могут оценить период обращения и расстояние между двумя звездами. Тригонометрический параллакс обеспечивает прямой метод вычисления массы звезды. Это не относится к визуальным бинарным системам, но составляет основу косвенного метода, называемого динамическим параллаксом. ^[5]

Тригонометрический параллакс [ править ]

Чтобы использовать этот метод расчета расстояния, звезды производятся два измерения, по одному на противоположных сторонах орбиты Земли вокруг Солнца. Положение звезды относительно более далеких звезд фона будет казаться смещенным. Расстояние находится из следующего уравнения: ${\ displaystyle d}$

{\ displaystyle d = {\ frac {1AU} {\ tan (p)}}}

Где параллакс, измеренный в угловых секундах. ^[6] ${\ displaystyle p}$

Динамический параллакс [ править ]

Этот метод используется исключительно для двоичных систем. Предполагается, что масса двойной системы в два раза больше массы Солнца. Затем применяются законы Кеплера и определяется расстояние между звездами. Как только это расстояние будет найдено, его можно будет определить по дуге в небе, что обеспечит временное измерение расстояния. На основе этого измерения и видимых величин обеих звезд можно определить светимость и, используя соотношение масса-светимость, определить массы каждой звезды. Эти массы используются для повторного расчета разделительного расстояния, и процесс повторяется несколько раз, достигая точности до 5%. Более сложные вычисления учитывают потерю массы звезды с течением времени. ^[5]

Спектроскопический параллакс [ править ]

Спектроскопический параллакс - еще один широко используемый метод определения расстояния до двойной системы. Параллакс не измеряется, это слово просто используется, чтобы подчеркнуть тот факт, что расстояние оценивается. В этом методе светимость звезды оценивается по ее спектру. Важно отметить, что предполагается, что спектры от далеких звезд данного типа такие же, как спектры близких звезд того же типа. Затем звезде присваивается положение на диаграмме Герцшпрунга-Рассела в зависимости от того, где она находится в своем жизненном цикле. Светимость звезды можно оценить, сравнив спектр ближайшей звезды. Затем расстояние определяется по следующему закону обратных квадратов:

{\ displaystyle b = {\ frac {L} {4 \ pi d ^ {2}}}}

где - кажущаяся яркость, - светимость. ${\ displaystyle b}$ ${\ displaystyle L}$

Используя Солнце в качестве ориентира, мы можем написать

{\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} = ({\ frac {d _ {\ odot} ^ {2}} {b}}) ({\ frac {d ^ {2}} { b _ {\ odot}}})}

где нижний индекс представляет параметр, связанный с Солнцем. ${\ displaystyle \ odot}$

Перестановка для дает оценку расстояния. ^[7] ${\ displaystyle d ^ {2}}$

{\ displaystyle d ^ {2} = ({\ frac {L} {L _ {\ odot}}}) ({\ frac {b _ {\ odot}} {b}})}

Законы Кеплера [ править ]

Две звезды, вращающиеся вокруг друг друга, а также их центр масс должны подчиняться законам Кеплера . Это означает, что орбита представляет собой эллипс с центром масс в одном из двух фокусов (1-й закон Кеплера), а орбитальное движение удовлетворяет тому факту, что линия, соединяющая звезду с центром масс, сметает равные площади за равные промежутки времени. (2-й закон Кеплера). Орбитальное движение также должно удовлетворять 3-му закону Кеплера. ^[8]

Третий закон Кеплера можно сформулировать следующим образом: «Квадрат периода обращения планеты прямо пропорционален кубу ее большой полуоси». Математически это переводится как

{\ displaystyle T ^ {2} \ propto a ^ {3}}

где - период обращения планеты, а - большая полуось орбиты. ^[8] ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle a}$

Обобщение Ньютона [ править ]

Рассмотрим двойную звездную систему. Он состоит из двух объектов массы и , вращающихся вокруг своего центра масс. имеет вектор положения и орбитальную скорость , а также вектор положения и орбитальную скорость относительно центра масс. Обозначено расстояние между двумя звездами , и предполагается, что оно постоянное. Поскольку гравитационная сила действует вдоль линии, соединяющей центры обеих звезд, мы можем предположить, что звезды имеют эквивалентный период времени вокруг своего центра масс и, следовательно, постоянное расстояние между ними. ^[9] $m_{1}$ $m_{2}$ $m_{1}$ $r_{1}$ $v_{1}$ $m_{2}$ $r_{2}$ $v_{2}$ $r$

Чтобы прийти к версии Ньютона 3-го закона Кеплера, мы можем начать с рассмотрения 2-го закона Ньютона, который гласит: «Чистая сила, действующая на объект, пропорциональна его массе и результирующему ускорению».

F_{net}=\sum \,F_{i}=ma

где - результирующая сила, действующая на объект массы , и - ускорение объекта. ^[10] $F_{net}$ $m$ $a$

Применение определения центростремительного ускорения ко второму закону Ньютона дает силу

F={\frac {mv^{2}}{r}}

^[11]

Затем, используя тот факт, что орбитальная скорость задается как

v={\frac {2\pi r}{T}}

^[11]

мы можем определить силу, действующую на каждую звезду, как

F_{1}={\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}

и

F_{2}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}

Если мы применим 3-й закон Ньютона - «На каждое действие есть равное и противоположное противодействие»

F_{12}=-F_{21}

^[10]

Мы можем установить силы на каждой звезде равными друг другу.

{\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}

Это сводится к

r_{1}m_{1}=r_{2}m_{2}

Если мы предположим, что массы не равны, тогда это уравнение говорит нам, что меньшая масса остается дальше от центра масс, чем большая масса.

Разделение двух объектов $r$

r=r_{1}+r_{2}

Поскольку и будет образовывать линию, начинающуюся с противоположных сторон и соединяющуюся в центре масс. $r_{1}$ $r_{2}$

Теперь мы можем подставить это выражение в одно из уравнений, описывающих силу, действующую на звезды, и перестроить, чтобы найти выражение, связывающее положение одной звезды с массами обеих и расстоянием между ними. Точно так же это могло быть решено . Мы находим, что $r_{1}$ $r_{2}$

r_{1}={\frac {m_{2}a}{(m_{1}+m_{2})}}

Подставив это уравнение в уравнение для силы, действующей на одну из звезд, установив его равным Универсальному закону тяготения Ньютона (а именно , ^[10], и решив для квадрата периода, получим требуемый результат. $F=Gm_{1}m_{2}/a^{2}$

T^{2}={\frac {4\pi ^{2}a^{3}}{G(m_{1}+m_{2})}}

^[10]

Это версия Ньютона 3-го закона Кеплера. Если не используются нестандартные единицы, это не сработает, если масса измеряется в массах Солнца, период обращения измеряется в годах, а большая полуось орбиты измеряется в астрономических единицах (например, с использованием параметров орбиты Земли). Это будет работать, если , например, повсюду используются единицы СИ . $G$

Определение звездных масс [ править ]

Бинарные системы здесь особенно важны - поскольку они вращаются по орбите друг друга, их гравитационное взаимодействие можно изучать, наблюдая параметры их орбиты вокруг друг друга и центра масс. Перед применением 3-го закона Кеплера необходимо учесть наклон орбиты визуальной двойной системы. По отношению к наблюдателю на Земле плоскость орбиты обычно наклонена. Если он находится под углом 0 °, будет видно, что плоскости совпадают, а если под углом 90 °, они будут видны ребрами. Из-за этого наклона эллиптическая истинная орбита будет проецировать эллиптическую видимую орбиту на плоскость неба. Третий закон Кеплера все еще выполняется, но с константой пропорциональности, которая изменяется относительно эллиптической видимой орбиты. ^[12]Наклон орбиты можно определить, измерив расстояние между главной звездой и видимым фокусом. Как только эта информация известна, можно вычислить истинный эксцентриситет и истинную большую полуось , поскольку кажущаяся орбита будет короче истинной орбиты, предполагая наклонение больше 0 °, и этот эффект можно скорректировать с помощью простой геометрии.

a={\frac {a''}{p''}}

Где истинная большая полуось, а - параллакс. $a''$ $p''$

Как только истинная орбита известна, можно применить 3-й закон Кеплера. Мы переписываем его в терминах наблюдаемых величин так, чтобы

(m_{1}+m_{2})T^{2}={\frac {4\pi ^{2}(a''/p'')^{3}}{G}}

Из этого уравнения мы получаем сумму масс, входящих в двойную систему. Вспоминая полученное нами ранее уравнение,

r_{1}m_{1}=r_{2}m_{2}

куда

r_{1}+r_{2}=r

мы можем решить отношение большой полуоси и, следовательно, отношение двух масс, поскольку

{\frac {a_{1}''}{a_{2}''}}={\frac {a_{1}}{a_{2}}}

и

{\frac {a_{1}}{a_{2}}}={\frac {m_{2}}{m_{1}}}

Индивидуальные массы звезд следуют из этих соотношений и зная расстояние между каждой звездой и центром масс системы. ^[4]

Связь между массой и светимостью [ править ]

Чтобы определить яркость звезд , необходимо наблюдать скорость потока лучистой энергии , также известную как лучистый поток. Когда наблюдаемые светимости и массы нанесены на график, получается соотношение масса-светимость . Эта связь была обнаружена Артуром Эддингтоном в 1924 году.

{\frac {L}{L_{\odot }}}=\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{\alpha }

Где L - светимость звезды, а M - ее масса. L _⊙ и M _⊙ - светимость и масса Солнца. ^[13] Значение = 3,5 обычно используется для звезд главной последовательности . ^[14] Это уравнение и обычное значение a = 3,5 применимо только к звездам главной последовательности с массой 2 M _⊙ < M <20 M _⊙ и не применимо к красным гигантам или белым карликам. Для этих звезд уравнение применяется с разными константами, так как эти звезды имеют разные массы. Для различных диапазонов масс адекватной формой соотношения масса-светимость является $\alpha$

{\frac {L}{L_{\odot }}}\approx .23\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{2.3}\qquad (M<.43M_{\odot })

{\frac {L}{L_{\odot }}}=\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{4}\qquad \qquad (.43M_{\odot }<M<2M_{\odot })

{\frac {L}{L_{\odot }}}\approx 1.5\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{3.5}\qquad (2M_{\odot }<M<20M_{\odot })

{\frac {L}{L_{\odot }}}\varpropto {\frac {M}{M_{\odot }}}\qquad (M>20M_{\odot })

Чем больше светимость звезды, тем больше будет ее масса. Абсолютная величина или светимость звезды можно найти, зная расстояние до него и его очевидной величиной . Болометрическая величина звезды отображается в зависимости от ее массы в единицах массы Солнца. Это определяется путем наблюдения, а затем по графику считывается масса звезды. Гиганты и звезды главной последовательности склонны соглашаться с этим, но супергиганты - нет, и белые карлики тоже. Связь масса-светимость очень полезна, потому что благодаря наблюдению двойных звезд, особенно визуально двойных, поскольку массы многих звезд были определены таким образом, астрономы получили представление об эволюции звезд, в том числе о том, как они рождаются. ^[5]^[13]^[15]

Спектральная классификация [ править ]

Вообще говоря, существует три класса бинарных систем. Их можно определить, рассматривая цвета двух компонентов.

"1. Системы, состоящие из красной или красноватой основной звезды и голубоватой вторичной звезды, обычно более слабой величины ... 2. Системы, в которых различия в величине и цвете невелики ... 3. Системы, в которых более тусклая звезда - более красная из двух ... "

Светимость двоичных файлов класса 1 больше, чем у двоичных файлов класса 3.. Существует взаимосвязь между цветовым различием двоичных объектов и их уменьшенными собственными движениями. В 1921 году Фредерик Леонард из обсерватории Лик писал: «1. Спектр вторичного компонента карликовой звезды обычно краснее, чем основной, тогда как спектр более слабого компонента гигантской звезды обычно более синий. чем у более яркой. В обоих случаях абсолютное различие в спектральном классе, кажется, обычно связано с несоответствием между компонентами ... 2. За некоторыми исключениями, спектры компонентов двойных звезд так связаны между собой другое, что они соответствуют конфигурации звезд Герцшпрунга-Рассела ... "

Интересный случай для визуальных двоичных файлов возникает, когда один или оба компонента расположены выше или ниже основной последовательности. Если звезда более яркая, чем звезда основной последовательности, то она либо очень молода и, следовательно, сжимается из-за гравитации, либо находится на стадии своей эволюции после основной последовательности. Изучение двойных звезд здесь полезно, потому что, в отличие от одиночных звезд, можно определить, в чем причина. Если первичная звезда сжимается под действием гравитации, то спутник будет дальше от Главной последовательности, чем первичная, поскольку более массивная звезда становится звездой Главной последовательности намного быстрее, чем менее массивная звезда. ^[16]

Ссылки [ править ]

↑ Argyle, RW (2012), Наблюдение и измерение визуальных двойных звезд , Серия практической астрономии Патрика Мура, Springer Science & Business Media, стр. 71–75, ISBN 978-1461439455
↑ Двойные звезды , Роберт Грант Эйткен , Нью-Йорк: Дувр, 1964, стр. 41.
^ "Двоичные системы и звездные параметры" (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 04.11.2013 . Проверено 2 ноября 2013 .
^ а б Майкл Зейлик; Стефан А. Грегори и Эльске В. П. Смит (1998). Вводная астрономия и астрофизика . Брукс / Коул. ISBN 978-0030062285.
^ a b c Mullaney, Джеймс (2005). Двойные и кратные звезды и как их наблюдать . Springer. п. 27 . ISBN 1-85233-751-6. Дистанционная двойная связь соотношения масса-светимость.
^ Мартин Харвит (20 апреля 2000). Астрофизические концепции . Springer. ISBN 0-387-94943-7.
^ Европейское космическое агентство, Звездные расстояния
^ a b Леонард Сасскинд и Джордж Грабовский (2013). Теоретический минимум: что нужно знать, чтобы начать заниматься физикой . Группа Пингвинов. ISBN 978-1846147982.
^ "Физика двойных звезд" . Проверено 15 октября 2013 .
^ а б в г Брэдли В. Кэрролл и Дейл А. Остли (2013). Введение в современную астрофизику . Пирсон. ISBN 978-1292022932.
^ а б Хью Д. Янг (2010). Университетская физика . Бертрамс . ISBN 978-0321501301.
^ «Законы Кеплера, двойные системы и звездные массы» (PDF) . Проверено 4 ноября 2013 .
^ a b Саларис, Маурицио; Санти Кассизи (2005). Эволюция звезд и звездных популяций . Джон Вили и сыновья . С. 138–140. ISBN 0-470-09220-3.
^ "Соотношение массы и светимости" . Гиперфизика . Проверено 23 августа 2009 .
^ Duric , Nebojsa (2004). Продвинутая астрофизика . Издательство Кембриджского университета . п. 19. ISBN 978-0-521-52571-8.
^ Уильям П. Бидельман, "Спектральные классификации визуальных двоичных файлов, имеющие первичные числа выше основной последовательности", Обсерватория Лика, Калифорнийский университет, дата обращения 24/11/13.

[1] Argyle, RW (2012), Наблюдение и измерение визуальных двойных звезд , Серия практической астрономии Патрика Мура, Springer Science & Business Media, стр. 71–75, ISBN 978-1461439455

[2] Двойные звезды , Роберт Грант Эйткен , Нью-Йорк: Дувр, 1964, стр. 41.

[3] "Двоичные системы и звездные параметры" (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 04.11.2013 . Проверено 2 ноября 2013 .

[Binary-4] а б Майкл Зейлик; Стефан А. Грегори и Эльске В. П. Смит (1998). Вводная астрономия и астрофизика . Брукс / Коул. ISBN 978-0030062285.

[double-5] Mullaney, Джеймс (2005). Двойные и кратные звезды и как их наблюдать . Springer. п. 27 . ISBN 1-85233-751-6. Дистанционная двойная связь соотношения масса-светимость.

[6] Мартин Харвит (20 апреля 2000). Астрофизические концепции . Springer. ISBN 0-387-94943-7.

[7] Европейское космическое агентство, Звездные расстояния

[Theory-8] Леонард Сасскинд и Джордж Грабовский (2013). Теоретический минимум: что нужно знать, чтобы начать заниматься физикой . Группа Пингвинов. ISBN 978-1846147982.

[9] "Физика двойных звезд" . Проверено 15 октября 2013 .

[Astro-10] а б в г Брэдли В. Кэрролл и Дейл А. Остли (2013). Введение в современную астрофизику . Пирсон. ISBN 978-1292022932.

[phy-11] а б Хью Д. Янг (2010). Университетская физика . Бертрамс . ISBN 978-0321501301.

[12] «Законы Кеплера, двойные системы и звездные массы» (PDF) . Проверено 4 ноября 2013 .

[evolutionofstars-13] Саларис, Маурицио; Санти Кассизи (2005). Эволюция звезд и звездных популяций . Джон Вили и сыновья . С. 138–140. ISBN 0-470-09220-3.

[14] "Соотношение массы и светимости" . Гиперфизика . Проверено 23 августа 2009 .

[advanced-15] Duric , Nebojsa (2004). Продвинутая астрофизика . Издательство Кембриджского университета . п. 19. ISBN 978-0-521-52571-8.

[16] Уильям П. Бидельман, "Спектральные классификации визуальных двоичных файлов, имеющие первичные числа выше основной последовательности", Обсерватория Лика, Калифорнийский университет, дата обращения 24/11/13.

[1]