Мост Уитстона

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Мост Уитстона»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( март 2019 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Принципиальная схема моста Уитстона . Необходимо измерить неизвестное сопротивление R _x ; сопротивления R ₁ , R ₂ и R ₃ известны, причем R ₂ регулируется. Когда измеренное напряжение V _G равно 0, обе ветви имеют равные отношения напряжений: R ₂ / R ₁ =  R _x / R ₃ и R _x =  R ₃ R ₂ / R ₁ .

Мост Уитстона является электрическая схема используется для измерения неизвестного электрического сопротивления , уравновешивая две ноги в мостовой схеме , одна нога из которых включает неизвестный компонент. Основным преимуществом схемы является ее способность обеспечивать чрезвычайно точные измерения (в отличие от чего-то вроде простого делителя напряжения ). ^[1] Его работа аналогична работе оригинального потенциометра .

Мост Уитстона был изобретен Сэмюэлем Хантером Кристи (иногда его называют «Кристи») в 1833 году и усовершенствован и популяризирован сэром Чарльзом Уитстоном в 1843 году. Одним из первых применений моста Уитстона был анализ и сравнение почв . ^[2]

Операция [ править ]

На рисунке R _x - это фиксированное, но неизвестное сопротивление, которое необходимо измерить.

R ₁ , R ₂ ,и R ₃ являются резисторы известного сопротивления и сопротивление R ₂ является регулируемым. Сопротивление R ₂ регулируется до тех пор, пока мост не будет «сбалансирован» и ток черезгальванометр V _{g не будет} протекать. В этот моментнапряжениемежду двумя среднимиточками(BиD) будет равно нулю. Следовательно, отношение двух сопротивлений в известной ветви( R ₂  /  R ₁ )равно отношению двух сопротивлений в неизвестной ветви.( R _x  /  R ₃ ) . Если мост неуравновешен, направление тока указывает, является ли R ₂ слишком большим или слишком низким.

В точке баланса

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {R_ {2}} {R_ {1}}} & = {\ frac {R_ {x}} {R_ {3}}} \\ [4pt] \ Rightarrow R_ {x} & = {\ frac {R_ {2}} {R_ {1}}} \ cdot R_ {3} \ end {align}}}$

Обнаружение нулевого тока с помощью гальванометра может быть выполнено с чрезвычайно высокой точностью. Поэтому, если R ₁ , R ₂ , и R ₃ , как известно , с высокой точностью, то Р _х может быть измерена с высокой точностью. Очень небольшие изменения R _x нарушают баланс и легко обнаруживаются.

Альтернативно, если R ₁ , R ₂ , и R ₃ известны, но R ₂ не регулируется, разность напряжения или тока потока через расходомер может быть использован для вычисления значения R _х , используя Правила Кирхгофа . Эта установка часто используется при измерениях тензодатчиков и термометров сопротивления , поскольку обычно быстрее считывать уровень напряжения с измерителя, чем настраивать сопротивление для обнуления напряжения.

Вывод [ править ]

Направления токов назначены произвольно

Быстрый вывод на баланс [ править ]

В точке баланса напряжение и ток между двумя средними точками ( B и D ) равны нулю. Поэтому , , и:${\ displaystyle I_ {1} = I_ {2}}$${\ displaystyle I_ {3} = I_ {x}}$${\displaystyle V_{D}=V_{B}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {V_{DC}}{V_{AD}}}&={\frac {V_{BC}}{V_{AB}}}\\[4pt]\Rightarrow {\frac {I_{2}R_{2}}{I_{1}R_{1}}}&={\frac {I_{x}R_{x}}{I_{3}R_{3}}}\\[4pt]\Rightarrow R_{x}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}}$

Полный вывод с использованием схемных законов Кирхгофа [ править ]

Во-первых, первый закон Кирхгофа используется для нахождения токов в переходах B и D :

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{3}-I_{x}+I_{G}&=0\\I_{1}-I_{2}-I_{G}&=0\end{aligned}}}$

Затем второй закон Кирхгофа используется для нахождения напряжения в контурах ABDA и BCDB :

${\displaystyle {\begin{aligned}(I_{3}\cdot R_{3})-(I_{G}\cdot R_{G})-(I_{1}\cdot R_{1})&=0\\(I_{x}\cdot R_{x})-(I_{2}\cdot R_{2})+(I_{G}\cdot R_{G})&=0\end{aligned}}}$

Когда мост уравновешен, то I _G = 0 , поэтому вторую систему уравнений можно переписать как:

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{3}\cdot R_{3}&=I_{1}\cdot R_{1}\quad {\text{(1)}}\\I_{x}\cdot R_{x}&=I_{2}\cdot R_{2}\quad {\text{(2)}}\end{aligned}}}$

Затем уравнение (1) делится на уравнение (2), и полученное уравнение преобразовывается, давая:

${\displaystyle R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}}$

Из-за того, что: I ₃ = I _x и I ₁ = I ₂ пропорциональны Первому закону Кирхгофа в приведенном выше уравнении, I ₃ I ₂ по I ₁ I _x исключают из приведенного выше уравнения. Теперь известно, что желаемое значение R _x выражается как:

${\displaystyle R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}}$

С другой стороны, если сопротивление гальванометра настолько велико, что I _G пренебрежимо мало, можно вычислить R _x из трех других значений резистора и напряжения питания ( V _S ) или напряжения питания от всех четырех резисторов. значения. Для этого нужно вычислить напряжение на каждом делителе потенциала и вычесть одно из другого. Уравнения для этого:

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{G}&=\left({R_{2} \over {R_{1}+R_{2}}}-{R_{x} \over {R_{x}+R_{3}}}\right)V_{s}\\[6pt]R_{x}&={{R_{2}\cdot V_{s}-(R_{1}+R_{2})\cdot V_{G}} \over {R_{1}\cdot V_{s}+(R_{1}+R_{2})\cdot V_{G}}}R_{3}\end{aligned}}}$

где V _G - напряжение узла D относительно узла B.

Значение [ править ]

Мост Уитстона иллюстрирует концепцию измерения разницы, которая может быть чрезвычайно точной. Варианты моста Уитстона можно использовать для измерения емкости , индуктивности , импеданса и других величин, таких как количество горючих газов в образце, с помощью взрывного прибора . Мост Кельвина был специально адаптирован на основе моста Уитстона для измерения очень низких сопротивлений. Во многих случаях значение измерения неизвестного сопротивления связано с измерением воздействия некоторого физического явления (например, силы, температуры, давления и т. Д.), Что, таким образом, позволяет использовать мост Уитстона для косвенного измерения этих элементов.

Концепция была расширена , чтобы переменный ток измерения от Джеймса Клерка Максвелла в 1865 году и дальнейшее улучшения в качестве Блюмляйна моста по Блюмлейн вокруг 1926. ^{[ править ]}

Модификации основного моста [ править ]

Мост Уитстона является основным мостом, но есть и другие модификации, которые могут быть внесены для измерения различных видов сопротивления, когда основной мост Уитстона не подходит. Некоторые из модификаций:

• Мост Кэри Фостера , для измерения малых сопротивлений
• Мост Кельвина , для измерения малых четырехполюсных сопротивлений
• Максвелл мост и Вена мост для измерения реактивных компонентов.

См. Также [ править ]

• Диодный мост , смеситель продуктов - диодные мосты
• Фантомная схема - схема, использующая симметричный мост
• Почтовый ящик (электричество)
• Потенциометр (измеритель)
• Потенциальный делитель
• Омметр
• Термометр сопротивления
• Тензодатчик

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Глава « Схемы измерения постоянного тока» из « Уроки электрических цепей, том 1» Бесплатная электронная книга по постоянному току исерия « Уроки в электрических цепях ».
• Набор для испытаний И-49