В алгебраической геометрии теорема Зарисского о связности (принадлежащая Оскару Зариски ) утверждает, что при определенных условиях слои морфизма многообразий связаны. Это расширение основной теоремы Зарисского на случай, когда морфизм многообразий не обязательно должен быть бирациональным.
Теорема Зарисского о связности дает строгую версию «принципа вырождения», введенного Федериго Энриквес , который примерно утверждает, что предел абсолютно неприводимых циклов абсолютно связен.
Заявление
Предположим , что F является собственно сюръективны морфизм многообразий из X в Y такое , что поле функций из Y является сепарабельно замкнуто в том , что из X . Тогда теорема Зарисского о связности говорит, что прообраз любой нормальной точки Y связен. Альтернативная версия гласит, что если f собственно и f * O X = O Y , то f сюръективен и прообраз любой точки Y связан.
Рекомендации
- Зариски, Оскар (1951), Теория и приложения голоморфных функций на алгебраических многообразиях над произвольными основными полями , Мемуары Американского математического общества , 5 , MR 0041487
- Зариски, Оскар (1957), "Теорема связности для бирациональных преобразований", Алгебраическая геометрия и топология. Симпозиум в честь С. Лефшеца , Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, стр. 182–188, MR 0090099