Сигнал, распространяющийся по линии электропередачи, будет частично или полностью отражаться обратно в противоположном направлении, когда движущийся сигнал встречает разрыв в характеристическом импедансе линии или если дальний конец линии не заканчивается в своей характеристике. сопротивление. Это может произойти, например, если два отрезка разнородных линий передачи соединены вместе.
Эта статья посвящена отражениям сигналов на электропроводящих линиях. Такие линии в общих чертах называют медными , и действительно, в телекоммуникациях обычно делают из меди, но используются и другие металлы, особенно алюминий в линиях электропередач. Хотя эта статья ограничивается описанием отражений на проводящих линиях, это, по сути, то же явление, что и оптические отражения в волоконно-оптических линиях и микроволновые отражения в волноводах .
Отражения вызывают несколько нежелательных эффектов, включая изменение частотных характеристик , вызывая перегрузку мощности в передатчиках и перенапряжения в линиях электропередач . Однако явление отражения также можно использовать в таких устройствах, как шлейфы и трансформаторы импеданса . Особые случаи обрыва цепи и короткого замыкания имеют особое значение для шлейфов.
Отражения вызывают образование стоячих волн на линии. И наоборот, стоячие волны указывают на наличие отражений. Существует взаимосвязь между мерами коэффициента отражения и коэффициента стоячей волны .
Конкретные случаи
Есть несколько подходов к пониманию отражений, но связь отражений с законами сохранения особенно поучительна. Простой пример - ступенчатое напряжение, (где высота ступеньки и это функциональный блок шаг со временем), примененный к одному концу линии без потерь, и рассмотрим, что происходит, когда линия завершается различными способами. Шаг будет распространяться по линии в соответствии с уравнением телеграфа с некоторой скоростью. и падающее напряжение, , в какой-то момент на линии дается [1]
Падающий ток, , можно найти делением на характеристический импеданс,
Линия разомкнутой цепи
На падающую волну, распространяющуюся по линии, ни в коем случае не влияет обрыв цепи в конце линии. Это не может иметь никакого эффекта, пока шаг действительно не достигнет этой точки. Сигнал не может иметь никакого предвидения того, что находится в конце линии, и на него влияют только локальные характеристики линии. Однако, если линия имеет длину шаг достигнет разомкнутой цепи в момент времени , в этот момент ток в линии равен нулю (по определению разомкнутой цепи). Поскольку заряд продолжает поступать в конец линии через падающий ток, но ток не выходит из линии, тогда для сохранения электрического заряда необходимо, чтобы на конце линии был равный и противоположный ток. По сути, это действующий закон Кирхгофа . Этот равный и противоположный ток и есть отраженный ток,, и с тех пор
также должно быть отраженное напряжение, , чтобы направить отраженный ток по линии. Это отраженное напряжение должно существовать по причине сохранения энергии. Источник подает энергию в линию со скоростью. Никакая из этой энергии не рассеивается в линии или ее окончании, и она должна куда-то уходить. Единственное доступное направление - назад по линии. Поскольку отраженный ток равен по величине падающему току, он также должен быть таким, чтобы
Эти два напряжения складываются друг с другом, так что после отражения ступеньки на выходных клеммах линии появляется удвоенное падающее напряжение. По мере того, как отражение возвращается вверх по линии, отраженное напряжение продолжает добавляться к падающему напряжению, а отраженный ток продолжает вычитаться из падающего тока. После следующего интервалаотраженная ступенька достигает конца генератора, и условие удвоения напряжения и нулевого тока будет иметь место и там, и по всей длине линии. Если генератор согласован с линией с полным сопротивлениемступенчатый переходный процесс будет поглощен внутренним импедансом генератора, и дальнейших отражений не будет. [2]
Это нелогичное удвоение напряжения может стать более очевидным, если учитывать напряжения в цепи, когда линия настолько коротка, что ее можно игнорировать для целей анализа. Эквивалентная схема генератора, согласованного с нагрузкой к которому он подает напряжение может быть представлен как на рисунке 2. То есть генератор может быть представлен как идеальный генератор напряжения, в два раза превышающего напряжение, которое он должен выдавать, и внутреннее сопротивление . [2]
Однако, если генератор оставить разомкнутой цепи, напряжение появляется на выходных клеммах генератора, как показано на рисунке 3. Такая же ситуация возникает, если между генератором и разомкнутой цепью вставлена очень короткая линия передачи. Однако если более длинная линия с характеристическим сопротивлением и вставляется заметная сквозная задержка, генератор - изначально согласованный с импедансом линии - будет иметь на выходе. Но после некоторого интервала отраженный переходный процесс вернется с конца линии с «информацией» о том, чем линия фактически завершена, и напряжение станет равным.как прежде. [2]
Линия короткого замыкания
Отражение от короткозамкнутой линии можно описать аналогично отражению от разомкнутой линии. Как и в случае разомкнутой цепи, когда ток должен быть равен нулю на конце линии, в случае короткого замыкания напряжение должно быть нулевым, поскольку при коротком замыкании не может быть вольт. Опять же, вся энергия должна отражаться обратно вверх по линии, а отраженное напряжение должно быть равным падающему напряжению и противоположно ему по закону напряжения Кирхгофа :
а также
По мере того, как отражение движется обратно вверх по линии, два напряжения вычитаются и отменяются, в то время как токи складываются (отражение является двойным отрицательным - отрицательный ток, идущий в обратном направлении), двойная ситуация для случая разомкнутой цепи. [2]
Произвольный импеданс
Для общего случая линии, оканчивающейся некоторым произвольным импедансом, обычно описывают сигнал как волну, бегущую по линии, и анализируют ее в частотной области . Следовательно, импеданс представлен как комплексная функция, зависящая от частоты .
Для линии, оканчивающейся собственным характеристическим сопротивлением, отражение отсутствует. По определению, завершение характеристического импеданса имеет тот же эффект, что и бесконечно длинная линия. Любой другой импеданс приведет к отражению. Величина отражения будет меньше, чем величина падающей волны, если оконечный импеданс полностью или частично является резистивным, поскольку часть энергии падающей волны будет поглощаться сопротивлением. Напряжение () через оконечное сопротивление (), может быть вычислен путем замены выхода линии эквивалентным генератором (рис. 4) и определяется выражением [3]
Отражение, должна быть точная сумма, необходимая для ,
Коэффициент отражения, , определяется как
и подставив в выражение для ,
В общем - сложная функция, но приведенное выше выражение показывает, что величина ограничена
- когда
Физическая интерпретация этого заключается в том, что отражение не может быть больше падающей волны, когда задействованы только пассивные элементы (но см. Усилитель с отрицательным сопротивлением для примера, когда это условие не выполняется). [4] Для особых случаев, описанных выше,
Прекращение | связь |
---|---|
Разомкнутая цепь | |
Короткое замыкание | |
Когда оба а также являются чисто резистивными, тогда должно быть чисто реальным. В общем случае, когдаявляется сложным, это следует интерпретировать как сдвиг фазы отраженной волны относительно падающей волны. [5]
Реактивное прекращение
Другой частный случай возникает, когда чисто реально () а также чисто мнимое (), то есть это реактивное сопротивление . В таком случае,
С
тогда
показывая, что вся падающая волна отражается, и ни одна из них не поглощается в оконечной нагрузке, как и следовало ожидать от чистого реактивного сопротивления . Однако есть смена фазы,, в отражении, заданном
Разрыв по линии
Разрыв или несоответствие где-то на длине линии приводит к тому, что часть падающей волны отражается, а часть передается вперед во втором участке линии, как показано на рисунке 5. Коэффициент отражения в этом случае определяется выражением
Аналогичным образом коэффициент передачи, , можно определить для описания части волны, , что он передается в прямом направлении:
Другой вид неоднородности возникает, когда оба участка линии имеют одинаковое характеристическое сопротивление, но имеется сосредоточенный элемент, , на разрыве. Для показанного примера (рисунок 6) шунтирующего элемента с сосредоточенными параметрами,
Подобные выражения могут быть разработаны для последовательного элемента или любой электрической сети, если на то пошло. [6]
Сети
Отражения в более сложных сценариях, например, в сети кабелей, могут привести к очень сложным и длительным сигналам на кабеле. Даже простой импульс перенапряжения, попадающий в такую несложную кабельную систему, как силовая проводка в типичном частном доме, может привести к колебательным помехам, поскольку импульс отражается взад и вперед от нескольких концов цепи. Эти кольцевые волны, как они известны [7], сохраняются намного дольше, чем исходный импульс, и их формы волн имеют мало очевидного сходства с исходными помехами, содержащими высокочастотные компоненты в диапазоне десятков МГц. [8]
Стоячие волны
Для линии передачи, несущей синусоидальные волны, фаза отраженной волны непрерывно изменяется с расстоянием относительно падающей волны, когда она движется обратно по линии. Из-за этого непрерывного изменения на линии есть определенные точки, в которых отражение будет совпадать по фазе с падающей волной, и амплитуда двух волн будет складываться. Будут и другие точки, где две волны находятся в противофазе и, следовательно, будут вычитаться. В этих последних точках амплитуда минимальна, и они известны как узлы . Если падающая волна была полностью отражена и линия не имеет потерь, будет полное подавление в узлах с нулевым сигналом, несмотря на продолжающуюся передачу волн в обоих направлениях. Точки, в которых волны находятся в фазе, являются антиузлами и представляют собой пик по амплитуде. Узлы и пучности узлов чередуются вдоль линии, и суммарная амплитуда волны непрерывно изменяется между ними. Комбинированная волна (падающая плюс отраженная) кажется неподвижной на линии и называется стоячей волной . [9]
Падающую волну можно охарактеризовать с помощью постоянной распространения линии , напряжение источника , а расстояние от источника , от
Однако зачастую удобнее работать с точки зрения удаленности от груза () и приходящее туда падающее напряжение ().
Отрицательный знак отсутствует, потому что измеряется в обратном направлении вверх по линии, и напряжение увеличивается ближе к источнику. Аналогичным образом отраженное напряжение определяется выражением
Общее напряжение на линии определяется выражением
Часто это удобно выражать в терминах гиперболических функций
Точно так же полный ток в линии равен
Узлы напряжения (текущие узлы находятся в разных местах) и антиузлы возникают, когда
Из-за столбцов абсолютных значений аналитическое решение для общего случая утомительно сложно, но в случае линий без потерь (или линий, которые достаточно короткие, чтобы потерями можно пренебречь) можно заменить на где - постоянная фазового перехода . Затем уравнение напряжения сводится к тригонометрическим функциям
и частный дифференциал величины этого дает условие,
Выражая по длине волны, , позволяет быть решенным с точки зрения :
чисто реально, когда завершение короткое замыкание или разомкнутая цепь, или когда оба а также являются чисто резистивными. В этих случаях узлы и антитела задаются
что решает для в
Для первая точка - это узел, для первая точка - это антиузел, и после этого они будут чередоваться. Для выводов, которые не являются чисто резистивными, интервал и чередование остаются такими же, но весь рисунок сдвигается вдоль линии на постоянную величину, относящуюся к фазе. [10]
Коэффициент стоячей волны напряжения
Соотношение в узлах и узлах называется коэффициентом стоячей волны напряжения (КСВН) и связан с коэффициентом отражения соотношением
для линии без потерь; выражение для текущего коэффициента стоячей волны (ISWR) в этом случае идентично. Для строки с потерями выражение действительно только рядом с окончанием; КСВН асимптотически приближается к единице по мере удаления от окончания или разрыва.
КСВН и положение узлов - это параметры, которые можно напрямую измерить с помощью прибора, называемого щелевой линией . Этот прибор использует явление отражения для выполнения множества различных измерений на микроволновых частотах. Одно из применений заключается в том, что КСВН и положение узла могут использоваться для расчета импеданса тестового компонента, завершающего линию с прорезями. Это полезный метод, поскольку измерение импедансов путем прямого измерения напряжений и токов на этих частотах затруднительно. [11] [12]
КСВН - это обычное средство выражения соответствия радиопередатчика его антенне. Это важный параметр, потому что мощность, отраженная обратно в передатчик большой мощности, может повредить его выходную схему. [13]
Входное сопротивление
Входной импеданс на линии передачи, которая не заканчивается характеристическим импедансом на дальнем конце, будет отличаться от и будет функцией длины линии. Значение этого импеданса можно найти, разделив выражение для общего напряжения на выражение для полного тока, приведенное выше: [14]
Подстановка , длина линии и разделение на сводит это к
Как и раньше, если рассматривать только короткие отрезки линии передачи, можно заменить на и выражение сводится к тригонометрическим функциям
Приложения
Есть две особенно важные структуры, которые используют отраженные волны для изменения импеданса. Один из них - это шлейф, который представляет собой короткую линию, заканчивающуюся коротким замыканием (или это может быть разомкнутая цепь). Это создает чисто мнимое сопротивление на его входе, то есть реактивное сопротивление.
При соответствующем выборе длины шлейф можно использовать вместо конденсатора, катушки индуктивности или резонансного контура. [15]
Другая структура - четвертьволновой трансформатор импеданса . Как следует из названия, это строка в точностив длину. Сэто приведет к обратному его оконечному сопротивлению [16]
Обе эти структуры широко используются в фильтрах с распределенными элементами и схемах согласования импеданса .
Смотрите также
- Искажение затухания
- Отражение Френеля [17]
- Линии Лечера
- Рефлектометрия во временной области
- Космическая ткань
- Диаграмма Смита
Цитаты
- ↑ Карр, страницы 70–71
- ^ a b c d Пай и Чжан, страницы 89–96
- ^ Matthaei et al. , стр. 34
- ^ Matthaei et al. , страницы 8–10
- ↑ Коннор, страницы 30–31
- ^ Matthaei et al. , страницы 34–35
- ^ Термин, первоначально определенный в стандарте IEEE 587 «Применимость к регулируемому контролю частоты (скачки напряжения)».
- ^ Standler, страницы 74-76
- ↑ Коннор, страницы 28–31
- ↑ Коннор, стр.29
- ↑ Коннор, страницы 31–32
- ↑ Engen, страницы 73–76
- ^ Bowick et al. , стр.182
- ↑ Коннор, страницы 13–14
- ↑ Connor, стр. 32–35, Matthaei et al. , страницы 595–605
- ^ Matthaei et al. , страницы 434–435
- ^ «Все концепции главы 5 дословно переводятся на случай линии передачи», Софокл Дж. Орфанидис, Электромагнитные волны и антенны ; Глава. 8, «Линии передачи» [1] ; Глава. 5, «Отражение и передача» [2]
Рекомендации
- Боуик, Кристофер; Аджлуни, Шерил; Блайлер, Джон, RF Circuit Design , Newnes, 2011 ISBN 0-08-055342-7 .
- Карр, Джозеф Дж., Практическое руководство по антеннам , McGraw-Hill Professional, 2001 ISBN 0-07-137435-3 .
- Коннор, FR, Передача волн , Эдвард Арнольд Лтд., 1972 г. ISBN 0-7131-3278-7 .
- Энген, Гленн Ф., Теория микроволновых цепей и основы микроволновой метрологии , IET, 1992. ISBN 0-86341-287-4 .
- Matthaei, G .; Янг, L .; Джонс, ЕМТ, СВЧ-фильтры, сети согласования импеданса и структуры связи МакГроу-Хилл 1964.
- Pai, ST; Чжан Ци, Введение в технологию импульсов высокой мощности , World Scientific, 1995 ISBN 981-02-1714-5 .
- Стендлер, Рональд Б., Защита электронных схем от перенапряжений , Courier Dover Publications, 2002 г. ISBN 0-486-42552-5 .