В математике абстрактный многогранник, неформально говоря, это структура, которая учитывает только комбинаторные свойства традиционных многогранников и игнорирует много других их свойств, таких как углы, длины рёбер и т. д. При этом не требуется наличие какого-либо содержащего многогранник пространства, такого как евклидово пространство. Абстрактная формулировка реализует комбинаторные свойства как частично упорядоченное множество («посет»[1]).
Абстрактное определение позволяет некоторые более общие комбинаторные структуры, чем традиционная концепция многогранника, и допускает много новых объектов, не имеющих аналога в традиционной теории.
В евклидовой геометрии шесть четырёхугольников на рисунке выше различны. Всё же они имеют что-то общее, что отличает их от треугольника или куба, например.
Элегантная, хотя географически неточная, схема Лондонского метро обеспечивает всю относящуюся к делу информацию как проехать из пункта A в пункт B. Ещё лучший пример — электрическая принципиальная схема. По ней конечное расположение проводов и элементов часто с первого взгляда определить невозможно.
В каждом таком примере связи между элементами те же самые и не связаны с физическим расположением. В этом случае говорят, что объекты комбинаторно эквивалентны. Эта эквивалентность и заключена в понятие абстрактного многогранника. Таким образом, комбинаторно наши шесть четырёхугольников «те же самые». Говоря более строго, они изоморфны или «сохраняют структуру».
Свойства, в частности измеримые, традиционных многогранников, такие как углы, длина рёбер, несимметрия и выпуклость не имеют значения для абстрактных многогранников. Другие традиционные понятия могут рассматриваться, но не всегда тем же самым образом. Может случиться, что некоторое суждение, верное для традиционных многогранников, может не быть верным для абстрактных, и наоборот. Например, традиционные многогранники правильные, если все их грани и вершинные фигуры правильные, но это не имеет место для абстрактных многогранников[2].