Автокорреляционная функция

---

Автокорреляционная функция (АКФ) — зависимость взаимосвязи между функцией (сигналом) и её сдвинутой по аргументу функции копией от величины сдвига.

Для детерминированных сигналов автокорреляционная функция (АКФ) сигнала ${\displaystyle f(t)}$ определяется интегралом:

и показывает связь сигнала (функции ${\displaystyle \;f(t)}$) с копией самого себя, смещённого на величину ${\displaystyle \tau }$. Звёздочка означает комплексное сопряжение.

Для случайных процессов АКФ случайной функции ${\displaystyle X(t)}$ имеет вид^[1]:

Если исходная функция строго периодическая, то на графике автокорреляционной функции тоже будет строго периодическая функция. Таким образом, из этого графика можно судить о периодичности исходной функции, а, следовательно, и о её частотных характеристиках. Автокорреляционная функция применяется для анализа сложных колебаний, например, электроэнцефалограммы человека.

Корреляционные свойства кодовых последовательностей, используемых в широкополосных системах, зависят от типа кодовой последовательности, её длины, частоты следования её символов и от её посимвольной структуры.

---