Алгебра (универсальная алгебра)

---

Алгебра (универсальная алгебра) — множество ${\displaystyle A}$, называемое носителем алгебры, снабжённое набором ${\displaystyle n}$-арных алгебраических операций на ${\displaystyle A}$, называемым сигнатурой, или структурой алгебры. Иными словами, универсальной алгеброй является алгебраическая система с пустым множеством отношений.

Для универсальных алгебр имеет место теорема о гомоморфизме: если ${\displaystyle \varphi :A\rightarrow A'}$ — гомоморфизм алгебр, а ${\displaystyle \theta }$ — ядерная конгруэнция ${\displaystyle \varphi }$ (то есть ${\displaystyle \theta =\{(x,y)\in A\times A|\varphi (x)=\varphi (y)\}}$), то факторалгебра ${\displaystyle A/\theta }$ изоморфна ${\displaystyle A'}$.

---