Факторалгебра

---

Пусть ${\displaystyle \mathrm {A} }$ — алгебра над полем ${\displaystyle \mathrm {K} }$ и ${\displaystyle \mathrm {J} }$ — двусторонний идеал в алгебре ${\displaystyle \mathrm {A} }$. Рассматривая алгебру ${\displaystyle \mathrm {A} }$ как кольцо, определим факторкольцо ${\displaystyle \mathrm {A} /\mathrm {J} }$, которое можно превратить в алгебру над ${\displaystyle \mathrm {K} }$, если определить в ней умножение на элементы поля ${\displaystyle \mathrm {K} }$ по следующему правилу:

${\displaystyle k(a+\mathrm {J} )=ka+\mathrm {J} ,\quad \forall k\in \mathrm {K} ,\ \forall a\in \mathrm {A} }$.

Построенная таким образом алгебра ${\displaystyle \mathrm {A} /\mathrm {J} }$ называется факторалгеброй алгебры ${\displaystyle \mathrm {A} }$ по идеалу ${\displaystyle \mathrm {J} }$.

Важный пример факторалгебры (в алгебре формальных степенных рядов от нескольких переменных) связан с определением кратности критической точки гладкой функции.

---