Воспитанник мурманского хоккея. Начал профессиональную карьеру в 1998 году в составе клуба Хоккейной лиги Онтарио «Эри Оттерз», который в том же году выбрал его в первом раунде под общим 5-м номером на драфте Канадской хоккейной лиги[1]. В дебютном сезоне провёл на площадке 66 матчей, набрал 37 (18+19) очков, в следующем сезоне набрал 60 (28+32) очков в 77 играх, после чего на драфте НХЛ он был выбран в первом раунде под общим 8-м номером клубом «Тампа-Бэй Лайтнинг»[2].
В сезоне 2000/01 стал одним из лучших бомбардиров «Эри», набрав 86 (38+48) очков в 75 проведённых матчах, после чего попал в систему «Тампа Бэй». В своём первом сезоне закрепился в основном составе, проведя 44 матча и набрав 8 (4+4) очков. В сезоне 2002/03 также попеременно выступал в составе «Тампы» и её фарм-клуба «Спрингфилд Фэлконс», в следующем году из-за серьёзной травмы плеча провёл лишь 14 матчей в АХЛ.
Перед стартом локаутного сезона продлил соглашение с «Тампа-Бэй» ещё на один год[3], также проведя его в составе «Спрингфилда». Летом 2005 года вернулся в Россию, подписав контракт с омским «Авангардом»[4], в составе которого в сезоне 2005/06 набрал 9 (6+3) очков в 45 матчах, завоевав вместе с клубом серебряные медали чемпионата страны. В следующее межсезонье вернулся в «Тампу», отметившись в её составе 21 (11+10) результативным баллом в 63 играх, однако незадолго до старта плей-офф был обменян в «Чикаго Блэкхокс», в составе которого и завершил сезон 2006/07.
23 августа 2007 года Алексеев заключил однолетнее соглашение с казанским «Ак Барсом»[5], с которым в том же сезоне стал обладателем Континентального Кубка. Перед началом дебютного сезона Континентальной хоккейной лиги руководство клуба приняло решение продлить контракт[6], после чего Алексеев отметился 22 (11+11) набранными очками в 75 матчах, став вместе с командой обладателем первого Кубка Гагарина. В сезоне 2009/10 результативность Алексеева по причине травмы слегка спала,[источник не указан 1073 дня] клуб вновь стал сильнейшим а КХЛ, Алексеев стал автором «золотой» шайбы в седьмом матче финала против подмосковного ХК МВД.