Древнеперсидское имя Аршама состоит из слов aršan «мужчина, герой» и ama «сила», и означает — «обладающий силой героя».
Имя Аршамы известно, в первую очередь из Бехистунской надписи, начертанной на скале по приказу Дария I. Согласно этой надписи Аршама являлся дедом Дария. Сам Дарий перечисляет своих предков следующим образом: «Мой отец — Виштаспа (Гистасп), отец Виштаспы — Аршама, отец Аршамы — Ариарамна, отец Ариарамны — Чишпиш (Теисп), отец Чишпиша — Хаксаманиш (Ахемен)». Геродот также называет Аршаму (Арсама) сыном Ариарамны (Ариарамна) и внуком Чишпиша (Теиспа).
В настоящее время наука предполагает, что Аршама и его отец Ариарамна были мелкими князьками, правившими неким регионом в Фарсе (Персиде). Правление их проходило параллельно правлению в Аншане их родственников Кира I и Камбиса I.
Короткий древнеперсидский текст, начертанный на золотой пластине, предположительно найденный в Хамадане (древние Экбатаны), гласит:
«Аршама, великий царь, царь царей, царь Персии, сын царя Ариарамны из Ахеменидов. Царь Аршама говорит: великий бог Ахурамазда, самый большой из богов, поставил меня царём. Он дал мне землю Парсы, с хорошими людьми, с хорошими лошадьми. По милости Ахурамазды я держу эту землю. Пусть Ахурамазда защитит меня и мой царский дом, и пусть он защитит эту землю, которой я владею».
Однако из-за анахронизмов, присутствующих в тексте, он не может быть признан в качестве современного Аршаме документа. Скорее всего, это подделка, сфабрикованная либо ещё в древности (возможно, в IV веке до н. э.), либо в Новое время.