Бесконечно малая и бесконечно большая

---

Бесконечно большая — числовая функция или последовательность, стремящаяся к (предел которой равен) бесконечности определённого знака.

В нестандартном анализе бесконечно малые и бесконечно большие определяются не как последовательности и не как переменные величины, а как особый вид чисел.

Исчисление бесконечно малых — вычисления, производимые с бесконечно малыми величинами, при которых производный результат рассматривается как бесконечная сумма бесконечно малых. Исчисление бесконечно малых величин является общим понятием для дифференциальных и интегральных исчислений, составляющих основу современной высшей математики. Понятие бесконечно малой величины тесно связано с понятием предела.

Последовательность ${\displaystyle a_{n}}$ называется бесконечно малой, если ${\displaystyle \lim \limits _{n\to \infty }a_{n}=0}$. Например, последовательность чисел ${\displaystyle a_{n}={\dfrac {1}{n}}}$ — бесконечно малая.

Функция называется бесконечно малой в окрестности точки ${\displaystyle x_{0}}$, если ${\displaystyle \lim \limits _{x\to x_{0}}f(x)=0}$.

Функция называется бесконечно малой на бесконечности, если ${\displaystyle \lim \limits _{x\to +\infty }f(x)=0}$ либо ${\displaystyle \lim \limits _{x\to -\infty }f(x)=0}$.

---